利用現(xiàn)代教育技術(shù)構(gòu)建“數(shù)學實驗”教學模式

尚可

我校是教育部首批現(xiàn)代教育技術(shù)實驗學校，是全國創(chuàng)新教育研究和實踐課題研究試點學校。1997年我校數(shù)學組開始了現(xiàn)代教育技術(shù)環(huán)境下數(shù)學教學模式的研究。隨著幾何畫板等工具軟件的成熟，我們著重探索在單機及多媒體綜合教室的幾何教學中，怎樣用電腦來設(shè)置情境，幫助學生分析和理解問題。1998年，我們提出要運用現(xiàn)代教育技術(shù)，構(gòu)建數(shù)學實驗教學模式，進行了數(shù)學實驗的理論研究和實踐推進工作。大家齊心協(xié)力，充分挖掘知識體系中的實驗點，制作了幾十個素材片斷，并匯集成庫。實踐中，我們認識到，新型教學模式必須體現(xiàn)教師、學生、教材、媒體四要素結(jié)構(gòu)關(guān)系和功能的根本改變。利用現(xiàn)代教育技術(shù)不能僅是支持教，重要的是支持學，所以，我們又開始了基于網(wǎng)絡(luò)教室的交互式的數(shù)學實驗教學模式的探索，通過選題、設(shè)計、施教、評價等一系列環(huán)節(jié)，推出了初、高中若干個典型課例，從而初步構(gòu)建了基于網(wǎng)絡(luò)教室的數(shù)學實驗教學模式，并進一步構(gòu)建了基于我的網(wǎng)校的網(wǎng)站模式。

在實踐研究中，我們認為數(shù)學中的實驗更多的是指根據(jù)研究目標人為地創(chuàng)設(shè)、改變和探索某種數(shù)學情景。在某種條件下，通過思考和操作活動，以研究數(shù)學現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的過程。我們所指的數(shù)學實驗是思維實驗和操作實驗相結(jié)合的實驗。我們把構(gòu)成和表現(xiàn)某一個數(shù)學問題的各種層面元素用一種或幾種軟件工具幾何畫板、Mathematila、Maple、MATLAB、MathCAD等開放型系統(tǒng)），制成一個課件或積件），即在電腦平臺上構(gòu)建一個問題情境。在這種情境下，由教師或?qū)W生對各元素進行有序的控制操作，通過各種情境的變換，通過學生小組的協(xié)作學習，去觀察問題，驗證結(jié)論，去體驗本質(zhì)，歸納和發(fā)現(xiàn)新結(jié)論。這是一種教學上的數(shù)學實驗。因此，我們重點從幾何教學入手，精心挖掘教學內(nèi)容中的實驗因子、實驗課題，編制課件、積少成多、匯編成庫，并采用典型課例帶動的策略，構(gòu)建了基于單機、基于網(wǎng)絡(luò)教室、基于校園網(wǎng)絡(luò)或我的網(wǎng)校的三種數(shù)學實驗教學模式，并對操作要點、程序、實施策略、評價指標和方法手段等評價體系作了研究和實踐，由此形成了數(shù)學實驗教學課題、課件、教案、教學思路、教學錄像分析資料庫等系列有形產(chǎn)品。

在模式具體實施中，教學的操作程序有問題的提出、問題的探索、小組交流、問題的代數(shù)驗證、問題的拓展、寫出簡要報告等步驟。

在實驗操作過程中，多媒體環(huán)境的不同，其教學方法和程序也是不同的?；趩螜C或多媒體綜合教室下的數(shù)學實驗教學中的實驗研究，更多的是教師事前有所設(shè)計的，課堂上更多的是演示和引導(dǎo)，學生主要是觀察實驗、體會變化、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學生參與實驗的過程實際上是觀察和思維等的實驗?zāi)M過程。當然在問題討論環(huán)節(jié)中，部分學生仍可發(fā)揮創(chuàng)造性，提出自己新的實驗設(shè)想，由教師擇優(yōu)實驗或?qū)W生自上講臺進行實驗操作演示。

例如：通過實驗，可以引導(dǎo)學生去發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)接矩形的面積變化規(guī)律：①在OABC中，在BC上作內(nèi)接矩形，BC邊上取一點P，設(shè)BP=x，并設(shè)點P在BC上作動畫運動，使矩形面積隨之發(fā)生變化。②測出矩形面積值y，建立x與y間的關(guān)系，在坐標系中顯示值y，并觀察x、y間的變化關(guān)系，指出變化特征及是否有最大值。③顯示y的運動軌跡使P點運動時對應(yīng)的面積值出現(xiàn)運動痕跡，讓學生對第②問中的觀察結(jié)果進行驗證，最后完整顯示拋物線。④再對OABC的形狀進行變化，研究△ABC的底邊BC或高變化時，對拋物線形狀有什么影響。

還可以通過計算機上的實驗，研究和探尋事物的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)屬性。例如，AT是圓0的切線，T在圓上，P是AT的中點，過A作割線，交圓O于B、C兩點，連接PB交圓O于E點，連接AE并延長交圓0于D點，求證：AT//DC這個結(jié)論證明可利用OAPEOBPA來進行。然后探尋當點P不與AT共線時，有何結(jié)論可讓學生操作，使P點作各種位置的移動，觀察圖形中什么特征沒有變化），并進一步分析圖中哪一種數(shù)量關(guān)系始終不變。同時還可移動A點觀察，作類似于上面的討論。當然還可以通過這種實驗，探求幾何圖形中一般和特殊的關(guān)系，等等。

在網(wǎng)絡(luò)教室的環(huán)境下，學生在教師實驗方案的引導(dǎo)下或在自行設(shè)計的實驗方案中，自主實驗研究的天地更為廣闊，機會和時間更多，學生興趣更濃，參與程度更高，小組協(xié)作學習真正成為可能，因而研究性學習教學思想體現(xiàn)得更加充分，研究性學習能力培養(yǎng)的教學目標達成度也會更高。

例：直線與雙曲線交點個數(shù)問題的探索。

1.問題的提出。

①已知雙曲線x2-y2=4，直線L過定點0，2），問直線L何時與雙曲線只有一個公共點？（代數(shù)上解決）

②計算機上觀察分析四條直線的位置特征。

③問題提出：若點P在平面內(nèi)的其它位置時，過該點且與雙曲線只有一個公共點的直線有幾條？

2.問題探索。

學生分成若干小組操作計算機，教師自制軟件展示實驗點的各種不同位置時只有一個公共點的直線條數(shù)。

3.小組交流。

4.問題的代數(shù)驗證。

5.問題的拓展。

①給定雙曲線和定點，過定點與雙曲線有兩個交點的直線有幾條？

②對于上面討論的問題，其它圓錐曲線又如何？

6.寫出簡要報告。

在這里學生開始實驗探究時，點P的選取是雜亂無章的，其結(jié)論也是不完全的。但無論如何都是自己的探究和發(fā)現(xiàn)，其中的體驗是深刻的，尤其是當小組協(xié)商和交流后，便會互相補充形成全面的結(jié)論分五個區(qū)域的結(jié)論）而且會逐漸地發(fā)現(xiàn)利用對稱性，事實上只需探求點P在第一象限時的情形。

課堂上的實驗學習提高了學生應(yīng)用計算機的能力，激發(fā)了探究的興趣，提高了實驗和分析探究的能力，這種興趣和能力可遷移至課外，教師可自己動手或引導(dǎo)學生進行）選擇一些開放性、探索性的課題，制成主頁放在校園網(wǎng)上。學生在課外可自行上網(wǎng)進行個性化學習或伙伴間的協(xié)作學習，學生和教師可以在線也可通過電子郵件進行溝通和討論。

這種教學，充分體現(xiàn)了用實驗手段和歸納方法進行數(shù)學教育的思想：從若干實例出發(fā)包括學生的自行設(shè)計）→在計算機上做大量的實驗→發(fā)現(xiàn)規(guī)律→提出猜想進行論證，使學生盡可能去發(fā)揮想像力與創(chuàng)造力，初步體現(xiàn)了教學過程中教師、學生、內(nèi)容、媒體四要素功能的轉(zhuǎn)變。

同時，從學生角度看，突出了學生是計算機的生人地位，激發(fā)了空前的學習興趣，學生的創(chuàng)造力得到了充分發(fā)揮，得出了許多新的結(jié)論和新的猜想，他們在體驗了數(shù)學發(fā)現(xiàn)的快樂之后，寫出了非常精彩的實驗報告和小論文。雖然在實驗過程中，會遇到或提出一些僅憑高中數(shù)學知識無法加以解決的問題，但卻為他們打下了進一步深入學習的基礎(chǔ)，更為重要的是這種陶冶和訓(xùn)練，初步體現(xiàn)了學生從維持性學習走向研究性學習，從而走向自主創(chuàng)新性學習這樣一種學習方式的轉(zhuǎn)變和進步！

當然，知識是發(fā)現(xiàn)的對象，是實驗的基礎(chǔ)，是方法的載體，我們絕不是不要知識，不要演繹證明，學生在實驗情境中的做中學，對知識形成過程，對問題發(fā)現(xiàn)、解決、引伸、變換等過程的實驗?zāi)M和探索，可激發(fā)學習動機，有助于對知識的深刻的、本質(zhì)的理解，有助于形成證明的基礎(chǔ)平臺，有助于對邏輯演繹證明的本質(zhì)把握，而且，這種實驗式的教和學拓寬了思維活動空間，使思維有更深的卷入和批判。同時，它更關(guān)心學習者你知道了什么、你是怎樣知道的，而不僅僅關(guān)心你知道了多少。它對數(shù)學追求的不僅僅是證明，更重要的是理解：重視的是發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，追求的是解決問題的數(shù)學精神和樂趣，追求的是新的求實精神，因而它更多的是對傳統(tǒng)數(shù)學教學的矯正，至少也是一種有益的補充。