七相逆變器有限控制集模型預(yù)測(cè)控制技術(shù)研究

張艷東，陸 可，郭冀嶺

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610031）

引言

與傳統(tǒng)三相交流調(diào)速系統(tǒng)相比，多相電機(jī)交流調(diào)速系統(tǒng)具有低電壓大功率、系統(tǒng)可靠性高以及電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小等優(yōu)點(diǎn)，尤其在供電電壓等級(jí)受到限制的場(chǎng)合，多相電機(jī)交流調(diào)速系統(tǒng)優(yōu)勢(shì)更加突出［1-2］。由于七相異步電機(jī)為質(zhì)數(shù)類(lèi)電機(jī)，缺相運(yùn)行的多種情況更具有代表性，因此近年來(lái)受到學(xué)者更多關(guān)注［3］。七相異步電機(jī)逆變驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)空間矢量眾多，而且需要考慮子空間諧波電流的抑制問(wèn)題，三相SVPWM和PWM調(diào)制策略不能直接引入七相逆變系統(tǒng)中，為此國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)七相逆變器的調(diào)制技術(shù)進(jìn)行了大量研究。

文獻(xiàn)［4］根據(jù)空間解耦思想，提出了一種消3、5次諧波的七相SVPWM調(diào)制技術(shù)，諧波消除效果顯著，但需要在每個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)根據(jù)參考空間矢量位置選擇6個(gè)特定矢量，并計(jì)算每個(gè)矢量作用時(shí)間，策略復(fù)雜；文獻(xiàn)［5］針對(duì)七相電壓源型逆變器提出的SVPWM引入了電壓矢量作用占空比的概念，簡(jiǎn)化了計(jì)算，但對(duì)諧波問(wèn)題考慮較少；文獻(xiàn)［6］提出了一種消除諧波的七相載波型UVM方法，該法將空間解耦模型與七相載波型 UVM相結(jié)合同時(shí)追加諧波空子間電壓為零的約束條件，取得良好的消諧效果，增強(qiáng)了調(diào)制范圍，但需要PI調(diào)節(jié)器較多，系統(tǒng)的調(diào)試復(fù)雜；文獻(xiàn)［7-8］提出基于有限控制集模型預(yù)測(cè)控制方法FCS-MPC（finite control set model predictive control），并成功將其應(yīng)用于三相電壓源型逆變器中；文獻(xiàn)［9］對(duì)應(yīng)用FSC-MPC控制方法的三相電壓源型逆變器進(jìn)行了深入的研究，證明了在三相電壓源型逆變器電流控制方面，F(xiàn)SC-MPC控制方法的具有比PI控制的SVPWM方法更好的動(dòng)靜態(tài)性能，而且FSC-MPC控制方法具有更強(qiáng)的魯棒性；文獻(xiàn)［10-11］以五相系統(tǒng)為例，對(duì)應(yīng)用FSC-MPC控制方法的多相系統(tǒng)進(jìn)行了研究，驗(yàn)證了在多相驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，F(xiàn)SC-MPC控制方法能夠得到很好的瞬態(tài)性能，穩(wěn)態(tài)性能總是優(yōu)于PI控制的SVPWM方法，而且具有更大的電流控制帶寬。

本文將FCS-MPC思想引入七相電壓源型逆變系統(tǒng)中，選取幾組特殊的非零空間矢量和1個(gè)零矢量為備選矢量，構(gòu)造合適的目標(biāo)函數(shù)和采樣時(shí)間，實(shí)現(xiàn)了對(duì)給定電流的良好跟蹤以及對(duì)諧波電流的良好的抑制效果。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了目標(biāo)函數(shù)、空間矢量數(shù)目以及采樣時(shí)間等因素對(duì)控制性能的影響。

1 七相逆變器有限控制集模型預(yù)測(cè)電流控制原理

1.1 控制策略

本文將有限控制集模型預(yù)測(cè)控制應(yīng)用于七相電壓源型逆變器的電流控制中，負(fù)載采用對(duì)稱(chēng)的阻感負(fù)載，旨在得到負(fù)載電流良好的動(dòng)靜態(tài)性能和消諧效果。其控制原理如圖1所示，其中，預(yù)測(cè)模型部分根據(jù)當(dāng)前采樣的負(fù)載電流和備選的空間矢量預(yù)測(cè)下一采樣時(shí)刻所有備選矢量對(duì)應(yīng)的負(fù)載電流值；目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)控制部分根據(jù)所有預(yù)測(cè)的負(fù)載電流的值和電流指令進(jìn)行計(jì)算，找到使目標(biāo)函數(shù)最小的電流預(yù)測(cè)值所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)電壓矢量，進(jìn)而作用在逆變器，對(duì)負(fù)載電流進(jìn)行控制，以達(dá)到控制目的。

圖1 七相電壓型逆變器阻感負(fù)載FCS-MPC電流控制原理Fig.1 FCS-MPC for seven-phase voltage source inverter with RL load

1.2 預(yù)測(cè)模型

通過(guò)廣義派克變換矩陣，可將七相自然坐標(biāo)系變換得到新坐標(biāo)系，其由零序子空間和相互正交的3個(gè)子空間構(gòu)成。其中14k±1次諧波（含基波）投影在αβ基波子空間，系統(tǒng)14k±3次和14k±5次諧波分別投影在x3-y3和x5-y5子空間，即3次諧波和5次諧波子空間，其中k為大于0的整數(shù)［12］。

定義開(kāi)關(guān)函數(shù)為

式中，i＝a，b，c，d，e，f，g。 則 3 個(gè)相互正交的子空間輸出的空間電壓矢量［4］分別為

式中，α=ej2π/7。

負(fù)載為對(duì)稱(chēng)阻感負(fù)載時(shí)其數(shù)學(xué)模型為

以負(fù)載電流為狀態(tài)變量，構(gòu)建狀態(tài)方程，得

以近似離散化的方法將式（4）進(jìn)行離散化，得電流預(yù)測(cè)模型為

式中：Ts為系統(tǒng)的采樣時(shí)間；k為采樣次數(shù)。將式（5）應(yīng)用于3個(gè)空間中，即得3個(gè)空間負(fù)載電流的預(yù)測(cè)模型，即

式中，iα，β、ixy3、ixy5分別為基波空間、3 次諧波空間、5次諧波空間的電流矩陣。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)是模型預(yù)測(cè)控制中最重要的組成，對(duì)控制器的性能有著決定性的影響。目標(biāo)函數(shù)中應(yīng)該包含所有待優(yōu)化的被控量，并通過(guò)加強(qiáng)約束，使其最優(yōu)化。七相逆變器電流控制中最簡(jiǎn)單的目標(biāo)函數(shù)為誤差電流的絕對(duì)值形式。除此外，還有誤差電流的平方、誤差電流的積分、誤差電流的變化率等形式［10］。本文選擇為誤差電流的絕對(duì)值的形式，因?yàn)槠湎噍^后幾種方案具有快速的反應(yīng)速度。

七相電壓型逆變器的電流控制中，被控量為3個(gè)空間的電流值，則每個(gè)空間的目標(biāo)函數(shù)可表示為

最終的目標(biāo)函數(shù)為

式中，k3、k5為2個(gè)加權(quán)系數(shù)，用來(lái)表征3次、5次空間電流控制相對(duì)于基波空間電流控制的重要性。在實(shí)際算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，由于采樣時(shí)間足夠小，一般可以取當(dāng)前時(shí)刻的電流指令值作為下一時(shí)刻的指令值［9，13］，即

也可以采用拉格朗日插值二階外推法推得下一時(shí)刻電流指令值，即

1.4 有限控制集

七相電壓型逆變器共有128個(gè)電壓矢量，其中2個(gè)為零矢量，其余均為非零矢量。由式（2）可以得到基波空間矢量分布，如圖2 所示，除去 35，75，..，101 和 69，39，..，83 兩組矢量， 剩余 7 組非零矢量構(gòu)成正14邊形。設(shè)直流母線電壓Vdc為1，則構(gòu)成14 邊形的 7 組矢量的幅值比為 Va∶Vb∶Vc∶Vd∶Ve∶Vf∶Vg=0.127∶0.159∶0.229∶0.286∶0.356∶0.515∶0.642。 如 果 將128個(gè)電壓矢量全部作為備選矢量，微控制器需要在一個(gè)采樣周期內(nèi)對(duì)所有電壓矢量進(jìn)行計(jì)算和尋優(yōu)，計(jì)算量過(guò)大，現(xiàn)實(shí)中很難實(shí)現(xiàn)，必須對(duì)128個(gè)矢量進(jìn)行有針對(duì)性地選擇。 由圖（2）可知，a、b、c和 e四組空間矢量幅值小，而且矢量中“0”和“1”不相臨，會(huì)造成電壓矢量方向不一致或定子磁通互相抵消，所以備選矢量一般從d、f、g三組中選取。為提高系統(tǒng)的電壓利用率，應(yīng)首先考慮選取最外圈矢量，即g組。

圖2 基波空間矢量分布Fig.2 Phase voltage space vector in αβ plane

2 仿真研究

2.1 初始條件下仿真

在Matlab/Simulink平臺(tái)上搭建相應(yīng)的仿真模型，其中直流母線電壓Vdc=60 V，七相對(duì)稱(chēng)負(fù)載電阻R=5 Ω，電感L=6 mH。仿真時(shí)，初始給定電流為幅值3 A頻率為50 Hz的七相對(duì)稱(chēng)交流電流，0.25 s時(shí)幅值突變?yōu)? A，采樣時(shí)間初始值為50 μs，目標(biāo)函數(shù)加權(quán)系數(shù)k3=k5=1。備選矢量集首先選擇f、g組和0號(hào)矢量作為初始參考，在第2.3節(jié)針對(duì)備選矢量的選擇進(jìn)行了專(zhuān)項(xiàng)研究。初始條件下的仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 初始條件下的仿真曲線Fig.3 Simulation curves under initial conditions

由圖3可看出，無(wú)論在穩(wěn)態(tài)時(shí)還是在負(fù)載突變時(shí)，七相負(fù)載電流都能夠很好地穩(wěn)定在給定值，脈動(dòng)值很小。a相負(fù)載電流在穩(wěn)態(tài)時(shí)平均最大誤差值在±0.2 A左右，在負(fù)載突變時(shí)最大誤差值在0.4 A左右，從電流的正弦度來(lái)看，THD僅為2.36%，證明FCS-MPC的電流控制具有很好的動(dòng)靜態(tài)性能。

因?yàn)槟孀兤鳂虮墼诿恳粋€(gè)采樣周期內(nèi)最多只有1次開(kāi)通或關(guān)斷動(dòng)作，所以MPC平均開(kāi)關(guān)頻率不超過(guò)采樣頻率的1/2。定義瞬時(shí)平均開(kāi)關(guān)頻率［13］fs為

式中，fs（i）為每個(gè)開(kāi)關(guān)管的瞬時(shí)開(kāi)關(guān)頻率。由圖3可以看出，電流預(yù)測(cè)的開(kāi)關(guān)頻率不固定，在4.2 kHz左右。

2.2 采樣時(shí)間對(duì)控制性能的影響

為分析不同采樣頻率對(duì)控制性能的影響，在保持初始仿真條件下，只改變采樣時(shí)間進(jìn)行仿真研究。采樣時(shí)間分別為 200、100、50、10 μs 的仿真結(jié)果如表1所示。

表1 不同采樣時(shí)間的控制效果比較Tab.1 Performance comparison of different Ts

由表1可知，采樣時(shí)間對(duì)模型預(yù)測(cè)控制影響顯著。采樣時(shí)間越小，預(yù)測(cè)間隔越短，電流平均最大誤差值Ierr和THD越來(lái)越小，電流跟蹤指令效果越好；反之，采樣時(shí)間越長(zhǎng)，效果越差。隨著采樣時(shí)間的減小，瞬時(shí)平均開(kāi)關(guān)頻率fs也增高，基本為采樣頻率的 0.21～0.23 倍。 當(dāng)然隨著采樣時(shí)間的減小，對(duì)硬件控制器控制器的計(jì)算速度要求越高，過(guò)小的采樣時(shí)間，在實(shí)際實(shí)現(xiàn)過(guò)程中困難。

2.3 有限控制集對(duì)控制性能的影響

在第1.4節(jié)中已提出必須對(duì)七相逆變器的128個(gè)電壓矢量進(jìn)行針對(duì)性選擇，在保持初始仿真條下，只改變有限控制集進(jìn)行仿真。除0號(hào)矢量外，備選矢量分別選擇半g組矢量、g組矢量、fg組矢量、dg組矢量、df組矢量、dfg組矢量進(jìn)行了仿真研究，其中，半g組矢量為間隔取g組矢量7個(gè)矢量（67，7，14，28，56，112，97）。 部分不同備選矢量集的情況下矢量施加軌跡如圖4所示，仿真結(jié)果如表2所示。

圖4 采用不同有限控制集情況下矢量施加軌跡Fig.4 Vector tracks of different finite control sets

表2 不同有限控制集預(yù)測(cè)電流控制效果Tab.2 Performance comparison betwwen different finite control sets

由圖4知，有限控制集模型預(yù)測(cè)的電流控制的電壓矢量施加軌跡并沒(méi)有簡(jiǎn)潔的規(guī)律，而且并不是所有的備選矢量都會(huì)被使用。由表2知，由于d組矢量的幅值過(guò)小，電壓利用率低，輸出功率不能滿足控制要求，所以Ierr和THD較大，控制效果差。除d組矢量外，隨著備選矢量得數(shù)量的增加，Ierr和THD越來(lái)越小。在備選矢量數(shù)量相同的情況下，Ierr值基本相同，在備選矢量數(shù)量超過(guò)兩組再增加后，Ierr值基本不變，THD差異不大，所以備選矢量選擇兩組矢量數(shù)目適中，電流控制性能良好，而且對(duì)硬件的要求不高，容易在現(xiàn)實(shí)中實(shí)現(xiàn)。

2.4 目標(biāo)函數(shù)對(duì)控制性能的影響

目標(biāo)函數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)電流的控制性能有著至關(guān)重要的作用，為了得到目標(biāo)函數(shù)中加權(quán)系數(shù)k3、k5最優(yōu)值，在初始仿真條件不變的情況下，只改變k3、k5的值進(jìn)行仿真研究，k3、k5分別取 0，0.1，..，0.9，1.0的仿真結(jié)果歸納如圖5所示。

圖5 目標(biāo)函數(shù)加權(quán)系數(shù)對(duì)電流控制的影響Fig.5 THD of different weighting coefficients

由圖5可以看出，加權(quán)系數(shù)k3、k5對(duì)預(yù)測(cè)電流控制的重要影響，當(dāng)k3、k5任意一個(gè)為0時(shí)，即對(duì)任意空間不控時(shí)，負(fù)載電流的電流度很差，THD較大，而且k3為0時(shí)，比k5為0時(shí)控制效果要好。隨著加權(quán)系數(shù)的增加，負(fù)載電流電流度越來(lái)越好，THD在k3的取值為 0.7～0.8 且 k5的取值為 0.8～0.9 時(shí)達(dá)到最小區(qū)域，而且整個(gè)過(guò)程中k3、k5近似相等時(shí)效果較好。 綜上，k3、k5應(yīng)該取 0.7～0.9 之間的值，而且二者應(yīng)該近似相等。

3 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證所提理論的正確性，搭建七相電壓型逆變器阻感負(fù)載實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，控制器選取TI公司TMS320F28335芯片，七相對(duì)稱(chēng)負(fù)載電阻為5 Ω，電感為6 mH，但由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，電阻和電感的值略有偏差，并不是嚴(yán)格的對(duì)稱(chēng)。備選矢量選用df組矢量，加權(quán)系數(shù) k3、k5均等于 0.8，采樣時(shí)間為 50 μs，直流母線電壓為60 V，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)波形如圖6所示。

由圖6（a）和（b）可見(jiàn)，負(fù)載電流在穩(wěn)態(tài)時(shí)電流脈動(dòng)很??；從FFT分析可以看出，基波含量為62 dB，3次諧波含量為20 dB，5次諧波含量為14 dB，其他高次諧波含量更小，可見(jiàn)消諧效果良好；由（d）圖知，當(dāng)負(fù)載電流突變時(shí)，負(fù)載電流能夠很快的跟蹤變化并穩(wěn)定在新的指令值，證明了該控制方法的良好的動(dòng)態(tài)性能。

圖6 實(shí)驗(yàn)波形Fig.6 Experiment waveforms

4 結(jié)語(yǔ)

本文將有限控制集模型預(yù)測(cè)控制應(yīng)用于七相電壓源型逆變器的電流控制中，仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，該控制策略能夠得到七相負(fù)載電流良好的動(dòng)靜態(tài)性能，并對(duì)3、5次諧波進(jìn)行了很好的抑制。

進(jìn)一步分析了目標(biāo)函數(shù)、備選矢量數(shù)目，采樣時(shí)間等因素對(duì)控制的性能影響，仿真結(jié)果表明，為了得到良好的控制效果，目標(biāo)函數(shù)加權(quán)系數(shù)K3、K5應(yīng)取0.7～0.9之間近似相等值；備選矢量除零矢量外，應(yīng)從d、f、g三組矢量中選取，為提高電壓利用率應(yīng)首先選取最外圈矢量（g組矢量），并在硬件計(jì)算速度足夠大的情況下，盡可能增加備選矢量數(shù)目；采樣時(shí)間在硬件計(jì)算速度提升前提下，應(yīng)盡可能減小。

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