數(shù)學(xué)史在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中的作用

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；大學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教育；數(shù)學(xué)思維

摘要：從現(xiàn)實(shí)大學(xué)數(shù)學(xué)教育呈現(xiàn)的兩種現(xiàn)象入手，著重分析數(shù)學(xué)史在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中的作用——揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)又是數(shù)學(xué)教學(xué)最好的啟發(fā)式之一和數(shù)學(xué)文化的代言。數(shù)學(xué)史走進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教育的主要途徑是提高教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，采用現(xiàn)代化的教學(xué)方法來(lái)突出課程教學(xué)內(nèi)容向數(shù)學(xué)大師學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)的精神和方法、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的地位等特色。

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1009-4474(2007)06-0032-04

一、問(wèn)題的提出

現(xiàn)象一：當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課教學(xué)，教師多采用注入式教學(xué)方式，課堂上有的學(xué)生自己埋頭看書(shū)，根本不聽(tīng)教師講什么，還有的學(xué)生看似認(rèn)真聽(tīng)講，實(shí)際上已經(jīng)“想入非非”，只有極少數(shù)學(xué)生能夠?qū)Ｐ穆?tīng)講。我們知道，數(shù)學(xué)，特別是大學(xué)數(shù)學(xué)，一向是被認(rèn)為是不好教的，其授業(yè)情況歷來(lái)不佳。這種狀況，現(xiàn)在顯得更為突出。

現(xiàn)象二：從高等院校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)出來(lái)的學(xué)生，有很大一部分人進(jìn)入了中學(xué)從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作。他們經(jīng)過(guò)幾年繁忙的工作后，早已把在大學(xué)里所學(xué)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)忘得一干二凈，甚至有的中學(xué)教師完全靠自己中學(xué)時(shí)代所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和教學(xué)方法來(lái)施教，造成大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的脫離。

另外，現(xiàn)在許多大學(xué)數(shù)學(xué)教師在上數(shù)學(xué)課時(shí)，大多數(shù)時(shí)間是在照本宣科，使得學(xué)生上課也不怎么愛(ài)聽(tīng)。而現(xiàn)在許多學(xué)校在評(píng)價(jià)教師授課水平時(shí)，主要是看教師能否把教科書(shū)的內(nèi)容全部背下來(lái)。對(duì)于數(shù)學(xué)這門(mén)邏輯性和系統(tǒng)性都非常強(qiáng)的學(xué)科，全背下來(lái)確實(shí)不易，但是如果囫圇吞棗的把這些內(nèi)容再背給學(xué)生聽(tīng)，這跟學(xué)生自己看教科書(shū)又有什么區(qū)別呢?這事實(shí)上也是造成前述“現(xiàn)象一”的主要原因。

眾所周知，大學(xué)數(shù)學(xué)所設(shè)置的課程是按照嚴(yán)密的邏輯演繹體系而形成的一種教育數(shù)學(xué)。張景中院士指出，從數(shù)學(xué)家的研究成果到課堂上使用的教材，常要經(jīng)過(guò)兩種性質(zhì)不同的加工。一是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)上的再創(chuàng)造，使琳瑯滿(mǎn)目但卻雜亂無(wú)章的材料井然有序，成為符合教育基本規(guī)律的“經(jīng)典教程”。二是在經(jīng)典教程的基礎(chǔ)上進(jìn)行一次或多次的教學(xué)法加工，使之適合當(dāng)?shù)氐膶W(xué)生、教師及社會(huì)的條件，成為實(shí)際應(yīng)用的教材，這部分工作是教育學(xué)的任務(wù)。像歐幾里得的《幾何原本》、柯西的《分析教程》、希爾伯特的《幾何基礎(chǔ)》都屬于經(jīng)典教程的范疇。

目前我國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)所使用的教科書(shū)大都沒(méi)有經(jīng)過(guò)教學(xué)法的加工，僅僅是從經(jīng)典教程出發(fā)，經(jīng)過(guò)改編，形成一個(gè)包含符號(hào)演算、邏輯推理、與現(xiàn)實(shí)乃至應(yīng)用毫不相干的內(nèi)容體系，呈現(xiàn)在我們面前的大學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)就可算是經(jīng)典教程。而這樣的數(shù)學(xué)教科書(shū)只是把數(shù)學(xué)知識(shí)按照公理化的方法形成的干巴巴的定理、公理進(jìn)行抽象的演繹論證，并沒(méi)有與數(shù)學(xué)的產(chǎn)生發(fā)展聯(lián)系起來(lái)。至于為什么會(huì)有這樣的數(shù)學(xué)(Why)，以及怎樣形成的這樣的數(shù)學(xué)(How)就避而不談了。這就容易導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)感到枯燥，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的前因后果沒(méi)有感性認(rèn)識(shí)，更看不到數(shù)學(xué)的應(yīng)用在哪里，從而學(xué)生失去了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

因此，大學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，積極進(jìn)行改革。我們認(rèn)為大學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)重在使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有一個(gè)清晰完整的了解，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的理解程度。讓他們領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的精神和思想方法，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與社會(huì)、與人們的生活息息相關(guān)，是人類(lèi)文化的重要組成部分。

二、對(duì)數(shù)學(xué)史在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中作用的再認(rèn)識(shí)

1、數(shù)學(xué)史能揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)的本質(zhì)也就是探討數(shù)學(xué)是什么的問(wèn)題?，F(xiàn)在數(shù)學(xué)的分支越來(lái)越多，不同學(xué)科的分工也越來(lái)越細(xì)。在數(shù)學(xué)知識(shí)浩瀚的海洋里，一個(gè)人不可能把數(shù)學(xué)所有的分支都完全掌握。因此，在眾多的數(shù)學(xué)學(xué)科分支之間探求數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而對(duì)數(shù)學(xué)從整體上有一個(gè)清醒的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)史教育就是一個(gè)很好的幫手。歌德曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“一門(mén)科學(xué)的歷史。就是這門(mén)科學(xué)本身”。數(shù)學(xué)是人類(lèi)經(jīng)歷4000多年努力的結(jié)果，它是我們文化的傳承。1897年福錫斯(Andrew Russ Forsyth)在向英國(guó)科學(xué)促進(jìn)協(xié)會(huì)發(fā)表的就職演說(shuō)中提到：“數(shù)學(xué)是最古老的科學(xué)之一；、也是最有活力的一個(gè)學(xué)科；因?yàn)樗牧α渴怯垒崆啻旱幕盍Α薄＿@段文字揭示了數(shù)學(xué)的特征，這是其他科學(xué)所不具備的，或者至少?zèng)]有達(dá)到這樣的程度，因?yàn)閿?shù)學(xué)的過(guò)去被永遠(yuǎn)的同化在它的現(xiàn)在和將來(lái)，這使得數(shù)學(xué)學(xué)科是一門(mén)逐漸累積的科學(xué)。英國(guó)科學(xué)促進(jìn)協(xié)會(huì)主席格萊舍(J.W.L. Glaisher)在1890年發(fā)表的就職演講中說(shuō)：“任何試圖將一門(mén)學(xué)科與它的歷史割裂開(kāi)來(lái)的話，我們確信沒(méi)有哪一門(mén)學(xué)科比數(shù)學(xué)會(huì)損失得更多”。

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)的脈絡(luò)。數(shù)學(xué)史描述了整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程。歷史上的數(shù)學(xué)不是一帆風(fēng)順的，在經(jīng)歷了各種危機(jī)和革命之后，才形成了今天的規(guī)模。只有掌握了數(shù)學(xué)的脈絡(luò)，教師才能從本質(zhì)上把握數(shù)學(xué)。

2、數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教學(xué)最好的啟發(fā)式之一

克萊因(Morris Kline)在接受G.L.Alexandemen的采訪時(shí)提到：“我絕對(duì)相信歷史事實(shí)是一種出色的教育指南?！袑W(xué)和大學(xué)里的每一位數(shù)學(xué)教師都應(yīng)了解數(shù)學(xué)史。理由很多，但是最重要的大概是數(shù)學(xué)史乃是指導(dǎo)教育的指南”。歷史可以在教學(xué)中扮演重要的角色。例如，可以告訴初學(xué)微積分的學(xué)生們：盡管牛頓和萊布尼茲是微積分的發(fā)明者，但他們開(kāi)始自己也沒(méi)能很透徹地理解微積分中的許多概念，數(shù)學(xué)家們經(jīng)過(guò)200年的努力，才把這些概念發(fā)展完善；那么初學(xué)微積分的學(xué)生不能很好地理解這些概念時(shí)，也不必感到迷茫，相反他們會(huì)得到鼓舞而繼續(xù)努力學(xué)下去。

莫里斯·克萊因曾說(shuō)：“通常一些課程所介紹的是一些似乎沒(méi)有什么關(guān)系的教學(xué)片斷。歷史可以提供整個(gè)課程的概貌，不僅使課程的內(nèi)容相互聯(lián)系，而且使它們跟數(shù)學(xué)思想的主干也聯(lián)系起來(lái)”。在克萊因眼里，數(shù)學(xué)史的重要程度可謂無(wú)以復(fù)加，克萊因堅(jiān)信，歷史上數(shù)學(xué)家曾經(jīng)遇到過(guò)的困難，課堂上，學(xué)生也同樣會(huì)遇到，因而歷史對(duì)于課堂教學(xué)具有重要的借鑒作用。

揭示“知識(shí)發(fā)生過(guò)程”的教學(xué)是最能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的概念、定理的方法之一，它有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性。徐利治教授在日常教學(xué)中就非常重視嚴(yán)格推演的邏輯思考過(guò)程，他十分欣賞Polya關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)具有“演繹與歸納二重性”的觀點(diǎn)。他認(rèn)為在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈。展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，這樣才能有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理的理解。

3、數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的代言

現(xiàn)在人們?cè)絹?lái)越認(rèn)可數(shù)學(xué)是一種文化，可以說(shuō)數(shù)學(xué)文化這個(gè)詞幾乎涵蓋了數(shù)學(xué)乃至與數(shù)學(xué)所有有關(guān)的方方面面。數(shù)學(xué)文化意義非常廣泛，它伴隨數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展，并且越來(lái)越枝繁葉茂。R.L.wilder在他的《數(shù)學(xué)，一種文化體系》中認(rèn)為“數(shù)學(xué)是一種文化體系”。數(shù)學(xué)知識(shí)是一種文化傳統(tǒng)，而數(shù)學(xué)活動(dòng)就其性質(zhì)來(lái)說(shuō)是社會(huì)性的。數(shù)學(xué)是多元化的，每一種文化都有它自己的數(shù)學(xué)。R.L.wilder把數(shù)學(xué)文化看作是一種不斷進(jìn)化的物種。在他看來(lái)，希臘數(shù)學(xué)沒(méi)有因穆斯林?jǐn)?shù)學(xué)的誕生而死亡，只是把數(shù)學(xué)從希臘人手中轉(zhuǎn)移到穆斯林人那里去了，并且在不同的文化力量的作用下，改變了發(fā)展途徑。

齊民友在《數(shù)學(xué)與文化》緒言中寫(xiě)到：請(qǐng)注意，數(shù)學(xué)也是文化的一部分，我們可以討論數(shù)學(xué)對(duì)其他文化部門(mén)的影響。但是在我看來(lái)更根本的是寧可去思索一下人類(lèi)精神生活以及數(shù)學(xué)對(duì)它的影響。我愿這樣來(lái)看待文化問(wèn)題。數(shù)學(xué)作為人類(lèi)文化組成部分的另一個(gè)特點(diǎn)是它不斷追求最簡(jiǎn)單的、最深層次的、超出人類(lèi)感官所及的宇宙的根本。并且他還斷言一個(gè)沒(méi)有相當(dāng)發(fā)達(dá)的數(shù)學(xué)文化的民族是注定要衰落的，一個(gè)不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族也是注定要衰落的。沒(méi)有現(xiàn)代的數(shù)學(xué)就不會(huì)有現(xiàn)代的文化。

數(shù)學(xué)史就是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展史，代表了整個(gè)數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的表現(xiàn)形式，同時(shí)也反映出數(shù)學(xué)固有的本質(zhì)，因此它是數(shù)學(xué)文化的代言。

三、數(shù)學(xué)史走進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教育的途徑

1、提高教師數(shù)學(xué)史的素養(yǎng)

研究數(shù)學(xué)史具有三重目的。一是歷史的目的，即恢復(fù)歷史的本來(lái)面目；二是數(shù)學(xué)的目的。即古為今用，為現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)研究與自主創(chuàng)新提供歷史借鑒；三是教育的目的，即在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)學(xué)史，這在當(dāng)前已成為一種國(guó)際現(xiàn)象。由此看來(lái)，無(wú)論數(shù)學(xué)史研究出于哪一種目的，都會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)起到引導(dǎo)的作用。因此，大學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)自覺(jué)提高數(shù)學(xué)史修養(yǎng)，在課余時(shí)間主動(dòng)涉獵數(shù)學(xué)史方面的書(shū)籍，尤其是對(duì)自己所教的數(shù)學(xué)分支的歷史應(yīng)有一個(gè)透徹的了解，這樣才會(huì)使自己在給學(xué)生傳授知識(shí)時(shí)游刃有余。

2、數(shù)學(xué)史課程教學(xué)方法的現(xiàn)代化

目前，大學(xué)所開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)史課，大部分為選修課。在現(xiàn)今考研熱的形勢(shì)下，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史課的教學(xué)仍不重視，而且有一些人根本就沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)還有數(shù)學(xué)史這門(mén)課，筆者確實(shí)是遇到過(guò)。

學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)史課不感興趣的原因固然很多，但我們認(rèn)為數(shù)學(xué)史課能不能引起學(xué)生的興趣是關(guān)鍵。因此，數(shù)學(xué)史課的講解完全可以依靠多媒體來(lái)進(jìn)行，而教師所要做的工作就是精心準(zhǔn)備課件。課件的制作要以翔實(shí)的史料和實(shí)物照片為基本素材，特別是能反映歷史上數(shù)學(xué)家的重要的著作和手稿等。如果課時(shí)允許的話，還可以穿插放映關(guān)于數(shù)學(xué)家的電影和短片，比如反映納什生平的電影《美麗心靈》等。另外，教師在講授數(shù)學(xué)史課程時(shí)方法要靈活，可以充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性。當(dāng)教師確定好要講授的課題時(shí)?？梢园l(fā)動(dòng)學(xué)生收集相關(guān)資料，組織成一篇短文，或者直接讓學(xué)生進(jìn)行該專(zhuān)題的講解。

3、數(shù)學(xué)史課程教學(xué)內(nèi)容應(yīng)突出特色

(1)向數(shù)學(xué)大師學(xué)習(xí)。教師在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，要以數(shù)學(xué)知識(shí)為主線，注重講解發(fā)現(xiàn)該知識(shí)的原始過(guò)程和發(fā)現(xiàn)該知識(shí)時(shí)所用的科學(xué)思想方法以及該知識(shí)在當(dāng)今的應(yīng)用。在追隨數(shù)學(xué)大師創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)知識(shí)的足跡的過(guò)程中，潛移默化地去提升學(xué)生素質(zhì)。讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的漫長(zhǎng)的艱苦道路和成功與失敗。這對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有一定的激勵(lì)作用。

(2)注重掌握數(shù)學(xué)的精神、思想和方法。日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏在多年的數(shù)學(xué)教育中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)校所接受的數(shù)學(xué)知識(shí)，由于畢業(yè)后沒(méi)有機(jī)會(huì)應(yīng)用，通常畢業(yè)后不到一兩年就很快忘掉了。而唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神及數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等，卻能隨時(shí)隨地發(fā)揮作用。使他們受益終生。米山國(guó)藏認(rèn)為數(shù)學(xué)的精神、思想和方法貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)教育中，在各種教材里大量存在著。作為大學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)把潛在于教材中的這種精神、這些方法提煉出來(lái)，讓它們發(fā)揮應(yīng)有的作用。

(3)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的地位。一個(gè)民族如果要站在世界之林，就一刻也不能沒(méi)有理性思維，而理性思維的最有效的方式就是數(shù)學(xué)思維。因此，提高民族的理性思維水平，數(shù)學(xué)具有舉足輕重的作用。數(shù)學(xué)思維尤其是理性的數(shù)學(xué)思維能培養(yǎng)人的思想，數(shù)學(xué)史，實(shí)際上就是一部數(shù)學(xué)思想史，同時(shí)也是一部影響人的思維的歷史，因此我們必須高度重視數(shù)學(xué)史的作用。

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)長(zhǎng)期而重要的任務(wù)，而要從中達(dá)到訓(xùn)練人的思想的目的，更是一個(gè)潛移默化的過(guò)程。通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，包括掌握數(shù)學(xué)的基本理論、進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和演算、把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，才能增強(qiáng)思維本領(lǐng)，提高科學(xué)抽象能力、邏輯推理能力和辯證思維能力，從而才能真正對(duì)人的思想產(chǎn)生影響。

四、結(jié)語(yǔ)

加強(qiáng)大學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，特別是注重對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想方法的提煉和引導(dǎo)，這對(duì)于提升大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，乃至整個(gè)民族的數(shù)學(xué)素養(yǎng)都是很’重要的。單純的數(shù)學(xué)知識(shí)是干癟的，缺少思想和靈魂，而數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)知識(shí)的有益補(bǔ)充和說(shuō)明。因此，我國(guó)數(shù)學(xué)史界和數(shù)學(xué)教育界都已認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育結(jié)合的重要性。這就要求大學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)史研究的優(yōu)秀成果，結(jié)合數(shù)學(xué)教育規(guī)律，自主創(chuàng)新，有意識(shí)地把數(shù)學(xué)史融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中去，使數(shù)學(xué)史發(fā)揮出它應(yīng)有的價(jià)值。