數(shù)學(xué)教學(xué)中算法多樣化的教學(xué)實(shí)踐與思考

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》從尊重每個(gè)學(xué)生的個(gè)性差異出發(fā)，在教學(xué)建議的第一、二學(xué)段分別都提到了“提倡算法多樣化”和“鼓勵(lì)算法多樣化”的主張，這一建議不僅幫助教師了解不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，而且有利于學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的一個(gè)嶄新平臺(tái)；同時(shí)也是實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的一個(gè)新舉措。隨著課程改革的逐步深入，在落實(shí)“算法多樣化”的過(guò)程中，一線教師產(chǎn)生了不少疑問(wèn)，算法是不是越多越好？如何體現(xiàn)“算法多樣化”與學(xué)生個(gè)性化差異？要不要對(duì)多樣的算法進(jìn)行優(yōu)化？等等問(wèn)題值得老師們研究與探討?，F(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)，選取幾個(gè)教學(xué)片段，談?wù)勛约簩?duì)算法多樣化的淺薄之見(jiàn)！

正確處理“體現(xiàn)算法多樣化”與“基本算法”的關(guān)系

［教學(xué)片段一］兩位數(shù)加減兩位數(shù)口算

教師首先創(chuàng)設(shè)了小朋友去鳥(niǎo)島玩，算一算每種乘船方案各有了多少人的情境，引出“兩位數(shù)加減兩位數(shù)的口算”算式： 23+31，23+32，23+39，31+32，31+39，32+39。

師：我們重點(diǎn)來(lái)研究31+32和23+39這兩個(gè)算式怎樣口算，獨(dú)立想一想，再在學(xué)習(xí)小組中交流自己的口算方法。小組學(xué)習(xí)交流活動(dòng)結(jié)束后，教師組織學(xué)習(xí)匯報(bào)。

師：23＋39＝？你是怎樣來(lái)計(jì)算的？（教師根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)列式）

生1：3＋9＝1220＋30＝5050＋12＝62

師：很好，你是怎么想到的？

生1：我是根據(jù)豎式計(jì)算出來(lái)的，個(gè)位加個(gè)位，十位加十位

生2：那還可以20+30=50 3+9=12 50+12=62

生3： 23+40=63 63-1=62

師（微笑著點(diǎn)點(diǎn)頭）問(wèn)：有誰(shuí)對(duì)這種計(jì)算方法提出疑問(wèn)，或者有不明白的地方想請(qǐng)教一下嗎？

生4：題中沒(méi)有40 ，你為什么加40呢？

生3：我把39看作40，23+40，多加了1，結(jié)果63還要把多加的1減去得到62。

師：你真了不起，把兩位數(shù)加兩位數(shù)變成了兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)，使計(jì)算又對(duì)又快了。

生4：還可以把23看作20來(lái)算，20+39=5959+3=62，把少加的3再加上去。 這時(shí)，同學(xué)們探究計(jì)算方法的熱情更高了，31+32=6323+31=5331+39=70……教師比較哪一種計(jì)算方法最好、計(jì)算最快，同學(xué)們各抒己見(jiàn)，各說(shuō)各的理。

[思考]在上面的教學(xué)片段中，教師體現(xiàn)了算法的多樣化，學(xué)生學(xué)得積極主動(dòng)，過(guò)程上來(lái)說(shuō)，是非常有效的，還最大限度地釋放了學(xué)生的創(chuàng)新思維，但對(duì)基本算法的引導(dǎo)是不夠的。在平時(shí)的計(jì)算教學(xué)中，常常也會(huì)碰到這樣的問(wèn)題：一節(jié)課要體現(xiàn)算法多樣化，就得給學(xué)生足夠的時(shí)間思考多樣的算法，交流、展示、反思、擇優(yōu)，經(jīng)常出現(xiàn)一節(jié)課講不完臨時(shí)調(diào)整或分解為一節(jié)半、兩節(jié)課來(lái)上，這必然耗去大量的時(shí)間，沒(méi)有時(shí)間練習(xí)或者練習(xí)很少。但是如果所有的計(jì)算課都這樣，勢(shì)必造成教師和學(xué)生的負(fù)擔(dān)，這應(yīng)該也不是課程改革倡導(dǎo)者的初衷。我認(rèn)為，理解并掌握一種基本的算法，這應(yīng)是教學(xué)的一個(gè)基本要求。對(duì)學(xué)習(xí)困難生來(lái)說(shuō)，多樣化的算法猶如 “霧里看花”。因此，教學(xué)中，我們要在倡導(dǎo)算法多樣化的同時(shí)，要讓學(xué)生對(duì)一些基本的運(yùn)算，通過(guò)各種方式加以強(qiáng)化，達(dá)到熟練，使學(xué)生對(duì)計(jì)算從構(gòu)建事實(shí)逐步過(guò)渡到提取事實(shí)。

正確處理好“算法多樣化”與“學(xué)生的個(gè)性化”的關(guān)系

［教學(xué)片段二］《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》

教師通過(guò)生活情境，引出式子：4/5 ÷2= ，而后請(qǐng)學(xué)生試著解答之，最后請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)自己的方法。學(xué)生的解答方法如下：

方法1：分?jǐn)?shù)化小數(shù)，即4/5÷2=0.8÷2=0.4

方法2：畫(huà)圖法：即學(xué)生先畫(huà)出一線段，然后把線段平均分成5份，取其中的4份作4/5，再把4份平均分成2份，每份為2/5，答案為2/5。

方法3：用分子除以除數(shù)，即4/5÷2=4÷2/5=2/5。

方法4：變除為乘，把除以2轉(zhuǎn)換成乘它的倒數(shù)1/2，即4/5÷2=4/5×1/2=2/5。

方法5：利用商不變性質(zhì)，把除數(shù)2轉(zhuǎn)換成1，而后再以4/5去除，即（4/5×1/2）÷（2×1/2）=2/5÷1=2/5。

方法6：也是利用商不變性質(zhì)，但之前先把4/5變成0.8，然后擴(kuò)大10倍，式子變成整數(shù)除法，即4/5÷2=0.8÷2=8÷20=0.4。

教師再出示1/7÷2＝、5/9÷3＝比較這些方法的優(yōu)劣，最后得出這些方法適應(yīng)的題型、找到應(yīng)用的規(guī)律。

[思考] 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上”。我們分析上面的教學(xué)片段，學(xué)生提出的六種方法各有優(yōu)劣，從理論角度分析他們都是可以的，只是存在對(duì)具體問(wèn)題的適合與不適合罷了！此時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生加以分析：方法1把分?jǐn)?shù)化小數(shù)，使題目轉(zhuǎn)換成已學(xué)過(guò)的小數(shù)除法，但這一方法只適合分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)的題型，對(duì)如分?jǐn)?shù)1/7就束手無(wú)策了。方法3亦是如此，當(dāng)分子除以除數(shù)除不盡時(shí)，這種方法也只能在一旁“干著急”。而方法4與5，都是利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的“商不變性質(zhì)”思想方法很好的，應(yīng)值得肯定，而方法6無(wú)論從計(jì)算角度還是思維角度都不如方法4、5來(lái)得簡(jiǎn)便，故選用方法4。

我認(rèn)為，鼓勵(lì)算法多樣化，實(shí)際上就是鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，根據(jù)問(wèn)題實(shí)際，選用不同的算法，體現(xiàn)學(xué)習(xí)的個(gè)性化，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。當(dāng)然，學(xué)生個(gè)體存在差異，他們的前備知識(shí)有多有少；他們思維有優(yōu)有劣；他們領(lǐng)悟方法有快有慢。不同的學(xué)生有各自的喜好，面對(duì)不同的方法亦是如此。此時(shí)，教師就要充分考慮學(xué)生的身心特點(diǎn)，選其所好，擇其所愛(ài)，在不斷的解題實(shí)踐中體驗(yàn)方法的優(yōu)劣。算法的多樣化使學(xué)生變得聰明自信，在主動(dòng)探索與合作交流中得到收獲，并促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的發(fā)展。

正確處理好“算法多樣化”和“算法優(yōu)化”的關(guān)系

在課堂教學(xué)中，教師們總會(huì)問(wèn)個(gè)“還有其他方法嗎？”以求獲得多樣化的解法，以期訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生多樣化的解答方法與策略，這是應(yīng)該值得提倡的。然而，當(dāng)我們面對(duì)如此多樣化的解法時(shí)卻又犯了愁：這些方法或優(yōu)或劣，各有長(zhǎng)短，該讓學(xué)生選擇何種方法？需不需要給學(xué)生指明使用哪種方法？有些教師會(huì)采取不加指論的教學(xué)手段，以“你喜歡哪種就用哪種吧！”搪塞學(xué)生，讓他們自由發(fā)展，以期體現(xiàn)“以生為本”的教學(xué)理念。顯然，這種方法是不對(duì)的。這只能讓學(xué)生“原地踏步”毫無(wú)收獲：學(xué)生總是認(rèn)為自己的方法是好的，所以喜歡的就是自己的方法，而對(duì)其他同學(xué)的方法置之不理。如此的算法多樣化我們不提也罷！

新課標(biāo)所積極倡導(dǎo)的算法多樣化還有一個(gè)后繼步驟，那就是算法的優(yōu)化，算法只有在優(yōu)化后多樣化才有意義，否則對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)加重了課業(yè)負(fù)擔(dān)，而且不能得到算法多樣化所帶來(lái)的好處。算法的優(yōu)化，就是學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，已有知識(shí)水平，在多樣的算法中找到一個(gè)自己認(rèn)為最好的、最為合適的、最能解決問(wèn)題的算法的過(guò)程。新課標(biāo)中所提及的算法多樣化和優(yōu)化，是指集體的多樣化，個(gè)體的優(yōu)化。也就是說(shuō)要求全體學(xué)生盡可能地多想出幾種不同的算法，而不是要讓每個(gè)學(xué)生都能想到或掌握這些算法。優(yōu)化是學(xué)生個(gè)體的行為。這個(gè)優(yōu)化和我們以前所認(rèn)為的優(yōu)化有著明顯的區(qū)別，以前只從教師的角度去考慮優(yōu)化，而現(xiàn)在更強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的層面去考慮優(yōu)化。且優(yōu)化的過(guò)程由學(xué)生來(lái)完成。讓學(xué)生在不斷的實(shí)踐中不斷地優(yōu)化、不斷地完善。像教學(xué)片段二，面對(duì)同一題目，學(xué)生各有所思。他們的解法是各不相同、多樣的。我們教師在展示了學(xué)生群體多樣化的算法之后，首先要做的就是引領(lǐng)學(xué)生去粕取精，通過(guò)豐富的實(shí)際題目，讓學(xué)生體驗(yàn)，眾多解法的優(yōu)劣，排除那些思維層次低的，解答過(guò)程繁雜的各種劣勢(shì)方法，保留巧妙的、普遍適用的優(yōu)勢(shì)解法。

正確處理“算理算法的探究”與“培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力”的關(guān)系

［教學(xué)片段三］20以?xún)?nèi)進(jìn)位加法口算

課件呈現(xiàn)情境：一個(gè)可裝10盒飲料的箱子只裝了9盒，外面還有4盒。

師：這里共有多少盒飲料？誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)怎么列式計(jì)算？ 生1：9+4=13，我是一個(gè)一個(gè)數(shù)的，1，2，3，4……所以一共是13。

生2：算得也是13，不過(guò)我是從9開(kāi)始接著去數(shù)，10，11，12，13。

生3：我是把箱子外的一盒放進(jìn)箱子里，這樣變成了一整箱，是10盒 ，加上零散的3盒，一共是13盒 。

師：這方法不錯(cuò)，我們用小棒代替飲料一起動(dòng)手?jǐn)[一擺。邊擺邊說(shuō)9+4的算法。

再出題9+59+6等，繼續(xù)讓學(xué)生用“湊十法”說(shuō)思路…… ［思考］“最理想的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該是既能留給學(xué)生展示多樣化算法的時(shí)空，充分體現(xiàn)算法多樣化，還能保證足夠的練習(xí)量。” 如何才能做到既能充分體現(xiàn)算法多樣化，又能保證足夠的練習(xí)量？上面教學(xué)片段得到很好的回答。首先，要處理好算法“創(chuàng)新”與算法“溫故”的關(guān)系。我們要的是對(duì)新算法的發(fā)現(xiàn)和挖掘。其次，要根據(jù)學(xué)生實(shí)際和教學(xué)內(nèi)容精心策劃課堂環(huán)節(jié)。這樣就有足夠的時(shí)間，對(duì)一些基本的運(yùn)算通過(guò)多種方式達(dá)到熟練。上面教學(xué)片段，教師不以追求算法多樣化為主要目標(biāo)，而要把引導(dǎo)學(xué)生理解“湊十”算理作為教學(xué)重點(diǎn)。在反饋多種算法時(shí)，一旦出現(xiàn)了“湊十”的做法，教師就及時(shí)將學(xué)生的思維引導(dǎo)至這個(gè)方向，而不要再讓學(xué)生沉迷于挖掘其他算法。在上述中，教師先反饋了兩種算法，用時(shí)極少，等到第三種“湊十”算法出現(xiàn)后，加以分析、挖掘，大做文章，既要學(xué)生演示，又要學(xué)生擺小棒，還要學(xué)生多種形式地說(shuō)。所有的這一切，就是在圍繞一個(gè)目標(biāo)，那就是“湊十”算理的理解，也正是因?yàn)橛辛诉@個(gè)扎實(shí)的過(guò)程，才使學(xué)生較快地掌握算法。在學(xué)生初步理解“湊十法”之后，教師還要安排多層次的、有針對(duì)性的練習(xí)，突出“湊十”算法的交流，以強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知，鞏固運(yùn)算技能。

綜上所述，教師應(yīng)正確理解算法多樣化的內(nèi)涵，從而有效地教學(xué)，讓不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)。

作者單位：浙江省上虞市豐惠鎮(zhèn)中心小學(xué)