淺析電磁感應(yīng)的三類綜合考題

1 電磁感應(yīng)與電路的綜合問題

在電磁感應(yīng)中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該導(dǎo)體或回路相當(dāng)于電源。因此，高考中常把電磁感應(yīng)和電路聯(lián)系在一起綜合考查。求解這類考題的基本方法是：用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向，畫等效電路圖，再運(yùn)用全電路歐姆定律、串并聯(lián)電路性質(zhì)及電功率等公式聯(lián)立求解。

例1 (2004年全國春考題)如圖1所示，直角三角形導(dǎo)線框abc固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，ab是一段長為l，電阻為R的均勻?qū)Ь€，ac和bc的電阻可不計(jì)，ac長度為l2，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里?，F(xiàn)有一段長度為l2，電阻為R2的均勻?qū)w桿MN架在導(dǎo)線框上，開始時(shí)緊靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑動(dòng)，滑動(dòng)中始終與ac平行并與導(dǎo)線框保持良好接觸，當(dāng)MN滑過的距離為l3時(shí)，導(dǎo)線ac中的電流是多大？方向如何？

解析 因切割導(dǎo)體相當(dāng)于電源，所以當(dāng)MN滑過l3時(shí)，其等效電路如圖2所示，這時(shí)的有效切割長度為23·l2=l3，故電動(dòng)勢(shì)E=Blv=13Blv，電源內(nèi)阻r=23×R2=R3，所以總電流：

2 電磁感應(yīng)與能量綜合問題

導(dǎo)體切割磁感線或磁通量發(fā)生變化在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，使機(jī)械能或其它形式的能量轉(zhuǎn)化為電能，具有感應(yīng)電流的導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受安培力作用或通過電阻發(fā)熱，又可以使電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能或電阻的內(nèi)能。因此，電磁感應(yīng)是實(shí)現(xiàn)能量綜合的最好題材。分清各力的做功情況與能量轉(zhuǎn)化情況是解決這類考題的關(guān)鍵。

例2 (2006年全國考題上海物理卷)如圖3所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌與固定電阻R1和R2相連。勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過導(dǎo)軌平面，有一導(dǎo)體棒ab，質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒的電阻與固定電阻R1和R2的阻值均相等，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向上滑動(dòng)，當(dāng)上滑的速度為v時(shí)，受到安培力的大小為F，此時(shí)( )

A.電阻R1消耗的熱功率為Fv3

B.電阻R2消耗的熱功率為Fv6

C.整個(gè)裝置因摩擦而消耗的熱功率為μmgvcosθ

D.整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率為(F+μmgcosθ)v

解析 整個(gè)電路消耗的熱功率為Fv，據(jù)串、并聯(lián)電路的特點(diǎn)可知電阻R1和R2消耗的功率相等，都等于總電功率的16，所以A錯(cuò)誤，B正確。整個(gè)裝置因摩擦而消耗的熱功率為fv=μmgvcosθ，C正確。根據(jù)能量守恒定律，整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率等于電熱功率與摩擦生熱功率之和，為(F+μmgcosθ)v，D正確。綜上所述，此題B、C、D正確。

3 電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合問題

電磁感應(yīng)能很好地將電磁學(xué)知識(shí)和力學(xué)知識(shí)結(jié)合起來應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)力電的綜合。求解這類考題的思路是：認(rèn)真分析研究對(duì)象的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，再運(yùn)用相應(yīng)的力學(xué)規(guī)律列式。一般說來，勻速運(yùn)動(dòng)可結(jié)合平衡條件求解；變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度可結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，變速運(yùn)動(dòng)的熱量問題一般用能量觀點(diǎn)分析，盡量應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律解決問題。

例3 (2006年全國高考重慶理綜卷)兩根相距為L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖4所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面。質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為2R。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下以速度v1沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd也正好以速度v2向下勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g。以下說法正確的是( )

A.ab桿所受拉力F的大小為μmg+B2L2v12R

B.cd桿所受摩擦力為零

C.回路中的電流強(qiáng)度為BL(v1+v2)2R

D.μ與v1大小的關(guān)系為μ=2RmgB2L2v1

解析 由于兩根金屬細(xì)桿處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，ab桿的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)垂直，會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，cd桿的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。ab桿的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv1，整個(gè)回路中的感應(yīng)電流為I=E2R=BLv12R，C項(xiàng)錯(cuò)；由左手定則判斷，ab桿所受安碚力方向向左，大小為F′=BIL=B2L2v12R，cd桿受到的安培力方向向右，大小也為B2L2v12R，cd桿與金屬導(dǎo)軌之間存在壓力，存在摩擦力，故B錯(cuò)；ab桿受拉力、摩擦力、安培力作用，合力為零，所以F=f+F′=μmg+B2L2v12R，即選項(xiàng)A正確；對(duì)cd桿，受到重力和摩擦力，有G=f′，即：mg=μB2L2v12R，所以μ=2RmgB2L2v1，D對(duì)。故正確選項(xiàng)為A、D。

例4 (2006年全國高考上海物理卷)如圖5所示，將邊長為a，質(zhì)量為m，電阻為R的正方形導(dǎo)線框豎直向上拋出，穿過寬度為b，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里。線框向上離開磁場(chǎng)時(shí)的速度剛好是進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的一半，線框離開磁場(chǎng)后繼續(xù)上升一段高度然后落下并勻速進(jìn)入磁場(chǎng)。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力為f，且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。求：(1)線框在下落階段勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v2；(2)線框在上升階段剛離開磁場(chǎng)時(shí)的速度v1；(3)線框在上升階段通過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱。

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