淺談如何教學(xué)歸總和歸一應(yīng)用題

培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力是使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的基本內(nèi)容和重要途徑。因?yàn)閼?yīng)用題反映了周圍環(huán)境中常見的數(shù)量關(guān)系和各種各樣的實(shí)際問(wèn)題，需要用不同的數(shù)學(xué)知識(shí)同實(shí)際生活和一些簡(jiǎn)單科學(xué)技術(shù)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，從而使學(xué)生既了解數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，又初步培養(yǎng)了運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生初步掌握先求總數(shù)的兩步應(yīng)用題的解題方法。

2.使學(xué)生學(xué)會(huì)解答簡(jiǎn)單歸一應(yīng)用題并掌握這類應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及解題規(guī)律。

3.使學(xué)生擴(kuò)展解題思路，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、解答應(yīng)用題的能力。

教學(xué)過(guò)程：

一、先求總數(shù)的兩步應(yīng)用題

1．啟發(fā)談話。

師：我們已經(jīng)連續(xù)學(xué)習(xí)了兩步計(jì)算的應(yīng)用題，同學(xué)們學(xué)習(xí)得很好。今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)兩步應(yīng)用題，你們?cè)敢鈱W(xué)嗎？下面我們先看一道簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。(投影出示。)

工人們修一條長(zhǎng)120米的路，每天修15米，幾天修完？

師：這道題講的是什么事？涉及哪3種量，已知哪兩個(gè)量？求的是什么？

生：工人叔叔修路的事，涉及總工作量、工作效率和工作時(shí)間。已知工作總量120米和工作效率每天修15米，求工作時(shí)間(幾天修完)。

120÷15=8(天)

2．新課教學(xué)。

師：我們剛才練習(xí)的是一道一步計(jì)算的應(yīng)用題，下面我們把它改編成一道兩步運(yùn)算的應(yīng)用題，你們看看改編后與改編前什么地方發(fā)生變化？什么地方?jīng)]變？

出示例題：

工人們修一條路，每天修12米，10天修完，如果每天修15米，幾天修完？

師：同學(xué)們可以互相說(shuō)一說(shuō)，然后再回答。

生：例題是3個(gè)已知條件，例題和練習(xí)題的問(wèn)題相同，都是求幾天修完。

師：為了幫助大家理解題意，請(qǐng)把已知條件和所求問(wèn)題，在線段圖上表示出來(lái)。(投影出示線段圖。)

師：想一想，“每天修15米”，要求“幾天修完”，必須知道什么條件？也就是說(shuō)要求工作時(shí)間，已知工作效率是“每天修15米”，還要知道什么條件？

生：還要知道總工作量。

師：在題目中能不能找出總工作量？

生：根據(jù)“每天修12米，10天修完”這兩個(gè)已知條件，也就是工作效率(12米)和工作時(shí)間(10天)可以求出工作總量，也就是這條路有多長(zhǎng)。

師：同學(xué)們說(shuō)得很好，抓住了解題的關(guān)鍵，請(qǐng)你們用分步和綜合的方法，解出這道題。

(1)這條路長(zhǎng)多少米？

12×10=120(米)

(2)幾天修完？

120÷15=8(天)

綜合列式：

12×10÷15

＝１２０÷１５

＝８（天）

答：每天修15米，8天修完。

（訂正時(shí)，學(xué)生可以兩人交換，投影出示，老師在黑板上板書。）

師：我們把例題的問(wèn)題改變一下。(在黑板上出示。)工人修一條路，每天修12米，10天修完。如果要求6天修完，每天應(yīng)修多少米？

師：想一想，“要求6天修完，每天應(yīng)修多少米”必須知道什么條件，也就是中間隱藏條件是什么，怎樣解答？請(qǐng)獨(dú)立做在作業(yè)本上。

(要求列綜合算式解答)

12×10÷6

＝120÷6

=20(米)

答：6天修完，每天修20米。

（訂正時(shí)，要求說(shuō)出每一步是什么意思，老師同時(shí)板書。）

二、簡(jiǎn)單歸一應(yīng)用題

1．啟發(fā)談話。

師：我們學(xué)習(xí)了連乘、連除應(yīng)用題，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)兩步應(yīng)用題。首先復(fù)習(xí)一下，以前學(xué)過(guò)的應(yīng)用題中常見的數(shù)量關(guān)系?？诖鹣旅娴念}，并說(shuō)出數(shù)量關(guān)系。

3個(gè)書架75元，每個(gè)書架多少元？買5個(gè)同樣的書架用多少元？

75÷3=25(元)數(shù)量關(guān)系是：總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)。

25×5=125(元)數(shù)量關(guān)系是：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)。

師：我們把這道應(yīng)用題，去掉一問(wèn)，還是求買5個(gè)同樣的書架用多少元？這樣的題怎樣分析，有什么特點(diǎn)和規(guī)律，是我們今天要研究的新問(wèn)題。

2．新課教學(xué)。

師：想一想，要去掉一問(wèn)，還求買5個(gè)同樣的書架用多少元，怎樣敘述這道題。(學(xué)生思考老師板書例題。)

例1：學(xué)校買3個(gè)書架，一共用75元，照這樣計(jì)算，買5個(gè)要用多少元？讀題，找出已知條件和問(wèn)題。

(已知條件是學(xué)校買 3個(gè)書架用 75元，買 5個(gè)書架。問(wèn)題是買 5個(gè)書架用多少元？)

摘錄： 3 個(gè)——75元

5個(gè)——？ 元

師：請(qǐng)想一想，題目中“照這樣計(jì)算”是什么意思？你是怎樣理解的？(生互相說(shuō)一說(shuō)。)

生：照這樣計(jì)算的意思是按照買3個(gè)書架用75元計(jì)算，也就是總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)，按每個(gè)書架的錢數(shù)去計(jì)算，單價(jià)是不變的。

師：為了進(jìn)一步理解題意，我們用直觀的線段圖把題目中的已知條件和問(wèn)題表示出來(lái)。(同學(xué)回答，老師在黑板上畫。)

師：根據(jù)我們摘錄的已知條件和問(wèn)題，以及線段圖，請(qǐng)同學(xué)自己分析這道題，先組織一下語(yǔ)言，然后講給同桌聽。(使每個(gè)同學(xué)都有機(jī)會(huì)發(fā)表自己的意見。)

在此基礎(chǔ)上，請(qǐng)同學(xué)回答：

要求買5個(gè)書架用多少元，必須先求出每個(gè)書架多少元，也就是單價(jià)。要求每個(gè)書架多少元，必須知道買幾個(gè)(數(shù)量)和用多少錢(總價(jià))。這兩個(gè)條件是已知，根據(jù)3個(gè)書架75元可以求出每個(gè)書架多少元。再根據(jù)每個(gè)書架多少元(單價(jià))，和買5個(gè)書架(數(shù)量)，可以求出買5個(gè)書架多少元。(單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)。)

師：下面請(qǐng)同學(xué)按上面分析的思路，寫在作業(yè)本上。

（學(xué)生做完后訂正，老師板書，并請(qǐng)學(xué)生講一講每一步的意思是什么。）

(1)每個(gè)書架多少元？

75÷3=25(元)

(2) 5個(gè)書架多少元？

25×5=125(元)

綜合算式：

75÷3×5

=25×5

=125(元)

答：買5個(gè)書架用125元。

做一做：

一輛汽車2小時(shí)行70千米．照這樣計(jì)算，7小時(shí)行多少千米？

師：請(qǐng)按我們今天學(xué)習(xí)的方法，自己獨(dú)立把這題完成。

70÷2=35(千米)

35×7=245(千米)

70÷2×7

=35×7

=245(千米)

答：7小時(shí)行245千米。

同桌交換檢查，講一講自己的解題思路。

師：例1的已知條件不變，把問(wèn)題“買5個(gè)書架要用多少元？”改成“200元可以買多少個(gè)書架？”就是我們要學(xué)習(xí)的例2。

出示例2：

學(xué)校買3個(gè)書架，一共用75元．照這樣計(jì)算，200元可以買多少個(gè)書架？

讀題、審題，獨(dú)立分析思考：

(1)“照這樣計(jì)算”是照哪樣計(jì)算？

(2) 要求200元能買多少個(gè)書架，必須知道什么條件？

(3)應(yīng)該先算什么？再算什么？

在個(gè)人獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，進(jìn)行小組討論，充分發(fā)表自己的意見。

討論后，請(qǐng)同學(xué)打開書，把小標(biāo)題寫在書上，并列出綜合算式。

訂正時(shí)，老師板書。

(1)每個(gè)書架多少元？

75÷3=25(元)

(2)200元能買多少個(gè)書架？

200÷25=8(個(gè))

綜合列式：

200÷(75÷3)

=200÷25

=8(個(gè))

答：200元可以買8個(gè)書架。

師：75÷3為什么要加小括號(hào)？不加小括號(hào)行不行？為什么？

生：加小括號(hào)是先求每個(gè)書架多少元。

師：我們學(xué)習(xí)了例1、例2，比較一下這兩個(gè)例題，有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？

( 兩道題前兩個(gè)已知條件完全相同，第三個(gè)條件和問(wèn)題不同。但是，要求5個(gè)書架多少元和200元可以買多少個(gè)書架，第一步都要先求每個(gè)書架多少元，也就是書架的單價(jià)。)

下面我們看一組練習(xí)，再比較一下。

1．小林看一本故事書，3天看了24頁(yè)。照這樣計(jì)算，7天可以看多少頁(yè)？(列綜合算式解答。)

2．小林看一本故事書，3天看了24頁(yè)。照這樣計(jì)算，全書128頁(yè)，多少天可以看完？(列綜合算式解答。)

歸總應(yīng)用題和歸一應(yīng)用題是相互聯(lián)系的，是今后學(xué)習(xí)較復(fù)雜應(yīng)用題的基礎(chǔ)，教學(xué)這部分內(nèi)容，重點(diǎn)要放在教給學(xué)生分析應(yīng)用題的方法，讓學(xué)生能做到舉一反三。歸總應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，從一步應(yīng)用題導(dǎo)入，通過(guò)一步應(yīng)用題改編成兩步計(jì)算的應(yīng)用題，使學(xué)生理解，解兩步應(yīng)用題，關(guān)鍵是找出中間的隱藏條件。歸一應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，重點(diǎn)抓住“歸一問(wèn)題”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解題方法。始終是引導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生逐步體會(huì)歸一問(wèn)題的特點(diǎn)。教學(xué)中通過(guò)例題和練習(xí)，使學(xué)生初步掌握分析應(yīng)用題時(shí)，可以從條件入手分析，一直推到所求問(wèn)題，也可以從問(wèn)題出發(fā)分析到已知條件，或利用找中間隱藏條件方法分析。通過(guò)練習(xí)比較，使學(xué)生掌握解答應(yīng)用題的解題規(guī)律。

（作者單位：廣東省佛山市南海區(qū)雅瑤小學(xué)）