艙口角隅處網(wǎng)格劃分方法研究

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(1.江南大學(xué)信息工程學(xué)院, 江蘇 無錫 214122; 2.南京航空航天大學(xué),南京 210016； 3.中國船舶科學(xué)研究中心, 江蘇 無錫 214082)

以集裝箱船為代表的大型船舶在服役期間，艙口角隅區(qū)域疲勞問題突出，在進行全船的有限元計算后，需要對這些關(guān)鍵部位使用更精細的網(wǎng)格進行再次分析。依據(jù)送審圖紙，截取局部模型進行網(wǎng)格細化，并建立導(dǎo)角、開孔，將部分筋單元進行板元化為審定部門常用的方法。但是網(wǎng)格局部細化，手工創(chuàng)建導(dǎo)角、開孔以及板元化是件繁瑣耗時的工作，容易出錯[1]。

依據(jù)中國船級社《鋼質(zhì)海船入級規(guī)范》，研究了艙口角隅處的網(wǎng)格自動有限元精細劃分算法，并在角隅處自動建立有限元網(wǎng)格匹配、尺寸符合計算精度要求的正半徑、負半徑、拋物線以及2個圓弧等幾種常見類型導(dǎo)角、開孔以及將部分筋單元板元化，其中粗網(wǎng)格模型的計算結(jié)果作為局部模型的載荷，加載到模型邊界節(jié)點上，屬性則自動從粗網(wǎng)格模型中提取。

1 網(wǎng)格細化

船體甲板縱骨與甲板橫梁連接的端部，雙殼油船底邊艙折角等船體結(jié)構(gòu)處是船體結(jié)構(gòu)易損傷區(qū)域，因此是強度、疲勞校核的關(guān)鍵部位。各船級社均要求對這些典型結(jié)構(gòu)的細節(jié)進行精細有限元分析[2]。

在進行網(wǎng)格細化時，應(yīng)力集中區(qū)域的密網(wǎng)格和應(yīng)力變化平緩區(qū)域的疏網(wǎng)格之間必須采用一些過渡單元，否則由于相鄰單元間剛度不匹配而使單元不能通過常應(yīng)變檢驗，從而導(dǎo)致結(jié)果精度降低，嚴重的可能導(dǎo)致解不收斂[3]。由于粗網(wǎng)格的節(jié)點上都有整船分析值，所以在構(gòu)造過渡單元以及細化過程中，原始節(jié)點一定要保留，不能移動，不能重新編號。構(gòu)造方法見參考文獻[4]。

細分算法的基本思想是從粗糙的初始多邊形網(wǎng)格出發(fā)，通過添加新的頂點并與原頂點形成新的邊和面，這樣遞歸地平滑細分,直到最終獲得光滑曲面，同時保留了一些局部特征。中國船級社《鋼質(zhì)海船入級規(guī)范》第9篇規(guī)定，符合CSR規(guī)定的油船底邊艙折角處的單元進行細化網(wǎng)格有限元分析時，其最小的有限元的網(wǎng)格尺寸為50 mm×50 mm、范圍是距離中心節(jié)點各方向1 m的距離；而疲勞強度評估時，該區(qū)域的網(wǎng)格單元尺寸更小，最小單元網(wǎng)格尺寸為t×t(t為疲勞熱點附近構(gòu)件的最小板厚。結(jié)合集裝箱船的網(wǎng)格特點，文獻[4]提出了一種適合于艙口角隅處四邊形網(wǎng)格細化分析方法——艙口角隅區(qū)域遞歸細分法[5]，即一種針對艙口角隅處有限元網(wǎng)格自動由粗到細平滑過渡的精細劃分算法，該算法根據(jù)設(shè)定的細化網(wǎng)格尺寸和過渡邊上的節(jié)點數(shù)，計算出迭代次數(shù)，生成與母單元屬性一致的細化新單元，同時保留母單元屬性。

2 導(dǎo)角建立

2.1 正半徑圓弧導(dǎo)角制作

步驟1.建立導(dǎo)角的局部坐標系，艙口角隅中心點(如圖1a)中的N1點)為坐標原點，N2為導(dǎo)角圓弧圓心。坐標系的X軸、Y軸由過N1的兩個邊組成。局部坐標系坐標軸的確定方法為，根據(jù)模型單元的拓撲關(guān)系，找出與節(jié)點N1相鄰的所有節(jié)點ASS_NODE，其中余弦值最小的一對節(jié)點和角隅中心點組成導(dǎo)角局部坐標。

步驟2.搜索導(dǎo)角XY方向上的節(jié)點NODE_X、NODE_Y，并把端點處的節(jié)點分別移動至N2點在XY坐標軸上的投影位置，以使創(chuàng)建的導(dǎo)角網(wǎng)格與角隅處原有單元網(wǎng)格很好地匹配。以N2為圓心畫出多條同心的圓弧，圓弧的兩個端點分別從節(jié)點集合NODE_Y、NODE_Y中取出，用式(1)～(3)挑選出到N2距離最為接近并且形成的圓弧到前一圓弧距離最接近單元尺寸的一對，并以N2和節(jié)點集合NODE_X、NODE_Y為端點畫出多條發(fā)散的線段。

v1(x1,y1,z1)=NOED_Xi(x,y,z)-N2(x,y,z)

(1)

v2(x2,y2,z2)=NODE_YJ(x,y,z)-N2(x,y,z)

(2)

(3)

其中:|v1|≈|v2|——圓弧半徑；

elem_size——角隅處網(wǎng)格單元的平均尺寸。

步驟3.圓弧與直線交點處形成節(jié)點，再由節(jié)點構(gòu)成導(dǎo)角單元。

步驟4.部分導(dǎo)角端部需要制作延長，則只需從端部節(jié)點開始沿坐標軸方向繼續(xù)搜索節(jié)點，并把這些節(jié)點沿XY軸平移升高的距離創(chuàng)建新節(jié)點，再形成單元即可，見圖1e)。

a)

b)

c)

d)

e)圖1 正半徑圓弧導(dǎo)角創(chuàng)建算法及其迭代過

2.2 負半徑圓弧導(dǎo)角制作算法。

步驟1.創(chuàng)建負半徑圓弧導(dǎo)角需要提供導(dǎo)角圓弧的起點和終點，如圖2a)中的N1、N2，以及用于確定導(dǎo)角平面位置的任意一節(jié)點，如圖2a)中的N3。

步驟2.刪除N1、N2 2點之間導(dǎo)角圓弧所在矩形區(qū)域內(nèi)所有網(wǎng)格單元和節(jié)點。

Step3.分別以圖2c)中的N1、N2為角隅中心點，圖2c)中的N3為導(dǎo)角圓弧圓心，用正半徑圓弧導(dǎo)角制作算法創(chuàng)建2個1/4圓弧的正半徑導(dǎo)角。

a

b

c

2.3 2個圓弧導(dǎo)角制作算法

根據(jù)已知兩條2弧的3個端點N1、N2、N3，其中N2是兩條圓弧的公共端點)確定導(dǎo)角所在的平面。刪除3個端點所在矩形區(qū)域內(nèi)的所有網(wǎng)格單元及節(jié)點，分別求出N1-N2、N2-N3兩段圓弧的圓心。分別以N1、N2為角隅中心點，用正半徑圓弧導(dǎo)角制作算法創(chuàng)建2個對接的正半徑圓弧導(dǎo)角，見圖3。

圖3 兩個圓弧導(dǎo)角創(chuàng)建算法及其迭代過程

2.4 拋物線導(dǎo)角制作算法

步驟1.以角隅中心點為原點創(chuàng)建局部坐標系，搜索角隅兩條直角邊上的節(jié)點，并對導(dǎo)角端部的兩個節(jié)點作修正。

步驟2.從角隅端點出發(fā)沿X軸負方向依次遍歷角隅直角邊上的節(jié)點集合找出一個節(jié)點到上一條拋物線的距離d滿足：

(4)

步驟3.用步驟2中的方法沿Y軸負方向依次遍歷角隅直角邊上的節(jié)點集合，找到一節(jié)點與之配對創(chuàng)建一條拋物線。

步驟4.在拋物線曲率范圍內(nèi)，以步長0.02動態(tài)調(diào)整新創(chuàng)建拋物線曲率，直至創(chuàng)建拋物線和外圈一條拋物線之間距離亦滿足式(4)，見圖4。

圖4拋物線導(dǎo)角創(chuàng)建算法及其迭代過程

3 開孔

因有限元模型是在設(shè)計單元送審的圖紙上建立起來，使用粗網(wǎng)格進行初次計算時沒有進行開孔處理，故抽出局部關(guān)鍵部分的有限元模型，進行開孔，再次計算，見圖5。流程如下：

1) 確定開孔區(qū)域所占用的單元。如果開孔區(qū)域多于一個單元，先將單元初次細化。

2) 建立開孔區(qū)域的surface和孔的surface，并求得二者差集。

3) 在孔周圍利用局部坐標系創(chuàng)建硬點、線。

4) 在孔周圍撒種、建單元并進行優(yōu)化。

圖5 開孔示意

4 筋單元的板元化

使用有限元分析中有時需要對模型中的筋單元進行板元化，轉(zhuǎn)換的類型主要有T型、L型、扁鋼，見圖6。

圖6 T型剛，L型剛和扁剛

以T型鋼為例，在粗網(wǎng)格模型中自動取筋單元的一些屬性，見表1。

表1 屬性符號對照表

板元化結(jié)果見圖7，步驟如下：

1) 取得筋單元的屬性和端點的坐標；

2) 根據(jù)筋的方向和腹板高生成另外2個點。

3) 生成腹板單元。

4) 附加腹板單元屬性(主要是板厚)。

5) 在新生成的2個點產(chǎn)生扁剛單元(仍是筋單元)。

6) 附加扁剛單元的屬性(筋的方向，厚度和寬度)。

7) 合并重復(fù)的點并刪除原來的筋單元。

圖7 筋的板元化

5 算例

對艙口角隅的選擇4個細化中心點一起細化，從3個方向觀察的結(jié)果見圖8，從整船分析的計算結(jié)果中讀取該工況下對應(yīng)位置處節(jié)點的3個線位移自由度的數(shù)據(jù)，通過編制的函數(shù)施加到細化分析模型所對應(yīng)的節(jié)點上。除此之外不需要進行任何約束，施加強迫位移后的情況，見圖9。

圖8 艙口角隅有限元細化效果

圖9 施加強迫位

由應(yīng)力云圖10可以看出，細化網(wǎng)格分析才能反映出應(yīng)力梯度比較大的區(qū)域的應(yīng)力變化情況，在角隅處添加導(dǎo)角則能起到良好的加固結(jié)構(gòu)強度效果。

圖10 艙口角隅應(yīng)力、應(yīng)變效果

6 結(jié)論

物理量梯度變化急劇的關(guān)鍵部位——艙口角隅區(qū)域，需要細化網(wǎng)格分析才能反映出這一區(qū)域的應(yīng)力變化情況。使用過渡單元使得粗細網(wǎng)格之間平滑過渡，可得到高精度的計算結(jié)果。依據(jù)送審圖紙，需要對此區(qū)域建立幾種常見的導(dǎo)角、開孔，在計算前對部分筋單元進行板元化。尤其自動從粗網(wǎng)格模型獲取并添加載荷和屬性節(jié)省了大量的手工工作。從截取出的局部模型進行細網(wǎng)格劃分的受力分析的應(yīng)力云圖中可以看出，細化網(wǎng)格分析才能反映出應(yīng)力梯度在較大的區(qū)域的應(yīng)力變化情況，添加導(dǎo)角則是有效提高艙口角隅處結(jié)構(gòu)強度的方法。使用自動添加導(dǎo)角程序，則可以得到匹配效果良好，過渡均勻、尺寸符合計算精度要求的有限元網(wǎng)格，并提高分析效率，為船舶結(jié)構(gòu)直接設(shè)計法提供強有力的手段。

[1] Chen Zhen, Wang Yi-fei.Fine Mesh Finite Element Analysis of Ship Hatch Corner[J].Computer Aided Engineering, 2006(15):85-86.

[2] 中國船級社.鋼質(zhì)海船入級規(guī)范[M].北京：人民交通出版社，2006.

[3] Zienkiewicz O C.The Finite Element Method[M].Thirdedition.London: MCGRAM-HILL Book Company Limited, 1977.

[4] LI Feng, PU Hai, LENG Wenhao.Research on Refining Mesh of Ship Hatch Corner Based on Transition Element[C].Shanghai: China International Boat Show&High Performance Marine Vehicles Conference, 2007.