巧尋工作點解一道高考題

題目

兩個額定電壓為220V的白熾燈L₁和L₂的U－I特性曲線如圖1所示。L₂的額定功率約為_______W；現(xiàn)將L₁和L₂串聯(lián)后接到220V的電源上，電源內阻忽略不計，此時L₂的實際功率約為________W。

分析

上題是2004年高考上海卷的一道試題，本題當年只提供了“99”和“17.5”兩個答案，并沒有提供詳細的解題過程。對第一問大家意見一致，對第二問的解法則頗多爭議。

仔細研究后不難發(fā)現(xiàn)，本題意圖其實很單純，就是要考查學生從圖象中獲取有用的信息和數(shù)據(jù)的能力，以及綜合運用串、并聯(lián)規(guī)律處理問題的能力。具體的說，第二問是要求在正確的判斷出電流和電壓規(guī)律后，從圖象中依據(jù)電流相等去獲取相應的電壓值。L₁和L₂串聯(lián)后接到220V的電源上，應同時滿足I₁=I₂和U₁+U₂=220V。從圖象中可以直接看出，當I₁=I₂＝0.25A時，可滿足U₁+U₂=150V+70V=220V，故P₂=U₂I₂=70×0.25W=17.5W。

這本應該就是本題的正解，但數(shù)據(jù)的獲得頗有“湊數(shù)”和粗糙之嫌，若數(shù)據(jù)不易直接簡單看出，又該怎么辦？下面介紹一種從理論到數(shù)據(jù)都能保證嚴密的方法。

解法

先將原圖象分解，圖2為L₁的U－I特性曲線，圖3為L2的U－I特性曲線。然后將圖3的U軸正方向改變?yōu)橄蛳?，如圖4所示，L₂的U－I特性曲線也隨之翻轉。最后將圖2和圖4復合在一起，形成圖5，在復合時要注意用圖5的坐標原點去重合圖2的（0A，220V）點，為此圖4和圖5去掉了240V這條坐標線。在圖5中L₁和L₂的U－I特性曲線相交了，你現(xiàn)在能看出這個交點的意義嗎？

在交點處，有I₁=I₂且U₁+U₂=220V，這不正是我們苦心尋找的L₁和L₂串聯(lián)接到220V電源上的工作點嗎？