電勢(shì)能究竟變不變？

問(wèn)題 一平行板電容器充電后與電源斷開(kāi)，負(fù)極板接地，兩極板間有一正電荷（電荷量?。┕潭ㄔ赑點(diǎn)，如圖1所示。以E表示兩板間的場(chǎng)強(qiáng)，U表示電容器兩極板間的電壓，W表示正電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能，若保持負(fù)極板不動(dòng)，將正極板移到圖中虛線所示位置，那么（ ）。（1989年高考·全國(guó)卷）

A.U變小，E不變;

B.E變大，W變大;

C.U變小，W不變;

D.U不變，W不變。

參考答案 AC，即認(rèn)為P點(diǎn)的正電荷電勢(shì)能不變。其理由：題目指出P點(diǎn)處的正電荷電量小，這意味著在解題過(guò)程中無(wú)需考慮P點(diǎn)處的電荷對(duì)于極板上電荷分布的影響；當(dāng)平行板電容器帶電量恒定，在只改變極板間距的情況下，板間勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)不變；又由于P點(diǎn)跟零電勢(shì)極板間的距離不變，根據(jù)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系公式（U=Ed），可知P點(diǎn)跟零電勢(shì)極板間的電勢(shì)差不變，即P點(diǎn)的電勢(shì)不變；再根據(jù)電勢(shì)能等于電量與電勢(shì)的乘積，即εP=qφP，所以電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能不變。

然而，這樣的結(jié)論卻與功能關(guān)系不符。具體理由如下：

P點(diǎn)處的正電荷所具有的電勢(shì)能，實(shí)際上是該正電荷與其它電荷組成的系統(tǒng)所具有的電勢(shì)能。在上述問(wèn)題中表現(xiàn)為它與上面正極板電荷組成的系統(tǒng)所具有的電勢(shì)能、以及它與下面負(fù)極板電荷組成的系統(tǒng)所具有的電勢(shì)能的總和。考慮P點(diǎn)處的正電荷所具有的電勢(shì)能的改變，即只要考慮上述兩個(gè)系統(tǒng)電勢(shì)能改變的總和。而每一個(gè)系統(tǒng)的電勢(shì)能的改變量跟這個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部相互作用的電場(chǎng)力做功的總和具有等量關(guān)系。具體來(lái)講，如果系統(tǒng)內(nèi)部相互作用的一對(duì)電場(chǎng)力做正功，則電勢(shì)能減小，反之則電勢(shì)能增加。下面分析上述兩個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部電場(chǎng)力做功：

先考慮兩塊帶電極板分別與P點(diǎn)的正電荷之間的電場(chǎng)力。根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理及題意，平行板電容器極板間的場(chǎng)強(qiáng)E是由正極板上的正電荷對(duì)應(yīng)的場(chǎng)強(qiáng)和負(fù)極板上的負(fù)電荷對(duì)應(yīng)的場(chǎng)強(qiáng)疊加而成的。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知兩極板的電荷分別對(duì)應(yīng)的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為E2，方向向下，那么P點(diǎn)的正電荷分別與正、負(fù)極板間的電場(chǎng)力均為12qE。正極板下移的過(guò)程中（設(shè)下移距離為x），該板與P點(diǎn)的正電荷之間的內(nèi)部電場(chǎng)力做了負(fù)功W1=-12qEx （正極板對(duì)P點(diǎn)的正電荷的作用力不做功，P點(diǎn)的正電荷對(duì)正極板的作用力做功-12qEx，所以說(shuō)正極板與P點(diǎn)的正電荷之間相互作用的一對(duì)電場(chǎng)力做功總和為W1=-12qEx ），所以這個(gè)系統(tǒng)的電勢(shì)能增加了12qEx；對(duì)于負(fù)極板來(lái)說(shuō)，由于負(fù)極板和P點(diǎn)處的正電荷都沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，所以這個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部的電場(chǎng)力沒(méi)有做功（W2=0），這個(gè)系統(tǒng)電勢(shì)能沒(méi)有改變。因此總的來(lái)講，在上極板下移后，P點(diǎn)的正電荷的電勢(shì)能增加了12qEx。上述推理也可以這樣表述：電容器跟P點(diǎn)處的點(diǎn)電荷之間相互作用的電場(chǎng)力做功為-12qEx，所以P點(diǎn)處的點(diǎn)電荷在電容器電場(chǎng)中的電勢(shì)能增加了12qEx。

兩種不同的解法得出不同的結(jié)論，究竟哪個(gè)結(jié)論正確？問(wèn)題究竟出在哪里？

從公式εP=qφP出發(fā)，確定點(diǎn)電荷在初、末狀態(tài)的電勢(shì)能，末狀態(tài)的電勢(shì)能減去初狀態(tài)的電勢(shì)能即為電勢(shì)能的變化。要使這樣的過(guò)程正確，其前提是零電勢(shì)點(diǎn)的位置是確定不變的。需要強(qiáng)調(diào)的是，這里所指的零電勢(shì)點(diǎn)的位置應(yīng)當(dāng)是零電勢(shì)點(diǎn)在電場(chǎng)中的位置，也就是相對(duì)于場(chǎng)源電荷的位置。舉個(gè)例子：

在考慮由點(diǎn)電荷q、Q組成的系統(tǒng)的電勢(shì)能（如圖2所示）時(shí)，可以將Q看成場(chǎng)源電荷，考慮q在Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中的電勢(shì)能?，F(xiàn)用兩種不同的方式使這兩個(gè)點(diǎn)電荷的距離增大l，第一次是保持Q的位置不變，將q沿著它們的連線朝遠(yuǎn)離Q的方向前進(jìn)l，由原先的A點(diǎn)到達(dá)A′點(diǎn)（如圖3所示）；第二次是保持q的位置不變，將Q沿著它們的連線朝遠(yuǎn)離q的方向前進(jìn)l，由原先的B點(diǎn)到達(dá)B′點(diǎn)（如圖4所示）。根據(jù)庫(kù)侖定律可知，上述兩個(gè)過(guò)程中兩點(diǎn)電荷之間的電場(chǎng)力所做的功是一樣的，所以由功能關(guān)系可知，兩個(gè)過(guò)程中兩點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)電勢(shì)能的改變量相同。如果想通過(guò)公式εP=qφP來(lái)得出兩個(gè)過(guò)程電勢(shì)能改變量相同的結(jié)論，則必須認(rèn)為圖3中q在A′點(diǎn)的電勢(shì)能等于圖4中q在A點(diǎn)的電勢(shì)能。這也就是說(shuō)，如果我們?cè)趫D2和圖3中令B點(diǎn)的電勢(shì)為零，則必須在圖3中令B′點(diǎn)的電勢(shì)能為零。這就是說(shuō)，運(yùn)用公式εP=qφP來(lái)討論電勢(shì)能變化的前提是零電勢(shì)點(diǎn)在電場(chǎng)中的相對(duì)位置不變，也就是說(shuō)零電勢(shì)點(diǎn)的位置應(yīng)當(dāng)隨著場(chǎng)源電荷的移動(dòng)而移動(dòng)。

在前面的題目中，帶正電的上極板下移而接地的下極板不動(dòng)，導(dǎo)致上極板正電荷所對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)中零電勢(shì)位置相對(duì)于作為場(chǎng)源的極板正電荷的位置發(fā)生變化（將接地的負(fù)極板看作電勢(shì)等于零），在這樣的情況下運(yùn)用公式εP=qφP來(lái)討論電勢(shì)能的變化就不正確了。雖然正極板的下移沒(méi)有引起負(fù)極板對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)中零電勢(shì)點(diǎn)相對(duì)于作為場(chǎng)源的負(fù)極板的位置的變化，但這只能說(shuō)明可以用公式εP=qφP來(lái)討論P(yáng)點(diǎn)的正電荷在負(fù)極板電荷對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)中的電勢(shì)能的變化（可以得出這個(gè)電勢(shì)能沒(méi)有變化，這與運(yùn)用功能關(guān)系得出的結(jié)論一致），而P點(diǎn)的正電荷實(shí)際的電勢(shì)能既包括它在正極板對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)中的電勢(shì)能，又包括它在負(fù)極板對(duì)應(yīng)電場(chǎng)中的電勢(shì)能。運(yùn)用公式εP=qφP求該電荷的電勢(shì)能時(shí)應(yīng)考慮到φP是正極板電荷對(duì)應(yīng)電場(chǎng)的電勢(shì)與負(fù)極板電荷對(duì)應(yīng)電場(chǎng)的電勢(shì)的代數(shù)和。顯然參考解答是不對(duì)的。

縱上所述，題目的正確選項(xiàng)應(yīng)該是A。

能量概念的意義在于能量的轉(zhuǎn)化，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中“功”扮演十分重要的角色。功是能量轉(zhuǎn)化的量度，這是物理學(xué)的基本觀點(diǎn)之一。在零電勢(shì)點(diǎn)相對(duì)位置改變的情況下由公式εP=qφP出發(fā)來(lái)討論電勢(shì)能的改變是沒(méi)有意義的。

（欄目編輯 羅琬華）

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