２００６高考帶電體在電容器中的運(yùn)動試題賞析

平行板電容器的兩極板既可以接直流電，也可以接交流電.帶電體（粒子）在平行板電容器中既可以做單向的直線運(yùn)動，又可以做往復(fù)的直線運(yùn)動，還可以做曲線運(yùn)動；既可以從板間射出，還可以碰到極板上。由于該類問題能夠考查考生綜合分析問題的能力，因此倍受命題專家青睞，在2006年的全國高考中，有三份試卷均考查了帶電體的直線運(yùn)動，現(xiàn)分析如下。

1帶電粒子在平行板電容器中做勻加速直線運(yùn)動

若平行板電容器兩板間加有勻強(qiáng)電場，帶電粒子（不計重力）在平行板電容器中，從某處靜止釋放后，僅在電場力作用下，將做勻加速直線運(yùn)動，電場力對其做正功，粒子動能增加，電勢能減少，其動能和電勢能之和保持不變。若規(guī)定零電勢點后，可求電荷在某位置的電勢能和動能等量。

例1（2006#8226;江蘇物理#8226;16）如圖所示，平行板電容器兩極板間有場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，且?guī)д姷臉O板接地.一質(zhì)量為m，電荷量為+q的帶電粒子（不計重力）從 x軸上坐標(biāo)為x₀ 處靜止釋放。

（1）求該粒子在x₀處電勢能E_px。

（2）試從牛頓第二定律出發(fā)，證明該帶電粒子在極板間運(yùn)動過程中，其動能與電勢能之和保持不變。

評析本題第（2）問屬于論述題，要求從牛頓第二定律出發(fā)，證明粒子的動能和勢能之和保持不變。論述題大體有五類：（1）對物理公式和定理作出推導(dǎo)（2）對物理作圖理由給出說明（3）對物理過程進(jìn)行正確地闡述（4）對物理結(jié)論進(jìn)行分析和證明（5）對物理實驗的原理和步驟進(jìn)行闡述。本題屬于第（4）種，是繼1999年全國高考第一次出現(xiàn)論述題后的又一次出現(xiàn)，應(yīng)引起考生的注意。

2帶電粒子在電容器中做往返的變加速直線運(yùn)動

例2（2006#8226;北京理綜#8226;23）如圖1所示，真空中相距d＝5cm的兩塊平行金屬板A、B與電源連接（圖中未畫出），其中B板接地（電勢為零），A板電勢變化的規(guī)律如圖2所示.將一個質(zhì)量m=2.0×10^-27kg，電量q＝+1.6×10^-19C的帶電粒子從緊臨B板處釋放，不計重力。求：

（1）在t＝0時刻釋放該帶電粒子，釋放瞬間粒子加速度的大??；

（2）若A板電勢變化周期T＝1.0×10^-5s，在t＝0時將帶電粒子從緊臨B板處無初速釋放，粒子達(dá)到A板時動量的大小；

（3）A板電勢變化頻率多大時，在t＝T/4到t＝T/2時間內(nèi)從緊臨B板處無初速釋放該帶電粒子，粒子不能到達(dá)A板。

評析該題考查了電場、帶電粒子在電場中的運(yùn)動以及交流電的周期和頻率等知識，該類試題要求考生根據(jù)題給圖象，先分析帶電粒子受力情況，再判斷粒子的運(yùn)動性質(zhì)，還要弄清粒子的運(yùn)動過程。 再選用恰當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律求解，要注意運(yùn)動的周期性和往復(fù)運(yùn)動的特點。

由于該類問題過程復(fù)雜，正好體現(xiàn)了新課程強(qiáng)調(diào)的注重過程與方法的課改要求，所以深受命題專家的青睞，今后的高考必會出現(xiàn)

3帶電體在電容中做往返且與極板碰撞的直線運(yùn)動

在與電源相連接的平行板電容中，若帶電小球所受向上的電場力大于其重力，則帶電小球可在電容器中上下往返運(yùn)動。小球與下極板相碰后，帶有與下極板相同符號的電荷，將向上做勻變速直線運(yùn)動；與上極板相碰后，帶有與上極板相同符號的電荷，將向下做勻變速直線運(yùn)動，此帶電小球在電容器中做與極板相撞的變加速直線運(yùn)動。

例3（2006#8226;全國理綜I#8226;25）有個演示實驗，在上下面都是金屬板的玻璃盒內(nèi)，放入了許多用錫箔紙揉成的小球，當(dāng)上下板間加上電壓后，小球就上下不停地跳動。現(xiàn)取以下簡化模型進(jìn)行定量研究。

如圖所示，電容量為C的平行板電容器的極板A和B水平放置，相距為d，與電動勢為ε、內(nèi)阻可不計的電源相連。設(shè)兩板之間只有一個質(zhì)量為m的導(dǎo)電小球，小球可視為質(zhì)點。已知：若小球與極板發(fā)生碰撞，則碰撞后小球的速度立即變?yōu)榱悖瑤щ姞顟B(tài)也立即改變，改變后，小球所帶電荷符號與該極板相同，電量為極板電量的α倍（α₁）。不計帶電小球?qū)O板間勻強(qiáng)電場的影響。重力加速度為g。

（1）欲使小球能夠不斷地在兩板間上下往返運(yùn)動，電動勢ε至少應(yīng)大于多少？

（2）設(shè)上述條件已滿足，在較長的時間間隔T內(nèi)小球做了很多次往返運(yùn)動。求在T時間內(nèi)小球往返運(yùn)動的次數(shù)以及通過電源的總電量。

解析（1）用Q表示極板電荷量的大小，q表示碰后小球電荷量的大小。要使小球能不停地往返運(yùn)動，小球所受的向上的電場力至少應(yīng)大于重力，即qεd＞mg①

評析本題考查了電場、電容、帶電粒子在電場中的運(yùn)動以及電路、電荷量等問題，通過分析應(yīng)明確，盡管小球不斷地帶走或中和電容器極板上的電荷，由于電容器始終與電源相連，所以兩板間的電壓不變，從而電場不變。求解時先對粒子正確地進(jìn)行受力分析，判斷出運(yùn)動性質(zhì)，然后選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律。本題中粒子向上運(yùn)動和下運(yùn)動的加速度不同，時間也不一樣是易錯點，該類問題還常用到數(shù)學(xué)歸納法等知識。

綜上可知，帶電粒子在平行板電容中運(yùn)動時，若初速度為零，粒子的軌跡為直線，在分析運(yùn)動過程中，要根據(jù)合力方向和速度方向是相同還是相反，來判斷粒子是做加速運(yùn)動還是做減速運(yùn)動，并且要充分利用對稱性來判斷粒子何時返回。 

帶電粒子在平行板電容器中的運(yùn)動試題是考查學(xué)生創(chuàng)新能力、解決實際問題的能力、綜合分析問題能力的優(yōu)秀試題，它也是區(qū)分學(xué)生能力強(qiáng)弱的一種常規(guī)題型，今后的高考中必會出現(xiàn)，因此要讓學(xué)生學(xué)會正確分析此類問題的

方法，實現(xiàn)知識技能的遷移和創(chuàng)新，以期達(dá)到事半功倍的效果。

注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文