求解力做功問(wèn)題的幾種方法例析

功是物理學(xué)中非常活躍的物理量，也是高考的重要考點(diǎn)之一，現(xiàn)就高中階段關(guān)于力做功問(wèn)題的幾種常用解法舉例評(píng)析，希望能夠拓展學(xué)生的解題思路，提高他們分析解決相關(guān)問(wèn)題的能力。

1恒力做功可用公式W=FScosθ直接計(jì)算

其中S為力的作用點(diǎn)對(duì)地面的位移，θ為力F和位移S之間的夾角。

例1一根木棒沿水平桌面從A運(yùn)動(dòng)到B，如圖1所示，若棒與桌面之間的摩擦力大小為f，則棒對(duì)桌面的摩擦力和桌面對(duì)棒的摩擦力做功各為多少?

A.-fs -fs B.fs -fs

C.0 -fs D.-fs 0

解析木棒擦著桌面由A到B的過(guò)程中，由于桌面對(duì)棒的摩擦力恒為動(dòng)摩擦力f，力的作用點(diǎn)始終是棒的下端點(diǎn)，其位移為s，所以桌面對(duì)棒的摩擦力做功為W=fscos180°=-fs。木棒擦著桌面山A到B的過(guò)程中，棒對(duì)桌面的摩擦力的作用點(diǎn)是不斷變化的，依次作用在桌面上由A到B的一系列點(diǎn)上。由于摩擦力的作用點(diǎn)只是發(fā)生轉(zhuǎn)移而沒(méi)有發(fā)生位移，因此棒對(duì)桌面的摩擦力沒(méi)有做功。答案選C。

2用動(dòng)能定理求解

做功的過(guò)程就是物體能量的轉(zhuǎn)化過(guò)程，做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化，根據(jù)動(dòng)能定理可以從能量的角度求功。

例2質(zhì)量為m的物體放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，它與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的摩擦因數(shù)為μ，物體與轉(zhuǎn)軸相距R，物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到最大時(shí)，物體即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)己開(kāi)始做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在這一過(guò)程中，摩擦力對(duì)物體做的功為

A.0 B.2πμmgR C.2μmgR D.μmgR/2

解析很明顯，用直接求功法解此題很困難，但由于物體在轉(zhuǎn)速最大時(shí)，它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力正好是它受到的最大靜摩擦力，即有：mgμ=mv²／R，可以求出它的最大速度，而整個(gè)過(guò)程只有靜摩擦力對(duì)物體做功，故根據(jù)動(dòng)能定理可以求出摩擦力對(duì)其做的功：W=mv²／2=μmgR／2。故選D。

3微元法求功

物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)的變力功問(wèn)題，可用微元法將曲線化為直線，把變力功問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒力做功問(wèn)題。

例3如圖2所示，有一臺(tái)石磨，某人用大小恒為F、方向始終與磨桿垂直的力推磨，假設(shè)施力點(diǎn)到固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離為L(zhǎng)，在使磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，推力做了多少功？

解析雖然人對(duì)物體的作用力大小恒為F，但方向是不改變的，因此這是一個(gè)變力做功問(wèn)題，如果將推力作用點(diǎn)的軌跡分成學(xué)多小段△S₁、△S₂、△S₃、……則每一小段的軌跡可以近似視為直線，在每小段上的推力可以近似認(rèn)為方向不變，由于每小段均可看作恒力做功過(guò)程，因此各小段上推力所做的功都可以用恒力作功的計(jì)算公式求出：

W₁=F△S₁，W₂=F△S₂，W₃=F△S₃…

在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，推力所做的功

W=W₁+W₂+W₃+…

=F△S₁+F△S₂+F△S₃…

=F（△S₁+△S₂+△S₃+…）

=F#8226;2πL

4F-S圖像法求功

在高中物理中，根據(jù)圖像可以用來(lái)求功，對(duì)于F-S圖像(縱坐標(biāo)軸表示作用在物體上的力F，橫坐標(biāo)表示力的作用點(diǎn)在力方向上的位移S)，圖線與位移S軸間的面積在數(shù)值上等于物體在這段位移內(nèi)力做的功的大小。類似于速度時(shí)間圖像求位移。

例4圖3所示曲線用來(lái)表示作用在運(yùn)動(dòng)物體上的合外力與物體位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系。物體質(zhì)量m=25kg，開(kāi)始是處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)作用在物體上的合外力變?yōu)?時(shí)，物體速度為

A.4 B.5 C.8 D.16

解析合外力F所作的功即為圖像與S軸間所夾面積，W=8×20+4×10=200J，根據(jù)動(dòng)能定理W=mv₂／2，得出v=4m／s。答案選A

5用功率求功

如功率恒定時(shí)，用Pt等效替代變力功，是計(jì)算變力功的常見(jiàn)方法。

例5輸出功率保持10kW的起重機(jī)起吊質(zhì)量為500kg的靜止重物，當(dāng)重物升高到2m時(shí)，速度達(dá)到最大，若g取10m/s，則此過(guò)程所用時(shí)間為多少?

解析由P=Fv知：起重機(jī)的輸出功率恒定時(shí)，物體速度增大的同時(shí)它所提供的拉力是減小的。所以貨物速度V最大時(shí)F=mg，故

P=mgv

得v=P／mg=2m／s

從起吊到重物速度達(dá)到最大的過(guò)程中，只有起重機(jī)的拉力和重力對(duì)物體做功，拉力為變力，其功率恒定，故拉力功可由W=Pt替代，根據(jù)動(dòng)能定理

Pt-mgh=mv²／2得：t=1.1s

6用平均作用力求功

如作用于物體的力是變力，且該力呈線性變化，則可以求出該變力的平均作用力，相當(dāng)于計(jì)算恒力功。

例6用質(zhì)量為5kg的均勻鐵索從10m深的井中吊起一質(zhì)量為20kg的物體，在這個(gè)過(guò)程中人至少要做多少功?(g取10m/s)

解析由于拉吊的過(guò)程中，鐵索的長(zhǎng)度逐漸縮短，而其重力不能忽略不計(jì)，故人的最小拉力(物體勻速上升時(shí)的拉力)也在逐漸減小。由題意可知，該拉力大小與鐵索縮短的長(zhǎng)度之間的關(guān)系為線性關(guān)系。開(kāi)始拉鐵索時(shí)，拉力F₁=Mg+mg=250N，鐵索全部拉完時(shí)，拉力F₂=Mg=200N，所以人拉力平均值為F=(F₁+F₂)／2=225N，力的作用點(diǎn)的位移為10m，則人拉力做功的最小值

W=FS=225×10=2250J