高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何展示數(shù)學(xué)之美

徐 萍

美國心理學(xué)家奧蘇伯爾曾指出。有意義接受學(xué)習(xí)是學(xué)校情境中課堂學(xué)習(xí)的基本形式。所謂有意義接受學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者在老師的指導(dǎo)下，積極主動地接受事物的學(xué)習(xí)。心理學(xué)研究表明：沒有絲毫興趣的強(qiáng)制性學(xué)習(xí)。將會扼殺學(xué)生探求真理的欲望。興趣是思維的動因之一。興趣是強(qiáng)烈而又持久的學(xué)習(xí)動機(jī)。只有學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，才能產(chǎn)生積極而又持久的求學(xué)勁頭。

作為職業(yè)高中的教育工作者，為了更好地搞好教學(xué)工作。讓學(xué)生提高學(xué)習(xí)的興趣，我們除了要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)(主要是學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)動機(jī)、學(xué)習(xí)積極性等方面)，把握職業(yè)高中學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)外，更加要注重課堂教學(xué)。展示數(shù)學(xué)之美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)美即是蘊(yùn)藏于它所特有的抽象概念、公式符號、命題模型、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、推理論證、思維方法之中的簡單、和諧、嚴(yán)謹(jǐn)、奇異等形式，它是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的自由形式，它揭示了規(guī)律性。是一種科學(xué)的真實(shí)美。

一、課前提問要融貫數(shù)學(xué)之美。加深對學(xué)過知識的理解

教師應(yīng)充分運(yùn)用數(shù)學(xué)美的誘發(fā)力引起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣、強(qiáng)烈的求知欲望。數(shù)學(xué)美是美的高級形式，它的特點(diǎn)在于抽象的理性形式中包含著無限豐富的感性內(nèi)容。如通過生動的學(xué)生熟悉的實(shí)際事例、形象的直觀教具，組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作等引人數(shù)學(xué)概念、定理、公式，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)；結(jié)合教材內(nèi)容，向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)的發(fā)展史和進(jìn)展情況以及在社會主義現(xiàn)代化建設(shè)中的廣泛應(yīng)用。使學(xué)生看到數(shù)學(xué)的用處，明確今天的學(xué)習(xí)是為了明天的應(yīng)用；根據(jù)教材內(nèi)容，經(jīng)常有選擇地向?qū)W生介紹一些形象生動的數(shù)學(xué)典故、趣聞軼事和中外數(shù)學(xué)家探索數(shù)學(xué)思維王國的奧妙的故事：根據(jù)教學(xué)需要和學(xué)生的智力發(fā)展水平提出一些趣味性思考性強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題。

例如，在引入等比數(shù)列求和公式時(shí)。介紹一個(gè)故事：古印度有位國王，要獎勵國際象棋的發(fā)明者。問他有什么要求，發(fā)明者指著8×8=64格的棋盤說：“請您在第一個(gè)格子里放一粒麥子，在第二個(gè)格子里放2粒麥子，在第三個(gè)格子里放4粒麥子，在第四個(gè)格子里放8粒麥子。依次類推。每一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)總是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2位，一直放到第64個(gè)格子。請您滿足我的要求吧。”國王覺得要求很簡單，爽快地答應(yīng)了。如果以麥子千粒重40克計(jì)算，你們想大概有多重?

生：有幾千斤吧。

師：差遠(yuǎn)了，你們盡量往多的地方想。

生：能有幾十噸嗎?

師：再大膽些!

生(怯生生地說)：總不能有幾億噸吧?

師：大約有7360億噸。在當(dāng)時(shí)，就是把全國的糧食統(tǒng)統(tǒng)給那個(gè)發(fā)明者，也遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了他的要求!這是由于國王的數(shù)字概念太差了以至于上了大當(dāng)。

這時(shí)學(xué)生幾乎沒有—個(gè)相信這個(gè)結(jié)論。學(xué)生有的瞪大眼睛。有的驚叫起來。于是列出算式：1+2+4+8…+2⁶³，學(xué)生急于計(jì)算驗(yàn)證，但是已有的知識不能解決，急欲得一新方法。這樣就使學(xué)生的思維由潛伏狀態(tài)變?yōu)榉e極狀態(tài)，學(xué)生興趣盎然，不知不覺激發(fā)了學(xué)生的強(qiáng)烈求知欲。

二、課堂教學(xué)中，創(chuàng)造數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)思維能力

在教學(xué)中，把數(shù)學(xué)美的內(nèi)容通過教學(xué)過程的設(shè)計(jì)向?qū)W生揭示出來，從而使學(xué)生認(rèn)識到美。比如：函數(shù)y=f(x)這一簡單的表達(dá)式把兩個(gè)變量z和y的關(guān)系通過對應(yīng)規(guī)則，并且用等號連接在一起。深刻地表現(xiàn)了數(shù)學(xué)的符號美和簡單美；圓錐曲線圖形的對稱、楊輝三角的對稱等反映了數(shù)學(xué)的對稱美；著名的歐拉公式1+e=0把常用對數(shù)底數(shù)e、圓周率π、基本的虛數(shù)單位i和基本的實(shí)數(shù)單位1用簡單的一個(gè)等式連接起來了，反映了數(shù)學(xué)的奇異美；立體幾何中的辛普森公式V=h(S1+4S0+S2)／6，把柱、錐、臺和球體積求法統(tǒng)一在一起。反映了數(shù)學(xué)統(tǒng)一美：方程的曲線和曲線的方程的關(guān)系靜中有動，動中有靜。深刻地反映了數(shù)學(xué)的靜態(tài)美與動態(tài)美。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把數(shù)學(xué)中的這些美學(xué)本質(zhì)挖掘出來，提示出來，通過數(shù)學(xué)教學(xué)，可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生愛好數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)美的興趣。

根據(jù)青少年“好想”、“好動”的特點(diǎn)。在教學(xué)中教師通過一題多解(證)、一題多變、一法多用、一圖多變等數(shù)學(xué)的奇異美，鼓勵學(xué)生多向思維，標(biāo)新立異，找出最優(yōu)方法。教師要善于把握教學(xué)機(jī)制，創(chuàng)設(shè)思維境界，用數(shù)學(xué)美的動力啟迪學(xué)生思維，當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)美感受最靈敏、最強(qiáng)烈、最深刻的時(shí)候，他們的思維也進(jìn)入最佳時(shí)期，邏輯思維和靈感思維交融促進(jìn)，聰明才智得到充分發(fā)揮，一旦“靈感”出現(xiàn)，他們就會感受到創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的喜悅和成功后的樂趣。毫無疑問他們的思維能力也得到培養(yǎng)和提高。教師抓住時(shí)機(jī)，及時(shí)點(diǎn)撥。促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)散，鼓勵學(xué)生標(biāo)新立異，引導(dǎo)學(xué)生觀察式子的整體結(jié)構(gòu)特征，發(fā)掘題中的隱含條件。尋求其它證法。數(shù)學(xué)美的誘發(fā)力喚起了學(xué)生濃厚的興趣，啟迪了他們的思維活動，經(jīng)過觀察、分析、聯(lián)想，有的同學(xué)給出了一些新穎證法，其中提出了一種三角證法。學(xué)生親身感受到數(shù)學(xué)的奇異之美，陶醉到創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的愉悅之中。這個(gè)對學(xué)生來說，可視為創(chuàng)造性發(fā)現(xiàn)。此時(shí)，師生情感交融，學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性、深刻性、獨(dú)創(chuàng)性等諸方面得到培養(yǎng)和提高。

三、課后小結(jié)教師發(fā)掘數(shù)學(xué)之美，陶冶思想情操

一堂課好的結(jié)尾，可以使學(xué)生急于求知下面的知識，如同章回小說或電視連續(xù)劇，當(dāng)情節(jié)發(fā)展到千鈞一發(fā)之際，嘎然來個(gè)“且聽下面分解”，把觀眾的胃口牢牢引住，且隱伏著故事發(fā)展的各種情況，可使觀眾的想象自由展開。

通過引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行前后比較，歸納總結(jié)，揭示內(nèi)在規(guī)律，形成有序結(jié)構(gòu)體系。并教給學(xué)生歸納整理的方法等手段融貫數(shù)學(xué)之美。既能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步鞏固和加深對所學(xué)知識的理解和應(yīng)用。也能提高教學(xué)質(zhì)量，起到事半功倍的效果。例如，教師帶領(lǐng)學(xué)生把正棱柱內(nèi)接于圓錐、圓柱內(nèi)接于圓錐、圓柱內(nèi)接于球、圓錐內(nèi)接于球、圓臺內(nèi)接于球、球內(nèi)切于圓柱、球內(nèi)切于圓錐、球內(nèi)切于圓臺以及球內(nèi)切于正方體、球和正方體的所有棱都相切與球外接于正方體等等常見的特殊多面體與旋轉(zhuǎn)體的相“接”相“切”問題，畫出圖形、分析比較，區(qū)別異同。根據(jù)多面體與旋轉(zhuǎn)體的定義和性質(zhì)。歸納總結(jié)各種情況下“接”與“切”的空間位置關(guān)系和各個(gè)元素之間的相互數(shù)量關(guān)系，尋覓解決問題的截面和把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決的途徑。這些優(yōu)美對稱的圖形使學(xué)生看到美的形象，領(lǐng)略到美的神韻。在感受美、鑒賞美的過程中建立起“知識鏈”，形成了知識的有序結(jié)構(gòu)和解題的方法體系。鞏固和加深了對所學(xué)知識的理解和應(yīng)用。

我國數(shù)學(xué)家徐利治認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一是使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)的審美能力。即能增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的主觀感受能力?！睌?shù)學(xué)是人類文明的結(jié)晶，數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)、圖形、布局和形式無不體現(xiàn)數(shù)學(xué)中美的因素。數(shù)學(xué)中的審美教育同文學(xué)藝術(shù)一樣，具有潛在的思想教育功能。不過，數(shù)學(xué)美是美的高級形式，對缺乏數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人來講，特別是青少年受閱歷、知識和審美能力的局限，不可能像文學(xué)藝術(shù)那樣輕易地感受和意識到。這就需要教師不斷提高自身的專業(yè)知識水平和美學(xué)修養(yǎng)，認(rèn)真鉆研教材，深入發(fā)掘和精心提煉教材中蘊(yùn)含的美育因素，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧、優(yōu)美、愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境和氣氛，引導(dǎo)學(xué)生按照美的規(guī)律去發(fā)現(xiàn)美、感受美、鑒賞美和創(chuàng)造美，進(jìn)行審美教育，提高審美能力，培養(yǎng)審美意識。它的核心是通過情感教育。讓學(xué)生在美的熏陶中開啟心靈，以自己的知、意、情去追求客觀世界的真、善、美，引起精神上的升華，產(chǎn)生情感共鳴，起到美化心靈，凈化感情，陶冶情操的效果，對培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)和形成他們正確的人生觀、完美的世界觀也能起積極作用。