農(nóng)村貧困度量的森指數(shù)研究

摘要：貧困作為一種經(jīng)濟社會現(xiàn)象，一直伴隨著人類社會的發(fā)展，世界各國研究貧困的學者們提出過各自不同的關于貧困度量的方法。以前的度量指數(shù)存在各種各樣的不足，森在這些指數(shù)的基礎上提出了自己的度量方法，并由其他學者進行發(fā)展與改進，使其更科學有效。即便如此，仍有許多不足需要進一步完善。

關鍵詞：森指數(shù)；貧困狀況；貧困度量；收入差距

一、引言

中國政府在扶貧以及貧困減緩方面的成就令世人矚目，2006年末全國農(nóng)村絕對貧困人口為2610萬人，比上年減少290萬人，占農(nóng)村人口的比重為2.8%，比上年下降0.3個百分點；初步解決溫飽但還不穩(wěn)定的農(nóng)村低收入人口為4977萬人，減少640萬人，占農(nóng)村人口的比重為5.3%，下降0.7個百分點。對此，學者們分歧比較大，對同一個地區(qū)或者國家的貧困估計常常得出不相同的結果，爭論主要集中在如何獲得可靠的家庭調查數(shù)據(jù)和使用科學的貧困度量指數(shù)。很多學者曾使用大量的家庭調查數(shù)據(jù)估計了農(nóng)村的貧困發(fā)生率，認為中國的農(nóng)村貧困問題非常嚴重，貧困的減少也日趨困難，與中國政府的樂觀主義者形成了鮮明對比，因此選取一個科學有效的貧困度量指標來度量農(nóng)村貧困，實時評價扶貧效果，客觀反映農(nóng)村的發(fā)展變化顯得尤為重要。以前常用的衡量指標主要有：貧困發(fā)生率、貧困缺口率、基層系數(shù)測算法，但它們各自都不能綜合衡量貧困程度（這在以下都將有介紹）。鑒于以上三種指數(shù)都有一定的缺陷，印度經(jīng)濟學家阿馬蒂亞#8226;森（1976）提出了有關貧困度量的公理化方法，而且明確

提出了一個貧困指數(shù)——森指數(shù)，彌補了用貧困發(fā)生率和貧困缺口率測量貧困的不足。

二、以往的貧困度量指標

在森以前的研究貧困度量指標主要有貧困發(fā)生率、貧困缺口率以及基尼系數(shù)測算法。

（一）貧困發(fā)生率

貧困發(fā)生率是貧困人口占總人口的比率，又稱絕對貧困指數(shù)。

設一個地區(qū)中有n個人，給出的貧困線水平為z，收入低于z水平的人既為貧困人口，設有q個人的收入低于z，則貧困發(fā)生率H為：

H= ①

它能衡量貧困人口的規(guī)模，能夠從整體上看出某個地區(qū)、某個行業(yè)、不同類型家庭的貧困發(fā)生面及變動趨勢，但不能測算貧困線以下貧困人口收入變異及收入分布情況。比如說在貧困線以下某人增加了一部分收入后雖然仍未超越貧困線，但是貧困程度肯定比以前要有所改善，可是貧困發(fā)生率卻體現(xiàn)不了這種變化，或者說貧困線以下的人群貧困狀況惡化，貧困發(fā)生率也體現(xiàn)不了惡化的狀況，這就是其最大的不足。

（二）貧困缺口率

貧困缺口率是貧困人口收入與貧困線差距的總和與達到貧困線收入的總和的比率。

假設貧困人口中第i個人的收入記為yi，貧困線為z，第i個人收入與貧困線之間的缺口為：

gi=z-yi②

那么窮人的總收入缺口g為：

g= gi③

則貧困缺口率I為：

I＝ ④

貧困缺口率它能衡量絕對貧困程度與相對貧困程度，但不能反映貧困人口的規(guī)模，無法反映貧困人口中貧困差額的分布情況，也不考慮貧困人口在貧困區(qū)域所發(fā)生的收入轉移形成的影響。

例如，考慮4個人之間的兩種分配方式A與B：A是（1，2，3，4），B是（2，2，2，4）。對同一條貧困線z=3（兩種情況具有相同的H=0.75），A與B具有相同的I值為0.25。然而A中最窮的人收入只有B中最窮的人的一半。我們可以將B看作是由A通過從窮的程度最輕的人向窮的程度最重的人轉移1單位收入得到的。貧困缺口率體現(xiàn)不了這一差異。

（三）基層系數(shù)法

基層系數(shù)法用洛侖茲曲線和基尼系數(shù)分解說明收入的不平等程度，主要反映相對貧困狀況。但不能反映貧困人口收入減少和收入轉移情況。表達式如下：

G=1+ -yir（i）⑤

其中為人均收入，r（i）為收入的排序[r（i）=1，2，…，q]。

雖然貧困發(fā)生率、貧困缺口率與基尼系數(shù)測算法均不能綜合的測定貧困，但是卻為以后所有研究貧困度量的人提供了一個基礎與思路，所以其意義是十分重大的。

三、森的公理化方法以及森指數(shù)的提出

鑒于以上三種指數(shù)均不能綜合地反映貧困程度，印度經(jīng)濟學家阿馬蒂亞#8226;森（1976）提出了貧困度量指數(shù)需首先滿足的三個公理，并在此基礎上提出了森指數(shù)。森度量要求滿足三個基本公理：

單調性公理（Monopolity Axiom）。如對某些j∈T（x）∩T（y），有xj＞yj，且對所有i∈n，i≠j，有xi=yj，那么P（x）＜P（y）。

弱傳遞性公理（Weak Transfer Axiom）如對某些j∈｛[T（X）∩T（y）]∪[（n-T（x））∩（n-T（y）]｝，且k∈T（x）∩T（y），有[（xj>yj≥yk＞xk）＆（xj-yj=yk-xk）]，且對所有i∈n，i≠j、k，有xi=yi，那么P（x）＞P（y）。

核心公理（Focus Axiom）如果對于任意i∈T（x）∩T（Y），=，那么P（x）>P（Y）。

單調公理是說，如果其他條件不變，貧困線以下的某個人收入減少，則貧困度量值增加；弱傳遞性公理是說，從一個較富的人向一個窮人轉移收入，而且收入轉移后兩者都不跨越貧困線，那么貧困度量值必然變?。缓诵墓硎钦f，貧困的度量值是窮人的事，與一個社會中其他的成員無關。

除了這三個公理之外，還有另外兩個排序的相對貧困公理與標準化的絕對貧困公理。

排序的相對貧困公理（Ranked Relative Deprivation Axiom）。我們可以把貧困看作窮人的貧困缺口的加權平均：

P=A（n，q，z） vigi⑥

其中，vi是第i個人貧困缺口gi的權重，A（n，q，z）是一個正規(guī)化參數(shù)，他依賴于總人數(shù)n、窮人人數(shù)q和貧困線z。第i個窮人貧困缺口的權重vi取決于這個人與同一參照組中其他人的相對地位，也就是在這組人集合中的排序r（i）。這是權重vi的一個重要決定因素，這樣vi能被構造成r（i）的增函數(shù)，權重就代表著第i個人在集合中的排序。

標準化絕對貧困公理（Normalized Absolute Deprivation Axiom）貧困人口比率度量和收入缺口度量對窮人內部的收入分配不敏感，而當這一收入分配問題不存在時，他們的結合是充分的。即當所有窮人都有相同收入的時候，H與I的結合是完全充分的。

以上這些公理都是構建森指數(shù)的基礎。在有大量窮人存在的情況下，滿足這些公理的森指數(shù)貧困度量是：

P=H｛I+（1-I）G｝ ⑦

其中G是基尼系數(shù)。森指數(shù)就是有絕對貧困度量與窮人間收入分配的相對貧困度量這兩部分組成的，這個指數(shù)的優(yōu)點在于它對窮人收入的變化非常敏感。森指數(shù)也是微觀貧困度量和宏觀貧困度量有機結合的一個范例。

四、森指數(shù)的研究與發(fā)展

森指數(shù)的提出是對貧困度量的一大貢獻，但是森指數(shù)也是有缺陷的，比如直接把 vi= r（i）作為加權因子是沒有標準化的，而且以i作為第i個人的權重，雖然滿足了對貧困缺口大者應賦予較大權數(shù)的思想，但是是否用等差級數(shù)來表達，還是值得商榷的?？送吣嵩谘芯控毨Ф攘康律笖?shù)時，他認為第i個人的收入差距權重不是取決于第i個人在窮人中的排序，而是取決于相對于這些人的總收入比率，這樣，第i個人的貧困程度相對于比他富的窮人的實際收入來說是敏感的，而不考慮這一總收入如何在他們之間分配。后來卡克瓦尼對權重進行了更一般的修正，令vi＝[r（i）]k，這樣，他把權重設定為第i個人在窮人中排序的k次方，這樣越窮的人權重放大的差距就越大，對窮人間收入分配就更加敏感?？送吣岬难芯繉ξ覀冄芯肯鄬ω毨Ш苡袔椭?，但是在中國現(xiàn)在的情況下，我們不應該僅限于度量窮人與窮人的相對貧困，我們更重要的是要度量貧困人群在整個國民收入水平下的貧困感受，而不是要把貧困人群單獨劃分出去研究。

中國學者王志標也對森指數(shù)中的權重做過一些研究，他認為第i個人權重應取決于他的收入差距與整個貧困人口集合的收入差距總和的比率：

vi＝ = ⑧

這樣， vi＝1，所以vi是一個標準化的權重，同時也滿足了較窮的人擁有較大的權重。

同樣，很多學者基于不同的測量目的與測量重心，也會把森指數(shù)做出一些相應的修正。比較早期的是在貧困度量中，把平均貧困缺口占貧困線收入水平z的百分比換成其占整個社會平均收入水平μ的百分比，并且修正缺口因子，令I*＝g*/μ，因此，HI*顯然等于總貧困缺口相對于國民收入的比率。在此基礎上，阿南德對它進行了更深一步研究，他用一個更大的常數(shù)即人均國民收入來進行標準化，而不是用貧困線收入來標準化：

P1＝pz/μ⑨

這樣，經(jīng)過修正的貧困度量指數(shù)就表現(xiàn)出非窮人收入的敏感性，任何一個人的收入增加都被看作國民貧困的下降，所以窮人收入缺口的增加可能被富人的收入增加所抵消。所以這一修正后的貧困度量指數(shù)是針對整個國家的貧困程度或者是要知道整個國家離要實現(xiàn)的生活水平目標的差距還是可行的。

布萊克貝與多納爾森提出了P的另一種變形。他們把P看作貧困人口比率H與另一式子的乘積：

P=H（z-eg）/z⑩

其中eg＝y(tǒng)*（1-G），是阿特金森的窮人收入的“均等分配等價收入”指數(shù)，他所表明的事如果所有窮人都享有某一收入水平，那么按社會評價函數(shù)來判斷，這一收入水平與窮人的實際收入分配可以帶來同樣的福利。

為了使森指數(shù)滿足強轉移性、連續(xù)性和復制不變性，Shorrocks和森又提出了改進的森指數(shù)（即SST指數(shù)）：SST是貧困率，平均貧困差距率和總人口貧困差距率的基尼系數(shù)加1的乘積。森指數(shù)與SST指數(shù)的差異在于森指數(shù)是窮人的貧困差距率的基尼系數(shù)，而SST指數(shù)是總人口貧困差距率的基尼系數(shù)G（ ）。由此，SST指數(shù)和森指數(shù)有如下關系：

PSST＝HPS+2H（1-H） {11}

以上這些研究都對森指數(shù)的發(fā)展做出了很大的貢獻，但是現(xiàn)在最重要的就是進一步完善對森指數(shù)中相對貧困的研究，因為中國的基尼系數(shù)也逼近了0.46的大關，這意味著中國的相對貧困程度也上升了。中國自古就有“不患寡而患不均”的思想，這就要求我們在度量絕對貧困的同時，不能忽略相對貧困對人們的影響，這是對我們研究農(nóng)村貧困度量的一個新的挑戰(zhàn)。在這個方面Duclos做出了重要貢獻，他在森指數(shù)的基礎上給出了一個包含規(guī)范因素的貧困衡量指標，既在森指數(shù)中包含的兩部分度量——絕對貧困與相對貧困中，對相對貧困的內涵進行了擴充，加入了個人相對貧困感受因子，而不僅限于森指數(shù)的收入分配的客觀上不平等，而是把社會倫理上對貧困的厭惡都表達出來了，這是很突出的一個改進：

P＝（z-yi）+ci#8226; {12}

上式中的前一部分仍是表示絕對貧困，后一部分中的ci＝（yj-yi）是貧困總人口q按照收入進行排序（y1，y2，…，yi，yj ，…，yq）后較富的與較窮的收入差距的平均值，用來表示不含規(guī)范因素的個人相對貧困感受， ＝（v-1）（1- ）2，（v≥1），表示的是相對貧困主觀判斷的規(guī)范因子：當v=1時， =0，表示整個社會對相對貧困不敏感，無論收入分配如何的不平等，均不影響人們的貧困判斷；當v=2時，則=1，該指標即化為普通的包含相對貧困的貧困度量指標，每個人的相對貧困在整個貧困中的地位是一致的，他們的權重大小相等；v越大， 隨著i的增大而增大，意味著越貧困的人的相對貧困感覺越大，賦予他們個人相對貧困的權重越大。顯然，倫理參數(shù)v代表一個社會對貧困的價值判斷，對貧困的偏好或厭惡程度，v越大表示社會越無法容忍貧困的存在。

Duclos改進后的指數(shù)拓展了相對貧困的內涵，包含一個外生變量，作為賦予個人相對貧困的權重，以此來表示貧困衡量中的標準規(guī)范因素。這也是與以往貧困指標最明顯區(qū)別，也是最有意義的地方。但是，Duclos的研究也是有缺陷，在ci=（yj-yi）中， （yj-yi）僅表示貧困線以下人口的相對收入差距的總和，如果用它來表示貧困人口相對貧困感受應該只在貧困人口的范圍內進行比較，那就是比上（q-1），而不是n。而且他雖然考慮到規(guī)范因素對貧困衡量的影響，但他并沒有說明規(guī)范因素是如何決定的。這就使得在實踐中使用指標時，造成規(guī)范權重確定的操作上困難。當然，規(guī)范因素是一個相當主觀的概念，它反映了人類社會的主觀判斷，包括了一個社會的倫理道德，風俗習慣，價值取向等各種難以定量確定的因素。所以我們要根據(jù)要研究的對象的實際的社會環(huán)境，人們的價值標準來確定對象的規(guī)范因素，這樣才能正確地衡量它的貧困程度。

五、森指數(shù)再發(fā)展之探討

森指數(shù)測量貧困對于我們現(xiàn)在的發(fā)展又有不同的意義，我們不僅僅需要的是看清楚貧困的真實面貌，為扶貧提供依據(jù)，更重要的用來評價一個政策的有效性，看看實施后比實施前的貧困狀況又沒有好轉，主要體現(xiàn)在哪些方面。還有一個問題是隨著人民生活水平的整體提高，貧困線是不是要升高，或是重新定義貧困這一含義，并把森指數(shù)做出相應的修正。森指數(shù)測量貧困并不僅僅側重于物質上的匱乏，而是更加關注與個人能力的缺乏，那么我們在測量貧困是如何把這一思想與被測者的主觀感受結合在一起，這些問題都為以后的人研究森指數(shù)提供了一

個思路。

參考文獻：

1、馬丁#8226;瑞沃林.貧困的比較[M].北京大學出版社，2005.

2、王榮黨.農(nóng)村區(qū)域性反貧困度量指標體系設計與實證分析[J].中國農(nóng)村經(jīng)濟，2006(12).

3、王志標.阿馬蒂亞#8226;森的貧困思想述評[J].北京工業(yè)大學學報，2005(9)．

＊本文為貴州省2007年度教育廳高校人文社會科學立項資助項目《村莊貧困度量研究——基于森指數(shù)的實證分析》中的成果。

（作者單位：貴州大學管理學院農(nóng)業(yè)經(jīng)濟管理系）

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”