擔(dān)保物權(quán)未按比例分配的貸款擔(dān)保價(jià)值研究

摘 要：本文分析論證了貸款擔(dān)保的期權(quán)特性；針對(duì)我國(guó)貸款擔(dān)保實(shí)踐中存在的問題，建立了擔(dān)保物權(quán)未按比例分配的有風(fēng)險(xiǎn)貸款擔(dān)保定價(jià)模型；通過求解和Monte Carlo模擬測(cè)算分析，給出了貸款擔(dān)保價(jià)值的主要影響因素，提出了貸款擔(dān)保實(shí)踐中相關(guān)的建議。

關(guān)鍵詞：期權(quán)定價(jià)；貸款擔(dān)保；Monte Carlo模擬

中圖分類號(hào)：F830.91 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5192(2008)02-0073-04

The Research on the Value of the Loan Guarantee under Security Interest in No Proportion

SUN Yan， GUO Ju-e， WANG Le， CAO Hua

（School ofManagement， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China）

Abstract:On the basis of analyzing the characteristic of loan guarantee， the paper demonstrates the option trait if it. According to the real situation of China， the paper establish the pricing model of the risky loan guarantee when the security interest is not in proportion aiming at solve the problem existing in the loan guarantee practice in our country. After analyzing the model and the Monte Carlo simulation， the paper draws some conclusion and gives out some advice on the loan guarantee practice.

Key words:option pricing； loan guarantee； Monte Carlo simulation

1 引言

中小企業(yè)經(jīng)營(yíng)中融資難已成為其發(fā)展的主要障礙， 因此貸款擔(dān)保成為企業(yè)融資的重要條件。在貸款擔(dān)保中擔(dān)保方根據(jù)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)收取一定的擔(dān)保費(fèi)，科學(xué)擔(dān)保定價(jià)可以使風(fēng)險(xiǎn)在擔(dān)保方和被擔(dān)保方之間合理分配。目前我國(guó)擔(dān)保定價(jià)的研究主要基于經(jīng)驗(yàn)，大部分是根據(jù)擔(dān)保的總額乘以相應(yīng)的百分比構(gòu)成，但是準(zhǔn)確性太低。這樣的定價(jià)方法隨意性太強(qiáng)，比例的確定需要雙方很高的協(xié)商成本。本文考慮到擔(dān)保的期權(quán)特性，利用實(shí)物期權(quán)的方法來估算擔(dān)保價(jià)值。

期權(quán)模型在國(guó)外很多相關(guān)領(lǐng)域得到了廣泛的使用。Merton是首位將期權(quán)引入擔(dān)保定價(jià)的學(xué)者，他將擔(dān)?？醋魇菗?dān)保方的看跌期權(quán)，以選擇權(quán)的觀點(diǎn)評(píng)價(jià)了貸款擔(dān)保^[1]；Jones Mason在短期利率和資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)率為常數(shù)以及擔(dān)保人不會(huì)違約的基礎(chǔ)上，首次探討了不可贖回零息債券的全額擔(dān)保、部分擔(dān)保，優(yōu)次級(jí)不可贖回零息的全額擔(dān)保、以及可贖回零息債券擔(dān)保的定價(jià)問題^[2]。Johnson Stulz分析了從屬擔(dān)保債權(quán)和優(yōu)先擔(dān)保債權(quán)的價(jià)值^[3]；Lai在假設(shè)利率固定、資產(chǎn)變動(dòng)為對(duì)數(shù)正態(tài)函數(shù)且其和仍為對(duì)數(shù)正態(tài)函數(shù)基礎(chǔ)上導(dǎo)出了私人貸款保證的封閉解 ^[4]；Lai Gendron在假設(shè)利率服從CIR的利率隨機(jī)過程下，用Monte Carlo模擬，分析了隨機(jī)利率波動(dòng)性對(duì)債務(wù)擔(dān)保價(jià)值的影響^[5]。Lai Yu測(cè)算了被擔(dān)保的次級(jí)債務(wù)和無擔(dān)保的次級(jí)債務(wù)的價(jià)值^[6]。這些研究從不同方面研究了貸款擔(dān)保的期權(quán)定價(jià)模型，但沒有考慮到擔(dān)保物權(quán)的分配方式和擔(dān)保公司的擔(dān)保責(zé)任約束。在我國(guó)擔(dān)保實(shí)踐中，往往存在著擔(dān)保物權(quán)未按擔(dān)保比例分配的情況，即貸款人將擔(dān)保物的變現(xiàn)收入首先補(bǔ)償擔(dān)保公司未清償?shù)膫鶆?wù)余額，剩余的擔(dān)保無變現(xiàn)收入才歸擔(dān)保公司享有。本文將從這一視角出發(fā)，利用實(shí)物期權(quán)理論研究貸款擔(dān)保的價(jià)值及影響因素。

2 貸款擔(dān)保期權(quán)特性

在貸款擔(dān)保中，擔(dān)保方和被擔(dān)保方的權(quán)利和義務(wù)不對(duì)等。假設(shè)借款公司資產(chǎn)價(jià)值為V，到期債務(wù)為X。當(dāng)V≥X時(shí)，借款公司可以償還到期債務(wù)，擔(dān)保合約無需執(zhí)行；當(dāng)VX時(shí)，擔(dān)保合約生效，擔(dān)保方責(zé)任為X-V，擔(dān)保的內(nèi)在價(jià)值為-max(X-V，0)[JP]，詳見圖1。這時(shí)擔(dān)保公司相當(dāng)于是空頭一個(gè)執(zhí)行價(jià)格為貸款額X的看跌期權(quán)，該期權(quán)只能在貸款到期時(shí)才能執(zhí)行，因而是一個(gè)歐式看跌期權(quán)。

通過分析可知，貸方投資于一個(gè)受保護(hù)的賣權(quán)來避險(xiǎn)，即一個(gè)多頭未擔(dān)保的貸款和一個(gè)執(zhí)行價(jià)格為X的多頭看跌期權(quán)組合。貸款擔(dān)保的價(jià)值等于擔(dān)保的貸款價(jià)值減去無擔(dān)保的貸款價(jià)值，即G=Bg-B。

3 擔(dān)保物權(quán)未按比例分配的有風(fēng)險(xiǎn)擔(dān)保定價(jià)模型構(gòu)建

擔(dān)保物權(quán)通常是按照擔(dān)保方和債權(quán)方所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)比例（擔(dān)保比例）進(jìn)行分配的，如果承擔(dān)的比例為λ(0<λ<1)和1-λ，則擔(dān)保方承擔(dān)了債務(wù)余額λ的風(fēng)險(xiǎn)，債務(wù)方承擔(dān)債務(wù)余額１-λ。在實(shí)際操作中，擔(dān)保人根據(jù)擔(dān)保比例λ(0<λ<1)和到期債務(wù)面值F向貸款人支付λF，貸款人以擔(dān)保物處置后的變現(xiàn)收入，先補(bǔ)償擔(dān)保公司未清償?shù)膫鶆?wù)余額(1-λ)F，剩余部分的價(jià)值歸擔(dān)保公司所有。這種分配方式同擔(dān)保物權(quán)按照比例分配明顯不同，對(duì)于擔(dān)保公司的價(jià)值也有影響。考慮到擔(dān)保公司的資產(chǎn)是有限的，因而也存在違約的可能性，因此本文主要對(duì)擔(dān)保物權(quán)未按比例分配的有風(fēng)險(xiǎn)擔(dān)保定價(jià)進(jìn)行研究。

3.1 模型假設(shè)及問題描述

假設(shè)存在一個(gè)擔(dān)保公司、借款公司和銀行，擔(dān)保公司的資產(chǎn)為W，在外存在優(yōu)先債務(wù)為H；借款公司資產(chǎn)為V，在外優(yōu)先債務(wù)為D，并借入負(fù)債X，由擔(dān)保公司擔(dān)保到期時(shí)可償還F，擔(dān)保比例為λ，擔(dān)保公司的實(shí)收資本為U0。各參與方的關(guān)系如圖3所示。

（1）擔(dān)保公司和借款公司的價(jià)值特性

假設(shè)擔(dān)保公司只對(duì)該家借款公司的一項(xiàng)債務(wù)進(jìn)行擔(dān)保。由于存在優(yōu)先債務(wù)，債權(quán)人擁有對(duì)擔(dān)保公司資產(chǎn)的次級(jí)請(qǐng)求權(quán)。擔(dān)保公司在該債務(wù)到期前沒有現(xiàn)金支出，紅利或者利息。

擔(dān)保公司與借款公司資產(chǎn)價(jià)格W和V分別滿足如下方程^[7]

（2）貸款特性

貸款擔(dān)保期間不支付利息，期末支付金額F，貸款方不能要求提前償還。

（3）擔(dān)保約束

根據(jù)我國(guó)《中小企業(yè)融資擔(dān)保機(jī)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)管理暫行辦法》的規(guī)定，本文假設(shè)擔(dān)保公司同貸款人所約定的最大擔(dān)保責(zé)任λF在擔(dān)保機(jī)構(gòu)實(shí)收資本10%的范圍內(nèi)，即λF≤10%·U0，且擔(dān)保機(jī)構(gòu)期初擔(dān)保責(zé)任余額加上對(duì)該項(xiàng)貸款擔(dān)保的責(zé)任余額之和在擔(dān)保機(jī)構(gòu)自身實(shí)收資本的5倍內(nèi)。

（4）無風(fēng)險(xiǎn)利率r

根據(jù)我國(guó)國(guó)情，我國(guó)商業(yè)銀行大都是國(guó)有銀行，儲(chǔ)蓄風(fēng)險(xiǎn)很低。另外，由于具體的歷史原因，我國(guó)的國(guó)債利率通常是以同期銀行存款利率作為基準(zhǔn)，再加上一定的利率升水。因此，本文選用一年期的銀行存款利率2.25%作為年無風(fēng)險(xiǎn)收益率^[8]。假定其為常數(shù)，且對(duì)任何到期日都相同。

3.2 擔(dān)保物權(quán)未按擔(dān)保比例分配的有風(fēng)險(xiǎn)擔(dān)保定價(jià)模型

根據(jù)上述的假設(shè)，根據(jù)到期日擔(dān)保公司和借款公司的資產(chǎn)情況，貸款期滿T時(shí)的擔(dān)保貸款價(jià)值[AKB~9]g(T)可以分為以下七種情況：

（1）借款公司剩余資產(chǎn)V(T)-D不足以支付(1-λ)F，擔(dān)保公司剩余資產(chǎn)W(T)-H足以償付 λF。此時(shí)，借款公司破產(chǎn)，其根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)擔(dān)保比例λ向銀行償付λF，再將剩余資產(chǎn)V(T)-D全部?jī)斶€于銀行，因?yàn)榻杩罟臼Ｓ噘Y產(chǎn)和擔(dān)保公司的支付不足以補(bǔ)償?shù)狡趥鶆?wù)F，銀行不會(huì)將資產(chǎn)返還于擔(dān)保公司。此時(shí)，貸款的擔(dān)保價(jià)值為：g(T)=V(T)-D+λF。

（2）借款公司無剩余資產(chǎn)，擔(dān)保公司剩余資產(chǎn)W-H足以償付λF。此時(shí)，擔(dān)保公司向銀行支付λF，銀行不會(huì)從借款公司得到補(bǔ)償，貸款擔(dān)保的價(jià)值為：[AKB~9]g(T)=λF。

（3）借款公司剩余資產(chǎn)V(T)-D足以支付(1-λ)F，擔(dān)保公司資產(chǎn)W(T)-H足以償付λF。此時(shí)，擔(dān)保公司需要向銀行支付F-V(T)+D，貸款擔(dān)保的價(jià)值為：[AKB~9]g(T)=F。

（4）擔(dān)保公司剩余資產(chǎn)不足以償付λF，借款公司剩余資產(chǎn)與擔(dān)保公司資產(chǎn)之和小于F，此時(shí)，V(T)-D全部支付與銀行，擔(dān)保公司剩余資產(chǎn)支付與銀行，擔(dān)保貸款價(jià)值為：[AKB~9]g(T)=V(T)-D+W(T)-H。

（5）擔(dān)保公司剩余資產(chǎn)足以償付λF，借款公司剩余資產(chǎn)與擔(dān)保公司可以償付的金額之和大于F。此時(shí)，V(T)-D全部支付與銀行，擔(dān)保公司的剩余資產(chǎn)W(T)-H向銀行支付，擔(dān)保貸款價(jià)值為：[AKB~9]g(T)=F。

（6）擔(dān)保公司無剩余資產(chǎn)，借款公司剩余資產(chǎn)小于F。此時(shí)，借款公司向銀行支付V(T)-D，擔(dān)保公司不予支付，此時(shí)擔(dān)保貸款價(jià)值為：[AKB~9]g(T)=V(T)-D。

（7）擔(dān)保公司無剩余資產(chǎn)，即W(T)-H<0，且借款公司剩余資產(chǎn)大于或等于F。此時(shí)，借款公司向銀行支付F，擔(dān)保貸款價(jià)值為：[AKB~9]g(T)=F。綜上所述

4 貸款擔(dān)保價(jià)值影響因素分析及結(jié)論

根據(jù)貸款擔(dān)保價(jià)值的計(jì)算公式，本文實(shí)際測(cè)算了擔(dān)保價(jià)值隨著借款公司資產(chǎn)初值、資產(chǎn)波動(dòng)率、對(duì)外優(yōu)先債務(wù)、擔(dān)保額度、無風(fēng)險(xiǎn)利率、 擔(dān)保期限和擔(dān)保比例的影響變化趨勢(shì)，并通過蒙特卡洛模擬的方法，對(duì)于各變量分別模擬5萬次，根據(jù)結(jié)果繪制的各影響因素的變化態(tài)勢(shì)概述如下：

（1）貸款擔(dān)保的價(jià)值隨著借款公司的資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)的利率呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，下降速度減小。借款公司起初資產(chǎn)越大，其抵御風(fēng)險(xiǎn)的能力也越強(qiáng)，因而擔(dān)保發(fā)揮作用的機(jī)會(huì)也減少，從而擔(dān)保價(jià)值減少；無風(fēng)險(xiǎn)利率越大，投資者會(huì)盡量避免借貸的產(chǎn)生，擔(dān)保的價(jià)值也因此減少。

（2）貸款擔(dān)保的價(jià)值隨著借款公司對(duì)外優(yōu)先債務(wù)和貸款額度呈現(xiàn)遞增的趨勢(shì)，上升速度減小。借款公司對(duì)外優(yōu)先債務(wù)越多，則其承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越大，因而擔(dān)保價(jià)值越大。

（3）貸款擔(dān)保的價(jià)值隨著擔(dān)保比例和擔(dān)保期限呈上升的趨勢(shì)。擔(dān)保比例和擔(dān)保期限的增大，加大了擔(dān)保公司提供擔(dān)保的可能性，提高了政府擔(dān)保的價(jià)值。但增大的速度減小，說明存在一個(gè)最優(yōu)的擔(dān)保比例和期限。

（4）貸款擔(dān)保的價(jià)值隨著擔(dān)保公司和借款公司的資產(chǎn)相關(guān)性呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，上升速度減小。資產(chǎn)相關(guān)性越強(qiáng)，越不容易分散風(fēng)險(xiǎn)。

根據(jù)研究結(jié)果，在擔(dān)保物權(quán)未按比例分配的情況下，擔(dān)保公司在確定擔(dān)保費(fèi)時(shí)一定要考慮擔(dān)保比例的影響，從而使風(fēng)險(xiǎn)與收益相匹配；在選擇被保企業(yè)的時(shí)候要嚴(yán)格確定擔(dān)保期限，仔細(xì)審核被擔(dān)保公司的資產(chǎn)數(shù)額；應(yīng)該盡量避免選擇與自身資產(chǎn)相關(guān)性較大的被保企業(yè)，從而在整體上減少風(fēng)險(xiǎn)。

參 考 文 獻(xiàn)：

［1］Merton R C. An analytic derivation of the cost of deposit insurance and loan guarantees: an application of modern option pricing theory［J］. Journal of Banking and Finance， 1977， (1): 3-11.

［2］Jones E P， Mason SP. The valuation of loan guarantees［J］. Journal of Banking and Finance， 1980， (4): 89-107.

［3］Johnson H， Stulz R. The pricing of options with default risk［J］. Journal of Finance， 1987， (42): 267-280.

［4］Lai V S. An analysis of private loan guarantee［J］. Journal of Financial Services Research， 1992， 6: 267-280.

［5］Lai V S， Gendron M. On the valuation of loan guarantees under stochastic interest rates［D］. Geneva， 1994. 1015-1034.

［6］Lai V S， Yu M T. An accurate analysis of vulnerable loan guarantees［J］. Research in Finance， 1999， (17): 156-180.

［7］Merton R C. On the pricing of corporate debt: the risk structure of interest rates［J］. Journal of Finance， 1974， (29): 449-470.

［8］劉先建.可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)模型及其在我國(guó)上市公司中的運(yùn)用［D］.長(zhǎng)沙:中南大學(xué)， 2003.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>