新課標下中考壓軸題——雙拋物線型解法例析

近年在各地中考試題中出現(xiàn)了一類以雙拋物線為背景立意的綜合性壓軸題，它集知識、方法、能力于一體，重在考察考生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，具有較強的探索性這類試題是中考數(shù)學(xué)試題的精華部分，具有知識容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數(shù)學(xué)思想方法的運用以及要求考生具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力等特點本文選取了四道典型的中考試題予以解釋

1 以橫軸為對稱軸的雙拋物線型壓軸題

點評 本題把雙拋物線中運動變化的幾何圖表放到直角坐標系中，以二次函數(shù)為背景，結(jié)合動態(tài)問題、存在性問題、最值問題，充分體現(xiàn)了函數(shù)思想、方程的思想以及數(shù)形結(jié)合的思想，是一道較傳統(tǒng)的壓軸題，能力要求較高，頗具探索性

在以上四道中考壓軸題中，數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程函數(shù)的數(shù)學(xué)思想得到了充分體現(xiàn)，成為支撐綜合性試題的核心每道試題又都具有很強的探索性，這種探索過程是基本，是求新，是中考數(shù)學(xué)壓軸題的生命力的體現(xiàn)，解決好這類綜合題必須具備三種能力：

一是語言轉(zhuǎn)換能力：每個數(shù)學(xué)綜合題都是由一些特定的文字語言、符號語言、圖形語言所組成的解綜合題往往需要較強的語言轉(zhuǎn)換能力.

二是概念轉(zhuǎn)換能力：綜合題的轉(zhuǎn)換常常需要較強的數(shù)學(xué)概念的轉(zhuǎn)換能力

三是數(shù)形轉(zhuǎn)換能力：解題中的數(shù)形結(jié)合，就是對題目的條件和結(jié)論既分析其代數(shù)含義又分析其幾何意義，力圖在代數(shù)和幾何的結(jié)合上找出解題思路

作者簡介 楊連友， 1974年7月生，中學(xué)二級，本校初中數(shù)學(xué)組組長.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>