基于BP-MOPSO 的散貨船艙口圓形角隅疲勞強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)

李 鵬 韓曉劍 秦洪德 鄧忠超

（哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院 哈爾濱 150001）

0 引 言

為了在散貨船上獲得更多的使用空間以提高利潤(rùn)，同時(shí)也方便貨物裝卸，散貨船甲板上的貨艙開(kāi)口通常比較大，但由此其結(jié)構(gòu)連續(xù)性便遭到破壞，不利于應(yīng)力傳遞，極易形成應(yīng)力集中，這使得艙口角隅的疲勞問(wèn)題尤為嚴(yán)重。鑒于散貨船在海運(yùn)中無(wú)法替代的重要作用，散貨船艙口角隅疲勞強(qiáng)度的優(yōu)化是一個(gè)很有意義的研究問(wèn)題。散貨船甲板艙口角隅處的應(yīng)力集中主要受以下因素影響：艙口寬度與整個(gè)船寬的比值、艙口長(zhǎng)寬比、艙口角隅處的形狀，其中角隅的幾何形狀對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)影響最大。

目前針對(duì)艙口角隅的優(yōu)化思想主要分為2 種：一種是增加板厚，另一種就是改變角隅結(jié)構(gòu)型式。倪敏杰根據(jù)CCS 規(guī)范對(duì)某超大型集裝箱船艙口角隅的直角角隅、半圓形負(fù)半徑角隅及新型角隅結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行了分析對(duì)比，得出一種較適宜的超大型集裝箱船艙口角隅結(jié)構(gòu)形式。陳景昊根據(jù)ABS、NK 和CCS 的疲勞規(guī)范的有關(guān)規(guī)定和建議，通過(guò)比較幾種角隅形式疲勞壽命的方式對(duì)艙口角隅的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。樊祥棟等分析了CSR BC &OT 共同規(guī)范中的新規(guī)定，按照新規(guī)對(duì)某單殼散貨船的甲板艙口角隅及縱向艙口圍板趾端的疲勞強(qiáng)度評(píng)估及結(jié)構(gòu)形式的多方案比較優(yōu)化，認(rèn)為近似圓弧形的角隅比拋物線型角隅在抵抗斜浪扭矩方面更有優(yōu)勢(shì)。以上工作均是基于上述兩種優(yōu)化思想，問(wèn)題在于其只對(duì)有限種角隅形式進(jìn)行了分析，未進(jìn)行連續(xù)性的分析。孫力首次將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和MOPSO 尋優(yōu)算法結(jié)合引入到超大型集裝箱船的角隅疲勞優(yōu)化中，以ANSYS 的子模型法提供大量子模型數(shù)據(jù)支持BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，模擬角隅應(yīng)力及重量和結(jié)構(gòu)參數(shù)間的連續(xù)非線性關(guān)系。

本文以1艘174 000載重噸散貨船為實(shí)船算例，依據(jù)CCS《船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度指南》（2018）對(duì) 6 號(hào)艙室艙口角隅的疲勞壽命進(jìn)行計(jì)算，并基于BP-MOPSO 算法，設(shè)計(jì)了子模型法和全局模型法，從提高疲勞壽命和減輕結(jié)構(gòu)重量的角度對(duì)比兩種方法，對(duì)散貨船的艙口角隅進(jìn)行了優(yōu)化，分析圓形角隅的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)疲勞壽命的影響，得到一組較優(yōu)的角隅結(jié)構(gòu)形式。

1 有限元模型建立及角隅疲勞校核

1.1 三艙段有限元模型

目標(biāo)散貨船主要參數(shù)如表1 所示。

表1 散貨船主要參數(shù)

依據(jù)CCS《船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度指南》（2018）5.2 節(jié)中的規(guī)定建立三艙段有限元模型如下頁(yè)圖1所示，艙口角隅的精細(xì)化模型如下頁(yè)圖2 所示。原船舶角隅無(wú)過(guò)渡結(jié)構(gòu)，先增設(shè)半徑為1 m、板厚為 36 mm 的初始圓角過(guò)渡結(jié)構(gòu)。

圖1 三艙段有限元模型

圖2 角隅精細(xì)化模型

1.2 初始角隅壽命計(jì)算

結(jié)合該散貨船的裝載手冊(cè)，選取均勻滿載、兩端裝載、中間裝載和正常壓載4 種裝載工況，以及中拱迎浪、中拱隨浪、中垂迎浪和中垂隨浪4 種載荷工況，共組合出16 種計(jì)算工況。

根據(jù)CCS 疲勞指南將相應(yīng)的總體載荷和局部載荷施加于有限元模型后，計(jì)算處理得到6 號(hào)艙室艙口4 個(gè)角隅的疲勞壽命。根據(jù)角隅直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)不同為角隅編號(hào)，即：角隅1（119.39 m，-10 m，25.34 m）；角隅2（119.39 m，10 m，25.34 m）；角隅3（113.86 m，10 m，25.34 m）；角隅4（113.86 m，-10 m，25.34 m）。各角隅疲勞壽命如表2 所示。

表2 初始角隅累計(jì)損傷度及疲勞壽命

由表2 可見(jiàn)：1 號(hào)角隅的疲勞問(wèn)題比較嚴(yán)重，未能滿足規(guī)范的20 A 壽命要求；2 號(hào)角隅接近滿足；其他角隅均滿足。

2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和MOPSO 算法簡(jiǎn)述

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

優(yōu)化艙口角隅時(shí)，需建立艙口角隅應(yīng)力和疲勞壽命與角隅的結(jié)構(gòu)參數(shù)間非線性關(guān)系的代理模型。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Error Back Propagation Neural Network）正以很強(qiáng)的非線性逼近及學(xué)習(xí)訓(xùn)練能力聞名，適用于模擬這種非線性關(guān)系。HORNIK K 等于1939 年在數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明具有單S 型隱含層和單線性輸出層的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意非線性系統(tǒng)，故神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層一般設(shè)為1 層。

本文采用平均相對(duì)變動(dòng)值（ARV）來(lái)評(píng)估BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果。ARV 值越小，則BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果越好。

2.2 MOPSO算法

本文對(duì)艙口角隅的優(yōu)化包含角隅重量及角隅疲勞壽命或角隅應(yīng)力多個(gè)目標(biāo)函數(shù)，屬于多目標(biāo)優(yōu)化的問(wèn)題，而多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法（Multi-Objective Particle Swarm Optimization，MOPSO）正應(yīng)此而生。MOPSO 算法由粒子群算法（PSO）改進(jìn)而來(lái)，COELLO C 等于2004 年提出了具有里程碑意義的MOPSO。KENNEDY J等于1995年提出了PSO算法。PSO的基本思路是模擬自然界中鳥(niǎo)群搜尋食物的過(guò)程來(lái)找到單目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)解，通過(guò)計(jì)算機(jī)程序模擬種群中的個(gè)體與群體，具有原理簡(jiǎn)單、收斂迅速等優(yōu)點(diǎn)。

3 艙口角隅優(yōu)化

3.1 子模型法

子模型法是通過(guò)拉丁超立方抽樣法（Latin Hypercube Sampling，LHS）獲得設(shè)計(jì)變量的樣本空間，以BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬角隅應(yīng)力和設(shè)計(jì)變量之間的非線性關(guān)系，易得角隅重量與設(shè)計(jì)變量的函數(shù)關(guān)系；以MOPSO 算法進(jìn)行艙口角隅優(yōu)化設(shè)計(jì)，將Pareto 前沿中的數(shù)據(jù)歸一化處理后，采用包含權(quán)重的最小距離法，從非劣解集中得到一組最優(yōu)解。

3.1.1 子模型建立

本文旨在對(duì)圓形角隅的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行探究，故設(shè)計(jì)變量為角隅半徑/mm 及板厚/mm。設(shè)計(jì)變量取值范圍見(jiàn)表3 所示。

表3 設(shè)計(jì)變量的取值范圍mm

前人一般使用ANSYS 中的子模型法，本文探索出一種使用Patran 建立大量子模型的方法。以1.2 節(jié)中的角隅形式為基礎(chǔ)，考慮到1 號(hào)角隅壽命最短，將其在另一模型數(shù)據(jù)庫(kù)中重新參數(shù)化建立，即為子模型。由1.2 節(jié)中的結(jié)果數(shù)據(jù)可知，均勻滿載中拱時(shí)熱點(diǎn)合成應(yīng)力最大，故以此工況下角隅邊界節(jié)點(diǎn)的位移作為強(qiáng)制位移施加于子模型中。為驗(yàn)證初始子模型的正確性，首先對(duì)比原模型和子模型中1 號(hào)角隅的位移等值線圖（如圖3 和 圖4 所示），可見(jiàn)兩者之間的趨勢(shì)和大小基本一致；然后對(duì)比兩者的Von Mises 應(yīng)力云圖（如下頁(yè)圖5和圖6 所示），其角隅自由邊最大應(yīng)力相差0.25%，兩者之間的趨勢(shì)及大小基本一致。由此，子模型的正確性得到驗(yàn)證。

圖3 原模型中角隅1 位移云圖

圖4 子模型中角隅1 位移云圖

圖5 原模型中角隅1 應(yīng)力云圖

圖6 子模型中角隅1 應(yīng)力云圖

為得到訓(xùn)練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大量數(shù)據(jù)，通過(guò)Patran 中Group 功能將子模型大量生成在子模型空間中，變換參數(shù)由LHS 抽樣獲得；通過(guò)PCL 函數(shù)，將LHS 抽樣中的板厚賦給對(duì)應(yīng)角隅。由于每當(dāng)角隅結(jié)構(gòu)形式發(fā)生變化時(shí)，其邊界節(jié)點(diǎn)位移即發(fā)生變化?？紤]到角隅周?chē)摽诘慕Y(jié)構(gòu)剛度度強(qiáng)于角隅，認(rèn)為邊界節(jié)點(diǎn)的位移變化不大具有一定合理性。為方便設(shè)置，此處假定邊界條件不變，以半徑1 m、厚度36 mm 角隅的角隅邊界節(jié)點(diǎn)的位移作為強(qiáng)制位移施加于不同子模型中。

3.1.2 訓(xùn)練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

首先，使用LHS 抽樣獲得3 組設(shè)計(jì)變量，第1、2、3 組分別有500、1 000、2 000 個(gè)樣本數(shù)據(jù)。在Patran 中各自參數(shù)化建模計(jì)算后，得到對(duì)應(yīng)的應(yīng)力云圖，圖7 為第2 組部分角隅的應(yīng)力云圖。然后以角隅半徑、板厚作為輸入層，提取各角隅155 號(hào)單元的中心點(diǎn)應(yīng)力作為輸出層，每組各取15%數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層設(shè)為1 層。采用梯度下降法進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練次數(shù)設(shè)為1 000，學(xué)習(xí)速率設(shè)為0.01，訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差設(shè)為1×10。經(jīng)多次試驗(yàn)，將隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為10。建立一個(gè)2-10-1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖7 第2 組部分角隅的應(yīng)力云圖

各組訓(xùn)練樣本的訓(xùn)練結(jié)果如表4 所示，由平均相對(duì)變動(dòng)值（ARV）對(duì)比，選擇訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)為 1 000時(shí)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)作為接下來(lái)優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)。

表4 各訓(xùn)練樣本的訓(xùn)練結(jié)果

3.1.3 MOPSO 算法優(yōu)化

子模型法中，艙口角隅的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

式中：()為單個(gè)艙口角隅的重量，kg；(x)為3.1.2節(jié)中訓(xùn)練得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。顯然：

式中：為板厚，mm；為角隅半徑，mm；為材料密度，kg/mm。

MOPSO 中的參數(shù)設(shè)置為：粒子群大小為100，外部檔案大小為100，最大迭代次數(shù)為200，權(quán)重系數(shù)為0.4，學(xué)習(xí)因子1 與2 均為2，變異率為0.1。BP-MOPSO 優(yōu)化得到的Pareto 前沿面如圖8 所示。

圖8 子模型優(yōu)化得到的Pareto 前沿面

由于應(yīng)力和重量之間的數(shù)值差距較大，為保證兩個(gè)函數(shù)在未加入權(quán)重參數(shù)前對(duì)最小距離的貢獻(xiàn)一致，消除兩組目標(biāo)函數(shù)結(jié)果本身數(shù)值上的較大差異對(duì)最小距離的影響，見(jiàn)式（3）和式（4）。

式中：為歸一化的上限；為歸一化的下限；為數(shù)據(jù)的最大值；為數(shù)據(jù)的最小值。

將兩組數(shù)據(jù)使用式（3）所述映射將數(shù)據(jù)歸一化到0，1 之間。最后，按式（4）采用含有權(quán)重的最小距離法從Pareto 前沿面中選取最優(yōu)結(jié)果，表5為不同權(quán)重下設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化結(jié)果，優(yōu)化后BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值與有限元計(jì)算結(jié)果的誤差對(duì)比如表6 所示。

表5 不同重量權(quán)重下設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化結(jié)果

表6 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與有限元計(jì)算結(jié)果的誤差對(duì)比

誤差最大為0.005 9%，在允許范圍內(nèi)，因此認(rèn)為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確。

考慮到相對(duì)于整體船舶質(zhì)量，該處結(jié)構(gòu)重量所占比例較小，取=0.1 和=0.9 時(shí)的設(shè)計(jì)變量在全局模型中對(duì)角隅進(jìn)行修改，與1.2 節(jié)中初步設(shè)計(jì)的角隅對(duì)比如下頁(yè)表7 所示。相比原結(jié)構(gòu)，=0.1 時(shí)，角隅重量增加了119.54%，壽命提升了19.25%；=0.9 時(shí)，角隅重量減少了15.66%，壽命減少了7.60%?？梢?jiàn)，減輕角隅重量與提升角隅疲勞壽命之間矛盾很深，除非大幅度增加角隅重量，疲勞壽命很難有較大提升。

表7 權(quán)重對(duì)優(yōu)化的影響及優(yōu)化前后對(duì)比

3.2 全局模型法

全局模型法即直接在原模型中修改角隅結(jié)構(gòu)形式，計(jì)算角隅的疲勞壽命。

3.2.1 全局模型建立

由表3 中的設(shè)計(jì)變量取值范圍，計(jì)算了30 種角隅的結(jié)構(gòu)形式在角隅1 處的疲勞壽命，參見(jiàn)表8；定義了一個(gè)評(píng)價(jià)參數(shù)壽命重量比用于評(píng)估不同形式的角隅，顯然其值越小表明角隅越優(yōu)秀。疲勞壽命隨角隅半徑和板厚的變化如下頁(yè)圖9 所示。當(dāng)板厚一定時(shí)，隨角隅半徑的增加，疲勞壽命的增加趨于平緩；當(dāng)角隅半徑一定時(shí)，隨板厚的增加，疲勞壽命的增加同樣趨于平緩。壽命重量比隨角隅重量和疲勞壽命的變化如下頁(yè)圖10 所示。隨角隅重量的增加，疲勞壽命的增加越來(lái)越平緩，壽命重量比逐漸下降，即單位結(jié)構(gòu)重量對(duì)疲勞壽命的貢獻(xiàn)越來(lái)越低，見(jiàn)式（5）。

圖9 疲勞壽命隨角隅半徑和板厚的變化

圖10 壽命重量比隨角隅重量和疲勞壽命的變化

表8 30種角隅的參數(shù)及疲勞壽命

式中：為角隅1的疲勞壽命，a；為角隅重量，kg。

3.2.2 訓(xùn)練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

使用表8 中的數(shù)據(jù)，同3.1.2 中的方法，將輸出層改為疲勞壽命。由于數(shù)據(jù)較少，將全部數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)，隱含層節(jié)點(diǎn)設(shè)為6，其余參數(shù)與3.1.2 中相同。由此建立一個(gè)2-6-1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。訓(xùn)練結(jié)束后，平均相對(duì)變動(dòng)值A(chǔ)RV=4.14×10。

3.2.3 MOPSO 算法優(yōu)化

全局模型法中，艙口角隅的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

式中：(x)為根據(jù)3.2.2 節(jié)中訓(xùn)練得到的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；疲勞壽命與設(shè)計(jì)變量之間均為正相關(guān)關(guān)系，故添加負(fù)號(hào)，使MOPSO優(yōu)化時(shí)()向最小值優(yōu)化，()向最大值優(yōu)化。

設(shè)計(jì)變量范圍與MOPSO 參數(shù)設(shè)置同3.1.3 節(jié)。最終優(yōu)化得到的Pareto 前沿面如圖11 所示。

圖11 全局模型優(yōu)化得到的Pareto 前沿面

表9為不同重量權(quán)重下設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化結(jié)果。結(jié)果中，角隅1疲勞壽命BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值與有限元計(jì)算結(jié)果的誤差對(duì)比見(jiàn)下頁(yè)表10。最大誤差值為0.030 2%，在可接受范圍，認(rèn)為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確。

表9 不同重量權(quán)重下設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化結(jié)果

表10 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與有限元計(jì)算結(jié)果的誤差對(duì)比

3.3 兩種方法的對(duì)比分析

3.3.1 子模型法優(yōu)缺點(diǎn)

子模型法的優(yōu)點(diǎn)在于能夠獲取大量原始數(shù)據(jù)訓(xùn)練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，手工操作工作量相對(duì)較少，可以保證BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值的精確性。缺點(diǎn)在于子模型的邊界節(jié)點(diǎn)的位移約束條件是基于假定而來(lái)的，對(duì)板厚這一設(shè)計(jì)變量敏感度不高，未能反應(yīng)板厚變化對(duì)應(yīng)力的影響；不能直接用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合角隅疲勞壽命與角隅結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的非線性關(guān)系，只能用某一對(duì)疲勞損傷度影響較大的計(jì)算工況下的應(yīng)力來(lái)反映壽命。

3.3.2 全局模型法優(yōu)缺點(diǎn)

全局模型法的優(yōu)點(diǎn)在于更直接地反映了角隅結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對(duì)疲勞壽命的影響，通過(guò)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得了角隅結(jié)構(gòu)參數(shù)和疲勞壽命之間的非線性關(guān)系，較為直觀；對(duì)兩個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)疲勞壽命的影響反應(yīng)均較好。缺點(diǎn)在于用來(lái)訓(xùn)練的原始數(shù)據(jù)較少，無(wú)法通過(guò)比較評(píng)估參數(shù)選擇更優(yōu)秀的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可能會(huì)導(dǎo)致BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確度不足，但由實(shí)際對(duì)比可知其仍誤差均較小，原因可能是訓(xùn)練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)所取的設(shè)計(jì)變量范圍較小，30 組數(shù)據(jù)足夠BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬，且在MOPSO 調(diào)用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，未超出訓(xùn)練時(shí)的變量范圍，因此即使網(wǎng)絡(luò)的泛化性不好對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果也沒(méi)有影響；同時(shí)手工操作工作量較大，角隅處的有限元模型及網(wǎng)格細(xì)化一般均需手工建立。

綜上所述，認(rèn)為全局模型法優(yōu)化結(jié)果的置信度更高。以全局模型法的優(yōu)化結(jié)果為準(zhǔn)，得到一組考慮重量權(quán)重的最優(yōu)解，如上頁(yè)表9所示。

4 結(jié) 論

本文主要研究了BP 和MOPSO 算法在散貨船圓形艙口角隅疲勞強(qiáng)度優(yōu)化方面的應(yīng)用，基于BPMOPSO 算法設(shè)計(jì)了兩種優(yōu)化方法，得出以下結(jié)論：

（1）BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用于模擬角隅結(jié)構(gòu)參數(shù)和應(yīng)力及疲勞壽命之間的非線性關(guān)系，其精度足以滿足要求，可大大縮減有限元計(jì)算耗費(fèi)的時(shí)間，提高效率；

（2）在前人提出的包含權(quán)重的最小距離法基礎(chǔ)上作進(jìn)一步改進(jìn)，對(duì)MOPSO 優(yōu)化后Pareto 前沿的數(shù)據(jù)歸一化處理，可消除兩組目標(biāo)函數(shù)結(jié)果本身數(shù)值上的較大差異對(duì)最小距離的影響，使得包含權(quán)重的最小距離法得到的最終優(yōu)化結(jié)果數(shù)據(jù)分布更合理；

（3）探究出一種在Patran 中批量建立子模型的方法；

（4）提出以壽命重量比的概念評(píng)估角隅重量對(duì)疲勞壽命的貢獻(xiàn)；

（5）對(duì)于圓形角隅結(jié)構(gòu)而言，在本文所取的設(shè)計(jì)變量取值范圍內(nèi)，角隅重量和疲勞壽命之間保持了正相關(guān)關(guān)系，這表明對(duì)于圓形角隅結(jié)構(gòu)，很難在減少重量的同時(shí)提高疲勞壽命。