模糊數(shù)學(xué)不能含糊

自從1965年L.A. Zadeh先生提出模糊集合理論以來(lái)，模糊集合論的應(yīng)用得到了很大的發(fā)展。但是Zadeh的模糊集合論存在兩個(gè)嚴(yán)重缺點(diǎn)：不能正確描繪客觀世界的全部模糊現(xiàn)象，特別是不能描繪“相交而非一致包含”的情況；不可能存在補(bǔ)集；以及定義了不存在的補(bǔ)集一個(gè)嚴(yán)重錯(cuò)誤，導(dǎo)致了思維、邏輯和概念混亂。40年來(lái)，一直受到嚴(yán)肅數(shù)學(xué)家的批評(píng)。面對(duì)批評(píng)，Zadeh先生及其同僚用沒(méi)有統(tǒng)一理論指導(dǎo)的“算子”拼盤來(lái)進(jìn)行補(bǔ)充，反而使其更加缺乏科學(xué)性。這樣又增加一個(gè)嚴(yán)重缺點(diǎn)和一個(gè)嚴(yán)重錯(cuò)誤。嚴(yán)重缺點(diǎn)是系統(tǒng)混亂，不清楚什么時(shí)候需要使用什么算子；嚴(yán)重錯(cuò)誤是誤導(dǎo)人們以為模糊集合理論必然與常規(guī)思維、邏輯和概念相悖。而事實(shí)并非如此，模糊集合理論不需要與常規(guī)思維、邏輯和概念相悖。

著名計(jì)算機(jī)科學(xué)家、計(jì)算機(jī)總體設(shè)計(jì)專家高慶獅，2003年閱讀“模糊語(yǔ)言學(xué)”時(shí)發(fā)現(xiàn)Zadeh模糊集集論的錯(cuò)誤和缺點(diǎn)，之后用了2年的時(shí)間撰寫了一本專著《新模糊集合論基礎(chǔ)(Zadeh模糊集合論的缺點(diǎn)與錯(cuò)誤及其克服)》。這本書分析和證明了Zadeh模糊集合論的錯(cuò)誤和缺點(diǎn)，介紹了三種相互等價(jià)的新模糊集合論(系統(tǒng))：第一個(gè)是突出模糊集合的統(tǒng)計(jì)背景，與通常思維、邏輯和概念一致的C-模糊集合理論(系統(tǒng))；第二個(gè)是屏蔽統(tǒng)計(jì)背景，突出模糊集合之間的關(guān)系，并且用相關(guān)系數(shù)來(lái)刻畫這些關(guān)系的C*-模糊集合理論(系統(tǒng))；第三個(gè)是模仿概率論來(lái)定義的，與概率論十分相似的P-模糊集合理論(系統(tǒng))。它們都能克服Zadeh模糊集合理論的全部三個(gè)嚴(yán)重缺點(diǎn)和兩個(gè)嚴(yán)重錯(cuò)誤。新模糊集合論能正確地描繪客觀世界的全部模糊現(xiàn)象，有補(bǔ)集，有統(tǒng)一的隸屬度計(jì)算公式，并且能滿足全部經(jīng)典集合的公式，與正常思維、邏輯和概念一致。這本專著通過(guò)概率論基本部分和P-模糊集合論的統(tǒng)一定義，來(lái)構(gòu)造性地證明新模糊集合論與概率論的基本部分同構(gòu)，使得模糊集合理論可以借助有嚴(yán)格數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的概率論內(nèi)容來(lái)豐富自己。因?yàn)榻柚蠹乙呀?jīng)熟悉的概率論，所以掌握起來(lái)比較輕松和節(jié)約時(shí)間。這本書還可以作為不確定理論基礎(chǔ)，一套理論(不確定理論)，三種解釋：概率論解釋、模糊集合論解釋和可能性命題邏輯解釋。

因?yàn)閆adeh模糊集集論是新模糊集合論的一個(gè)不完備的子集。所以凡是Zadeh模糊集集論能正確應(yīng)用的，新模糊集合論也能正確應(yīng)用。Zadeh模糊集集論不能正確應(yīng)用的模糊集合，新模糊集合也能正確應(yīng)用。同時(shí)，使Zadeh的模糊集合論的嚴(yán)重缺點(diǎn)、錯(cuò)誤得到克服。

在這本書中，作者不僅深度挖掘了模糊集合論，而且還簡(jiǎn)要介紹了自己的科研經(jīng)歷，可感受到作者嚴(yán)謹(jǐn)探索理論的態(tài)度和大膽追求真理的精神，并不因?yàn)閆adeh是著名的國(guó)際學(xué)者就盲目全盤接受他的觀點(diǎn)，而是實(shí)事求是地論證其理論，為我國(guó)數(shù)學(xué)研究的發(fā)展作出了貢獻(xiàn)。

作者聯(lián)系方式：吳怡，機(jī)械工業(yè)出版社華章分社編輯

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