分析物體運(yùn)動(dòng)情況的方法

在動(dòng)力學(xué)問題的解題中有兩個(gè)基本的分析，一個(gè)是物體受力情況的分析，一個(gè)是物體運(yùn)動(dòng)情況的分析。物體受力情況分析是物體運(yùn)動(dòng)情況分析的基礎(chǔ)，這兩個(gè)分析是求解動(dòng)力學(xué)問題的關(guān)鍵。本文將系統(tǒng)談?wù)劮治鑫矬w運(yùn)動(dòng)情況的方法。

1直接用運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系分析

一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況取決于物體所受的合外力和物體的初始狀態(tài)（初速度v₀）。運(yùn)動(dòng)和力的基本關(guān)系有：1、當(dāng)合外力與速度在一條直線上時(shí)，物體做直線運(yùn)動(dòng)（包括當(dāng)合外力方向與速度方向相同時(shí)，物體做加速直線運(yùn)動(dòng) ；當(dāng)合外力方向與速度方向相反時(shí)，物體做減速直線運(yùn)動(dòng)）。2、當(dāng)合外力與速度不在一條直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。3、當(dāng)合外力恒定時(shí)，物體做勻變速運(yùn)動(dòng)。有很多習(xí)題可直接用運(yùn)動(dòng)和力的基本關(guān)系分析。

例1如圖１所示，傳動(dòng)帶以v=10m/s的速度逆時(shí)針運(yùn)行，在傳動(dòng)帶的A端輕放一質(zhì)量m=0.5kg的小物體，并加水平向左的恒力F=3N，使物體從靜止開始向左運(yùn)動(dòng)，它與傳動(dòng)帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，若傳動(dòng)帶兩端的長(zhǎng)度為AB=L=16m，求物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間。

分析與解物體放上傳動(dòng)帶后開始的一段時(shí)間里，由于相對(duì)傳動(dòng)帶向右滑動(dòng)，所以它受到的摩擦力方向向左，則物體的加速度a=(F+μmg)/m=10m/s²，據(jù)運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系，物體向左做勻加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體加速到速度等于傳動(dòng)帶的速度時(shí)，物體已發(fā)生的位移

已經(jīng)歷的時(shí)間為

此時(shí)物體離傳動(dòng)帶左端的距離為

2運(yùn)用圖象變換分析

若已知物體的合力或加速度隨時(shí)間變化的情況，可利用圖象變換分析物體的運(yùn)動(dòng)情況。

例2已知一靜止的質(zhì)量為m=2kg的質(zhì)點(diǎn)從某時(shí)刻起第1s內(nèi)受到向東的4N的合外力作用，第2s內(nèi)所受合外力為零，第3s內(nèi)又受到向東的4N的合外力作用，第4s內(nèi)合外力又為零，如此反復(fù)，求第10s末質(zhì)點(diǎn)已發(fā)生的位移。

分析與解以向東為正方向，畫出質(zhì)點(diǎn)的加速度圖象如圖2（甲），由此可根據(jù)速度圖象的斜率即為加速度，畫出質(zhì)點(diǎn)的v-t圖象如圖2（乙）所示。此圖象就反映了質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。

在v-t圖象中，圖象與時(shí)間軸所夾的面積表示物體的位移，由圖象可知第1s內(nèi)的位移為1m，第2s內(nèi)的位移為2m，第3s內(nèi)的位移為3m……所以第10s末質(zhì)點(diǎn)發(fā)生的位移為

3借助等效、類比的方法分析

把一個(gè)陌生的問題通過等效類比變成我們所熟悉的問題求解這是在物理問題的研究中經(jīng)常采用的方法。此方法可用于物體運(yùn)動(dòng)情況的分析。

例3如圖3所示，一光滑軌道由平面AB與半徑為R的圓弧BCDF組成。整個(gè)軌道處于豎直平面內(nèi)，所處空間有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，在AB=L的A點(diǎn)有一質(zhì)量為m電量為+q的小球，且mg=qE（g為重力加速度），開始時(shí)小球靜止，問L至少為何值時(shí)，小球可以沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到圖中的F點(diǎn)？

典型錯(cuò)解假設(shè)小球剛好能到達(dá)F點(diǎn)，到F點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)它的彈力為零，此時(shí)

對(duì)從A點(diǎn)開始到F點(diǎn)的整個(gè)過程由動(dòng)能定理得

此錯(cuò)解錯(cuò)就錯(cuò)在沒能正確地分析出小球的運(yùn)動(dòng)情況。事實(shí)上當(dāng)L=5R/2時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)將脫離圓軌道。

分析與解若把重力和電場(chǎng)力等效為一個(gè)等效重力G_等，由題設(shè)，知：G_等=2mg方向與豎直方向成45°角斜向下。如圖4中BC的中點(diǎn)為等效最低點(diǎn)，DF的中點(diǎn)H為等效最高點(diǎn)，類比重力場(chǎng)中豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件可知，H點(diǎn)是最易離軌的一點(diǎn)，小球能通過H點(diǎn)就能沿圓軌道到達(dá)F點(diǎn)，小球恰能通過H點(diǎn)的條件為

對(duì)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至H點(diǎn)的過程由動(dòng)能定理得：

4結(jié)合運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法分析

對(duì)比較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)的分析，應(yīng)注意把運(yùn)動(dòng)的合成與分解的規(guī)律與運(yùn)動(dòng)和力的基本關(guān)系結(jié)合起來。

例4如圖5所示，在水平面上豎直放置一長(zhǎng)為h/2的細(xì)管，管口上方有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，從距地面h高處，水平拋出質(zhì)量為m，帶正電且?guī)щ娏繛閝的小球，拋出點(diǎn)到細(xì)管管口的水平距離為L(zhǎng)，要使小球恰好落入管口，且無碰撞地通過管子到達(dá)地面（管的內(nèi)徑略大于球的直徑），求拋出小球的初速度v₀、勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E及小球落地速度v。

分析與解要使小球恰好落入管口，且無碰撞地通過管子，即要求小球到達(dá)管口時(shí)，速度沿豎直方向。對(duì)從拋出至到達(dá)管口的過程，在水平方向上，由于受水平的電場(chǎng)力作用做勻減速運(yùn)動(dòng)；在豎直方向上，由于受重力作用，且開始豎直分速度為0，故做自由落體運(yùn)動(dòng)。

5借助守恒定律輔助分析

例５如圖６所示，在光滑水平面上停放的質(zhì)量為m₂的物體B，在它的左端連接一輕質(zhì)彈簧，有一質(zhì)量為m₁的物體A以速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻開始接觸并壓縮彈簧。已知m₁＜m₂。求物體A接觸彈簧的過程中的最小速度。

分析與解在彈簧從原長(zhǎng)到壓縮至最短長(zhǎng)度時(shí)，B在彈簧彈力的作用下，由靜止開始向右加速，A在彈簧彈力作用下向右減速，當(dāng)彈簧壓縮到最短長(zhǎng)度時(shí)，兩物體A、B速度相同，速度方向向右；在彈簧由最短長(zhǎng)度至恢復(fù)原長(zhǎng)的過程中，B在彈簧彈力作用下，繼續(xù)向右加速，A將繼續(xù)減速，但A的速度能否減為零？?jī)H靠運(yùn)用運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系定性分析是無法確定的，這時(shí)我們可借助守恒定律輔助分析。對(duì)A從接觸彈簧到彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)與A脫離的整個(gè)過程有（設(shè)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)速度分別為v₁和v₂）

由已知條件m₁＜m₂，知v₁與v₀反向，即彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A的速度向左，這表明在彈簧從最大壓縮量到恢復(fù)原長(zhǎng)的過程中，A經(jīng)歷了先向右做減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后再向左加速的運(yùn)動(dòng)過程。由此可見物體A接觸彈簧的過程中的最小速度為0。

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