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    創(chuàng)新思維

    2006-12-22 15:15:16
    初中生世界·八年級(jí) 2006年12期
    關(guān)鍵詞:笛卡兒輔助線直角坐標(biāo)

    如 夫

    笛卡兒(Descartes,Rene,1596~1650),法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家,解析幾何的創(chuàng)始人.

    笛卡兒幼年體弱,8歲時(shí)入拉弗里舍鎮(zhèn)的耶穌學(xué)校讀書(shū),這是法國(guó)國(guó)王亨利四世創(chuàng)辦的一所最好的學(xué)校.校長(zhǎng)非常寵愛(ài)這個(gè)面色蒼白、談吐坦率的孩子.由于笛卡兒身體瘦弱,校長(zhǎng)破例允許他每天早晨可以比其他孩子遲點(diǎn)起床.這樣,時(shí)間一長(zhǎng),小笛卡兒便養(yǎng)成了躺在床上進(jìn)行“晨思”的習(xí)慣.他的這種習(xí)慣,一直保持了一生.后來(lái),笛卡兒的許多發(fā)現(xiàn)都是在“晨思”中獲得的.

    “晨思”的習(xí)慣,促使他在繼承前人的成果時(shí),逐漸形成一種創(chuàng)造性的思維.他認(rèn)為希臘人的綜合幾何只研究一些非常抽象的問(wèn)題,過(guò)于依賴圖形,束縛了人的想象力;它雖然給出了大量的真理,但并沒(méi)有告訴人們“事情為什么會(huì)是這樣的”,也沒(méi)有說(shuō)明“這些真理是如何發(fā)現(xiàn)的”.對(duì)于代數(shù),他覺(jué)得它完全從屬于法則和公式,不能成為一門增長(zhǎng)智力的科學(xué).至于對(duì)三段論邏輯的評(píng)價(jià),他認(rèn)為它本身不能產(chǎn)生任何新的結(jié)果.因此,他提出必須把代數(shù)、幾何和邏輯三者的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來(lái),而拋棄它們各自的缺點(diǎn),建立一種“真正的數(shù)學(xué)”,這正是后來(lái)他創(chuàng)建解析幾何學(xué)的思想基礎(chǔ).

    笛卡兒是怎樣創(chuàng)建解析幾何學(xué)的呢?據(jù)說(shuō),一天他躺在床上靜養(yǎng),凝視著天花板,只見(jiàn)一只蜘蛛在天花板上爬來(lái)爬去,忙著吐絲結(jié)網(wǎng).笛卡兒想:怎樣才能確定這只蜘蛛在空中的位置呢?能不能用三面互相垂直相交的墻作為基準(zhǔn)來(lái)表示呢?想到這里,他一骨碌翻身下床,拿起筆來(lái),在紙上畫出下頁(yè)的圖形.圖中,P點(diǎn)表示蜘蛛在室中的位置,過(guò)P點(diǎn)作PQ垂直于平面XOY,點(diǎn)Q為垂足.過(guò)點(diǎn)Q在平面XOY內(nèi)分別作X軸與Y軸的垂線,顯然可見(jiàn),蜘蛛到墻面的距離分別為x、y,到地面的距離為z.這樣,有了x、y、z三個(gè)數(shù)值,就能準(zhǔn)確地表示出蜘蛛在空中的位置了.笛卡兒從此萌發(fā)了坐標(biāo)思想,從而創(chuàng)立了解析幾何學(xué).解析幾何現(xiàn)在是高中系統(tǒng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容,不過(guò)我們?cè)诔踔兴鶎W(xué)的直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)(含正比例函數(shù))、二次函數(shù)和反比例函數(shù)實(shí)際上就是解析幾何內(nèi)容的一部分.

    解代數(shù)問(wèn)題,常常有公式法則可循,而幾何問(wèn)題則不然.證明一道幾何題,可以這樣添輔助線,也可以那樣添輔助線,沒(méi)有一成不變的規(guī)律.解析幾何就是把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,用代數(shù)的方法去解決幾何問(wèn)題,這樣既保留幾何圖形的直觀性,又增強(qiáng)了解題的規(guī)律性,而且仍然蘊(yùn)含著三段論的邏輯性,使三者合為一體.有了直角坐標(biāo)系,變量關(guān)系可以在其中表達(dá)出來(lái).有了變量,運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué);有了變量,辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué).由此可見(jiàn),笛卡兒直角坐標(biāo)系及解析幾何學(xué)的重要性是何等的大了.

    笛卡兒是一位天才的數(shù)學(xué)家,遺憾的是他缺少一個(gè)健康的身體.1649年,他應(yīng)瑞典女皇克里斯蒂娜的邀請(qǐng),前去給她講學(xué).這位女皇當(dāng)時(shí)才19歲,有魄力、有見(jiàn)識(shí),但也有些“怪癖”.她要求笛卡兒每天清晨5點(diǎn)必須在寒冷的圖書(shū)館中為她上課,這就打破了笛卡兒長(zhǎng)期養(yǎng)成的“晨思”的習(xí)慣.數(shù)月之后,他經(jīng)不起清晨寒冷的侵襲,竟染上了肺炎,不久便病逝在瑞典.笛卡兒逝世16年后,根據(jù)法國(guó)政府的要求,他的遺骨被運(yùn)回巴黎,舉行了隆重的安葬儀式.

    笛卡兒學(xué)習(xí)前人知識(shí),不盲從,而是批判地繼承,創(chuàng)造性地加以發(fā)展,從而獲得新的成果,對(duì)數(shù)學(xué)的進(jìn)展作出了重要的貢獻(xiàn).

    參考資料

    1.袁向東.世界著名數(shù)學(xué)家傳記(上集).科學(xué)出版社,2003年4月.

    2.王永建,章祥瑞.中學(xué)生科學(xué)向?qū)?東南大學(xué)出版社,1994年9月.

    責(zé)任編輯/沈紅艷

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