網(wǎng)絡(luò)研討：小學(xué)計(jì)算教學(xué)及其應(yīng)用

主持人（哈爾濱市道里區(qū)數(shù)學(xué)教研員 欒 燕）：

計(jì)算是數(shù)學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生終身發(fā)展必備的知識。可是學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算的時(shí)候總覺得沒有“意思”，教師覺得教起來也沒“意思”。計(jì)算教學(xué)究竟應(yīng)該如何實(shí)施才有“意思”？對計(jì)算教學(xué)來說，什么最重要？《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生在3個(gè)學(xué)段掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能，如果還是把計(jì)算教學(xué)的目標(biāo)局限于計(jì)算本身，在課堂教學(xué)中把計(jì)算作為專門的技能來學(xué)習(xí)，顯然是不夠的。我們今天確立了“計(jì)算教學(xué)及其應(yīng)用”這樣一個(gè)題目希望廣大教師積極發(fā)表觀點(diǎn)。

一、關(guān)于計(jì)算教學(xué)的目標(biāo)定位

徐輝：

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)設(shè)計(jì)中的靈魂，追求什么樣的目標(biāo)，既反映了一個(gè)教師的眼界，同時(shí)又反映了一個(gè)教師的教育智慧、教育理想和教育追求。那么在計(jì)算教學(xué)中目標(biāo)的定位也十分重要。我認(rèn)為如果現(xiàn)在還是把計(jì)算教學(xué)的目標(biāo)定位于牢記計(jì)算法則、形成計(jì)算技能，是缺乏現(xiàn)實(shí)意義的。教師應(yīng)該借助計(jì)算教學(xué)這個(gè)載體，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)參與、積極探索，使他們在獲得計(jì)算知識的同時(shí)，情感、態(tài)度、價(jià)值觀等方面也得到和諧的發(fā)展。我認(rèn)為，計(jì)算教學(xué)目標(biāo)的確定，不能只滿足于讓學(xué)生掌握方法、學(xué)會計(jì)算，而更應(yīng)當(dāng)著眼于讓學(xué)生體會對計(jì)算學(xué)習(xí)的需要，讓學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算策略的探索過程，感悟計(jì)算思維的魅力，這樣才能真正發(fā)揮計(jì)算教學(xué)的育人價(jià)值。

此外，通過日常的課堂教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)往往采用這樣的模式：先進(jìn)行基本訓(xùn)練或鋪墊練習(xí)，再進(jìn)行例題教學(xué)和法則總結(jié)，最后通過反復(fù)操練進(jìn)而形成技能。在這樣的課堂上，“純粹的計(jì)算”成了核心的內(nèi)容，計(jì)算教學(xué)的目標(biāo)圍繞知識點(diǎn)，定位于牢記計(jì)算法則，形成計(jì)算技能。所以，學(xué)生普遍感覺這樣的課堂單調(diào)、枯燥、乏味，一段時(shí)間后就沒有了學(xué)習(xí)的熱情。其實(shí)這種反復(fù)操練、強(qiáng)化記憶的學(xué)習(xí)是不能稱之為真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在當(dāng)今生命化的教育理念下，我認(rèn)為計(jì)算教學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)更應(yīng)注重“激活學(xué)習(xí)者積極的情感，關(guān)注學(xué)習(xí)者生命的發(fā)展”，這樣才能使教學(xué)過程成為生命被激活、被欣賞、被豐富、被尊重的過程。

主持人：

徐老師清晰地闡述了生命化教育理念下的計(jì)算教學(xué)，應(yīng)該怎樣拓展計(jì)算教學(xué)的育人價(jià)值，回歸知識的生命態(tài)，教師要以更深層次的視角來關(guān)注學(xué)生的發(fā)展。在課改理念下，在老師們大量實(shí)踐探索中，對計(jì)算教學(xué)形成了哪些新的教學(xué)思路呢?下面請大家談?wù)動(dòng)?jì)算教學(xué)的方式。

二、計(jì)算教學(xué)的方式

（一）計(jì)算教學(xué)中教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)

劉琳琳：

我們一般覺得計(jì)算教學(xué)很簡單，沒有什么可以挖掘的地方，就是按書上安排好的步驟一步一步地進(jìn)行就可以。殊不知教材還有待于教師的開發(fā)和利用，要分析這一類計(jì)算，學(xué)生需要經(jīng)過幾個(gè)步驟思考，重點(diǎn)和難點(diǎn)的步驟在什么地方，要分析教材中的解釋是否符合兒童的理解水平，情境是否合理，所以說鉆研教材是教學(xué)中最重要的一環(huán)。只要教師有意識地創(chuàng)設(shè)具體生動(dòng)的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起他們強(qiáng)烈的求知欲，以促使他們更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

比如，在教學(xué)“7的乘法口訣”前，在備課的過程中，我覺得乘法口訣的教學(xué)不能僅僅局限于“記口訣、教口訣”這樣單一的被動(dòng)模式，而是將它納入到整個(gè)“乘法系統(tǒng)”中。7的乘法口訣的學(xué)習(xí)已不能是傳統(tǒng)教學(xué)方式上的編口訣、記口訣的過程，而是應(yīng)該創(chuàng)設(shè)一個(gè)自主探究的過程，一個(gè)“再創(chuàng)造”的過程。所以，我創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)活潑的教學(xué)情境。從小學(xué)生生活入手，“你最喜歡哪一天”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從一個(gè)星期有幾天引發(fā)學(xué)生思考。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)都與數(shù)字7有關(guān)系時(shí)，再趁機(jī)引導(dǎo)學(xué)生觀察規(guī)律：1個(gè)星期是多少？2個(gè)星期呢……接著出示課題，親切自然。 整節(jié)課，學(xué)生都處在一種輕松、熟悉的氛圍中，他們興趣濃厚，求知欲強(qiáng)，學(xué)得快樂，知識掌握好。

了解學(xué)生思維、生活經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)。其實(shí)，有很多內(nèi)容，學(xué)生在沒有學(xué)習(xí)之前，就已經(jīng)掌握了。教學(xué)時(shí)，教師要做到心中有數(shù)，調(diào)整自己的教學(xué)步驟，在學(xué)生較容易出錯(cuò)的地方給學(xué)生設(shè)置臺階，在難點(diǎn)的地方重點(diǎn)講解。比如，在教學(xué)“7的乘法口訣”之前，大部分學(xué)生已經(jīng)通過文具盒、玩具卡片等各種媒介初步接觸了乘法口訣。有的學(xué)生已經(jīng)能熟記乘法口訣，有的學(xué)生知道一些零散的口訣，有的學(xué)生根本沒有接觸過“7的乘法口訣”。對于這些狀況，教師在課堂里不能熟視無睹，不能把學(xué)生看成是一群零經(jīng)驗(yàn)狀態(tài)或處于同一認(rèn)識水平的群體，應(yīng)從各自的教學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，讓所有的學(xué)生都能積極參與到課堂里來，讓不同的學(xué)生經(jīng)歷不同的學(xué)習(xí)過程，得到相同的發(fā)展。在教學(xué)時(shí)，無論是口訣的編寫還是記憶，教師都讓學(xué)生獨(dú)立嘗試，小組合作探索，在動(dòng)手操作中主動(dòng)建構(gòu)新知識。這樣，學(xué)生都能夠選擇自己喜歡或適合自己方法來理解口訣所標(biāo)示的意義。這樣就將教材上靜態(tài)的教學(xué)內(nèi)容變?yōu)閷W(xué)生動(dòng)態(tài)的思維內(nèi)容，在學(xué)生的操作、討論、對話中引發(fā)思考，把抽象的口訣變?yōu)榫唧w化的生活情境圖，把枯燥的口訣記憶變?yōu)橛腥さ恼J(rèn)知和問題解決過程，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，生活中處處都隱藏著乘法口訣。

（二）自主探究的學(xué)習(xí)方式發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性

徐 輝：

劉老師提到了在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有趣的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，對這一點(diǎn)我也深有同感。記得在我教學(xué)“有余數(shù)的除法”時(shí)，讓學(xué)生幫兔媽媽分蘿卜：4個(gè)蘿卜組內(nèi)平均分，怎么分？5個(gè)蘿卜組內(nèi)平均分，出現(xiàn)了什么情況？6個(gè)，7個(gè)呢？……9個(gè)呢？然后把分蘿卜的結(jié)果制成表格再猜一猜：分10個(gè)蘿卜會有什么結(jié)果？11個(gè)、12個(gè)呢？通過一系列分蘿卜的活動(dòng)為學(xué)生理解“余數(shù)產(chǎn)生”提供了實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，然后再從實(shí)踐活動(dòng)中小結(jié)出“余數(shù)一定要比除數(shù)小”，最后再總結(jié)出有余數(shù)的除法的計(jì)算方法也就順理成章。學(xué)生在有趣的“分蘿卜”活動(dòng)中自主掌握了新知識，使一節(jié)枯燥難懂的計(jì)算課變成了一堂有趣易懂的計(jì)算課。針對這個(gè)案例，使我感到適當(dāng)增加新授課的趣味性可以使學(xué)生對算理的認(rèn)識、算法的掌握上更容易一些，從而幫助學(xué)生提高計(jì)算的準(zhǔn)確率。我覺得這種方法十分適用于低年級的計(jì)算新授課。

（三）提高計(jì)算教學(xué)中課外作業(yè)的趣味性

呂楊：

剛才前幾位教師都談到了在練習(xí)設(shè)計(jì)上的多樣化，就此我也有同感。我覺得我們還可以根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容在課外布置一些與計(jì)算有關(guān)，又有趣味性的作業(yè)，把教學(xué)知識很好地延伸到課外，使學(xué)生對計(jì)算作業(yè)的單調(diào)印象有所改變。這樣會對學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)技能、技巧具有重要的意義。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力體現(xiàn)它“源自生活，服務(wù)生活”的特點(diǎn)。其實(shí)，計(jì)算在生活中的用處非常大，平時(shí)布置作業(yè)時(shí)，如果能很好地把計(jì)算與生活聯(lián)系起來，學(xué)生不僅能學(xué)以致用，更重要的是可以改變他們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識。

我在教小數(shù)的簡便計(jì)算后，曾經(jīng)向?qū)W生布置了一項(xiàng)作業(yè)，讓他們?nèi)ゲ耸袌鲑I一回菜，與賣菜人比比誰算得又準(zhǔn)又快。第二天課上交流時(shí)，大多數(shù)學(xué)生都說：“算不過他們，雖然很多做生意的人，沒學(xué)過什么簡便計(jì)算，可他們算起賬來卻得心應(yīng)手?！苯Y(jié)合學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，我說：“那是因?yàn)樗麄兲焯炫c計(jì)算打交道，應(yīng)了一句話‘熟能生巧’。”這項(xiàng)作業(yè)讓學(xué)生很自然地體會到了數(shù)學(xué)知識來自生活，又能為生活提供便利的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)在他們心中變得平易近人，而且也教育了學(xué)生在計(jì)算時(shí)要“熟能生巧”。

另外，長期以來計(jì)算作業(yè)就是在作業(yè)本上算幾道題，很枯燥。針對這一點(diǎn)，我結(jié)合教學(xué)內(nèi)容增加一些新的作業(yè)方式，讓學(xué)生做得有趣些。

比如，在學(xué)了多位數(shù)乘法后，我結(jié)合平日所看到的教學(xué)資料教給學(xué)生一個(gè)“猜年齡”的方法：讓被猜者把自己年齡除以3，余數(shù)告訴你；再把年齡除以5，余數(shù)告訴你；再把年齡除以7，余數(shù)告訴你。你把3個(gè)余數(shù)依次乘70、21、15，得到的積相加，再把和連續(xù)減去105至不夠減（一般0~2次足夠），就能猜到對方的年齡。課后讓他們調(diào)查并猜出身邊人的年齡。

這樣新穎有趣的作業(yè)不僅鞏固了學(xué)生課堂內(nèi)的知識，培養(yǎng)了他們對計(jì)算的興趣，也從側(cè)面培養(yǎng)了學(xué)生的非智力能力。

總之，在幾年的一線教學(xué)中我深深地感到低年級的趣味是童趣，我們要讓學(xué)生在玩中學(xué)，學(xué)中玩。高年級則是以巧帶趣，讓學(xué)生在活動(dòng)中體會數(shù)學(xué)的魅力。我相信：只要在日常教學(xué)中增強(qiáng)計(jì)算教學(xué)的趣味性，就一定能使學(xué)生算得又準(zhǔn)又快，也會使他們喜歡數(shù)學(xué)這門學(xué)科。

劉琳琳：

如何讓數(shù)學(xué)練習(xí)激起學(xué)生的興趣？我想這是大家在教學(xué)中非常關(guān)注的問題。我在教學(xué)中設(shè)計(jì)了豐富多彩的活動(dòng)，在活動(dòng)中鞏固本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步加深對7的乘法口訣的認(rèn)識以及它在生活中的應(yīng)用。從電視短片《西游記》、詩歌《望廬山瀑布》、七巧板《刻舟求劍》圖到7與人年齡的關(guān)系、生活中的鍵盤、七星瓢蟲等都充分挖掘了生活資源，對學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)給予極大的關(guān)注，體現(xiàn)了“以人為本，以學(xué)生發(fā)展為本”的新課程理念。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生理解口訣，營造了人人主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的喜人局面，有效地培養(yǎng)了學(xué)生積極探索、自主創(chuàng)新的能力。實(shí)現(xiàn)了教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與文本之間的零距離溝通。充分體現(xiàn)了 “從生活中來，到生活中去”的數(shù)學(xué)理念，體現(xiàn)了層次性、針對性、實(shí)效性及學(xué)科之間的整合性。學(xué)生在活動(dòng)中始終處于一種積極的狀態(tài)，數(shù)學(xué)知識變得更加鮮活、更加生動(dòng)。

欒燕：

幾位老師從計(jì)算教學(xué)的情境創(chuàng)設(shè)以及采用自主探究的學(xué)習(xí)方式來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。綜觀計(jì)算教學(xué)，絕大多數(shù)的新知是在原有知識基礎(chǔ)上的遷移、變化、綜合而成，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)建構(gòu)特點(diǎn)，把新知通過比較等方法納入自己已有的知識體系中，所以我們在計(jì)算教學(xué)中非常重視學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)，在練習(xí)的設(shè)計(jì)上講究層次化、趣味化、彈性化?？磥磉@些都是老師們平時(shí)工作中總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)和方法?？墒窃谄綍r(shí)的教學(xué)工作中，我們還會看到這樣的現(xiàn)象：教師教學(xué)中把運(yùn)算順序、該注意什么、什么地方容易出錯(cuò)、什么地方可以簡便計(jì)算，該講的都已經(jīng)講明白了，學(xué)生錯(cuò)誤還是接連不斷。怎樣使計(jì)算教學(xué)更有效?再請老師們談?wù)勀銈兊南敕ā?/p>

三、怎樣使計(jì)算教學(xué)更有效

（一）計(jì)算教學(xué)中的算理教學(xué)

李婷：

計(jì)算學(xué)習(xí)對于學(xué)生來說其實(shí)很簡單，就算老師不教，大部分學(xué)生也會算。但是作為教師，決不能只滿足于學(xué)生會算，而是讓學(xué)生從解決問題的過程中明白算理，總結(jié)出法則，參與到知識形成的整個(gè)過程中。

前幾天，我執(zhí)教了一節(jié)北師大版數(shù)學(xué)三年級上冊《分桃子》一課，教學(xué)內(nèi)容就是兩位數(shù)除以一位數(shù)的豎式計(jì)算。新課程使我們的數(shù)學(xué)課堂承載了更多元的目標(biāo)，也要求教師的教學(xué)方式更開放，學(xué)生的思維空間更開闊。

如果按照以前的教學(xué)模式，這節(jié)課完全可以10分鐘之內(nèi)講完，但是我沒有那樣處理。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是通過48÷2，讓學(xué)生明確豎式的書寫格式，明確算理。這節(jié)課自始至終我沒有教過一點(diǎn)有關(guān)豎式的寫法，都由學(xué)生自主探索。在教學(xué)48÷2時(shí)，學(xué)生運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗(yàn)，利用口算和分小棒的方法先解決問題。然后，我再讓學(xué)生嘗試用豎式進(jìn)行計(jì)算。在計(jì)算過程中，學(xué)生受到表內(nèi)除法的影響，用了一步計(jì)算豎式的形式。我沒有立刻給學(xué)生肯定或否定的評判。而是讓學(xué)生通過口算和分小棒的形式兩次呈現(xiàn)平均分的過程，規(guī)范學(xué)生的書寫格式。

48÷２是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這一部分重點(diǎn)是讓學(xué)生明確算理。如果單純讓學(xué)生先分小棒，再列豎式，對于一些抽象能力比較強(qiáng)的學(xué)生則限制了他們的思維。雖然單純讓學(xué)生動(dòng)手分或用豎式算，對于學(xué)生來說并不困難，但是如果讓學(xué)生講明算理，就不容易了。在這里，分小棒和列豎式只是學(xué)生解決問題的一種策略，它們沒有將數(shù)形結(jié)合在一起，不能讓學(xué)生真正地理解算理。學(xué)生應(yīng)該是課堂的主體，但是不能忽略教師的主導(dǎo)地位。教師要引導(dǎo)學(xué)生自主探索，通過觀察、比較、交流，結(jié)合操作活動(dòng)理解算理。為讓學(xué)生將形象和抽象聯(lián)系到一起，我采用數(shù)形對照，進(jìn)行教學(xué)，并提出引導(dǎo)性問題：分桃子的過程，我們應(yīng)該怎么分，分的結(jié)果怎樣？學(xué)生通過分整筐的過程，將豎式對應(yīng)計(jì)算。這樣一形一數(shù)，讓學(xué)生觀察、比較理解算理，真正起到了數(shù)形結(jié)合的作用。教學(xué)過程中，不但完成了知識技能目標(biāo)，還讓學(xué)生經(jīng)歷了除法豎式的探究過程，感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高解決問題的能力。

另外，大家都知道北師大版教材沒有算理這一部分，但是在計(jì)算教學(xué)中，明確算理是不可缺少的教學(xué)部分。所以，本節(jié)課中教的每一個(gè)算式，我都有目的讓學(xué)生總結(jié)計(jì)算步驟，先算十位，再算個(gè)位，實(shí)際上這就是讓學(xué)生理解法則。學(xué)生通過計(jì)算、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納出計(jì)算法則，從而培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。

一節(jié)計(jì)算課其實(shí)培養(yǎng)了學(xué)生很多的能力，決不僅僅只停留于計(jì)算能力。要讓學(xué)生參與到計(jì)算的過程，不但會算，而且要知道為什么這樣算，這才是計(jì)算課應(yīng)該達(dá)到的真正目的。

孫 明：

波利亞指出：學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。在傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)中，計(jì)算方法是教師傳授的，學(xué)生根據(jù)教師提供的方法和結(jié)論模仿做些類似的題目，至于算理，教師們極少考慮。學(xué)生在這樣框定的條件中強(qiáng)化訓(xùn)練，習(xí)慣于機(jī)械計(jì)算，這樣的教學(xué)方法極不利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾認(rèn)為：數(shù)學(xué)的核心是學(xué)生的“再造”。小學(xué)生的創(chuàng)造性思維是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的再創(chuàng)造過程中逐步得到發(fā)展的。讓學(xué)生參與探索計(jì)算原理和方法過程就是一種“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)造”的過程，有利于促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。以乘數(shù)是一位數(shù)的乘法為例，一教師在讓學(xué)生探索24×3時(shí)，不限定學(xué)生用豎式計(jì)算，允許并鼓勵(lì)他們有不同的算法，可口算或在橫式上直接算等，還讓學(xué)生將思考過程充分展示出來。教師不急于得出計(jì)算法則，而是繼續(xù)讓學(xué)生嘗試計(jì)算另外幾道乘法算式題，仍允許他們選用自己認(rèn)為適合的計(jì)算方法。之后，讓學(xué)生在相互交流中比較各種方法的優(yōu)點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上討論：計(jì)算這樣的乘法算式，你認(rèn)為應(yīng)注意些什么？……這樣的計(jì)算教學(xué)，學(xué)生獲得的不僅僅是計(jì)算法則、計(jì)算方法。

蘇霍姆林斯基說過：在人的心靈深處，總有一種根深蒂固的希望。這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。而“教學(xué)一旦觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，觸及學(xué)生精神需要，這種教學(xué)法就會變得高度有效”。

徐 輝：

剛才孫老師提到了計(jì)算教學(xué)中算理的重要性，闡述很具體。我認(rèn)為在計(jì)算教學(xué)時(shí)，如果只注重算理理解和解決實(shí)際問題，而對計(jì)算技能形成的過程如蜻蜓點(diǎn)水般一帶而過，也是不利于學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)。特別需要指出的是，在學(xué)生初步理解算理，明確算法后，我們不必馬上去解決實(shí)際問題。因?yàn)檫@時(shí)正是學(xué)生計(jì)算技能形成的關(guān)鍵階段，我們應(yīng)當(dāng)抓住這一有利時(shí)機(jī)，根據(jù)學(xué)生計(jì)算技能的形成規(guī)律，及時(shí)組織練習(xí)。具體地說，可以先針對重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行專項(xiàng)和對比練習(xí)，再根據(jù)學(xué)生的實(shí)際體驗(yàn)，適時(shí)地縮減中間過程，進(jìn)行歸類和變式練習(xí)，最后讓學(xué)生面對實(shí)際問題時(shí)，能掌握相應(yīng)策略，輕松而準(zhǔn)確地解決問題。

（二）如何在計(jì)算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

孫明：

“培養(yǎng)學(xué)生初步的思維能力”這一教學(xué)目標(biāo)，應(yīng)滲透于小學(xué)教學(xué)中的各個(gè)環(huán)節(jié)，在計(jì)算教學(xué)中也不例外。計(jì)算教學(xué)不僅要培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，更應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。我認(rèn)為，在教學(xué)實(shí)踐中可以從以下幾個(gè)方面入手：

1．借助直觀，演示算理，促成抽象邏輯思維的形成。

感性認(rèn)識是學(xué)生理解知識的基礎(chǔ)，直觀是數(shù)學(xué)抽象思維的信息來源。在計(jì)算教學(xué)中通過直觀演示，建立清晰的表象，引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括出運(yùn)算法則，從而發(fā)展他們的觀察、比較、抽象和概括等能力。

例如，教學(xué)百以內(nèi)退位減法：43－27。為解決“個(gè)位不夠減”這一矛盾，先通過小棒等教具演示，直觀的理解“退一作十”的算理，讓學(xué)生理解算法。然后，教師讓學(xué)生緊密聯(lián)系操作過程（如筆算過程），抽象出“個(gè)位不夠減，從十位上退一，在個(gè)位上加十再減”的計(jì)算法則。這樣既有思維性，又有趣味性，有益于學(xué)生思維能力的提高。

2．借助語言，表述算理，促成思維條理性的形成。

思維和語言密不可分，語言是思維的結(jié)果。在學(xué)習(xí)計(jì)算法則時(shí)，要讓學(xué)生習(xí)慣于“說想法”，通過準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言，有根有據(jù)、有條有理地說明算理，增強(qiáng)思維的條理性。例如，教學(xué)同分母分?jǐn)?shù)加法，再引導(dǎo)學(xué)生概括出同分母分?jǐn)?shù)加減的法則。教師及時(shí)糾正學(xué)生敘述用語中的錯(cuò)誤，最后統(tǒng)一到課本語言上來。值得注意的是，在敘述運(yùn)算法則時(shí)要給每個(gè)學(xué)生表達(dá)想法的機(jī)會，可以個(gè)人小聲說、同學(xué)之間練習(xí)說、小組之內(nèi)互相說、教師帶領(lǐng)學(xué)生一起說，等等。

3．借助口算，運(yùn)用算理，促成思維敏捷性的形成。

口算是筆算的基礎(chǔ)。在口算訓(xùn)練中，通過引導(dǎo)學(xué)生一邊記住數(shù)據(jù)，一邊選擇算法，促進(jìn)記憶力和注意力的發(fā)展，提高思維的敏捷性。例如，口算20以內(nèi)的加減法，運(yùn)用乘法口訣，假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化等。通過課堂訓(xùn)練，要使學(xué)生能脫口而出，并做到準(zhǔn)確無誤。

4．借助“簡算”，靈活解題，促成思維創(chuàng)造性的形成。

“正確、迅速、合理”是計(jì)算教學(xué)的目標(biāo)，運(yùn)算過程中靈活簡便是思維獨(dú)創(chuàng)性、深刻性的表現(xiàn)。要使學(xué)生能根據(jù)運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算，讓學(xué)生在認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上，根據(jù)題目的不同特點(diǎn)，選擇合理、簡便的算法。如240×18÷72=240÷4=60（根據(jù)除數(shù)是乘數(shù)18的4倍，直接除以4）；240÷15×60=240×4=960（根據(jù)乘數(shù)是除數(shù)15的4倍，直接乘以4）。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)貫穿于小學(xué)教學(xué)的始終，學(xué)習(xí)時(shí)間最長，分量也最重。它直接促進(jìn)學(xué)生的智力發(fā)展，更有利于促進(jìn)學(xué)生初步邏輯思維能力的形成。因此，要把握計(jì)算教學(xué)的規(guī)律，寓思維訓(xùn)練于計(jì)算教學(xué)，方能取得事半功倍的效果。

呂 楊：

在教學(xué)中面對新的計(jì)算問題，教師要努力為學(xué)生提供廣闊的思考空間，最大限度地激活學(xué)生的思維，使學(xué)生置身于探索的學(xué)習(xí)材料中。

在提倡算法多樣化的同時(shí)，要不要把所有的算法都展示出來呢？要不要指出一種最優(yōu)的解法介紹給學(xué)生呢？我認(rèn)為，算法多樣化并非算法的全面化，教師無須反復(fù)啟發(fā)，刻意呈現(xiàn)所有方法。算法多樣化的效用關(guān)鍵在于呈現(xiàn)多樣化的算法之后，教師如何貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，組織和引導(dǎo)學(xué)生正確分析和認(rèn)識各種算法的價(jià)值，從不同的角度或?qū)用妫瑢ο嚓P(guān)的各種方法作出比較，從而更有效地促進(jìn)學(xué)生對自己所選擇的方法作出積極的反思與必要的改進(jìn)。算法多樣化，決不是形式上的多樣算法，算法多樣化不僅“應(yīng)尊重學(xué)生的想法為學(xué)生提供交流的機(jī)會”，更要“使學(xué)生在相互交流中不斷完善自己的方法”。教師不一定需要讓學(xué)生掌握每一種解法，但是必須讓學(xué)生認(rèn)識到多種算法有的是基本算法，可以在類似情境中擴(kuò)展應(yīng)用，有的是特殊情況下適用。只有經(jīng)常這樣“點(diǎn)撥”，學(xué)生才能學(xué)會具體分析，學(xué)會在不同情況下靈活地選擇適合的算法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。

孫明：

數(shù)學(xué)思想是指在具體數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中體現(xiàn)出的帶有普遍意義的觀點(diǎn)，這些觀點(diǎn)具有相對穩(wěn)定的特征。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)涵了許多數(shù)學(xué)思想和方法，如極限思想、符號化思想、集合思想、轉(zhuǎn)化思想及猜想、驗(yàn)證的方法等。在計(jì)算教學(xué)中應(yīng)對教材中蘊(yùn)涵的這些思想方法進(jìn)行挖掘，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生逐步領(lǐng)會，由“學(xué)會”向“會學(xué)”轉(zhuǎn)變，讓他們在探索的過程中掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。如教“小數(shù)除以小數(shù)”就可以借助轉(zhuǎn)化的思想，引導(dǎo)學(xué)生把“小數(shù)除以小數(shù)”轉(zhuǎn)化成“小數(shù)”除以整數(shù)，自主探索出計(jì)算方法。又如教“乘數(shù)是一位數(shù)的乘法”，先讓學(xué)生用不同的算法來計(jì)算連續(xù)進(jìn)位的題目，當(dāng)出現(xiàn)在橫式上直接口算的正確率明顯不如用豎式計(jì)算時(shí)，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生展開討論“怎樣才能正確計(jì)算出結(jié)果”，使學(xué)生感悟到豎式計(jì)算的好處。這就是在多種計(jì)算方法的選擇中滲透了優(yōu)化的思想。

解 晶：

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目的在于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決日常生活和工作中的實(shí)際問題。而我們在過去數(shù)學(xué)教學(xué)中過分強(qiáng)調(diào)對學(xué)生計(jì)算能力和計(jì)算技巧的培養(yǎng)，忽略了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)應(yīng)為學(xué)生提供大量的機(jī)會，使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中逐步形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和初步的應(yīng)用能力。

我認(rèn)為在計(jì)算教學(xué)中，估算在實(shí)際應(yīng)用方面的作用越來越突出。生活中，人們要具有一定的估算能力和合理的判斷。另外，在平常課堂計(jì)算的學(xué)習(xí)中，在計(jì)算前可進(jìn)行估算，使學(xué)生合理靈活地運(yùn)用多種方法去思考問題。在計(jì)算后對結(jié)果進(jìn)行估算，可以使學(xué)生獲得一種有價(jià)值的檢驗(yàn)，所以估算能力是現(xiàn)實(shí)生活的需要，是衡量一個(gè)人計(jì)算能力的重要標(biāo)準(zhǔn)。

要加強(qiáng)學(xué)生的估算意識，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，首先要在具體的情境中改變學(xué)生對估算的態(tài)度，正確認(rèn)識估算的價(jià)值。教師要在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)有趣，富有挑戰(zhàn)性的生活情境，使學(xué)生逐步體驗(yàn)估算的價(jià)值。

比如：同學(xué)們要去敬老院看望老人，準(zhǔn)備買20斤西瓜、6斤葡萄、5斤桂圓。市場上西瓜9角一斤，葡萄1.8元一斤，桂圓8.2元一斤，他們帶了60元，夠不夠？

學(xué)生先估算每種水果的價(jià)格，西瓜約1元一斤，葡萄約2元一斤，桂圓約8元一斤。1×20＋2×6＋8×5=72元。學(xué)生估算出錢不夠，然后引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的生活實(shí)際，想想怎樣解決這個(gè)問題？從中發(fā)揮估算的作用，體現(xiàn)估算的實(shí)用性。

學(xué)生估算意識和能力的形成需要長期的潛移默化的滲透，只有將估算化為一種自覺意識，才會迸發(fā)出更多有價(jià)值、創(chuàng)造性的估算方法。

例如：小明家養(yǎng)雞的收入243元，養(yǎng)豬的收入479元，估計(jì)這兩項(xiàng)收入一共多少元？

不同的學(xué)生估算策略是不同的，教師應(yīng)組織學(xué)生交流各自的估算方法，比較各自估算的結(jié)果，逐步發(fā)展學(xué)生的估算意識與策略。由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)充分尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡估算方法的多樣化。

例如：同學(xué)們?nèi)ス珗@乘船，每船最多坐5人，33個(gè)同學(xué)至少需要幾艘船？

有的學(xué)生借助學(xué)具，用小棒代表學(xué)生，圓片代表船，在操作中得出至少準(zhǔn)備7艘船。

有的學(xué)生用乘法，5×7=35，35大于33，而5×6=30，30小于33，所以至少準(zhǔn)備7艘船。

這樣學(xué)生就把數(shù)學(xué)中的估算應(yīng)用于生活實(shí)際中，使數(shù)學(xué)估算真正為生活服務(wù)。同時(shí)，也能保證每個(gè)學(xué)生在獲得基本運(yùn)算技能的前提下，得到不同的發(fā)展。

綜上所述，在小學(xué)階段重視學(xué)生的估算能力不僅可以使學(xué)生思維靈活，還可以培養(yǎng)直覺思維能力。更重要的是，可以把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際生活中，解決實(shí)際問題，使學(xué)生真切感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)生活化。

主持人：

今晚廣大教師們研討的非常熱烈，談出了各自的觀點(diǎn)，大家認(rèn)為： 計(jì)算教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的支撐點(diǎn)，是培養(yǎng)學(xué)生解決問題的搖籃，是發(fā)展學(xué)生思維的載體。大家還介紹了在教學(xué)實(shí)踐中的一些經(jīng)驗(yàn)。 “計(jì)算教學(xué)及其應(yīng)用”我們還要進(jìn)一步研究，讓計(jì)算教學(xué)顯露出它的勃勃生機(jī)。