基于模糊理論的船用連桿螺栓可靠性分析

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(海軍工程大學(xué) 船舶與動(dòng)力學(xué)院，武漢 430033)

船用連桿螺栓失效現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。傳統(tǒng)的螺紋聯(lián)接設(shè)計(jì)是將應(yīng)力、強(qiáng)度等參數(shù)都視為確定量并按照一定的強(qiáng)度條件進(jìn)行設(shè)計(jì)或校核。由于受各種因素的影響，這些參數(shù)都存在著許多的不確定性。另外，船用連桿螺栓的失效是由于損傷累積引起的性能下降而最終導(dǎo)致故障的過(guò)程，從完好到故障狀態(tài)的轉(zhuǎn)化過(guò)程也存在著不確定性。因此，船用連桿螺栓的失效存在主要表現(xiàn)為設(shè)計(jì)參數(shù)取值的隨機(jī)性和許用應(yīng)力邊界的模糊性。本文運(yùn)用模糊理論解析船用連桿螺栓的失效問(wèn)題。

1 螺栓模糊可靠性研究模型

1.1 模糊可靠性分析原理

模糊可靠性分析按照功能函數(shù)x=r-s(r、s分別為零件的廣義強(qiáng)度和廣義應(yīng)力)的取值把機(jī)械零件劃分為3種不同的狀態(tài)：

1) 安全狀態(tài)，滿足x≥0。

2) 模糊狀態(tài)，滿足x<0，且|x|較小。

3) 失效狀態(tài)，滿足x<0，且|x|較大。

一般當(dāng)s≥1.5σlim(σlim為零件疲勞強(qiáng)度極限)時(shí)，可認(rèn)為|x|較大或者零件處于失效狀態(tài)。

(1)

1.2 螺栓強(qiáng)度模糊可靠度計(jì)算模型

將應(yīng)力視為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，將強(qiáng)度視為某連續(xù)型函數(shù)的模糊變量，然后根據(jù)模糊可靠性的定義求解螺栓的模糊可靠度，或者在給定模糊可靠度下確定螺栓的主要尺寸。

設(shè)連桿螺栓的工作應(yīng)力為σ，螺栓材料的疲勞強(qiáng)度極限為σlim，且σ、σlim均服從正態(tài)分布，令x=σ-σlim，則x也服從正態(tài)分布[1]，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：

(2)

(3)

式中：Sσ、Sσlim——螺栓的工作應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差和疲勞極限標(biāo)準(zhǔn)差。

x的概率密度函數(shù)為：

(4)

(5)

式中：a——工作狀態(tài)完好時(shí)的強(qiáng)度閾值，應(yīng)力在小于a的范圍內(nèi)，隸屬度為1，工作狀態(tài)完好；

b——零件從完好到失效強(qiáng)度衰減的快慢程度。

確定隸屬函數(shù)的方法主要有：

1) 用概率統(tǒng)計(jì)的結(jié)果予以推理而確定。

2) 用二元對(duì)比排序法確定函數(shù)的大致形狀，從而選擇適當(dāng)?shù)碾`屬函數(shù)模型。

3) 通過(guò)加權(quán)法確定隸屬函數(shù)。

4) 通過(guò)專家評(píng)分法(德?tīng)柗品?確定。

圖1 模糊隸屬函數(shù)的圖

則螺栓的疲勞可靠度為：

(6)

式中：b——一般取螺栓疲勞極限標(biāo)準(zhǔn)差Sσlim；

a——根據(jù)條件在σlim-3Sσlim附近取值。

1.3 連桿螺栓可靠性分析

連桿螺栓示意見(jiàn)圖2。

圖2 連桿螺栓示意

設(shè)螺栓在工作中承受預(yù)緊力和連桿運(yùn)動(dòng)工作壓力；螺栓的拉力在預(yù)緊力Qp與總拉力Q之間變化。變載荷作用下由于預(yù)緊力而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩將消失，因此不考慮扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，主要考慮軸向應(yīng)力引起的拉伸應(yīng)力。

螺栓應(yīng)力幅均值為：

(7)

式中：F——螺栓所受工作拉力，N；

Cb——螺栓的剛度系數(shù)；

Cm——被連接件的剛度系數(shù)；

d1——螺栓最小直徑，mm。

Cb、Cm、d1的變差系數(shù)較小，當(dāng)作常量處理。

螺栓工作應(yīng)力幅標(biāo)準(zhǔn)差：

(8)

式中：Cσa——工作壓力幅變差系數(shù)，Cσa=CF；

其中：Δ——螺栓工作拉力上下波動(dòng)值。

螺栓極限應(yīng)力幅度的均值為：

(9)

式中：σalim——光滑試件的拉伸疲勞極限值；

εσ——尺寸系數(shù)；

km——制造工藝系數(shù)；

ku——螺紋牙受力不均系數(shù)；

kσ——應(yīng)力集中系數(shù)。

以上系數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[2]確定。

螺栓極限應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差為：

(10)

螺栓的模糊可靠度參數(shù)為：

(11)

將式(11)得到的參數(shù)帶入式(6)可得到螺栓的模糊可靠度R。

2 實(shí)例分析

某船用壓縮機(jī)連桿與曲柄由2個(gè)M72×4螺栓聯(lián)接，螺紋小徑68.536 mm，單個(gè)螺栓承受的軸向工作載荷F=2 595 kN，載荷F的變動(dòng)范圍±15%，螺栓選用材料35CrMo鋼，性能等級(jí)8.9，抗拉強(qiáng)度σb=900 MPa，屈服點(diǎn)σs=500 MPa。求解聯(lián)接的可靠度。

1) 螺栓應(yīng)力幅均值。

式中：Cb、Cm查表獲得。

2) 螺栓工作應(yīng)力幅標(biāo)準(zhǔn)差。

3) 螺栓極限應(yīng)力幅度的均值。

σ-1lim=0.21(σb+σs)=

0.21(900+500)=294 MPa

100.97 MPa

4) 螺栓極限應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差。

將上述參數(shù)帶入式(11)得到：

將上述4個(gè)參數(shù)帶入式(6)得到連桿螺栓的聯(lián)接可靠度為R=0.876 7

3 改進(jìn)措施

影響船用連桿螺栓可靠度的因素主要有：螺栓的預(yù)緊力、螺栓聯(lián)接的相對(duì)剛度、螺栓的材料、螺栓的制造工藝等。

1) 確定適當(dāng)預(yù)緊力。預(yù)緊力是影響可靠度大小的主要因素。降低預(yù)緊力，對(duì)提高連桿螺栓可靠性有利；但降低預(yù)緊力會(huì)引起殘余應(yīng)力減小，從而降低聯(lián)接的緊密性，因此要根據(jù)條件確定比較合適的預(yù)緊力。

3) 改進(jìn)螺栓的材料。材料的屈服極限越大，螺栓的可靠度越高。如將螺栓的材料由35CrMo鋼改為40CrNi鋼，則螺栓的性能等級(jí)由8.9提高到9.8，σb和σs都有相應(yīng)程度的提高。

4) 合理設(shè)計(jì)螺栓聯(lián)接的結(jié)構(gòu)。連桿螺栓在承受載荷時(shí)，各圈螺紋載荷分配并不均勻，初始幾圈螺紋根部應(yīng)力很大，最后一圈螺紋載荷最小，可將連桿螺栓的螺紋尾部?jī)?nèi)切削約70°傾斜角，使第1、2牙高度降低而載荷減小。設(shè)計(jì)桿部直徑略小于螺紋內(nèi)徑，增加螺栓的柔度，減小螺紋部的應(yīng)力和變形。

除了以上措施，還可以通過(guò)改進(jìn)螺栓的制造工藝和合理組裝螺栓等措施提高連桿螺栓的可靠度。有些方法對(duì)提高螺栓的可靠度有限，有些方法作起來(lái)比較復(fù)雜。對(duì)于舊設(shè)備改造，由于受工藝要求和安裝尺寸等條件的限制，改進(jìn)方法應(yīng)以對(duì)原設(shè)計(jì)原則修改最少，取得的效果最佳為原則。

4 結(jié)論

基于模糊理論的船用連桿螺栓的可靠性分析考慮了載荷、零件尺寸和材料強(qiáng)度性能等數(shù)據(jù)的分散性，將這些數(shù)據(jù)看作具有某種概率分布的統(tǒng)計(jì)量，將應(yīng)力視為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，將強(qiáng)度視為某種連續(xù)型函數(shù)的模糊變量，符合工程實(shí)際中發(fā)生的現(xiàn)象及表征參數(shù)的不確定性，因而更能揭示事物的本來(lái)面貌。

模糊隸屬函數(shù)的模型有多種，它的選擇以及其參數(shù)的確定都帶有一定的主觀性，要依靠一定的經(jīng)驗(yàn)獲得，有關(guān)理論還需要進(jìn)一步完善。

[1] 曾生奎，趙廷弟.系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)分析教程[M].北京:航空航天大學(xué)出版社，2004.

[2] 彭小平.緊螺栓聯(lián)接的可靠性設(shè)計(jì)方法[J].現(xiàn)代制造工程，2004(5)：92-93.