關(guān)于房地產(chǎn)投資盈利問題的數(shù)學(xué)建模

　　摘要：本文討論的問題可歸納為：對房地產(chǎn)市場價格的調(diào)控優(yōu)化問題。近年來，全國各地的房價普遍持續(xù)上漲、高居不下。房價上漲大幅增加生活成本，導(dǎo)致許多中低收入人群買房難。出于使消費者和房地產(chǎn)企業(yè)之間的利益達到相對平衡的目的，對房地產(chǎn)市場價格進行了一些調(diào)查和分析，提出了解決問題的可行性建議。
　　關(guān)鍵詞：房地產(chǎn) 市場供求關(guān)系 貸款數(shù)額
　　
　　問題：為了更好地反映房地產(chǎn)的運作過程，本文在房價形成的基礎(chǔ)上進一步討論了影響房價的因素，并對演化機理作了細(xì)致深入的分析，然后建立數(shù)學(xué)模型，總結(jié)出影響房價的主要因素：市場供求關(guān)系、貸款數(shù)額。從而就房地產(chǎn)投資、開發(fā)建設(shè)行為，金融監(jiān)管力度、土地資源管理等方面給出相關(guān)建議。
　　通過模型，對其后房地產(chǎn)市場進行預(yù)測，相信房地產(chǎn)市場在政策落實的基礎(chǔ)上形式將會一片大好----杜絕房價的泡沫問題，解除不符合市場的正常形態(tài)，使購房者，開發(fā)商，政府機構(gòu)之間達到一種動態(tài)的利益平衡。
　　
　　一、問題重述
　　
　　就房地產(chǎn)市場而言，由于房地產(chǎn)行業(yè)具有資金密集、開發(fā)規(guī)模大的特點，同時，我國政府對房地產(chǎn)企業(yè)的管理實行嚴(yán)格的行業(yè)準(zhǔn)入制度，這樣房地產(chǎn)市場存在著一定的進入壁壘；而房地產(chǎn)建設(shè)投資周期長的特點又決定了企業(yè)在退出房地產(chǎn)業(yè)時也存在一定的障礙。房地產(chǎn)企業(yè)的數(shù)目與具有完全競爭行業(yè)的企業(yè)數(shù)目相比，相對而言要少得多。同時，房地產(chǎn)市場也不是完全競爭市場。
　　房地產(chǎn)業(yè)關(guān)系著千家萬戶。近年來，隨著我國城市化進程和城鎮(zhèn)住房制度改革的不斷深入，國家出臺了多項支持房地產(chǎn)發(fā)展的產(chǎn)業(yè)政策和信貸政策。但是近幾年，全國各地的房價出現(xiàn)了持續(xù)上漲、高居不下的狀況。房價的上漲使使成本大幅增加，導(dǎo)致許多低收入人群買房難。所以本案例要求在如何有效地抑制房地產(chǎn)價格上揚的基礎(chǔ)上建立一個城市房價的模型，并根據(jù)此模型對房價的形成理進行深入分析，然后得出影響房價的主要因素。其后給出一些合理的房地產(chǎn)價格的建議。
　　
　　二、模型假設(shè)
　　
　　1、不考慮自然因素對房價成本的影響；
　　2、各城市影響房產(chǎn)價因素基本一致；
　　3、假設(shè)每個投資者所掌握的信息和對市場的預(yù)期都是給定不變的；
　　4、房地產(chǎn)市場的基準(zhǔn)價格也是給定不變的；
　　5、假設(shè)一定時間內(nèi)房地產(chǎn)市場供給是固定的；
　　6、假設(shè)所有投資者同質(zhì)、所擁有的資源也是一樣；
　　
　　三、模型的建立與求解
　　
　　假定一定時期內(nèi)房地產(chǎn)市場供給是固定的(至少這一假定在短期內(nèi)是合理的，設(shè)短期內(nèi)房地產(chǎn)市場供給為Z)，市場上存在N個同質(zhì)的潛在投資者，但由于每個投資者所擁有的私人信息及其對市場收益等的差異，他們對房地產(chǎn)市場的“保留價格”(P)卻并不一致。假定保留價格P是連續(xù)函數(shù)，服從于均值為“基準(zhǔn)價格”(P )的均勻分布，設(shè)投資者的保留價格與基準(zhǔn)價格的差為h。這樣，那些保留價格高于基準(zhǔn)價格(P )的投資者就會成為房地產(chǎn)市場的需求者。這樣，基準(zhǔn)房地產(chǎn)價格就是由愿意支付保留價格P的投資者的比例來決定的，而P也就是可以充分使房地產(chǎn)市場出清的價格。那么在任意價格P 條件下，房地產(chǎn)市場價格取決于P≥P 的投資者的比例。
　　1、房地產(chǎn)市場的供給(Z)
　　按照一般的投資理論，資產(chǎn)價格取決于其重置的價格，即當(dāng)期租金及未來租金在當(dāng)期貼現(xiàn)的價值之和，這也就是我們通常所說的資產(chǎn)投資的“市盈率”問題。當(dāng)現(xiàn)有的房地產(chǎn)價格高于其重置成本時，開發(fā)商就有動力從事新的房地產(chǎn)開發(fā)的動力，從而提高房地產(chǎn)市場的存量，即提高房地產(chǎn)供給數(shù)量Z。這一過程將使得房地產(chǎn)市場實現(xiàn)長期均衡。然而，由于房地產(chǎn)業(yè)的最顯著的特點是開發(fā)周期長，新的建筑建設(shè)需要的時間至少要兩年，或者更長才能完成，這樣市場調(diào)整的過程也就相對比較緩慢。另外，由于投資者對未來需求信息不完全，哪怕是預(yù)期與實際市場的微小偏差都將導(dǎo)致未來市場的房地產(chǎn)供給與完全信息預(yù)期條件下市場實際的需求量并不相符。也就是說，由于信息的不完全和預(yù)期的偏差，以及房地產(chǎn)存量調(diào)整過程中易出現(xiàn)時滯，所以，房地產(chǎn)市場在很長的一段時期內(nèi)是在不均衡的狀態(tài)下運行的。
　　2、 投資者可獲得的金融資源(L)
　　投資者可獲得的金融資源，絕大部分是投資者從銀行得到的貸款數(shù)量，是促成房地產(chǎn)市場繁榮的重要原因，尤其是在金融創(chuàng)新和金融自由化時期，一方面，隨著管制的放松，新的金融產(chǎn)品不斷涌現(xiàn)，投資者的融資便利程度不斷提高，可獲得的金融資源也越來越多；另一方面，金融部門(尤其是銀行體系)持續(xù)不斷地對房地產(chǎn)市場的金融(信貸)支持，必將導(dǎo)致房地產(chǎn)價格的持續(xù)上漲。反之，當(dāng)銀行信貸規(guī)模突然下降時，房地產(chǎn)價格也必然下降，房地產(chǎn)市場的崩潰也就會發(fā)生。
　　通過對上述房價的影響因素的分析建立房價模型：
　　
　　由此可見只要有超過一半的投資者所掌握的金融資源(貸款)總額超過了以基準(zhǔn)價格計算的房地產(chǎn)總供給，房地產(chǎn)價格就將隨著人們保留價格與基準(zhǔn)價格差的上升(h的增加)而上升；反之，則房地產(chǎn)價格將隨h的增加而下降，這樣房地產(chǎn)價格就有可能低于基準(zhǔn)價格P 。另外，當(dāng)h=0時，我們可見，P= P ，故當(dāng)不存在對價格的偏差，也就是說，人們的信息和對市場的預(yù)期等等一致時，房地產(chǎn)市場價格與基準(zhǔn)價格是一致的。
　　這個模型的一個非常明顯的好處就是，可以通過考察房地產(chǎn)市場的供給、人們的信息和對市場的預(yù)期、市場參與者的數(shù)量、市場投資者的資源等變量，非常方便地分析房地產(chǎn)價格變量，我們只要考察這些變量的變動就可以分析出房地產(chǎn)市場價格的變動走勢。
　　需要說明的是：
　　1、房價單純的從某一個方面因素來考慮都會是片面且不可靠的，它的形成與眾多因素有關(guān)（如：房地產(chǎn)供求關(guān)系、貸款數(shù)額、投資者人數(shù)、地價、建安材料、容積率等等），但是在考慮各環(huán)節(jié)影響后，為簡化模型剔除次要因素最終找到影響房價的主要因素：市場供求關(guān)系、貸款數(shù)額。它的變化更直接影響房價的變化。
　　2、該模型是在模型假設(shè)的前提下成立的。
　　
　　四、模型檢驗
　　
　　首先，我們看投資環(huán)境的變化對投資者保留價格分布函數(shù)的影響(即對h和基準(zhǔn)價格P 的作用)。隨著1992年黨的十四大確立發(fā)展社會主義市場經(jīng)濟以后，全國掀起了新的一輪經(jīng)濟建設(shè)的高潮，社會投資迅速增長，經(jīng)濟運行進入了全面投機熱潮當(dāng)中，股票熱、房地產(chǎn)熱、倒賣進口汽車等等。在這樣的“投機繁榮”的大背景下，投資者普遍對經(jīng)濟的持續(xù)增長抱有很強的預(yù)期，這樣，投資者形成了房地產(chǎn)市場價格持續(xù)上漲的強烈，市場的保留價格的分布函數(shù)也就相應(yīng)發(fā)生變化，也就是說離差h提高了，而且隨著分布函數(shù)的變化，P 也相應(yīng)地提高了。
　　
　　五、模型評價與推廣
　　
　　在房地產(chǎn)日益看好的今天，出現(xiàn)了一些出人意料的現(xiàn)象（房價出現(xiàn)持續(xù)上升且高居不下），購房者頭疼，買不起房子；房地產(chǎn)企