伏安特性曲線的妙用

伏安特性曲線直觀形象地反映了電流隨電壓的變化規(guī)律，運用該圖象分析討論某些物理問題不僅簡單易行，而且可以深刻的理解物理概念和物理規(guī)律。

1 電源和負(fù)載的伏安特性曲線

在電動勢E和內(nèi)電阻r一定的電源兩端，接一阻值為R的純電阻用電器，組成一閉合電路，如圖1所示，若用U表示閉合電路的路端電壓，I 表示通過電源的電流強度，則有以下規(guī)律：

U=IR，U=E－Ir

在U-I坐標(biāo)系上分別畫出以上函數(shù)的圖象，即直線OP和AB，如圖2所示。這個圖象中AB叫做電源的伏安特性曲線(U-I圖像或I-U圖像)，OP叫做負(fù)載的伏安特性曲線(U-I圖像或I-U圖像)，當(dāng)負(fù)載是純電阻元件時，其伏安特性曲線為一傾斜的直線；當(dāng)負(fù)載是非純電阻元件時，其伏安特性曲線是一條曲線。

2 伏安特性曲線的典型應(yīng)用

在同一坐標(biāo)系中作出電源、電阻或二極管等非純電阻元件的伏安特性曲線，根據(jù)伏安特性曲線，巧妙確定元件在電路中的工作點，由交點的坐標(biāo)可求得元件實際工作狀態(tài)下的電流、電壓、功率等相關(guān)物理量。

2.1 外電路均為純電阻元件

例1 電池A和B的電動勢分別為EA和EB，內(nèi)阻分別為rA和rB，若這兩電池分別向同一電阻R0供電時，這個電阻消耗的電功率相同；若電池A、B分別向另一個阻值比R0大的電阻R供電時的電功率分別為PA、PB。已知EA>EB，則PA與PB 的大小關(guān)系如何？

解析 本題若定量計算來比較，較為繁瑣，但若通過其伏安特性曲線來定性比較則極為簡便。由題意知兩電池分別向同一電阻R0供電時，這個電阻消耗的電功率相同，則rA>rB。利用rA>rB這一特點，定性做出兩電源路端電壓U隨干路電流I變化的 圖像，如圖3中A、B兩斜線所示。同時做出兩個定值電阻R0和R的伏安特性U-I圖像，如圖3中直線R0和R所示。圖中M點是兩電池接同一電阻R0時電阻R0的工作點，此時兩電源的輸出電壓U和干路電流I相同，因此電阻R0消耗的功率相等。圖中交點P和Q分別表示電池Ａ、Ｂ分別向電阻R供電時的工作點，可見此時電池A的路端電壓Ｕ和干路電流Ｉ都更大，故RA>RB。

點評 純電阻元件的伏安特性曲線為一傾斜的直線，便于研究者定性作出再加以應(yīng)用。

2.2 外電路為純電阻元件和非純電阻元件混合構(gòu)成

例2 如圖4所示為額定電壓為100V的燈泡由實驗得到的I-U圖像，另有規(guī)格是“100V，100W”的定值電阻R(設(shè)定值電阻的阻值不隨溫度變化)，現(xiàn)將燈泡和定值電阻串聯(lián)后接到100V的電源上，則此時燈泡消耗的實際功率為多大？

解析 由燈泡的伏安特性知此小燈泡不能作為定值電阻來處理，其電阻RL隨兩端的電壓在變化，要想求其實際功率必須確定此時加在燈泡兩端的實際電壓。

方法一：利用燈泡兩端電壓Ｕ和通過燈泡的電流Ｉ的I-U圖像與伏安特性I-U的交點找其實際工作點。實際電路如圖5所示，定值電阻

由電路知U=E-IR=100-100I，得I=1-0.01U ，在圖4做出燈泡的I-U圖像如圖6中斜線所示。其與伏安特性I-U 圖像的交點即為燈泡此時的工作點，由交點坐標(biāo)知，此時燈泡兩端的電壓U=72V，通過它的電流I=0.28A，燈泡消耗的實際功率為P=UI=20.16W。

方法二：由圖5可知，通過燈泡與定值電阻Ｒ的電流總是相同的，且U+UR=100V，只要在圖4中做出定值電阻R的I-U圖像(I=U100 )，然后在圖７中做平行于橫軸的直線，當(dāng)其與兩圖像的交點橫坐標(biāo)之和是110V時，這兩個交點所表示的電壓與電流值即為燈泡與定值電阻串聯(lián)時兩端的實際電壓與通過的電流。如圖7所示，燈泡兩端的電壓U=72V，此時定值電阻兩端的電壓是U=28V，通過的電流I=0.28A，燈泡消耗的實際功率為P=UI=20.16W。

點評 非純電阻元件的伏安特性曲線是一條曲線，不易定量來畫，往往由題目直接給出。因此在確定非純電阻元件的工作點時，?？梢援嫵黾冸娮柙姆蔡匦郧€，找其與非純電阻元件的伏安特性曲線交點來確定元件的實際工作點進行處理。

3 外電路為多個非純電阻元件

例3 “220V，100W”的白熾燈泡Ａ和“220V，60W”的白熾燈泡Ｂ伏安特性曲線如圖8所示，求：

⑴若將兩燈泡并聯(lián)在110V的電源上時，兩燈泡實際消耗的電功率。

⑵若將兩燈泡串聯(lián)在220V的電源上時，兩燈泡實際消耗的電功率。

解析 因燈絲的電阻在不同溫度上阻值不相同，歐姆定律不適用。

⑴當(dāng)兩燈泡并聯(lián)在110V的電源上，燈泡兩端的電壓相等均為110V，在圖8上110V處作平行于電流軸的直線，和Ａ、Ｂ兩曲線交于兩點，其對應(yīng)的電流強度分別為IＡ=0.36A，IB=0.24A，即為兩燈并聯(lián)在110V電源上時通過兩燈的實際電流值。此時兩燈實際消耗的功率為：PA=IAU=39.6Ｗ，PB=IBU=26.4Ｗ。

⑵當(dāng)兩燈串聯(lián)在220V的電源上時，通過兩燈的電流強度相等，并且兩燈上的電壓之和為220V，所以在圖8上作平行于電壓軸的直線，而且使直線與兩曲線的交點的橫坐標(biāo)之和為220V，兩交點所對應(yīng)的電流和電壓值即為燈泡兩端的實際電壓和電流。由交點知I=0.28Ａ，UA=80Ｖ，UB=140Ｖ。此時Ａ、Ｂ兩燈的消耗功率分別為：P′A=IUA=22.4Ｗ，P′B=IUB=22.4Ｗ。

點評 多個非線性元件的伏安特性曲線是多條曲線，一般這多條曲線間無交點，要想確定它們的工作點，需要利用它們之間電流或電壓的關(guān)系，設(shè)法找出其工作點來進行求解。

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”