“質(zhì)數(shù)和合數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)紀(jì)實(shí)與評(píng)析

教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1．培養(yǎng)學(xué)生自主探索、獨(dú)立思考、合作交流的能力。

2．培養(yǎng)學(xué)生敢于探索的精神，充分展示數(shù)學(xué)自身的魅力。

教學(xué)重、難點(diǎn)：理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，能判斷出一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件等。

教學(xué)過程：

活動(dòng)一：以新聞導(dǎo)入。

師：剛才大家提起“哥德巴赫猜想”，我也很感興趣，并且一直在收集這方面資料。(出示課件。)很巧前一段時(shí)間有段報(bào)道——小時(shí)候就聽說有人把“哥德巴赫猜想”比做數(shù)學(xué)王冠上的明珠。（出示課件。）今天竟有人懸賞100萬美元求證“哥德巴赫猜想之解” ，“哥德巴赫猜想”究竟是什么，同學(xué)們對(duì)此有興趣嗎？（出示課件。）

出示：大于4的偶數(shù)總能寫成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和。

師：誰來讀一下著名的哥德巴赫猜想。

（生讀。）.

師：就這樣一句話同學(xué)們讀懂了嗎？有什么疑問？

生：我知道奇數(shù)，但不知道這里的素?cái)?shù)是什么數(shù)。

師：你看得真仔細(xì)，為了驗(yàn)證那句話，我們要知道素?cái)?shù)是什么數(shù)，這節(jié)課我們一起來研究好嗎?

生：好。

【評(píng)析：這樣的教學(xué)，使學(xué)生懸念頓生，興趣盎然，思維處于欲罷不能的憤悱狀態(tài)。此時(shí)教師巧妙地把握住時(shí)機(jī)，導(dǎo)入新課。從新聞入手，激發(fā)了學(xué)生的興趣，使課堂氣氛頓時(shí)活躍起來，為本節(jié)課的順利進(jìn)行提供了有效的條件?！?/p>

活動(dòng)二: 理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義。

活動(dòng)目的: 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，發(fā)展推理、演繹思維及解決問題的能力。

活動(dòng)過程:

師：我為同學(xué)們準(zhǔn)備了1~12數(shù)字卡片，請(qǐng)同學(xué)們找出這些數(shù)的約數(shù)。寫出1 ~12的約數(shù)，數(shù)一數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)，填入表中。（表略。）

（學(xué)生做完后，抽一生作業(yè)展示，其余學(xué)生判斷他做得對(duì)不對(duì)，然后根據(jù)約數(shù)的多少，同學(xué)們把手中的數(shù)字卡片擺放在相應(yīng)的集合圈里。）

1

只有一個(gè)約數(shù)，既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)

2 3 5 7 11

有兩個(gè)約數(shù)是質(zhì)數(shù)

4 6 8 9 10 12

有兩個(gè)以上的約數(shù)是合數(shù)

師：請(qǐng)同學(xué)們看書，結(jié)合我們剛才的分類，你有哪些收獲。（生小組合作探究質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念。）

生：如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)。例如：2、3、5、7、11。

生：如果除了1和它本身還有其他的約數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)。例如：4、6、8、9、10、12。

生：我知道了，前面的素?cái)?shù)就是我們剛學(xué)的質(zhì)數(shù)，也就是約數(shù)只有1和它本身兩個(gè)的數(shù)。

師：你回答得十分準(zhǔn)確，思路清晰。

師：質(zhì)數(shù)和合數(shù)的主要區(qū)別是什么呢？

生：主要區(qū)別是這個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)。

師：用同樣的方法找出13~20中，哪些是質(zhì)數(shù)？哪些是合數(shù)？

（學(xué)生討論后得出13、17、19是質(zhì)數(shù)，14、15、16、18、20是合數(shù)。使知識(shí)進(jìn)一步得到發(fā)展。）

（試著讓學(xué)生給質(zhì)數(shù)合數(shù)下定義。要求重視關(guān)鍵詞：“只有……兩個(gè)……”、“除了……還有……”。指導(dǎo)誦讀，并深入理解這些文字的含義，注意概念的內(nèi)涵和外延。知道1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)等。）

師：看來同學(xué)們對(duì)質(zhì)數(shù)和合數(shù)已經(jīng)有了初步理解，能否試著寫一個(gè)符合這個(gè)猜想的式子嗎？

生：8=3+5 3、5是奇數(shù)，3、5是質(zhì)數(shù)。

生：14=11+33、11是奇數(shù)，3、11是質(zhì)數(shù)。

……

師：同學(xué)們都有興趣舉例，拿出本子來，看誰舉的多。

師：同學(xué)們太厲害了，我想你們肯定是未來的數(shù)學(xué)家。

師：誰能再舉幾個(gè)合數(shù)。

（生舉例。）

師：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

生：認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)。（板書課題。）

【評(píng)析: 教師在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)判斷質(zhì)數(shù)、合數(shù)方法的過程中，自始至終都沒有以一個(gè)“裁判者”的身份出現(xiàn)，而是力求使自己成為學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者、參與者，鼓勵(lì)和監(jiān)控學(xué)生的討論和練習(xí)過程，但不控制學(xué)生的討論結(jié)果。同時(shí)教師也把自己當(dāng)作學(xué)習(xí)者，與學(xué)生一道共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)。課堂氣氛和諧、民主，收到了良好的效果?！?/p>

活動(dòng)三：學(xué)生自己選擇要研究的問題進(jìn)行活動(dòng)。

活動(dòng)目的：教師把課堂教學(xué)活動(dòng)的主角位置讓給學(xué)生，把課堂教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間多分給學(xué)生使用，把課堂教學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容多留給學(xué)生處理解決，教師做好組織、設(shè)計(jì)、指導(dǎo)或點(diǎn)撥。主導(dǎo)者要讓賢于主體者，采用這一教法，可讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“自我”，感受到“自我”的價(jià)值。愛因斯坦說過：“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要。”

活動(dòng)過程：

1．同學(xué)們還想研究質(zhì)數(shù)、合數(shù)的哪些知識(shí)？(學(xué)生提出很多問題。)

如：（1）找最大質(zhì)數(shù)。

（2）自然數(shù)中是不是除了質(zhì)數(shù)就是合數(shù)……

2．請(qǐng)各小組選一個(gè)你們喜歡的問題去研究。

3．匯報(bào)研究結(jié)果。

【評(píng)析: 教師在課后設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)。這一過程，教師充分讓位還權(quán)，放手讓學(xué)生去探究，留足學(xué)生探究的時(shí)間與空間，關(guān)注有差異的學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，去完成自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使每個(gè)學(xué)生都積極參與到“做”數(shù)學(xué)當(dāng)中去。能在課上研究的問題就在課上處理，留下的問題讓學(xué)生向家長(zhǎng)、老師、書籍、網(wǎng)絡(luò)……學(xué)習(xí)，這樣設(shè)計(jì)已經(jīng)不只局限于使學(xué)生理解、掌握知識(shí)，更多關(guān)注的是培養(yǎng)學(xué)生探究知識(shí)的能力，著眼學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。此環(huán)節(jié)的處理，雖然耽誤了一些時(shí)間，但我想還是值得的。教師應(yīng)以學(xué)生為本，而不應(yīng)以備好的教案為本?！?/p>

活動(dòng)四:回到課始。

活動(dòng)目的: 教師本著以人的發(fā)展為本的教學(xué)理念，著眼于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

活動(dòng)過程:

我們學(xué)習(xí)了質(zhì)數(shù)和合數(shù)，對(duì)于哥德巴赫猜想中的奇素?cái)?shù)同學(xué)們是怎么理解的？（點(diǎn)擊課件出示：大于4的偶數(shù)總能寫成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和。）

師：是不是所有盡可能大的偶數(shù)總能寫成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和呢？能證明嗎？

（生舉例說明。）

師：通過這節(jié)課我們對(duì)“哥德巴赫猜想”的理解和我們之間的交流，同學(xué)們是不是已經(jīng)感受到了數(shù)學(xué)王國(guó)的神秘。

師：著名科學(xué)家牛頓曾說過這樣一句話：我之所以取得今天的成績(jī)，是因?yàn)槲艺驹诰奕思绨蛏系木壒?。同學(xué)們其實(shí)你們已經(jīng)站在巨人肩膀上研究問題了。這也使我堅(jiān)信，在不久的將來，在坐的各位同學(xué)通過不懈的努力，肯定會(huì)有人摘下這顆數(shù)學(xué)王冠上的明珠，解開“哥德巴赫猜想”。

【評(píng)析：學(xué)生們課堂舉手非常踴躍，表現(xiàn)出一種探索的欲望， 敢于探索科學(xué)之謎的精神，充分展示出了數(shù)學(xué)自身的魅力?！?/p>

總評(píng):

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的實(shí)質(zhì)是現(xiàn)實(shí)世界各種數(shù)量關(guān)系內(nèi)化上升為形式化的過程。數(shù)學(xué)知識(shí)本身的特點(diǎn)決定了“數(shù)學(xué)教育的主要活動(dòng)是思想實(shí)驗(yàn)”。為此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)充當(dāng)教練的角色，面向全體學(xué)生，因材施教，以千差萬別的方式練就千差萬別的學(xué)生，從而實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”、“人人都能獲得必須的數(shù)學(xué)”、“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

1．創(chuàng)設(shè)情境是落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)的重要措施。

課程標(biāo)準(zhǔn)就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式提出如下建議：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)“從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，促使他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能，數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。

有人說：“你拉來一匹馬給它喝水，不如讓它感到口渴。”在講“質(zhì)數(shù)、合數(shù)”這節(jié)課時(shí)執(zhí)教者能沿著新課程標(biāo)準(zhǔn)理念設(shè)計(jì)安排了這樣的導(dǎo)入：“教師敘述，2002年3月20日北京日?qǐng)?bào)第九版有這樣的報(bào)道：英美兩家出版社懸賞100萬美元，限期兩年求證哥德巴赫猜想之解，截稿日期就是今天?！薄S著上述情境的不斷展開，學(xué)生懸念頓生，興趣盎然，思維處于欲罷不能的憤悱狀態(tài)。此時(shí)教師巧妙地把握住時(shí)機(jī)，導(dǎo)入新課。這樣從新聞入手，讓學(xué)生感到口渴，學(xué)的知識(shí)有用，同時(shí)也感受到了數(shù)學(xué)自身的魅力，對(duì)數(shù)學(xué)隨之充滿了無限的興趣，為本節(jié)課的順利實(shí)施提供了有效的條件。

2．教師的鼓勵(lì)為學(xué)生體驗(yàn)成功搭設(shè)了舞臺(tái)。

成功與快樂是學(xué)習(xí)的一種巨大的情緒力量，教師不失時(shí)機(jī)地積極鼓勵(lì)，能使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈欲望。因此，教師要對(duì)學(xué)生任何成功的言行給予及時(shí)、明確和積極的強(qiáng)化，如微笑、點(diǎn)頭、重復(fù)和闡述學(xué)生的正確答案。至于學(xué)生的一些錯(cuò)誤回答，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，可以對(duì)學(xué)生說：“有進(jìn)步，誰能再補(bǔ)充一下？” 在講“質(zhì)數(shù)、合數(shù)”這節(jié)課，教師在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)判斷質(zhì)數(shù)、合數(shù)方法的過程中，自始至終都沒有以一個(gè)“裁判者”的身份出現(xiàn)，而是力求使自己成為學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者、參與協(xié)商，鼓勵(lì)和監(jiān)控學(xué)生的討論和練習(xí)過程，但不控制學(xué)生的討論結(jié)果。同時(shí)教師也把自己當(dāng)作學(xué)習(xí)者，與學(xué)生一道共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)。如：“你們的例子都舉對(duì)了嗎？同桌互相檢查一下，你們聽明白他的意思了嗎？誰愿意再給大家說一遍？就用他的方法試一試？看似簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的幾句話，教學(xué)民主卻隨處可見?！庇秩?，在學(xué)生看過哥德巴赫猜想內(nèi)容后，教師問同學(xué)們懂嗎？學(xué)生說：“我知道奇數(shù)，但不知道這里的素?cái)?shù)是什么數(shù)?！边@時(shí)教師及時(shí)評(píng)價(jià)：你看得真仔細(xì)，真了不起。由于采用了新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，讓學(xué)生充分體驗(yàn)了成功的喜悅。

3．學(xué)生的體驗(yàn)為探索與創(chuàng)造提供了可持續(xù)性發(fā)展的條件。

愛因斯坦說過：“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要?！痹诮虒W(xué)“質(zhì)數(shù)、合數(shù)”這節(jié)課時(shí)，教師在課后設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)，你還想研究質(zhì)數(shù)、合數(shù)有關(guān)的哪些知識(shí)。這一過程，教師充分放手讓學(xué)生去探究，留足學(xué)生探究的時(shí)間與空間，關(guān)注有差異的學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，去完成自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使每個(gè)學(xué)生都積極參與到“做”數(shù)學(xué)當(dāng)中去，能在課上研究的問題就在課上處理，留下的問題讓學(xué)生向家長(zhǎng)、老師、書籍、網(wǎng)絡(luò)……學(xué)習(xí)，這樣設(shè)計(jì)已經(jīng)不只局限于使學(xué)生理解、掌握知識(shí)，更多關(guān)注的是培養(yǎng)學(xué)生探究知識(shí)能力，著眼學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。在這一過程中，當(dāng)學(xué)生碰到困難時(shí)，教師是啟發(fā)者；當(dāng)學(xué)生迷路時(shí)，教師是指導(dǎo)者；當(dāng)學(xué)生獲得成功時(shí)，教師則是鼓勵(lì)者。由于學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得了成功的體驗(yàn)，有機(jī)會(huì)接觸、了解、鉆研自己感興趣的數(shù)學(xué)問題，最大限度地滿足了每一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到了不同的發(fā)展。

本節(jié)課中執(zhí)教者本著以人的發(fā)展為本的教學(xué)理念，著眼于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，注重教學(xué)目標(biāo)的多元化，在價(jià)值目標(biāo)取向上不僅僅局限于學(xué)生獲得一般的解決知識(shí)技能，更重要的是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中感受到數(shù)學(xué)自身的魅力，獲得數(shù)學(xué)的基本思想，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，體驗(yàn)問題解決的過程。