信念邏輯的邏輯全知問(wèn)題

一、邏輯全知者問(wèn)題

邏輯學(xué)研究的對(duì)象是人的思維，現(xiàn)代數(shù)理邏輯與哲學(xué)邏輯則致力于考察人的推理行為與模式。作為個(gè)體的人，由于受其所在環(huán)境、所接受的知識(shí)、所掌握的資源的限制，其推理能力必然是有限的。例如，假設(shè)從理論上講，某人從其當(dāng)前所掌握的知識(shí)出發(fā)，能夠推出一個(gè)命題?琢。實(shí)際上，他仍可能推不出?琢。也許推出?琢過(guò)于困難，超出了此人的能力。

邏輯全知問(wèn)題是哲學(xué)邏輯與人工智能邏輯都存在的一個(gè)需要被排除的問(wèn)題。在信念邏輯中，該問(wèn)題表現(xiàn)得最為突出。在信念邏輯背景下，邏輯全知問(wèn)題表述為：某人相信φ，那么他也相信所有φ的邏輯后承ψ。這個(gè)性質(zhì)對(duì)于資源有限的個(gè)體來(lái)說(shuō)過(guò)于理想化。

建立非邏輯全知者的信念模型，是信念邏輯研究的主要方向之一。在短短十幾年間，這一領(lǐng)域出現(xiàn)了大量的相關(guān)論文。研究者們?cè)噲D修正或者擴(kuò)充Hintikka給出的標(biāo)準(zhǔn)信念模型，來(lái)克服邏輯全知問(wèn)題。限于篇幅，本文不可能給予一一介紹，只能討論其中較為重要的幾種方案，它們的優(yōu)點(diǎn)和尚待解決的問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，我們提出一種新的解決方案。

二、幾種重要的解決方案

首先給出標(biāo)準(zhǔn)的信念邏輯系統(tǒng)，即Hintikka的KD45。KD45由以下公理及規(guī)則組成，其中L是相信算子，Lφ讀作“相信φ”：

KD45對(duì)應(yīng)的可能世界語(yǔ)義框架性質(zhì)是傳遞性、歐氏性與序列性。顯然，該系統(tǒng)存在邏輯全知問(wèn)題，其邏輯全知表現(xiàn)為以下7種形式：

目前對(duì)信念邏輯中邏輯全知問(wèn)題的解決方案，可以分為兩大類(lèi)：句法途徑和語(yǔ)義途徑。句法途徑直接限制推理能力，而語(yǔ)義途徑則從模型論入手，基于某種基本的直覺(jué)來(lái)給出其非標(biāo)準(zhǔn)的可能世界語(yǔ)義模型。遵循句法途徑的研究主要有：不完全的推理規(guī)則、信念模型、限制型推理等。遵循語(yǔ)義途徑的研究主要有：覺(jué)知邏輯、復(fù)合篩系統(tǒng)、不可能世界模型、以可能算子作為信念算子、非標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)、明晰信念與潛在信念、多agent的嵌套信念、近似的知識(shí)、原理與潛在信念、局部推理、混合模型、信念的內(nèi)涵邏輯、信念世界、動(dòng)態(tài)認(rèn)知邏輯、多值認(rèn)知邏輯等。從以上列舉可以看出，語(yǔ)義途徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)比句法途徑更為研究者所關(guān)注。以下簡(jiǎn)要介紹幾種重要的語(yǔ)義途徑。

1．廣義覺(jué)知邏輯。Fagin和Halpern在廣義覺(jué)知邏輯中區(qū)分兩種不同的信念：潛在信念和明晰信念[1](P39-76)。這兩種信念有如下的關(guān)系：

明晰信念 ＝ 潛在信念 ＋ 覺(jué)知

明晰信念是指當(dāng)前具有的信念。而潛在信念則是指這樣一些命題，這些命題還不是當(dāng)前的信念，但是它們一旦被認(rèn)知主體覺(jué)知到，那么主體將會(huì)相信它們。與這種直觀對(duì)應(yīng)，廣義覺(jué)知邏輯模型中附加一個(gè)覺(jué)知函數(shù)?魨，這個(gè)函數(shù)映射每一個(gè)可能世界s到一個(gè)公式集上。?魨（s）代表在可能世界s上，認(rèn)知主體覺(jué)知到的所有命題的集合。覺(jué)知函數(shù)的作用相當(dāng)于一個(gè)濾子。它作用在潛在信念集上，把那些不屬于覺(jué)知集的命題從潛在信念中過(guò)濾掉，從而得到明晰信念集。這種機(jī)制限制了主體的信念，從而使得主體不至于相信得過(guò)多，以此排除邏輯全知問(wèn)題。

邏輯全知問(wèn)題LO1－LO6在廣義覺(jué)知邏輯中都被排除。從本性上，LO7與LO1－LO6不同。LO1－LO6都是關(guān)于主體應(yīng)該相信什么，而LO7則指出不該相信什么。LO1－LO6的問(wèn)題在于它們使得主體相信的命題過(guò)多，而LO7的問(wèn)題則是它使得主體相信的命題過(guò)少。廣義覺(jué)知邏輯加入覺(jué)知算子，作為對(duì)信念算子的一個(gè)限制，自然，LO7不會(huì)在廣義覺(jué)知邏輯中被排除。

2．以可能算子作為信念算子。這是由Hoek和Meyer提出的一種克服邏輯全知問(wèn)題的方法[2](P177-194)。他們使用模態(tài)可能算子而不是必然算子來(lái)作為信念算子。信念算子B的語(yǔ)義如下：

3．明晰信念與潛在信念。Levesque的明晰信念與潛在信念邏輯可以作為是廣義覺(jué)知邏輯的前驅(qū)[3](P198-202)，只是Levesque并沒(méi)有提出覺(jué)知概念。

Levesque使用兩個(gè)信念算子：L是潛在信念算子；B是明晰信念算子。信念算子不能嵌套使用。模型是一個(gè)多元組M＝(S， W， T，F(xiàn))，其中，S是一個(gè)狀態(tài)的集合；W是S的子集，W中的狀態(tài)是“真實(shí)”狀態(tài)；T和F是兩個(gè)函數(shù)，它們分別映射每個(gè)原子命題到S的一個(gè)子集上。T（p）代表所有p在其上為真的狀態(tài)；F（p）代表所有p在其上為假的狀態(tài)。由此定義，一個(gè)原子命題p在某個(gè)狀態(tài)中可能為真、為假、非真非假，或者即真又假。

如果存在一個(gè)原子命題φ，使得φ在狀態(tài)s中非真非假，則稱(chēng)s是部分的；如果存在一個(gè)原子命題φ，使得φ在狀態(tài)s中即真又假，則稱(chēng)s是不一致的；如果一個(gè)狀態(tài)既不是部分的，也不是不一致的，那么稱(chēng)其為完全的；設(shè)s是一個(gè)完全的狀態(tài)，t是任意一個(gè)狀態(tài)，如果對(duì)于任意在t上有定義的（有確定真值的）原子命題p，s與t對(duì)p的賦值相同，那么稱(chēng)s和t相容。

三、一種新的嘗試

歷史上，預(yù)設(shè)是在理論語(yǔ)言學(xué)和應(yīng)用邏輯學(xué)中被廣泛討論的一個(gè)概念。我們的嘗試是通過(guò)把覺(jué)知處理為信念的預(yù)設(shè)，然后使用關(guān)于預(yù)設(shè)研究的已有的成果來(lái)構(gòu)造信念模型。具體地，我們將采用語(yǔ)言學(xué)家Bergmann提出的二維邏輯來(lái)建立信念模型，最后得到的邏輯將是一種二維模態(tài)邏輯。使用二維邏輯使得我們可以靈活地構(gòu)造出不同的信念模型，不同的看待覺(jué)知與信念關(guān)系的觀點(diǎn)，可以分別反應(yīng)在不同的信念模型上。此外，使用二維邏輯還使得所得到的信念模型能夠表達(dá)關(guān)于覺(jué)知與信念關(guān)系的更多的信息。

二維覺(jué)知邏輯中，命題φ可取的值有四個(gè)：11，01，10，00。我們稱(chēng)每個(gè)這樣的值是一個(gè)真值度。真值度的第一個(gè)維度代表命題φ本身的真值；第二個(gè)維度代表命題φ的覺(jué)知條件真值。公式的覺(jué)知條件的含義，就是對(duì)于公式中的信念語(yǔ)句，它們是否被覺(jué)知到。

由此，我們已經(jīng)建立了一種具有相當(dāng)?shù)谋磉_(dá)力和靈活性覺(jué)知—信念模型。

哲學(xué)邏輯與人工智能的研究者已經(jīng)提出了很多各不相同的信念模型。一個(gè)自然的問(wèn)題就是，為什么會(huì)有如此多的模型來(lái)刻畫(huà)同一個(gè)概念？是否可能有一種“唯一正確”的信念模型？我們認(rèn)為，至少?gòu)哪壳翱磥?lái)，期待這種“唯一正確”的信念模型并不現(xiàn)實(shí)。這是因?yàn)椋瑢?duì)“信念”概念本身沒(méi)有達(dá)成一個(gè)一致的理解。我們認(rèn)為，不同的信念模型，只要能夠有清楚直觀的解釋?zhuān)敲淳涂梢员徽J(rèn)為是一個(gè)好的模型。

人工智能較之于哲學(xué)而言更關(guān)心應(yīng)用問(wèn)題。從應(yīng)用的角度來(lái)看，信念模型的多樣化也是可以理解的。以游戲理論（game theory）為例，游戲理論是信念邏輯的主要應(yīng)用之一，在不同的游戲中，主體持有的信念集以及信念集改變的策略也應(yīng)該有所不同。如果一個(gè)游戲中主體應(yīng)該采用更謹(jǐn)慎的策略，那么它的信念模型應(yīng)該使得一個(gè)命題需要滿(mǎn)足更強(qiáng)的條件才能夠成為其信念。在有些情況下，也許更寬松的限制條件是主體應(yīng)該采取的策略。顯然，不存在一種永遠(yuǎn)正確的策略，適用于所有的游戲。

由于其靈活性，我們給出的二維邏輯方法可以構(gòu)造出各種不同的信念模型。它為該領(lǐng)域的研究提供了新的思路。基于這種方法，我們可以建立各種不同的信念模型，并研究它們之間的相互關(guān)系。這也將是我們今后要擴(kuò)展研究的方向之一。

參考文獻(xiàn)

[1]R.FAGIN， J. Y. HALPHERN. Belief， Awareness and Limited Reasoning[J]. Artificial Intelligence， 1988.

[2]W.VAN DER HOEK， C.MEYER. Possible Logics for Belief[J]. Logique et Analyse， 1989.

[3]H.LEVESQUE. Logic of Implicit and Explicit Belief[Z]. Proceeding of the Fourth National Conference on Artificial Intelligence， Menlo Park， CA， 1984.

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