山東、廣東、海南、寧夏新課程數(shù)學(xué)高考給我們的啟示

童其林　江永彤

1 新課程數(shù)學(xué)模塊設(shè)置

需要說明的是數(shù)學(xué)必修階段各地市學(xué)習(xí)順序不同，一般有以下三種方式：

第一種方式：必修1，必修2，必修4，必修5，必修3

第二種方式：必修1，必修2，必修3，必修4，必修5

第三種方式：必修1，必修4，必修5，必修2，必修3

有些學(xué)校在高一開學(xué)時(shí)，就使用了銜接教材，以利于今后的教學(xué).

2 廣東、山東選修課開設(shè)方案

數(shù)學(xué)選修課程由四個(gè)系列組成，即系列1、系列2、系列3、系列4.

1．人文社會(huì)科學(xué)（含體育、藝術(shù)）發(fā)展傾向的學(xué)生，選修系列1全部模塊，選修系列3中的1~2個(gè)專題，在選修系列4中的4-1幾何證明選講、4-2矩陣與變換、4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程、4-5不等式選講等4個(gè)專題中選修1個(gè)專題.教學(xué)過程中須使用函數(shù)計(jì)算器.

2．理工科發(fā)展傾向的學(xué)生，選修系列2全部模塊，系列3中的2個(gè)專題，在選修系列4中的4-1幾何證明選講、4-2矩陣與變換、4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程、4-5不等式選講等4個(gè)專題中選修2~3個(gè)專題.教學(xué)過程中須使用函數(shù)計(jì)算器，有條件的學(xué)校使用圖形計(jì)算器.

3．高中畢業(yè)后準(zhǔn)備直接就業(yè)的學(xué)生，可以選修系列1全部模塊，選修系列3中的1個(gè)專題.

3 新課程2007年高考數(shù)學(xué)四省模式比較

4 新課程高考數(shù)學(xué)試題簡(jiǎn)析

4.1 廣東高考題簡(jiǎn)析

1．合理調(diào)節(jié)難度，控制題量加大思考量

數(shù)學(xué)科試卷注重對(duì)數(shù)學(xué)“雙基”的考查，對(duì)支撐學(xué)科知識(shí)體系的主干知識(shí)進(jìn)行重點(diǎn)考查，解答題分別以函數(shù)、三角、數(shù)列、立幾、解幾和統(tǒng)計(jì)為試題背景.試題覆蓋了主要知識(shí)點(diǎn)，注意在知識(shí)交匯處命題，強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的交叉、滲透和綜合.

試題注重通性通法、淡化特殊技巧，解答題大多設(shè)置了多個(gè)問題，形成入口寬、層次分明、梯度遞進(jìn)的特點(diǎn)，有較好的區(qū)分度.堅(jiān)持能力立意，注重以知識(shí)為載體重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)，加強(qiáng)對(duì)思維能力的考查，控制試題的計(jì)算量，加大思考量.

2．深入全面考查數(shù)學(xué)基本能力

如文科第17題三視圖問題，考生需將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，再運(yùn)用符號(hào)語(yǔ)言算出結(jié)論，考查符合文科學(xué)生實(shí)際.

理科第19題是折疊立體的問題，綜合了立體幾何、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和極值等知識(shí)，思維要求和知識(shí)綜合度較高，解法多樣，較全面地考查了空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，以及創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)地分析、解決問題的能力.

試卷注重了對(duì)抽象概括能力的考查，如文科第21題（理科第20題）是含參數(shù)的一元二次函數(shù)零點(diǎn)問題，解法多樣，深入地考查了考生的抽象概括能力.

3．注重對(duì)數(shù)據(jù)處理能力的考查.

數(shù)據(jù)處理能力是實(shí)施課程標(biāo)準(zhǔn)后新增加的一種數(shù)學(xué)基本能力.文科第7題（理科第6題）將統(tǒng)計(jì)圖和算法框圖綜合在一起，考查了算法思想、讀圖識(shí)圖能力和推理論證能力.文科第18題（理科第17題）以生產(chǎn)中節(jié)能降耗為情景，倡導(dǎo)正確的價(jià)值觀，考查考生對(duì)統(tǒng)計(jì)中最小二乘法知識(shí)的掌握和運(yùn)用.側(cè)重考查方法，控制計(jì)算量.

4．注重考查應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，多角度、多層次檢測(cè)數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)

創(chuàng)設(shè)背景符合考生心理成長(zhǎng)和學(xué)習(xí)生活實(shí)際、有一定時(shí)代氣息、反映正確價(jià)值取向、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑囶}.如文科第7題（理科第6題）和第18題（理科第17題）都創(chuàng)設(shè)了應(yīng)用的背景.

體現(xiàn)對(duì)考生應(yīng)用意識(shí)的考查還有文科第5題（理科第4題）和文科第10題（理科第7題），文科第5題（理科第4題）是速度與路程的問題，重點(diǎn)考查了考生對(duì)函數(shù)概念的理解和讀圖識(shí)圖能力.文科第10題（理科第7題）的物流配送問題，實(shí)質(zhì)是函數(shù)的最值問題，可通過對(duì)圖形的探究，運(yùn)用合情推理和進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算去解答.

5．重視探究全面考查數(shù)學(xué)思想和方法.新課程中大力倡導(dǎo)數(shù)學(xué)探究，試卷對(duì)數(shù)學(xué)探究的考查主要通過創(chuàng)設(shè)適度開放需進(jìn)行探索討論的試題實(shí)現(xiàn)，如文科第10題（理科第7題）、理科第12題、文科第21題（理科第20題）都有討論探究的要求，以及文科第19題（理科第18題）探討解析幾何中的存在性問題.可以說倡導(dǎo)數(shù)學(xué)探究是廣東高考題的一大亮點(diǎn).

4.2 山東高考題簡(jiǎn)析

今年山東省高考文理科數(shù)學(xué)題總體上難度較小，尤其文科試題更顯容易.試題與數(shù)學(xué)科考試說明的要求相符合，特別重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和學(xué)科主干知識(shí)的考查，充分體現(xiàn)了新課程第一次高考“平穩(wěn)過渡”的要求.

試題力求在平易中考查能力，文科立體幾何第二問設(shè)計(jì)為探究形式，理科壓軸題的最后一問需構(gòu)造函數(shù)，都在一定程度上體現(xiàn)了新課程的理念：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新實(shí)踐.試題對(duì)新課程中新增加的知識(shí)點(diǎn)，像算法、三視圖、統(tǒng)計(jì)、文科的復(fù)數(shù)都有所涉及，但對(duì)幾何體的體積和表面積、微積分基本定理、二項(xiàng)式定理等內(nèi)容沒有涉及.試題重視算理，對(duì)分類討論思想涉及較多.大家特別關(guān)注的應(yīng)用題文科為線性規(guī)劃，理科為解三角形，改變了以往均為概率題的特點(diǎn)，但試題中對(duì)幾何體的體積和表面積完全沒有涉及，似有不妥.

對(duì)今后數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示：教學(xué)中，繼續(xù)貫徹狠抓基礎(chǔ)，重視重要的數(shù)學(xué)思想和基本方法，滲透算法與算理的原則，對(duì)幾何體的體積和表面積內(nèi)容應(yīng)適當(dāng)強(qiáng)化.

4.3 寧夏、海南數(shù)學(xué)卷簡(jiǎn)析

它具有根植基礎(chǔ)，穩(wěn)中求變，體現(xiàn)課改，白玉微瑕等特點(diǎn).

1．試題結(jié)構(gòu)有所變化

如填空題分值由4分變?yōu)?分，解答題設(shè)置了選作題，這是新課標(biāo)高考試題的一大亮點(diǎn)，理科生是從選修4-1、選修4-4、選修4-5三個(gè)題中任選一道作答，不得多答，分值為10分.總題量仍是22題.

設(shè)置選作題體現(xiàn)了新課改精神，有利于發(fā)揮不同學(xué)生的知識(shí)水平.選作題基本上不難.

2．注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和主干知識(shí)的考查.

試卷堅(jiān)持以中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容為考查的重點(diǎn)，以測(cè)試考生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的，如有關(guān)函數(shù)、三角、概率、導(dǎo)數(shù)、平面向量、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容在卷面上占有相當(dāng)大的比例，同時(shí)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論以及轉(zhuǎn)化與化歸的思考方法等內(nèi)容在試題中有所體現(xiàn)，其中純粹的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，分值為92分，約占全卷的61%.

3．加大新增課程內(nèi)容在試卷中的比例，引導(dǎo)課改方向.

新增數(shù)學(xué)內(nèi)容中的導(dǎo)數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、向量等在去年的試卷中約42分，占整個(gè)試卷分?jǐn)?shù)的28%，而今年則超出了這個(gè)數(shù)字，約有46分，占試卷總分的31%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出其在教學(xué)大綱中的課時(shí)分配所占的比例.特別在試題的設(shè)計(jì)上，對(duì)新增內(nèi)容增加了一定的廣度和深度，如導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)單調(diào)性問題上的應(yīng)用，用向量的方法解決立體幾何和解析幾何問題等，明顯突出了新增內(nèi)容的工具性，讓學(xué)生體會(huì)新增內(nèi)容在解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題過程中的優(yōu)越性，從而體現(xiàn)高考與新課程改革的命題思路，除此之外，試卷還涉及到了其他新增內(nèi)容，分值約為20分，占試卷總分的13%，這樣新增內(nèi)容約有66分，占試卷總分的44%.

4．繼續(xù)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，體現(xiàn)新課標(biāo)精神.

試卷出現(xiàn)了一小兩大三個(gè)應(yīng)用題，合計(jì)29分，約占總分19%，且這些題的設(shè)計(jì)背景基本和我國(guó)的基本國(guó)情及社會(huì)熱點(diǎn)問題相聯(lián)系.

5．試題體現(xiàn)了新課程中“倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式和注重提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力”等基本概念.

如第（5）題考查了學(xué)生對(duì)程序框圖的理解能力，數(shù)列知識(shí)的應(yīng)用能力等.第（17）題，把數(shù)學(xué)理論與實(shí)際生活的距離拉近了，讓學(xué)生知道“數(shù)學(xué)有用”“數(shù)學(xué)親切”.

6．美中不足.

個(gè)別試題難度較大，區(qū)分度不夠，如第（20）題，問津該題的考生太少.第（20）題將幾何概型與古典概型完美結(jié)合，加上均值和二項(xiàng)分布的調(diào)劑，命題確實(shí)有水平！但對(duì)考生來說卻是“一頭霧水”，實(shí)際上是一道無效題，文科第（19）題也是一道無效題.

有些問題不在《考試說明》中，如第（18）題中的第2問出現(xiàn)了二面角，實(shí)在令人費(fèi)解.

新課標(biāo)的優(yōu)勢(shì)略顯不足，與以往教材不同的是新課標(biāo)教材中很多地方設(shè)置了“閱讀與思考”“信息技術(shù)應(yīng)用”“探究與發(fā)現(xiàn)”等欄目，特別是“探究”與“思考”兩個(gè)欄目引入注目，筆者僅對(duì)必修4做了一個(gè)統(tǒng)計(jì)，“思考”問題設(shè)置了31個(gè)，“探究”問題設(shè)置了23個(gè)，教材設(shè)置這些欄目的主要目的不僅是為學(xué)生提供豐富的具有思想性、實(shí)踐線、挑戰(zhàn)性，反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的選學(xué)材料，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)空間，發(fā)展學(xué)生“做數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，而更重要的是通過這些欄目展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值.但試卷中的22個(gè)題沒有一個(gè)與此相關(guān)或取材于它，——或許個(gè)別題目有這樣的影子，但也不明顯.

5 四省數(shù)學(xué)高考給我們的啟示

5.1 關(guān)注“教材”，找標(biāo)準(zhǔn).

教材是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體化，不少先進(jìn)的理念是通過教材來實(shí)現(xiàn)的.高考中有些題目是源于課本，高于課本，是對(duì)課本例、習(xí)題加工提煉、拓展而成的，所考查的數(shù)學(xué)基本方法和數(shù)學(xué)思想，在教材中有所體現(xiàn)，比如山東的第（17）題考查數(shù)列及前n項(xiàng)和知識(shí)，其解題方法也是教科書上推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的方法，所以要引導(dǎo)學(xué)生切實(shí)掌握教材的內(nèi)容，尋找標(biāo)準(zhǔn)，從而更好地進(jìn)行教學(xué).

5.2 關(guān)注“基礎(chǔ)”，看能力.

在高考中考查知識(shí)方法是過程，考查能力是目的，即使是一道小題，往往也是融匯了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，例如廣東卷第（12）題需要通過歸納猜想或直覺猜想，利用排列組合知識(shí)、異面直線等知識(shí)才能完成.

在高考中命題者十分看重考生靈活運(yùn)用、遷移知識(shí)的能力，所以，夯實(shí)基礎(chǔ)，提高能力，倡導(dǎo)理性思維，注重對(duì)學(xué)生過程的思考與研究，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)與過程是教學(xué)的一個(gè)核心任務(wù).

5.3 關(guān)注“評(píng)價(jià)”，找方向.

認(rèn)真學(xué)習(xí)、研究、推敲評(píng)價(jià)報(bào)告可以知道許多信息和高考題的改革方向.“優(yōu)點(diǎn)將繼續(xù)保持，不足將進(jìn)一步彌補(bǔ)”必將是高考命題的原則之一，比如，05年的福建高考試題評(píng)析，有的老師提出創(chuàng)新意識(shí)不夠，結(jié)果在06、07年就加大了創(chuàng)新力度，比如，07年的第（16）題就是一個(gè)頗有力度的創(chuàng)新題.

關(guān)注熱點(diǎn)看發(fā)展，研究考題看形式，如今年廣東第（8）題，海南、寧夏的第（20）題是有關(guān)“學(xué)習(xí)能力”的問題，有些“熱”，從發(fā)展的角度來看，明年將向哪一個(gè)方向“立意”值得我們?nèi)ド钏肌⑷パ芯?

我覺得本省主辦的《海峽教育報(bào)》上各地的試題，對(duì)我們的教學(xué)是一個(gè)不可忽視的資源和借鑒，有時(shí)也是一個(gè)“信號(hào)”，很值得我們?nèi)パ芯浚貏e是對(duì)高三的教師和學(xué)生來說.

5.4 運(yùn)算能力的培養(yǎng)仍不可忽視.

不少試題運(yùn)算量較大，對(duì)考生運(yùn)算能力要求較高，如廣東卷第21題，山東卷第18、19、20、21題，等等.福建的試題也是如此.

目前，在新課改的實(shí)施過程中，有些教師淡化了學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，使學(xué)生的運(yùn)算能力普遍下降，這不是正確的方向.

5.5 重視數(shù)學(xué)思想方法的提煉.

數(shù)學(xué)是具有方法論意義的學(xué)科，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的考查，是考查學(xué)生潛能的有效途徑，數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)之中，我們教學(xué)過程中應(yīng)有意識(shí)地加以揭示和提煉，其實(shí)，對(duì)一個(gè)學(xué)生而言，有無數(shù)學(xué)思想作解題指導(dǎo)，對(duì)其能否順利完成題目是至關(guān)重要的.

5.6 增加應(yīng)用意識(shí)，重視探究和實(shí)踐

考查應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，是近幾年來數(shù)學(xué)高考命題進(jìn)行探究與改革的重要思路和舉措.加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)的考查是時(shí)代發(fā)展的需要，是教育改革的需要，也是數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)用的廣泛性這一特點(diǎn)所決定的，這是考查分析問題能力和數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力的體現(xiàn).因此，要在平時(shí)的教學(xué)中，按照貼近課本、貼近生活、聯(lián)系實(shí)際的指導(dǎo)思想，研究生活中的數(shù)學(xué)這一課題，抓住社會(huì)現(xiàn)實(shí)中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決的普遍問題和社會(huì)熱點(diǎn)問題，開展研究與探索，提高數(shù)學(xué)實(shí)踐能力.

作者簡(jiǎn)介 童其林（1963—），男，福建永定人，永定縣城關(guān)中學(xué)教務(wù)處主任，高級(jí)教師，計(jì)有一百八十余篇文章發(fā)表，主要從事教學(xué)管理研究與數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”