談高中物理中的極限問題
2007-12-31 00:00:00馬皓
物理教學(xué)探討 2007年20期
在高中物理中常會遇到極限的問題，有關(guān)這方面的問題主要包括三個方面的知識：萬有引力、靜電力、閉合電路歐姆定律。
（1）對于萬有引力定律的表達(dá)式F=Gm1m2/r2，有同學(xué)認(rèn)為當(dāng)r→0時，F(xiàn)→∞。雖然萬有引力定律適用于一切物體，但公式F=Gm1m2/r2計算萬有引力時，卻有一定的適用條件：
嚴(yán)格地說，萬有引力定律的公式只適用于計算質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。質(zhì)點(diǎn)本身就是一個理想化的模型，當(dāng)兩個物體間的距離比物體本身大得多時，可以認(rèn)為是質(zhì)點(diǎn)。認(rèn)為當(dāng)r→0時，F(xiàn)→∞的錯誤原因就在于實(shí)際情況中根本不可能出現(xiàn)r=0的情況，也就是說，在r→0時，有質(zhì)量的物體也就不能再看成質(zhì)點(diǎn)了。
對于萬有引力定律的適用還可以有下面兩種情況：一是當(dāng)兩物體距離很近時，如果質(zhì)量都是分布均勻的球體，此時r應(yīng)是兩球體球心間的距離，二者間距離最小也是在它們接觸時，r為兩球半徑之和，而不是0。二是若為一均勻球體與球外一質(zhì)點(diǎn)的萬有引力也可用此公式，式中r是球心到質(zhì)點(diǎn)的距離，此距離最小是球的半徑，也不是0。
（2）對于庫侖定律公式：F=KQ1Q1/r2僅適用于真空中（空氣中近似成立）的兩個點(diǎn)電荷間的相互作用，在理解庫侖定律時，常有同學(xué)認(rèn)為：r→0時，得出庫侖力F→∞。
從數(shù)學(xué)的角度分析，這是正確的結(jié)論，但從物理學(xué)的角度分析，這一結(jié)論是錯誤的，錯誤的原因和對萬有引力錯誤認(rèn)識是類似的，原因在于當(dāng)r→0時，兩電荷已經(jīng)失去了點(diǎn)電荷成立的條件，何況實(shí)際電荷都有一定的大小，根本不會出現(xiàn)r=0的情況，也就是說，在r→0時電荷已經(jīng)不能再看成點(diǎn)電荷了，違背了庫侖定律的適用條件（真空、點(diǎn)電荷），不能再運(yùn)用庫侖定律計算兩電荷間的相互作用了。
（3）對于閉合電路歐姆定律，根據(jù)歐姆定律及串、并聯(lián)電路的性質(zhì)來分析電路中某一電阻變化而引起的整個電路中各部分電學(xué)量的變化情況，在分析這一動態(tài)電路的基本方法中，可以用極限方法。極限法：因變阻器滑片滑動引起電路變化的問題，可將變阻器的滑動端分別滑至兩個極端去討論。
先用兩個例題來分析：
例1 如右圖所示電路中，已知電源電動勢E=3V，內(nèi)電阻r=1Ω，R1=2Ω，滑動變阻器R的阻值可連續(xù)增大，求：當(dāng)R多大時，R1將消耗的功率最大，且為多少？
解析 由P=I2R知，對于R1消耗的功率
P1=I2R1當(dāng)I最大時，P1最大，要使I最大則由I=E/（r+R1+R）可知應(yīng)使R=0，當(dāng)R=0時R1將消耗的功率最大：Pm= R1E2/(r+ R1）2 =2W
例2 分析閉合電路路端電壓與電流關(guān)系：U=E-Ir ；I=E/（r+R）。（E、r不變）
用極限法來分析是很容易理解的。
如果從數(shù)學(xué)角度來分析，U與I成一元一次函數(shù)關(guān)系，很容易得出U與I的圖線：
但從物理角度分析，U與I的圖線不應(yīng)全部是實(shí)線，而是有一部分虛線的，這是因?yàn)?，?dāng)I=0時，由于內(nèi)阻r不是很大，I=E/（r+R）說明此式分母趨近于∞，即R→∞，電阻R為絕緣體了，電路就相當(dāng)于斷開了，此時，才有路端電壓等于電源電動勢。但在實(shí)際情況中我們分析的是閉合電路，不是斷開的電路。
當(dāng)U→0，說明E=Ir，也就是R→0，電路中沒有了電阻，相當(dāng)于短路了，I=E/r就是短路電流了，而在實(shí)際電路中我們是不允許電路短路的。因此，在實(shí)際閉合電路中U與I線不應(yīng)該全部是實(shí)線的，而應(yīng)是如圖3情況。
