物理圖像的認(rèn)知和運(yùn)用

在高中物理教材中幾乎每章都涉及到圖像，并經(jīng)常用圖像來(lái)表征物理量的關(guān)系、表征物理規(guī)律，但是學(xué)生只會(huì)對(duì)圖像進(jìn)行記憶，如何理解和使用圖像卻很生疏。因此，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)提高認(rèn)知和運(yùn)用圖像的能力就顯得非常重要。

1 認(rèn)知圖像

認(rèn)知圖像是物理學(xué)習(xí)中必須掌握的一項(xiàng)基本技能，也是高考考察的一個(gè)重要方面。認(rèn)知一個(gè)圖像，并不是簡(jiǎn)單的讀懂它，而是要能從圖中發(fā)現(xiàn)一些隱含信息，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化、直觀(guān)化。

例1 一簡(jiǎn)諧波沿X軸正方向傳播，已知軸上X₁=0和X₂=2m兩處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像分別如圖1、2所示，已知波長(zhǎng)大于2m，求波速。

解析 解這道題首先要求學(xué)生能讀懂圖，要知道振動(dòng)圖像的物理意義：質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻所處的位置。由圖可得知該簡(jiǎn)諧波的周期為4s，但直接由振動(dòng)圖像是讀不出簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)的，不知道波長(zhǎng)就無(wú)法算出波速。這時(shí)候就需要我們學(xué)生在讀懂圖的基礎(chǔ)上去發(fā)現(xiàn)圖中隱含的信息--兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)步調(diào)相反，即兩質(zhì)點(diǎn)間的距離d應(yīng)為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍：

d=(2k+1)λ/2

又因?yàn)閐=2m λ＞2m

所以λ=4m

由此可得v=λ/T=1m/s

例2 如圖3，光滑槽的半徑R遠(yuǎn)大于小球運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)，今有兩個(gè)小球A、B（可視為質(zhì)點(diǎn)）同時(shí)由靜止釋放，θ>β。試判斷他們第一次相遇點(diǎn)的位置。

解析 首先由圖可以看出A、B兩球在光滑槽內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，很明顯我們無(wú)法用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)解答，但是我們從分析小球的受力（指向圓心的支持力和重力）可以發(fā)現(xiàn)該裝置應(yīng)該與小角度單擺等效，這樣我們就可以把A、B兩球看作兩個(gè)擺長(zhǎng)相等的單擺，由單擺周期公式可知單擺的周期由擺長(zhǎng)決定，所以A、B兩球的運(yùn)動(dòng)周期相等，由此很容易得出A、B始終在槽的最低點(diǎn)相遇。

所以，熟練掌握各類(lèi)物理模式圖對(duì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題往往能起到觸類(lèi)旁通、舉一反三的作用。

例3 如圖4，安培表A₁、A₂示數(shù)分別為0.3A、0.2A，伏特表V的示數(shù)為2v，求R₁、R₂的阻值。

解析 首先讀圖，但我們發(fā)現(xiàn)直接讀圖似乎很難讀懂，這時(shí)就需要運(yùn)用我們所學(xué)的知識(shí)來(lái)化簡(jiǎn)圖像：將電流表看作短路，將電壓表看作斷路，則原圖簡(jiǎn)化為圖5，由圖5可看出R₁、R₂并聯(lián)。此時(shí)根據(jù)電流表、電壓表所測(cè)的是哪一支路的電流、電壓，將電流表、電壓表接上，如圖6

所以R₁=2/(0.3-0.2)=20Ω

R₂=2/0.2=10Ω

2 運(yùn)用圖像

在解決物理問(wèn)題時(shí)，有時(shí)運(yùn)用常規(guī)的方法很難解答，但是如果巧妙合理的使用圖像來(lái)解，會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，快速獲得正確的結(jié)論。

例4 A、B兩物體從同一位置沿同一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。A做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度a_A=1m/s。B作勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，初速度v_B=4m/s，加速度a_B=-2m/s。求：A、B何時(shí)相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離為多少？

解析 本題我們僅憑想象或者僅憑運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來(lái)計(jì)算是比較麻煩的，但是如果運(yùn)用圖像則會(huì)簡(jiǎn)便許多。首先我們來(lái)分析A、B的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，A作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，B作勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，那么我們畫(huà)出A、B兩物體的速度-時(shí)間圖像，如圖7。

根據(jù)我們所學(xué)的知識(shí)可知圖像與時(shí)間軸所圍的面積即為該物體的位移，由圖可以看出在t₁時(shí)刻前A、B的距離是越來(lái)越遠(yuǎn)，在t₁時(shí)刻后A、B的距離是越來(lái)越近，所以A、B在t₁時(shí)刻相距最遠(yuǎn)，即當(dāng)A、B速度相等時(shí)距離最遠(yuǎn)，我們可以求出這個(gè)共同速度v₁

t₁=v₁/a_A=(v₁-v_B)/aB

由上面的方程可求出v₁=1.33m/s

t₁=1.33s

根據(jù)圖像由幾何關(guān)系求出最大距離為

d=(v_B+v₁)t₁/2 -v₁#8226;t₁/2 =2.66m

例5 如圖8，兩個(gè)質(zhì)量相同的物體A、B用輕彈簧相連靜止在光滑水平面上，開(kāi)始彈簧自然伸長(zhǎng)?，F(xiàn)用一水平恒力F推A，則在彈簧第一次被壓縮到最短的過(guò)程中：

A.當(dāng)A、B速度相等時(shí)，加速度a_A ＞a_B

B.當(dāng)A、B速度相等時(shí)，加速度a_A＜ a_B

C.當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，速度v_A＞v_B

D.當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，速度v_A＜v_B

解析 由于A、B做的都是變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，A、B的受力大小很難比較，題中沒(méi)有給任何數(shù)據(jù)，因此很難判別。但是如果巧妙的運(yùn)用圖像問(wèn)題就迎刃而解了，因?yàn)橐袛嗟氖撬俣群图铀俣?，所以我們?huà)出速度-時(shí)間圖像，如圖9。由于A、B 做的都是變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，因此A、B的圖像都是曲線(xiàn)，由題可知A做的是加速度逐漸減小的加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，B做的是加速度逐漸增大的加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)A、B速度相等時(shí)，即兩圖像相交時(shí)，此時(shí)根據(jù)圖像的斜率大小（斜率代表加速度）可以判斷出 a_A ＜ a_B。當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，即兩圖像斜率相同時(shí)，由此時(shí)對(duì)應(yīng)的速度可知v_A＞v_B。所以本題選BC。

例6 如圖10，一人在A點(diǎn)落水，A點(diǎn)離岸的垂直距離為3m，救生員在位B，忽略水的流動(dòng)，已知救生員在岸上的最快速度v₁=10m/s，在水中的最快速度v₂=5m/s。問(wèn)：救生員應(yīng)該在何處下水才能在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)落水者？

解析 本題如果用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程求解顯得非常麻煩，但是如果巧妙的將光路圖運(yùn)用到此題中將會(huì)使題目簡(jiǎn)單化。我們知道光是沿最佳路徑傳播的，此題我們可以把岸上看作是光疏介質(zhì)，把水中看作是光密介質(zhì)，如果光線(xiàn)由B要到達(dá)A，那么它的路線(xiàn)應(yīng)該如圖（11）所示，即救生員應(yīng)該按圖（11）中的路線(xiàn)去營(yíng)救。由光的折射定律可知：

sin∠MCB/sin∠NCA=c/v=v₁/v₂

已知∠MCB=90°

v₁=10m/s

v₂=5m/s

得出∠NCA=30°

即BC=8.29m

由以上例題可以看出，合理巧妙的運(yùn)用圖像會(huì)達(dá)到事半功倍的效果，所以在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)圖像的練習(xí)，能夠?qū)⑽锢韺W(xué)的圖像融會(huì)貫通，這將對(duì)提高物理的學(xué)習(xí)效果大有幫助。