網(wǎng)絡(luò)外部性下企業(yè)管理者的激勵(lì)研究

摘 要：考慮了兩家企業(yè)1和2，其中僅企業(yè)1雇用企業(yè)管理者管理企業(yè)，企業(yè)2的所有者就是企業(yè)管理者。運(yùn)用博弈論研究網(wǎng)絡(luò)外部效應(yīng)下企業(yè)管理者的激勵(lì)問題。研究表明，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)外部性滿足一定的條件時(shí)，隨著產(chǎn)品間相關(guān)性的變化，激勵(lì)參數(shù)的改變對(duì)企業(yè)1和企業(yè)2的產(chǎn)量和價(jià)格決策將造成不同的影響。網(wǎng)絡(luò)外部效應(yīng)、產(chǎn)品間的相關(guān)性以及單位成本的改變將影響最優(yōu)激勵(lì)參數(shù)。其中，網(wǎng)絡(luò)外部效應(yīng)越大，則最優(yōu)激勵(lì)參數(shù)越小。網(wǎng)絡(luò)外部性總是提高均衡產(chǎn)量和利潤，而均衡價(jià)格可能提高、減少或保持不變。網(wǎng)絡(luò)外部性還將進(jìn)一步加大由于企業(yè)管理者決策目標(biāo)不相同所帶來的企業(yè)之間的均衡產(chǎn)量、價(jià)格和利潤差距。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)外部性；激勵(lì)；博弈；庫諾特競(jìng)爭(zhēng)

中圖分類號(hào)：F272 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5192(2008)02-0062-06

Study on Incentive of Enterprise’s Manager with Network Externality

YI Yu-yin

(School of Management， Jinan University， Guangzhou 510632， China)

Abstract:Two enterprises named 1 and 2 are considered in this paper and only enterprise 1 employ manager， enterprise 2’s owner is manager of enterprise 2， and manager’s incentive is studied under the condition of net work externality used by game theory. The results show that， when the net work externality reach a certain condition， the change of incentive has an effect on enterprise 1 and enterprise 2 s’ production and price. The change of net work externality， the complement and substitution of products and unit cost will affect optimal incentive. The larger net work externality， the smaller optimal incentive， and net work externality always increase production and profit， but price may be decreased， increased or holden the line. Net work externality also increases the gap of price， production and profit between enterprise 1 and 2 caused by the difference of manager’s object. 

Key words:network externality; incentive; game; cournot competition

1 引言

在企業(yè)管理中，如果要使企業(yè)管理者為達(dá)到企業(yè)的目標(biāo)而努力工作，企業(yè)所有者就需要給予企業(yè)管理者一定的激勵(lì)，通過激勵(lì)的改變影響企業(yè)管理者的決策，從而達(dá)到企業(yè)的總體目標(biāo)。關(guān)于這方面的研究，比較常見的方法是采用策略委托博弈^[1]。策略委托博弈通常由兩個(gè)階段組成，第一階段所有者選擇管理補(bǔ)償（激勵(lì)機(jī)制），第二階段企業(yè)管理者在寡頭競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)。文獻(xiàn)［2，3］就在第二階段考慮了庫諾特競(jìng)爭(zhēng)和伯川德競(jìng)爭(zhēng)。文獻(xiàn)［4］研究了一個(gè)兩個(gè)參與者之間的競(jìng)賽，其中每個(gè)參與者都可以選擇雇傭一個(gè)委托人去贏取獎(jiǎng)品。共分三種情形來討論，無委托、單方面委托、雙邊委托，并比較這幾種情形下的總努力水平高低。文獻(xiàn)［5］分別在Cournot競(jìng)爭(zhēng)和Bertrand競(jìng)爭(zhēng)下建立博弈模型，研究了多產(chǎn)品企業(yè)的激勵(lì)模式，分析了企業(yè)管理者的激勵(lì)和產(chǎn)品市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)系，探討了企業(yè)所有者將提供基于公司的業(yè)績還是分部的業(yè)績進(jìn)行激勵(lì)的問題。文獻(xiàn)［6］研究一個(gè)不可分獎(jiǎng)品下兩人競(jìng)賽的策略委托問題，指出帶有道德風(fēng)險(xiǎn)的委托可以促進(jìn)合作。文獻(xiàn)［7］研究了在同一市場(chǎng)中競(jìng)爭(zhēng)的國營企業(yè)與私營企業(yè)的管理激勵(lì)契約，認(rèn)為國營企業(yè)和私營企業(yè)雇用企業(yè)管理者的激勵(lì)是不一致的，在均衡情況下只有私企才會(huì)雇傭企業(yè)管理者。文獻(xiàn)［8］在文獻(xiàn)［5］的基礎(chǔ)上，借助他們?cè)贛型企業(yè)激勵(lì)的基本思想，并在Cournot競(jìng)爭(zhēng)和Bertrand競(jìng)爭(zhēng)分析的基礎(chǔ)上，研究了企業(yè)集團(tuán)管理者的激勵(lì)問題。文獻(xiàn)［9］策略委托博弈的第二階段是企業(yè)管理者選擇公司的資源支出。研究表明，如果有超過兩個(gè)公司競(jìng)爭(zhēng)，則博弈存在唯一對(duì)稱的子博弈精煉均衡（最優(yōu)的激勵(lì)、資源支出、利潤）。他們還在原有博弈的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)階段，即在初始階段引入了公司合并，結(jié)論表明，委托使得更多的合并發(fā)生。文獻(xiàn)［10］在動(dòng)態(tài)的生產(chǎn)環(huán)境中，研究雙寡頭企業(yè)管理者競(jìng)爭(zhēng)的最優(yōu)管理激勵(lì)。研究表明，如果邊際生產(chǎn)成本適當(dāng)?shù)叵陆祷虮３植蛔?，則存在均衡，其中一個(gè)所有者要求他的企業(yè)管理者最大化利潤，而與其競(jìng)爭(zhēng)的所有者要求他的企業(yè)管理者最大化銷售收入。利潤最大化的企業(yè)管理者使得他的公司成為領(lǐng)導(dǎo)者，而銷售收入最大化的企業(yè)管理者使得他的公司成為跟隨者。而且利潤最大化的企業(yè)管理者相對(duì)于銷售收入最大化的企業(yè)管理者可以產(chǎn)生更大的利潤。

在以上文獻(xiàn)中，與本文的研究比較接近的有文獻(xiàn)［2，3，5，8，10］的研究。然而，這些研究都是在假定產(chǎn)品沒有網(wǎng)絡(luò)外部性特征下開展的，與現(xiàn)實(shí)情形不太相符。隨著全球網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)的興起，很多產(chǎn)品都明顯地表現(xiàn)出網(wǎng)絡(luò)外部性特征，如電話、計(jì)算機(jī)的硬件和各種軟件產(chǎn)品等等。網(wǎng)絡(luò)外部性是網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)品的一個(gè)重要特征，如果一個(gè)產(chǎn)品對(duì)用戶的價(jià)值隨著購買這種產(chǎn)品的用戶的增加而增大時(shí)，就出現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)外部性^[11，12]。

本文將在以上文獻(xiàn)討論的基礎(chǔ)上，考慮產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性特征，在雙寡頭庫諾特競(jìng)爭(zhēng)博弈模型中，分析當(dāng)激勵(lì)傾向發(fā)生變化時(shí)，即當(dāng)企業(yè)所有者更傾向于用利潤激勵(lì)或銷售收入激勵(lì)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)企業(yè)管理者的產(chǎn)量決策和價(jià)格決策的影響以及當(dāng)網(wǎng)絡(luò)外部效應(yīng)發(fā)生變化時(shí)，其對(duì)最優(yōu)激勵(lì)參數(shù)、最優(yōu)價(jià)格、產(chǎn)量和利潤的影響，以期為企業(yè)所有者激勵(lì)企業(yè)管理者以及為企業(yè)管理者更好地做出決策提供更為全面的信息。

2 模型的基本假設(shè)

市場(chǎng)上有兩家企業(yè)相互競(jìng)爭(zhēng)，分別記為企業(yè)1和企業(yè)2。假設(shè)企業(yè)1聘請(qǐng)企業(yè)管理者管理企業(yè)，企業(yè)1的所有者的目標(biāo)為最大化利潤，并提供一個(gè)激勵(lì)方案給企業(yè)的管理者。假定企業(yè)管理者是風(fēng)險(xiǎn)中性的，根據(jù)利潤和銷售收入的線性組合獲得報(bào)酬，即企業(yè)1的管理者報(bào)酬為β［απ1+(1-α)S1］，其中0<α，β<1，β是提成比例，為常數(shù)，π1是企業(yè)1的利潤，S1是企業(yè)1的銷售收入，α是企業(yè)所有者選擇的激勵(lì)參數(shù)，若大于0.5，則企業(yè)所有者更傾向于用利潤來激勵(lì)，相反，企業(yè)所有者更傾向于用銷售收入來激勵(lì)。由于β是常數(shù)，因此，企業(yè)1的管理者的決策目標(biāo)等價(jià)于απ1+(1-α)S1。假設(shè)企業(yè)2的管理者就是企業(yè)所有者，目標(biāo)為最大化企業(yè)的利潤。

假設(shè)企業(yè)1與企業(yè)2進(jìn)行兩階段動(dòng)態(tài)博弈，博弈順序?yàn)椋邯?/p>

(1)企業(yè)1的所有者確定企業(yè)1的管理者的激勵(lì)。

(2) 兩家企業(yè)的企業(yè)管理者確定產(chǎn)量。

由于上述博弈為完全信息動(dòng)態(tài)博弈，其均衡是子博弈精煉納什均衡，因此可以采用逆向歸納法來求解博弈。

命題1表明，若網(wǎng)絡(luò)外部效應(yīng)滿足假設(shè)1的條件，則：（1）當(dāng)產(chǎn)品1和2相互替代時(shí)，若企業(yè)1的所有者越傾向于用利潤激勵(lì)企業(yè)管理者（激勵(lì)參數(shù)α越大），則企業(yè)1的最優(yōu)產(chǎn)量越小，企業(yè)2的最優(yōu)產(chǎn)量越大。（2）當(dāng)產(chǎn)品1和2互補(bǔ)時(shí)，若企業(yè)1的所有者越傾向于用利潤激勵(lì)企業(yè)管理者，則企業(yè)1的最優(yōu)產(chǎn)量越小，企業(yè)2的最優(yōu)產(chǎn)量越小。（3）當(dāng)產(chǎn)品1和2毫不相干時(shí)，若企業(yè)1的所有者越傾向于用利潤激勵(lì)企業(yè)管理者，則企業(yè)1的最優(yōu)產(chǎn)量越小，企業(yè)2的最優(yōu)產(chǎn)量決策與激勵(lì)參數(shù)α無關(guān)。 

根據(jù)上面的最優(yōu)產(chǎn)量反應(yīng)函數(shù)，可得產(chǎn)品1和產(chǎn)品2的均衡價(jià)格函數(shù)為

即若產(chǎn)品相互替代，則激勵(lì)參數(shù)α的改變對(duì)企業(yè)1價(jià)格決策的影響與對(duì)企業(yè)2價(jià)格決策的影響方向相同；若產(chǎn)品互補(bǔ)，則激勵(lì)參數(shù)α的改變對(duì)企業(yè)1價(jià)格決策的影響與對(duì)企業(yè)2價(jià)格決策的影響方向相反；若產(chǎn)品毫不相干，則激勵(lì)參數(shù)α的改變只影響企業(yè)1的價(jià)格決策。

命題2表明，若網(wǎng)絡(luò)外部效應(yīng)滿足假設(shè)1的條件，則：（1）當(dāng)產(chǎn)品1和2相互替代時(shí)，若企業(yè)1的所有者越傾向于用利潤激勵(lì)企業(yè)管理者（激勵(lì)參數(shù)α越大），則企業(yè)1的最優(yōu)價(jià)格越高，企業(yè)2的最優(yōu)價(jià)格越高。（2）當(dāng)產(chǎn)品1和2互補(bǔ)時(shí)，若企業(yè)1的所有者越傾向于用利潤激勵(lì)企業(yè)管理者，則企業(yè)1的最優(yōu)價(jià)格越高，企業(yè)2的最優(yōu)價(jià)格越低。（3）當(dāng)產(chǎn)品1和2毫不相干時(shí)，若企業(yè)1的所有者越傾向于用利潤激勵(lì)企業(yè)管理者，則企業(yè)1的最優(yōu)價(jià)格越高，企業(yè)2的最優(yōu)價(jià)格決策與激勵(lì)參數(shù)α無關(guān)。

4 網(wǎng)絡(luò)外部效應(yīng)下的最優(yōu)管理激勵(lì)

前一小節(jié)分析了激勵(lì)參數(shù)的變化對(duì)產(chǎn)量和價(jià)格決策的影響。本小節(jié)的問題是：到底企業(yè)所有者更傾向于用利潤激勵(lì)還是用銷售收入激勵(lì)？企業(yè)所有者的最優(yōu)管理激勵(lì)是什么？為了更方便地回答這個(gè)問題，首先給出企業(yè)1的利潤函數(shù)如下

命題5表明，若網(wǎng)絡(luò)外部效應(yīng)滿足假設(shè)1和（7）式，則：（1）當(dāng)產(chǎn)品1和2相互替代或互補(bǔ)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)外部效應(yīng)越大，最優(yōu)激勵(lì)參數(shù)越小，即企業(yè)1的所有者越傾向用銷售收入來激勵(lì)企業(yè)管理者。（2）當(dāng)產(chǎn)品1和2相互替代時(shí)，替代性越大，最優(yōu)激勵(lì)參數(shù)越?。划?dāng)產(chǎn)品1和2互補(bǔ)時(shí)，互補(bǔ)性越大，最優(yōu)激勵(lì)參數(shù)越小。（3）當(dāng)產(chǎn)品1和2相互替代或互補(bǔ)時(shí)，單位成本越低，最優(yōu)激勵(lì)參數(shù)越小。（4）當(dāng)產(chǎn)品1和2無關(guān)時(shí)，最優(yōu)激勵(lì)參數(shù)與網(wǎng)絡(luò)外部性、單位成本無關(guān)，此時(shí)，企業(yè)1的所有者只用利潤最大化來激勵(lì)企業(yè)管理者。

5 網(wǎng)絡(luò)外部性對(duì)均衡價(jià)格、產(chǎn)量和利潤的影響?yīng)?/p>

將最優(yōu)激勵(lì)參數(shù)α*代入最優(yōu)價(jià)格反應(yīng)函數(shù)、最優(yōu)產(chǎn)量反應(yīng)函數(shù)以及利潤函數(shù)中，可得均衡時(shí)的價(jià)格p

易驗(yàn)證，只要滿足假設(shè)1的條件，則上述最優(yōu)產(chǎn)量、價(jià)格和利潤函數(shù)全部大于零。

下面比較在有網(wǎng)絡(luò)外部性和無網(wǎng)絡(luò)外部性下最優(yōu)價(jià)格、產(chǎn)量和利潤的大小，以及在不同決策目標(biāo)下的最優(yōu)價(jià)格、產(chǎn)量和利潤的大小。由于此處的證明方法非常簡單，只是需要進(jìn)行較為繁瑣的計(jì)算，因此，這里我們不給出詳細(xì)的推導(dǎo)。為了更直觀地表達(dá)我們的結(jié)論，下面給出一些數(shù)例如表1。

通過上面的比較，可以得到如下命題6和命題7。

命題6 （1）當(dāng)產(chǎn)品相互替代時(shí)，在無網(wǎng)絡(luò)外部性下，企業(yè)管理者同時(shí)關(guān)注利潤和銷售收入的決策目標(biāo)所帶來的最優(yōu)產(chǎn)量和利潤均高于只關(guān)注利潤這一單一目標(biāo)下的產(chǎn)量和利潤，最優(yōu)價(jià)格低于只關(guān)注利潤這一單一目標(biāo)下的價(jià)格，并且網(wǎng)絡(luò)外部效應(yīng)進(jìn)一步加大了它們之間的差距。（2）當(dāng)產(chǎn)品互補(bǔ)時(shí)，在無網(wǎng)絡(luò)外部性下，企業(yè)管理者同時(shí)關(guān)注利潤和銷售收入的決策目標(biāo)所帶來的最優(yōu)價(jià)格和利潤小于只關(guān)注利潤這一單一目標(biāo)下的價(jià)格和利潤，最優(yōu)產(chǎn)量高于只關(guān)注利潤這一單一目標(biāo)下的產(chǎn)量，并且網(wǎng)絡(luò)外部效應(yīng)進(jìn)一步加大了它們之間的差距。（3）當(dāng)產(chǎn)品無關(guān)時(shí)，兩個(gè)企業(yè)管理者的決策目標(biāo)一致，無論有無網(wǎng)絡(luò)外部性，均衡價(jià)格、產(chǎn)量和利潤均相同。

命題6表明，當(dāng)產(chǎn)品相互替代時(shí)，管理的決策目標(biāo)決定了初始市場(chǎng)規(guī)模，而網(wǎng)絡(luò)外部性加大了初始市場(chǎng)規(guī)模的效應(yīng)，增強(qiáng)了消費(fèi)者購買產(chǎn)品的“鎖定”效應(yīng)，從而在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中占據(jù)了優(yōu)勢(shì)。當(dāng)產(chǎn)品互補(bǔ)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)外部性使得只關(guān)注利潤這一單目標(biāo)下的企業(yè)獲益更多。當(dāng)產(chǎn)品無關(guān)時(shí)，企業(yè)管理者將追求最優(yōu)壟斷利潤。

命題7 （1）當(dāng)產(chǎn)品相互替代時(shí)，在考慮網(wǎng)絡(luò)外部效應(yīng)下，企業(yè)1和2的均衡產(chǎn)量和均衡利潤都要高于沒有網(wǎng)絡(luò)外部效應(yīng)時(shí)的產(chǎn)量和利潤，僅均衡價(jià)格稍有下降。（2）當(dāng)產(chǎn)品互補(bǔ)時(shí)，在考慮網(wǎng)絡(luò)外部效應(yīng)下，企業(yè)1和2的均衡產(chǎn)量、均衡價(jià)格和均衡利潤都要高于沒有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格和利潤。（3）當(dāng)產(chǎn)品無關(guān)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)外部性增加了企業(yè)的均衡產(chǎn)量和利潤，均衡價(jià)格保持不變。

命題7表明，在產(chǎn)品相互替代時(shí)，網(wǎng)絡(luò)外部性加劇了企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)，但網(wǎng)絡(luò)外部性帶來的規(guī)模效應(yīng)仍然增加了企業(yè)的利潤。當(dāng)產(chǎn)品互補(bǔ)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)外部性使企業(yè)全方位受益。當(dāng)產(chǎn)品各自壟斷市場(chǎng)時(shí)，企業(yè)的最優(yōu)壟斷價(jià)格不受網(wǎng)絡(luò)外部性的影響，但網(wǎng)絡(luò)外部性增加了顧客消費(fèi)的“鎖定”，從而增加了產(chǎn)量，帶來了利潤上的提升。

6 結(jié)束語

本文通過建立庫諾特競(jìng)爭(zhēng)博弈模型，研究在有網(wǎng)絡(luò)外部性下的企業(yè)管理者的激勵(lì)問題。研究結(jié)果表明，當(dāng)產(chǎn)品1和2相互替代時(shí)，若網(wǎng)絡(luò)外部效應(yīng)滿足一定的條件，則企業(yè)1的所有者越傾向于用利潤激勵(lì)企業(yè)管理者（激勵(lì)參數(shù)α越大），企業(yè)1的最優(yōu)產(chǎn)量越小，最優(yōu)價(jià)格越高，企業(yè)2的最優(yōu)產(chǎn)量越大，最優(yōu)價(jià)格越高。當(dāng)產(chǎn)品1和2互補(bǔ)時(shí)，若網(wǎng)絡(luò)外部效應(yīng)滿足一定的條件，則激勵(lì)參數(shù)α越大，企業(yè)1的最優(yōu)產(chǎn)量越小，最優(yōu)價(jià)格越高，企業(yè)2的最優(yōu)產(chǎn)量越小，最優(yōu)價(jià)格越低。當(dāng)產(chǎn)品1和2毫不相干時(shí)，激勵(lì)參數(shù)α越大，企業(yè)1的最優(yōu)產(chǎn)量越小，最優(yōu)價(jià)格越高，企業(yè)2的最優(yōu)產(chǎn)量和價(jià)格決策與激勵(lì)參數(shù)α無關(guān)。網(wǎng)絡(luò)外部效應(yīng)、產(chǎn)品間的相關(guān)性以及單位成本的改變將影響最優(yōu)激勵(lì)參數(shù)。其中，網(wǎng)絡(luò)外部效應(yīng)越大，則最優(yōu)激勵(lì)參數(shù)越小。網(wǎng)絡(luò)外部性并不總是提高價(jià)格、產(chǎn)量和利潤，當(dāng)產(chǎn)品相互替代時(shí)，在考慮網(wǎng)絡(luò)外部效應(yīng)下，企業(yè)1和2的均衡產(chǎn)量和均衡利潤都要高于沒有網(wǎng)絡(luò)外部效應(yīng)時(shí)的產(chǎn)量和利潤，但均衡價(jià)格稍有下降。當(dāng)產(chǎn)品互補(bǔ)時(shí)，在考慮網(wǎng)絡(luò)外部效應(yīng)下，企業(yè)1和2的均衡產(chǎn)量、均衡價(jià)格和均衡利潤都要高于沒有網(wǎng)絡(luò)外部性時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格和利潤。網(wǎng)絡(luò)外部性還將進(jìn)一步加大由于企業(yè)管理者決策目標(biāo)不相同所帶來的企業(yè)之間的均衡產(chǎn)量、價(jià)格和利潤差距。

本文的結(jié)論還可進(jìn)一步拓展，最直接的拓展就是考慮兩個(gè)企業(yè)都雇傭企業(yè)管理者經(jīng)營企業(yè)，每個(gè)企業(yè)均設(shè)置激勵(lì)參數(shù)，在庫諾特競(jìng)爭(zhēng)的框架下研究每個(gè)企業(yè)各自的最優(yōu)激勵(lì)參數(shù)。另一個(gè)可能的拓展是考慮產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性不一致的情形，探討網(wǎng)絡(luò)外部性的差異如何影響最優(yōu)激勵(lì)參數(shù)、最優(yōu)價(jià)格、產(chǎn)量和利潤，是否網(wǎng)絡(luò)外部性更強(qiáng)的企業(yè)具有更大的競(jìng)爭(zhēng)力等問題。我們將在今后的研究中考慮這一問題。

參 考 文 獻(xiàn)：

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”