在概率教學中應注意的幾個問題

隨著普通高中課程改革的深入及新課程背景下高考的實施，對高中數學教學有了新的要求，參照07年四省區(qū)新課程下的高考命題及備考資料，概率部分的考查基本上與排列組合、統(tǒng)計學基礎知識結合在一起，大多出現(xiàn)在解答題中，因此，這三部分知識的綜合掌握顯得尤為重要，但在概率教學中發(fā)現(xiàn)有許多學生沒有區(qū)分好幾個易混淆的基礎知識點，導致這一部分知識的掌握不夠牢固，現(xiàn)小結如下，在以后的教學中供參考：

問題一應注意“等可能”與“非等可能”的區(qū)分教學

例1擲兩枚骰子，求所得的點數之和為6的概率．

錯解擲兩枚骰子出現(xiàn)的點數之和2，3，4，…，12共11種基本事件，所以概率為P=剖析公式

僅當所述的試驗結果是等可能性時才成立，以上11種基本事件不是等可能的，如點數之和為2只有(1，1)，而點數之和為6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5種．事實上，擲兩枚骰子共有36種基本事件，且是等可能的，所以“所得點數之和為6”的概率為P=

問題二應注意 “互斥”與“對立”的聯(lián)系與區(qū)別

必須搞清對立事件與互斥事件的聯(lián)系與區(qū)別，這二者的聯(lián)系與區(qū)別主要體現(xiàn)在以下三個方面：

(1)兩事件對立，必定互斥，但互斥未必對立；

(2)互斥的概念適用于多個事件，但對立概念只適用于兩個事件；

(3)兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發(fā)生，即至多只能發(fā)生其中一個，但可以都不發(fā)生；而兩事件對立則表示它們有且僅有一個發(fā)生． 例2：從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）

（A）至少有1個白球，都是白球

（B）至少有1個白球，至少有1個紅球

（C）恰有1個白球，恰有2個白球

（D）至少有1個白球，都是紅球

錯誤答案（D）。

剖析錯誤的原因在于把“互斥”與“對立”混同

正解（A），（B）不互斥，當然也不對立，（C）互斥而不對立，（D）不但互斥而且對立，所以正確答案應為（C）。

問題三應注意區(qū)分“互斥”與“獨立”的區(qū)別

例3： 某家庭電話在家中有人時，打進的電話響第1聲時被接的概率為0.1，響 第2聲時被接的概率為0.3，響第3聲時被接的概率為0.4，響第4聲時被接的概 率為0.1，那么電話在響前4聲內被接的概率是多少？ 錯解一：記電話響第1聲時被接為A事件，響第2聲時被接為B事件，響第3聲 時被接為C事件，響第4聲時被接為D事件，

∵A、B、C、D四事件不可能同時發(fā)生，即彼此互斥

∴電話在響前4聲內被接的概率是

P（Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ）＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）＋Ｐ（Ｃ）＋Ｐ（Ｄ）

＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1

＝0.9

錯在哪里？此時考慮了A、B、C、D這四種事件只有一個發(fā)生，彼此互斥，卻 忽略了“當B事件發(fā)生時需A事件不發(fā)生，當C事件發(fā)生時需A、B兩事件不 發(fā)生，當D事件發(fā)生時需A、B、C三事件不發(fā)生”這一隱含條件，故解法是錯 的。

錯解二 記電話響第1聲時被接為A事件，響第2聲時被接為B事件，響第聲時被接為C事件，響第4聲時被接為D事件，則電話在響前4聲內被接共分以 下四種情況：

上述四種情況彼此互斥，

∴電話在響前4聲內被接的概率是

錯解二考慮了 這四種情況，看似全面合理，事實上當A事件發(fā)生時B、C、D事件就不會發(fā)生， B事件發(fā)生時C、D事件就不會發(fā)生，C事件發(fā)生時D事件就不會發(fā)生， 故 中的、

中的、中的是多余的，好似畫蛇添足。這種解法的錯誤在于解決問題沒有結合實際情況。因 此題正確的解法應為： 解：記電話響第1聲時被接為A事件，響第2聲時被接為B事件，響第3聲時 被接為C事件，響第4聲時被接為D事件，則電話在響前4聲內被接共分以下 四種情況：

上述四種情況彼此互斥，

∴電話在響前4聲內被接的概率是

以上兩種錯誤的原因都在于把兩事件互斥與兩事件相互獨立混同，互斥事件是指兩個事件不可能同時發(fā)生；兩事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生與否沒有影 響，它們雖然都描繪了兩個事件間的關系，但所描繪的關系是根本不同的。

作者單位：海南省海口實驗中學

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