“彈性正碰”中的兩個(gè)重要結(jié)論及應(yīng)用

設(shè)發(fā)生碰撞的兩物體質(zhì)量分別為m1、m2，碰撞前、后速度分別為V10、 V20 和V1、V2。由彈性碰撞中，動(dòng)量和動(dòng)能都守恒有：

兩式移項(xiàng)整理得：

結(jié)論1 碰前兩者相對(duì)靠近速度等于碰后兩者相對(duì)遠(yuǎn)離速度，即矢量方程⑤。

若發(fā)生彈性碰撞的兩球質(zhì)量相等，即m1=m2。由①⑤聯(lián)解得：

結(jié)論2 兩質(zhì)量相等的物體發(fā)生彈性碰撞的結(jié)果是交換速度，即矢量方程組⑥。

1 結(jié)論1的應(yīng)用

1.回避數(shù)學(xué)變換，節(jié)約解題時(shí)間：解題過(guò)程中寫出符合題意的①②式后，由結(jié)論1立即寫出矢量式⑤，再與①式聯(lián)合可迅速求解兩物彈性正碰的所有情況的碰后速度(略去舉例)。

2.可迅速判斷兩物碰后是否為彈性碰撞：

例1 形狀相同的兩個(gè)小球A和B在光滑的水平面上相向運(yùn)動(dòng)，已知他們的質(zhì)量分別為mA=2kg，mB=1kg，A的速度VA=3m/s(設(shè)為正)，B的速度VB=-3m/s。則它們屬于彈性正碰后的速度是：

A.都為1m/s；

B.VA′=4m/s，VB′=-5m/s；

C.VA′=2m/s，VB′=-1m/s；

D.VA′=-1m/s，VB′=5m/s。

上例由碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒、碰撞結(jié)束符合物理情景及彈性碰撞動(dòng)能守恒得出答案并不難．但既是彈性碰撞，直接由結(jié)論1再結(jié)合碰后物理情景吻合的驗(yàn)證會(huì)更快選出正確答案D。

例2 下列各圖所示的兩質(zhì)點(diǎn)碰撞前后的位移圖象中，屬于彈性碰撞的有：

乍一看，本題不知兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，似乎無(wú)從入手，但想到彈性碰撞的結(jié)論1就立即找到了突破口。由各圖中信息計(jì)算得到每個(gè)圖象描述的碰撞前后兩質(zhì)點(diǎn)的速度代入結(jié)論1進(jìn)行驗(yàn)證，便可訊速判定答案(甲)(丁)正確。

2 結(jié)論2的應(yīng)用

1.對(duì)物理學(xué)史上一個(gè)著名實(shí)驗(yàn)的解釋

如圖2，幾個(gè)質(zhì)量相同的鋼球分別吊在細(xì)繩上，靜止時(shí)挨在一起。使最左邊的球①偏開一定角度后釋放．它回到原來(lái)位置時(shí)碰上球②，可以看到，碰后球①也靜止下來(lái)，而只有最右邊的球⑦向外擺到與球①原來(lái)幾乎相等的高度；當(dāng)球⑦擺回來(lái)碰上球⑥后，球⑦又靜止下來(lái)，球①又?jǐn)[到與原來(lái)差不多的高度上……，這個(gè)過(guò)程還將繼續(xù)下去，只有左右兩端的①⑦兩球交替擺動(dòng)。

分析 由于鋼球之間的碰撞損失的機(jī)械能很小，將其作為彈性碰撞分析。宏觀上靠在一起的物體，實(shí)際上存在微小的間距，因此這里的碰撞過(guò)程先是球①與球②發(fā)生彈性碰撞，再是球②與球③發(fā)生彈性碰撞……。因各球質(zhì)量相等，發(fā)生彈性碰撞時(shí)兩球交換速度，最后便出現(xiàn)了上述實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。

2.在解題過(guò)程中，起到分析和導(dǎo)航作用

例3 如圖3所示，水平面光滑，物塊在碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，1至5各滑塊質(zhì)量都為m，第6滑塊質(zhì)量為3m；當(dāng)?shù)?滑塊以速度V0向右運(yùn)動(dòng)時(shí)、依次發(fā)生一系列碰撞.則最后各滑塊不再碰撞時(shí)，第1滑塊與第6滑塊的速率之比為多少?

解析 因1至5物塊質(zhì)量相等、物塊在碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失。由結(jié)論2知物塊5與6碰撞時(shí)其速度為V0，而1至4則靜止；因此，關(guān)鍵在于5 與6碰撞的結(jié)果。

設(shè)5、6碰后速度分別為V5、V6。在5、6物塊碰撞過(guò)程中，由動(dòng)量守恒、動(dòng)能守恒有：

(1)(2)經(jīng)數(shù)學(xué)變化有：

說(shuō)明：(3)式可直接利用結(jié)論1寫出，無(wú)須花過(guò)多的時(shí)間作數(shù)學(xué)變化。

聯(lián)立(1)、(3)解得：

由此知5與6碰后以12V0反彈再與4碰撞，又由結(jié)論2知5反彈后發(fā)生的一系列碰撞的最終結(jié)果是2至5都靜止、1獲得5的反彈速度與6各自向相反方向運(yùn)動(dòng)。即V1=V5。

所以｜V1｜∶｜V6｜=1∶1。

總之，在處理彈性正碰這類問(wèn)題時(shí)，靈活使用兩個(gè)結(jié)論既可以明確解題的方向，又可大大提高解題速度和解題的正確率。

（欄目編輯 羅琬華)

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