信息變化的邏輯

刻畫(huà)主體知識(shí)信念推理的認(rèn)知（信念）邏輯，一直是學(xué)者們研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。而知識(shí)信念本身并非一成不變，作為人們信息交流中的重要內(nèi)容，對(duì)它們變化規(guī)律的研究，不但可以促進(jìn)原來(lái)的認(rèn)知（信念）邏輯的發(fā)展，更重要的是可以為進(jìn)一步研究一般的主體信息變化邏輯提供扎實(shí)的基礎(chǔ)和切入點(diǎn)，因此我們需要為知識(shí)信念找到刻畫(huà)它們變化的邏輯工具。

文獻(xiàn)中有關(guān)主體知識(shí)信念動(dòng)態(tài)變化過(guò)程的理論主要有以下兩部分：動(dòng)態(tài)邏輯（包括動(dòng)態(tài)認(rèn)知邏輯DEL和動(dòng)態(tài)信念邏輯DDL）；經(jīng)典的信念修正理論（簡(jiǎn)稱(chēng)為AGM理論）。前者起源于計(jì)算機(jī)程序，后者則試圖描述主體信念狀態(tài)的變化規(guī)律，以此模擬它們的進(jìn)程。

DEL和DDL分別是動(dòng)態(tài)邏輯和認(rèn)知邏輯、動(dòng)態(tài)邏輯和信念邏輯結(jié)合的結(jié)果。DEL和DDL的重要語(yǔ)義基礎(chǔ)工具是更新語(yǔ)義學(xué)，它以經(jīng)典語(yǔ)義為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)模型中世界和關(guān)系的消去，從而達(dá)到表達(dá)信息更新的目的。另一方面，AGM信念修正理論則采取了不同于經(jīng)典邏輯傳統(tǒng)的方案來(lái)描述主體信念變化的過(guò)程。

本文首先引入更新語(yǔ)義學(xué)；在此基礎(chǔ)上描述動(dòng)態(tài)認(rèn)知（信念）邏輯；在第三節(jié)介紹信念修正理論及我們的相關(guān)工作。

一、更新語(yǔ)義學(xué)

Veltman提出了更新語(yǔ)義學(xué)[1]，由于其簡(jiǎn)潔、直觀且表達(dá)力強(qiáng)，近年來(lái)發(fā)展迅速。接下來(lái)我們對(duì)更新語(yǔ)義學(xué)作一簡(jiǎn)單介紹。

二、動(dòng)態(tài)認(rèn)知（信念）邏輯

多數(shù)學(xué)者認(rèn)同，經(jīng)典的認(rèn)知邏輯系統(tǒng)可用模態(tài)邏輯中的 S5表達(dá)，而信念邏輯是 KD45。它們兩者最重要的區(qū)別在于前者含有 T 公理，KA→A；但對(duì)于后者，BA→A 在一般情況下不是系統(tǒng)的內(nèi)定理。從語(yǔ)義的角度來(lái)看，S5 系統(tǒng)刻畫(huà)的是等價(jià)克里普克框架，即框架中的二元關(guān)系是等價(jià)關(guān)系，表示自反、對(duì)稱(chēng)和傳遞的關(guān)系；而 KD45 不刻畫(huà)自反關(guān)系，它刻畫(huà)的克里普克框架中的二元關(guān)系是持續(xù)的、傳遞的和歐幾里德的。一般認(rèn)為，KD45 是用來(lái)表達(dá)充分自省主體信念的邏輯系統(tǒng)。不過(guò)這樣的系統(tǒng)只能表達(dá)主體的某個(gè)靜止?fàn)顟B(tài)的信念及推理， 一旦涉及信念變化之類(lèi)的情況就無(wú)法處理了。而信念變化是日常生活中主體很普遍的現(xiàn)象。信念是可以被放棄和修改的，新信念的出現(xiàn)可能會(huì)導(dǎo)致原來(lái)成立的某些結(jié)論不成立。因此，為了刻畫(huà)各種認(rèn)知（信念）的變化和變化過(guò)程，它們必須有所改變或者被更新為其他新式的理論。作為其結(jié)果，則產(chǎn)生了動(dòng)態(tài)認(rèn)知（信念）邏輯。

１．公開(kāi)宣告和基于世界消除的模型變化

為了使認(rèn)知語(yǔ)言能描述像信息流這樣的事情，必須對(duì)經(jīng)典認(rèn)知邏輯作一拓展。每當(dāng)交流發(fā)生的時(shí)候，主體的認(rèn)知模型就發(fā)生變化。在“動(dòng)態(tài)化”的認(rèn)知邏輯中這樣的變化是至關(guān)重要的，它的最簡(jiǎn)單例子是通過(guò)公開(kāi)宣告某個(gè)命題 P 從模型中消除相關(guān)的世界[3](P19-23)。

三、信念修正

雖然van Benthem和Segerberg認(rèn)為在DDL的框架下，經(jīng)典的信念修正理論將會(huì)成為其中的一個(gè)特例，但是由于信念修正理論作為一種刻畫(huà)信念變化的表述方式，具有自身的魅力，而且它自身的某些問(wèn)題具有獨(dú)特性。從AGM傳統(tǒng)進(jìn)一步研究信念修正和其他邏輯的某些問(wèn)題，依然有一定的意義。因此，我們單獨(dú)將其作為一節(jié)進(jìn)行介紹。

1.經(jīng)典信念修正理論

在AGM傳統(tǒng)中，關(guān)于世界知識(shí)的理性主體信念修正主要分為三類(lèi)變化過(guò)程： 膨脹、收縮和修正。以下是它們的簡(jiǎn)單解釋。

膨脹（expansion）：主體在不放棄任何舊信念的基礎(chǔ)上直接把新信息，比如 A，加到它的信念庫(kù)中，然后再得到一個(gè)在邏輯后承下封閉的信念集。如果G 是主體原來(lái)的舊信念集，那么我們用G+A 來(lái)表示用A膨脹G后的信念集。形式地，G+A=Cn(G∪{A})。

收縮（contraction）： 主體放棄原來(lái)相信的信息，比如命題A。通常為了放棄A還需要放棄更多的舊信念，比如那些邏輯地蘊(yùn)涵A的信念。我們用G÷A表示主體在原來(lái)信念集G的基礎(chǔ)上放棄A后的信念狀態(tài)。

對(duì)于理想自省主體的信念修正是人工智能領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題。穩(wěn)定集是理想自省主體的較好的表達(dá)方式，因此，以此為切入點(diǎn)，通過(guò)對(duì)穩(wěn)定集的修正可以較好地反映理想自省主體的信念變化。筆者曾深入研究了穩(wěn)定集的修正，給出了多種修正穩(wěn)定集的方案[10](P107-132)，包括：（1）采用“極大選擇收縮”和修正穩(wěn)定集典范模型的辦法修正穩(wěn)定集;（2）采用 S5 非蘊(yùn)涵極大集構(gòu)造出穩(wěn)定集上類(lèi)似AGM的“偏交收縮”，給出從穩(wěn)定集到中間理論的修正，然后借用分層自認(rèn)知邏輯中的辦法在中間理論的穩(wěn)定擴(kuò)張中選出想要的穩(wěn)定集;（3）通過(guò)“球包系統(tǒng)”和“認(rèn)知牢固序”研究穩(wěn)定集的修正。

參考文獻(xiàn)

[1] F. VELTMAN. Defaults in Update Semantics[A]. Conditionals. Defaults and Belief Revision[C]. Edinburgh，1996.

[2] S. GILLIES. A New Solution to Moore Paradox[J]. Philosophical Studies， 2001.

[3] J. VAN BENTHEM. Rational Dynamics and Epistemic Logic in Games[J]. International Journal of Game Theory， 2007.

[4] A. GROVE. Two Modellings for Theory Change[J]. Journal of Philosophical Logic， 1988.

[5] P. GARDENFORS， D. MAKINSON. Revisions of Knowledge Systems Using Epistemic Entrenchment[Z]. Proceedings of the Second Conference on Theoretical Aspect of Reasoning about Knowledge， 1988.

[6] H. KATSUNO， A. MENDELZON. Propositional Knowledge Base Revision and Minimal Change[J]. Artificial Intelligence， 1991.

[7] C. BOUTILIER. Conditional Logics of Normality: A Modal Approach[J]. Artificial Intelligence， 1994.

[8] H. ARLO COSTA. Iterated Epistemic Conditionals[A]. The Parikh Project: Seven Papers in Honour of Rohit[C]. Uppsala， 1996.

[9] S. LINDSTRON， W. RABINOWICZ. DDL Unlimited: Dynamic Doxastic Logic for Introspective Agents[J]. Erkenntnis， 1999.

[10] J. GUO. Revision on Stable Sets[J]. 中國(guó)高校人文社科信息網(wǎng)電子期刊《邏輯與認(rèn)知》，2006，(2).

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