一種兩位數(shù)平方運算新概念

尹長華　郭靜薇

近幾年以來，不少數(shù)字興趣愛好者們在特殊的多位數(shù)的平方運算方面總結(jié)過其運算規(guī)律，如15²=225，25²=625，11²=121，111²=12321等等. 在多年的求學(xué)過程中，在任意兩位數(shù)平方運算方面，筆者也摸索出了一種簡單易學(xué)的算法新定則，在此，把它撰寫成一文，以便于和大家進(jìn)行相互交流和學(xué)習(xí).

1 兩位數(shù)平方運算算式的演化

我們先按照傳統(tǒng)的運算法則來列舉兩個算式，算式如下面算式一和算式二所示:

對于算式一和算式二，其運算過程在此不作解釋，我們重點放在其演化過程上. 研究一下這兩個算式，考慮到傳統(tǒng)乘法運算的規(guī)律，在此我們改變一下數(shù)字相乘的先后順序且暫不考慮進(jìn)位問題，而后在數(shù)字分布上作一下調(diào)整，則有算式一和算式二可對應(yīng)演化為算式三和算式四（如圖所示）.

我們看一下算式三和算式四，我們不難發(fā)現(xiàn)其再現(xiàn)了這樣一種運算規(guī)律，即對某兩位數(shù)進(jìn)行平方運算時，先進(jìn)行上下對應(yīng)的兩數(shù)字相乘，所得的數(shù)應(yīng)視為兩位數(shù)，不夠兩位數(shù)者則在其前邊補“0”（如算式三中“4”前補“0”問題），若“0”前邊無其它數(shù)可忽略補“0”（如算式三中“1”前忽略補“0”問題）；接下來進(jìn)行交叉乘，交叉乘所得的數(shù)在豎向算式上寫在上下乘所得的數(shù)的下方且以上下乘所得的數(shù)的個位為準(zhǔn)往左錯一位；最后對上述所排列好的數(shù)進(jìn)行豎向相加即可.

2 兩位數(shù)的平方運算新定則

基于上述這種規(guī)律并結(jié)合算式三和算式四我們可歸納出任意兩位數(shù)平方運算新定則，其定則敘述如下：

兩位數(shù)的平方運算新定則中約定對任意兩位數(shù)進(jìn)行平方運算時，先將該兩位數(shù)的個位上的數(shù)字進(jìn)行平方運算，所得的數(shù)A的個位上的數(shù)字定為該兩位數(shù)平方運算的結(jié)果的個位上的數(shù)字；接下來將此兩位數(shù)的個位和十位上的數(shù)字相乘，其乘積的兩倍加上數(shù)A的十位部分的數(shù)字（若無十位部分則視其十位部分的數(shù)字為“0”）所得的數(shù)B的個位上的數(shù)字定為該兩位數(shù)平方運算的結(jié)果的十位上的數(shù)字；接下來再將該兩位數(shù)的首位數(shù)字進(jìn)行平方運算所得的數(shù)加上數(shù)B去掉個位之后的數(shù)字所得的數(shù)C定為該兩位數(shù)平方運算的結(jié)果的十位位數(shù)之前的數(shù)字，這樣運算并按要求排好數(shù)字位序之后的這一新數(shù)即為該兩位數(shù)平方運算的結(jié)果.

3 兩位數(shù)的平方運算新算法實例講析

兩位數(shù)的平方運算采用新定則進(jìn)行運算相對比較簡單，下面我們結(jié)合實例進(jìn)行講解，例如：求47²=？依據(jù)新定則有運算過程如下：

第一步：先將乘數(shù)47的個位7這個數(shù)字進(jìn)行平方運算有7²=49，所得的數(shù)49中個位9這個數(shù)字定為47²所得結(jié)果的個位上的數(shù)字，而首位數(shù)4定為進(jìn)位數(shù)；

第二步：接下來將乘數(shù)47的首位的數(shù)字4和個位的數(shù)字7相乘再乘以2而后再加上進(jìn)位數(shù)4有4×7×2+4=60，所得的數(shù)60中個位0這個數(shù)字定為47²所得結(jié)果的十位上的數(shù)字，而首位數(shù)6定為進(jìn)位數(shù)；

第三步：再接下來將乘數(shù)47的首位的數(shù)字4進(jìn)行平方運算而后再加上進(jìn)位數(shù)6有4×4+6=22，所得的數(shù)即定為47²所得結(jié)果的十位之前的數(shù)字；

第四步：最后將上述數(shù)字排列好則有：47²=2209.

當(dāng)然，在熟練掌握這種新算法之后，我們可采用做標(biāo)記的方法來進(jìn)行運算（注意：在運算過程中對于十位和個位的數(shù)字乘積的兩倍可變化為將十位或者個位上較小的數(shù)字直接擴(kuò)大一倍后再相乘即可）. 如求64²=？，方法如下：

64²=40（6×6+4）A49（6×8+1）A16（4×4）=40A49A16=4096.

從上述計算過程可以看出，和傳統(tǒng)的運算方法相比，采用新運算方法，可避免列算式而直接寫出其結(jié)果，在某些情況下利于口算，因此具有簡便、快速、準(zhǔn)確的優(yōu)點.

事實上，對于簡單的三位數(shù)的平方運算我們也可借用兩位數(shù)的平方運算新定則來進(jìn)行計算，計算過程中可視三位數(shù)當(dāng)中前兩位數(shù)為一個數(shù)，下面僅舉一例如求114²=？計算過程如下：114²=129（11×11+8）A89（11×8+1）A16（4×4）=129A89A16=12@996.

4 結(jié)論

通過和傳統(tǒng)兩位數(shù)的平方運算相比較，我們不難看出采用新算法具有以下優(yōu)點：

1、和傳統(tǒng)的兩位數(shù)的平方算法相比，該算法在運算過程中不必列算式，故而運算速度快.

2、采用新算法運算過程十分簡便且易于掌握、準(zhǔn)確率高.

3、新算法對應(yīng)隱含的算式規(guī)律可作為任意兩位數(shù)甚至更多位數(shù)的多位數(shù)乘法運算的一種借鑒.

作者簡介 尹長華，男，1972年2月，高級工程師，現(xiàn)工作于中國石油天然氣管道科學(xué)研究院，從事長輸管道與儲罐工程焊接技術(shù)研究工作.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>