一道“動(dòng)量與能量”綜合題的典型錯(cuò)解分析

題目 如圖所示，A、B兩滑塊的質(zhì)量均為m，分別穿在光滑的足夠長(zhǎng)的水平固定導(dǎo)桿上，兩導(dǎo)桿平行，間距為d。用自然長(zhǎng)度也為d的輕彈簧連接兩滑塊。開(kāi)始時(shí)兩滑塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，今給滑塊B一個(gè)向右的瞬時(shí)沖量I，求以后滑塊A的最大速度。

命題意圖

檢測(cè)學(xué)生對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系，系統(tǒng)的動(dòng)量和能量守恒等的理解程度，是綜合性較強(qiáng)的試題。

錯(cuò)解 因B受到向右的瞬時(shí)沖量I后，獲得如下：

解法1 速度分解法

向右的瞬時(shí)速度vB=Im，之后，A、B系統(tǒng)所受外力之和為零，動(dòng)量守恒，設(shè)A、B達(dá)到的共同速度為vAB，由動(dòng)量守恒定律得

則vAB=12vB=I2m此即為A的最大速度。

錯(cuò)解分析 以上求解錯(cuò)在誤將A、B的共同速度當(dāng)作A的最大速度。其實(shí)，AB達(dá)共同速度時(shí)，彈簧處于伸長(zhǎng)量最大的狀態(tài)，即彈簧彈性勢(shì)能最大時(shí)，A的速度還不算最大。此時(shí)彈簧的彈力對(duì)A來(lái)說(shuō)還是動(dòng)力，A繼續(xù)加速，當(dāng)彈簧的彈力與輕桿垂直，即彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A的加速度為零，速度才達(dá)最大。

A、B通過(guò)彈簧而發(fā)生的相互作用過(guò)程，類(lèi)似于質(zhì)量相等的兩個(gè)物體發(fā)生完全彈性碰撞而交換速度的過(guò)程，當(dāng)B與A交換速度時(shí)，B的速度為零，而A的速度為作用前B的速度，即為最大值。

正解 彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A的速度達(dá)最大，設(shè)為vm，設(shè)此時(shí)B的速度為v′B。由系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律得

同類(lèi)題

如圖所示，光滑水平面上的長(zhǎng)木板，右端用細(xì)繩拴在墻上，左端上部固定一輕質(zhì)彈簧，質(zhì)量為m的鐵球以某一初速度(未知)在木板光滑的上表面上向左運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧，當(dāng)鐵球速度減小到初速度的一半時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能等于E。此時(shí)細(xì)繩恰好被拉斷，從而木板向左運(yùn)動(dòng)。

(1)鐵球的初速度多大?

(2)為使木板獲得的動(dòng)能最大，木板質(zhì)量應(yīng)多大？(v0=8E/3m M=m/4)

提示 繩拉斷前球與彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可得球的初速度。繩拉斷后球的速度為零時(shí)，木板動(dòng)能最大(而不是兩者共速時(shí))，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒和能量守恒定律可得。

拓展題1

(93全國(guó)卷24題)如圖所示，A、B是位于水平桌面上的兩個(gè)質(zhì)量相等的小木塊，離墻壁的距離分別為L(zhǎng)和l，與桌面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)分別為μA 和μB。今給A以某一初速度，使之從桌面的右端向左運(yùn)動(dòng)。假定A、B之間，B與墻之間的碰撞時(shí)間都很短，且碰撞中總動(dòng)能無(wú)損失。若要使木塊A最后不從桌面上掉下來(lái)，則A的初速度最大不能超過(guò)____________。

(4g［μA(L-l)+μBl］)

提示 由于A、B之間，B與墻之間的碰撞時(shí)間都很短，且碰撞中總動(dòng)能無(wú)損失，故A與B 相撞將交換速度，B撞墻后原速返回。若B撞A后停下，而A以B的速度滑到桌子右邊剛好停下則A的初速度為最小值。對(duì)全過(guò)程分析，只有摩擦力做功，由動(dòng)能定律得A的最小初速度。

拓展題2 如圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為 m 的小物塊A相連，原來(lái)A靜止在光滑水平面上，彈簧沒(méi)有形變，質(zhì)量為m的物塊B在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開(kāi)始沿光滑水平面向右運(yùn)動(dòng)，在O點(diǎn)與物塊A相碰并一起向右運(yùn)動(dòng)(設(shè)碰撞時(shí)間極短)。運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，將外力F撤去，已知CO=4S，OD=S，則撤去外力后，根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中提供的信息，你能求得哪些物理量(彈簧的彈性勢(shì)能等)的最大值？并求出定量的結(jié)果。

(Epm=3FS，vAm=vBm=3FSm )

提示 物塊B在F的作用下，從C運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，設(shè)B到達(dá)O點(diǎn)的速度為v0，由動(dòng)能定理得：

對(duì)于A與B在O點(diǎn)的碰撞動(dòng)量守恒，設(shè)碰后的共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律可得：

當(dāng)A、B一起向右運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大。設(shè)彈性勢(shì)能的最大值為Epm，據(jù)能量守恒定律可得：

撤去外力后，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得A、B的最大速度為：

vAm=vBm= 3FSm

解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)試題所給的物理現(xiàn)象涉及的物理概念和規(guī)律進(jìn)行分析，明確題中的物理量是在什么情況下取得極值，或在出現(xiàn)極值時(shí)有何物理特征。對(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，必須分析清楚一物體的某個(gè)量取極值時(shí)，相互作用另外物體相應(yīng)的量取何值，才可用動(dòng)量和能量守恒定律等解題，否則會(huì)引起錯(cuò)誤。

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