城市公交巴士網絡的隨機組織演化機制研究

摘 要：應用復雜網絡方法，深入地研究了公交巴士網絡在地理空間中的隨機組織演化機制，提出了兩個指標：鄰接節(jié)點度平均和、鄰接節(jié)點間平均連接邊。通過對我國四個城市的公交巴士網絡實證分析，獲得了三個主要結論：（1）網絡節(jié)點度分布的尾部服從指數分布；（2）節(jié)點間隨機連接；（3）鄰接節(jié)點間的連接邊數目與節(jié)點度線性正相關。結論（1）和（2）表明城市公交巴士網絡具有隨機組織的演化性質。實證研究結果對公交巴士系統(tǒng)的網絡建模有重要的學術價值。

關鍵詞：城市公交巴士網絡;統(tǒng)計特性;復雜網絡;演化機制

中圖分類號：U113 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5192(2008)02-0068-05

Empirical Research on Urban Ground Bus-transport Networks with Stochastically Organizing

CHEN Yong-zhou， LI Nan， LI Lu

（College of Economics and Management， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing210016， China）

Abstract:In this paper， the empirical structural properties of four urban ground bus-transport networks (abbr. N) in China are studied in the perspective of complex networks. In order to identify the evolution mechanism with random organizing， new parameters of the sum of the nearest neighbor degrees and the sum of the nearest neighbor links are proposed. Three empirical results are obtained: (1)The degree distributions are exponential law with lower head on degree unity; (2)The pairs of vertices of the nearest neighbors have random degree relation; (3)The edges among the nearest neighbor vertices have linear relation with one vertex’s degree. From the results of (1) and (2)， it is suggested that Ns should be organized stochastically. The empirical results provide one framework for more real Ns’ model， which can capture the underlying characters of the public bus transport systems with geographical topology.

Key words:urban ground bus-transport network; statistical property; complex network; evolution mechanism

1 引言

公交巴士系統(tǒng)是城市重要的基礎設施，與城市普通居民的生活息息相關，因此對于城市地面公交巴士網絡（簡寫為 N）的研究一直受到學術界的關注。已有的研究成果主要是從公共交通系統(tǒng)的拓撲結構上進行分析，如von Ferber等在2005年的文章中給出了德國Berlin和Düsseldorf，和法國Paris城市的交通網絡結構的統(tǒng)計特性研究結果^[1]，Sienkiewicz等也對波蘭22個城市的公交巴士網絡結構的性質進行了深入研究^[2]，等等。公交巴士網絡的形成空間本質上是一個二維平面空間，因此有必要從地理空間的視角研究N的拓撲結構；另外，分析N的演化機制的統(tǒng)計特征，這對城市公交巴士網絡的發(fā)展規(guī)劃和管理有著重要的現(xiàn)實意義。

本研究將公交站點作為網絡節(jié)點。根據網絡節(jié)點連接關系，描述運輸網絡的方法可分為兩類：P空間（P Space）法和L空間（L Space）^[2，3]法。在P空間下，如果兩個公交站點是在同一條公交線路上，則定義這兩個站點相連；在L空間下，當且僅當兩個站點既是同一條公交線路上的站點，又相鄰，則這兩個站點相連?？梢?，N的L拓撲結構能夠反映公交巴士系統(tǒng)的地理幾何性質，因此本研究采用L空間法。

局限于地理空間中的N節(jié)點特殊：（1）N存在端點，即公交線路的起、止站點；（2）大部分的公交站點是與其它兩個站點相連。這些特殊性使得N的節(jié)點間相互作用的演化機制不同于一般的復雜網絡，從而用已經提出的指標來描述N的節(jié)點組織作用機制不夠準確，因此在本研究中提出了新的指標。

2 城市公交巴士網絡統(tǒng)計指標定義

通常公交線路在站點間雙向對開，因此可將N視為無向圖；另外N可用鄰接矩陣{aij}來描述網絡的連接關系，可見{aij}為對稱矩陣。當aij＝1表示兩節(jié)點i和j（i≠j）相連， aij＝0表示兩節(jié)點間沒有連線。在本研究中應用的網絡統(tǒng)計指標有:

其中Γ（i）表示與i節(jié)點鄰接的節(jié)點集。L空間下節(jié)點度體現(xiàn)了公交巴士網絡的物理連接特征，反映了由i直達的公交站數目，是公交站點在連通整個網絡重要性的度量指標。

（2）鄰接節(jié)點度協(xié)調性Knn(k)^[4，5]與鄰接節(jié)點度平均和Dnn(k)。

節(jié)點度協(xié)調性反映相鄰節(jié)點的度值的三種相關關系：①相鄰節(jié)點度正相關。節(jié)點度k大的節(jié)點一般與k也大的節(jié)點相連；②相鄰節(jié)點度負相關。k大的節(jié)點與k小的節(jié)點相連；③相鄰節(jié)點與k值無關。然而Knn(k)卻不能夠完全反映N節(jié)點間隨機連接的關系，因此本研究在Knn(k)的基礎上，提出了一個新指標Dnn(k)。

在給出Knn(k)和Dnn(k) 定義之前，需要先定義兩個輔助指標：鄰接節(jié)點度之和和鄰接節(jié)點平均度，它們分別由（2）、（3）式確定

其中Nk是網絡中度為k的節(jié)點數目。

（3）節(jié)點度平均聚集系數C(k)^[4，5]和鄰接節(jié)點間平均連接邊L(k)。

C(k)可以度量網絡中局域群體的內聚性程度，反映網絡的傳遞特性。對于無向圖，節(jié)點i的聚集系數用Ci^[6]

3 實證研究對象

收集、整理的杭州、南京、北京、上海四個城市的巴士交通網絡統(tǒng)計結果見表1。為避免出現(xiàn)非連通圖，研究中剔除了孤立的線路（及其站點）。

L空間下的N保留了公交系統(tǒng)的基本幾何性質：集聚系數反映了站點附近公交線路的密集程度，網絡直徑給出了任意兩個站點之間最少的站點數目的最大值，網絡的平均最短距離反映的是網絡中任意兩個站點之間的平均公交站點數目。從表1結果可以發(fā)現(xiàn)，城市公交巴士網絡具有“小世界現(xiàn)象”^[6]，即大的集聚系數和小的平均最短距離。

每條公交線路連接的公交站點數表示N的線路長度B。通過線路的規(guī)劃、設計及管理，使得線路長度B相似；因為一個城市中每一條公交線路不宜過短，否則會增加乘客的中轉；也不宜過長，過長不易準點，對調度管理不利（也降低公交公司的利潤），并且對于遠距離出行，乘客可能會選擇其它方便的交通工具，如地鐵、TAXI等。對B統(tǒng)計結果的散點圖見圖1所示，分布函數假如用(9)式來擬合，則(9)式的擬合參數結果見表2。

4 L空間下公交巴士網絡統(tǒng)計特性

節(jié)點度是網絡研究的基本指標，因此我們首先統(tǒng)計N的節(jié)點度及其分布。本研究獲得的N節(jié)點度分布統(tǒng)計結果見圖2，其中星號連線是原始度分布曲線，而方塊是對原始度分布數據累積的結果，實線是累積分布的擬合直線。從圖中可以看到，度值為1的節(jié)點（公交起止站點）非常特殊，對應度分布圖中的彎頭。而其余的部分，可以近似地通過指數函數（10）式來擬合。

從圖2，可以獲得四個結論：

結論1 度值為1的節(jié)點對應于公交系統(tǒng)中的起點站和終點站，且明顯地比度值為2的節(jié)點數少，這表明絕大多數公交站點至少與另外兩個站點直接相連。

結論2 節(jié)點度分布尾部所占比例少，反映網絡中度大的節(jié)點所占網絡的總節(jié)總量較少，這進一步地反映了網絡中連接許多其它站點的中樞站點（類似位于商業(yè)中心、換乘中心等的公交站點）數量較少。

結論3 與抽象連接的網絡相比，N的節(jié)點度值小。N的公交線路（公交道路）實際連接與引文、Internet等抽象網絡的連接不同，因此這個結果可以通過L空間下公交巴士網絡是局限于二維平面空間之中來解釋，節(jié)點度小是因為平面圖的平均度嚴格小于6^[7]；在L空間下，四個城市的節(jié)點平均度見表3中。另外少許站點的度大于6反映公交巴士網絡實際上是在非完全的二維平面空間（如線路上存在橋梁、隧道等）之中，在網絡中存在著公交線路的交叉。

結論4 節(jié)點度的概率密度分布函數為指數函數，則理論上節(jié)點度的平均值應等于指數的倒數，即=1/v，但是由于實際系統(tǒng)中的分布波動較大，特別是度值較大的節(jié)點，另外由于節(jié)點度值為1和2的節(jié)點非常特殊，從而使得1/v，結果見表3。

城市公交巴士網絡類似于電力網，局限于二維地理空間之中，且網絡的節(jié)點度分布都為指數分布函數（例如電站為節(jié)點的北美電力網，其節(jié)點度分布指數為-0.5^[8]）。這些實證結果顯示公交系統(tǒng)的組織演化機制是特殊的，因為N不能通過類似于道路網絡^[9]，也即傳統(tǒng)的隨機網絡（節(jié)點度為泊松分布），以及航空網絡，擇優(yōu)連接的增長的網絡（節(jié)點度為Scale-free分布）來描述，而是增長的隨機連接的網絡（節(jié)點度為指數分布）。根據Barabsi和Albert對復雜網絡建模的開創(chuàng)性研究^{[10，11]} 所揭示的網絡增長機制與節(jié)點度分布的關系，本研究提出用隨機生長模型來模擬N網絡的演化過程。

在研究N的節(jié)點組織規(guī)律中，本文研究了N的節(jié)點協(xié)調性Knn(k)、節(jié)點平均度聚集系數C(k)，統(tǒng)計結果見圖3、4。另外統(tǒng)計了鄰接節(jié)點度平均和Dnn(k)與鄰接節(jié)點間平均連接邊L(k)兩個指標，結果見圖5，其中方形圖標對應Dnn(k)，上三角對應L(k)，實線為它們的最小二乘擬合線。

本研究提出的鄰接節(jié)點度平均和Dnn（k）能夠反映N中節(jié)點隨機連接的組織機制，而節(jié)點度協(xié)調性Knn（k）不能完全體現(xiàn)這一規(guī)律。從圖3的結果可知：雖然Knn（k）沒有明顯的全局一致的統(tǒng)計規(guī)律，統(tǒng)計結果波動大，但是可以看出，在小節(jié)點度下Knn（k）具有一定的正相關關系，即度值相似的節(jié)點彼此連接在一起，而在大的節(jié)點度下顯示出隨機的特性，也就是連接的節(jié)點間，其度值彼此無關。但是在圖5中Dnn（k）統(tǒng)計結果反映了N全部的鄰接節(jié)點間度—度無關的關系。Dnn（k）與節(jié)點度k之間近似成直線的關系，假定用函數(11)式表示

a×k-b=Dnn(k)（11）

其中參數a，b>0。從關系（11）式，我們可以又得到兩個結論：

結論6 鄰接節(jié)點間度—度無關，而Knn(k)不能完全反映網絡的這個隨機組織演化機制。不考慮k<3這些起點站和終點站的特殊性，公交巴士系統(tǒng)中節(jié)點度相關關系如果理論上是隨機的，則1/v≈a，本研究的統(tǒng)計結果驗證了這種關系的存在，見表3。因此，Knn(k)不能反映出N中完全隨機的組織特性，而鄰接節(jié)點度平均和Dnn(k)∝ak的統(tǒng)計結果表明鄰接節(jié)點是與節(jié)點度k無關的（節(jié)點度反映節(jié)點的連接狀況；對N任一邊連接的節(jié)點度近似為a，表明了節(jié)點連接時是隨機組織的，而與節(jié)點度大小無關）。

由圖4可見，在k>3時，節(jié)點度平均聚集系數C(k)與度之間一般成負相關關系，即隨著k的增大而減小，表明節(jié)點度值小的節(jié)點的聚集系數比度值大的節(jié)點的聚集系數大，形成一個個群體，而度值大的節(jié)點主要作用是連通各個的群體。度和節(jié)點度平均聚集系數負相關現(xiàn)象已經在許多現(xiàn)實系統(tǒng)的研究中被發(fā)現(xiàn)，如關于Internet的C(k)∝k-0.75［12]；和等級網絡的C(k)∝k-β，并且一般β=1^{[13，14]}。由于二維空間中的N度值普遍較小，因而不能直接推斷C(k)與k之間存在冪律的函數關系。因此，本研究用圖5中的L(k)對C(k)的潛在規(guī)律進行了進一步的挖掘和解釋。

當N的節(jié)點度值較大，并且存在k(k-1)d時，則2d[]k(k-1)≈0，因而C(k)整體顯示下降的趨勢，圖4反映了這一特征。從這個特征中可以推斷可能存在C(k)≈2c[]k-1∝k-1這一有趣的結果。

5 結束語

本文用復雜網絡技術實證分析了L 空間下我國四個城市公交巴士網絡拓撲結構和演化規(guī)律的統(tǒng)計性質。已有研究認為N的度分布是冪律函數^[2]，本研究通過對原始和累積度分布結果的分析，發(fā)現(xiàn)在單對數坐標下，兩者都趨近于直線（見圖2）。因此，本文認為用在度值為1處低頭的指數分布描述公交巴士網絡的節(jié)點度分布更切合實際。依據無標度網絡模型^{[10，11]}中間的結果，建議指數度分布的網絡可以通過增長的隨機連接復雜網絡模型來模擬這種指數度分布的網絡；另外結合公交巴士網絡在地理空間中的局限性進行模擬，可以重現(xiàn)N具有彎低頭的指數分布這一關鍵特征。

城市公交巴士網絡是一種增長的隨機演化網絡，但是現(xiàn)有的統(tǒng)計指標不能完全反映出網絡這種隨機作用下的組織演化機制，本文提出的新指標鄰接節(jié)點度平均和Dnn(k)以及鄰接節(jié)點間平均連接邊L(k)能夠更準確地描述類似N的完全隨機演化網絡的統(tǒng)計特征和演化的組織機制。

參 考 文 獻：

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>