一道試題錯解訪談后的啟示

在班級的一次數(shù)學(xué)測驗中，有這樣一道題目：

美術(shù)興趣小組從學(xué)校出發(fā)去風(fēng)景區(qū)寫生，計劃每千米走8分鐘，2小時到達。實際每千米只走了5分鐘。他們實際幾小時就能到達風(fēng)景區(qū)?(用比例解)

測驗前，我估計學(xué)生解答此題并不會感到有多大的困難，然而結(jié)果卻大大出乎我的意料。批改后，竟有高達48％的學(xué)生出了差錯，且大多數(shù)的錯誤基本相同：

解：設(shè)他們實際x小時就能到達風(fēng)景區(qū)。

8/60×2=5/60×x

解之，x=3.2

答：(略)

為什么會出現(xiàn)如此雷同的錯誤呢?批改后我對其中部分學(xué)生進行了訪談，現(xiàn)將3個頗具代表性的觀點描述如下：

訪談一：

(生1做錯了，錯誤如上。)

師：能說說你為什么要這么做嗎?

生1：計劃每千米走8分鐘是速度，2小時是時間，因為速度×?xí)r間=路程(一定)，速度和時間成反比例，所以我就這樣列式解答了。

師：你有沒有想過題中“每千米用8分鐘”與我們平常遇到比較多的“每小時行多少千米”有什么不同嗎?

生1：測驗時只是匆匆看過，沒有細想。

訪談二：

(生2先做錯了，后又劃去，重新做正確了。)

師：你是怎么知道做錯了的?

生2：算出結(jié)果后我比較了一下，根據(jù)生活經(jīng)驗，走1千米由計劃的8分鐘變成了實際的5分鐘，也就是速度由慢變快，那么行完全程用的時間應(yīng)該比計劃的2小時少，而我做的結(jié)果是3.2小時，所以我發(fā)現(xiàn)錯了。

訪談三：

(生3也是先做錯了，然后又劃去，重新做正確了。)

師：請你說說你是怎么知道修改的?

生3：我先按原來的方法做好了，復(fù)查時，我換了一種方法進行驗算，實際行每千米用的時間是計劃的土8，那么實際使用的總時間也應(yīng)是計劃的5/3，那就是2×5/3=1.25(時)，由此我發(fā)現(xiàn)原來的方法錯了，趕緊進行了修改。

通過與學(xué)生的交流談話，我得出了以下幾點教學(xué)啟示：

1，教學(xué)中要注意運用變式，讓學(xué)生見多識廣。這是因為教學(xué)中為了便于學(xué)生理解基本數(shù)量關(guān)系，正確把握解決問題的基本結(jié)構(gòu)，設(shè)計的例題一般比較“標準”，敘述中往往有明顯的特征詞。如行程問題中速度這個量通常表述為單位時間內(nèi)行的路程長這樣的句式，要求路程，學(xué)生習(xí)慣用速度與時間相乘。此時，如果教師不注意引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，只是簡單地把某一詞與某一種計算方法建立起固定的聯(lián)系，這將可能造成學(xué)生思維的僵化，不利于他們洞察數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)特征。因此，在教學(xué)所謂標準“例題”之后。教師必須多方選編一些變換順序、情境、表達角度的類似性問題，或敘述有所省略的新問題，著意輔之以各種變式加以訓(xùn)練，以求在變中突出數(shù)量關(guān)系不變的本質(zhì)特征：在強調(diào)數(shù)量關(guān)系不變中，多方展示其表現(xiàn)形式的豐富變化。如上述練習(xí)題中，對速度這個量進行逆向思維處理，把它轉(zhuǎn)化成行一個單位長度所用的時間來表述。同時注意變式題與標準例題之間的比較，讓學(xué)生分辨它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。這對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高他們的理解深度，以求舉一反三是大有裨益的。

2.教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生的批判意識，讓學(xué)生學(xué)會推敲。所謂“批判”，并非是我們通常賦予的“否定”含義，它更多的是一種帶有懷疑、反詰、推敲、評價性的、積極的“理解”過程。進行批判性思維要對原有觀點及其視角、依據(jù)、表達方式等進行重新審視、思辨和再思考。批判的結(jié)果也不見得是完全拋棄原有的觀點，可以是對原有觀點的補充、認可或證實；也可能是對原有意見的否定、舍棄與證偽。上述案例中，生2將解答結(jié)果與生活經(jīng)驗加以比照，進行再思考，最終發(fā)現(xiàn)解答錯誤。生3轉(zhuǎn)換解題的視角，運用另一種思路檢驗出自我錯誤的存在。學(xué)生在這種過程中學(xué)會了質(zhì)疑、詰問、尋找漏洞、檢驗審核、組織思考和推敲、轉(zhuǎn)換視角等思想方式。這些思想方式將是他們未來步入社會從事知識創(chuàng)新時最重要的素質(zhì)和能力之一，

3.教學(xué)中要注意傾聽學(xué)生的表達，給學(xué)生留下思維外化的足夠時間。由于學(xué)生思考問題的角度不同，生活經(jīng)驗的差異以及認知水平的不一，不同的學(xué)生對同一個問題產(chǎn)生不同的想法，這是正常的、真實的表現(xiàn)，也是一種彌足珍貴的教學(xué)資源。學(xué)生解題出現(xiàn)錯誤，尤其是解題方法的錯誤，教師要及時讓其表達。注意傾聽。一方面是對學(xué)生的充分尊重，另一方面要組織全班討論加以展示，然后再進行糾正，不應(yīng)一判為止，一改了之。況且從學(xué)生的差錯中，有時常常會暴露出教師教學(xué)中的某些缺失，重視展示其差錯的思維過程，就能讓教者不斷走進學(xué)生的心靈，增強教學(xué)的預(yù)見性。

(作者單位：江蘇省海安縣實驗小學(xué))