設(shè)計(jì)適合學(xué)生的數(shù)學(xué)教育

舒華

長(zhǎng)期以來，我們的學(xué)科教學(xué)一直是以書本為中心、知識(shí)為中心。課堂教學(xué)大多以教師講授、學(xué)生聽講為主。教師琢磨的是如何把知識(shí)準(zhǔn)確地向?qū)W生說明和解釋清楚，為此甚至不異把某一知識(shí)掰開了、揉碎了，一步一個(gè)鋪墊地喂給學(xué)生，以使學(xué)生理解得明明白白。學(xué)生的最佳狀態(tài)，就是全神貫注地跟著老師的思路走，并把老師講的記下來。

以數(shù)學(xué)教學(xué)為例，教師常用的教學(xué)方式是例題、示范、講解，學(xué)生習(xí)慣的學(xué)習(xí)方式是聽講、記憶、練習(xí)。教師為了保證數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)密性、完整性、邏輯性和系統(tǒng)性，常常用大量的文字講解表述某個(gè)數(shù)學(xué)概念，并要求學(xué)生用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、抽象的?shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)分析、表述某個(gè)概念。結(jié)果，學(xué)生從小學(xué)學(xué)到初中、高中，得出的結(jié)論是：“數(shù)學(xué)是枯燥的、抽象的、難學(xué)的”，“只有聰明的人才能學(xué)好數(shù)學(xué)”，“書本上的知識(shí)，也許一輩子都用不上”。到報(bào)考大學(xué)時(shí)，報(bào)考數(shù)學(xué)系的學(xué)生越來越少.聽說，澳大利亞有一所大學(xué)的數(shù)學(xué)系，前年只招到3名學(xué)生，這個(gè)數(shù)學(xué)系只好停辦。總之，近幾十年來世界范圍內(nèi)數(shù)學(xué)教育的不景氣是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)。

那么，問題出在哪里？一些數(shù)學(xué)教育工作者開始反思我們的數(shù)學(xué)教育，開始從著眼學(xué)生的發(fā)展需要來思考我們的數(shù)學(xué)教育應(yīng)該做哪些變革和調(diào)整;開始質(zhì)疑那些長(zhǎng)期以來被大多數(shù)教師認(rèn)為是正確的、效仿的“經(jīng)典之作”的課例，是否完全符合素質(zhì)教育的理念，是否能在當(dāng)今這個(gè)信息時(shí)代繼續(xù)被效仿和應(yīng)用？記者近階段采訪了一些數(shù)學(xué)教育工作者，其中劉可欽老師（參與《義務(wù)教育國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的研究工作）對(duì)一些小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)“經(jīng)典之作”的剖析，讓記者茅塞頓開。記者從中擷取蘭個(gè)課例，整理如下，以供廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師思考和分析。

減少一些人為制造的難點(diǎn)

例1，《求比一個(gè)數(shù)多幾的應(yīng)用題》（摘自《全國(guó)小學(xué)特級(jí)教師課堂教學(xué)藝術(shù)集粹》）.

有5朵黃花，紅花比黃花多3朵，紅花有多少朵？

生：5+3=8（朵）

師：算式中的“5”表示什么意思？“3”表示什么意思？“8”表示什么意思？

生1：算式中的虧”表示5朵黃花，悠”表示紅花比黃花多3朵，藝”表示紅花有8朵。

生2：老師，有一點(diǎn)我不同意他的說法。題里是說有5朵黃花，但是算式中的“5”表示的不是黃花，而是紅花。

師：（故作驚訝）那是為什么？這個(gè)“5”為什么表示紅花了呢？

生2：（到前面來指著圖說）紅花是由兩部分組成的，一部分是和黃花同樣多的5朵，另一部分是比黃花多的3朵，合起來是8朵，所以，我說這個(gè)“5”表示的是和黃花同樣多的5朵紅花，如果表示的是黃花，5朵黃花加3朵紅花得8朵花，這8朵花中不全是紅花。

師：大家的意見呢？

生1：（搶著說）老師，我也同意xx同學(xué)指生2）的意見了，算式中的“5”表示5朵紅花，方才，我只想題里告訴的是5朵黃花，就說算式中“5”也是5朵黃花了。

師：大家都認(rèn)為算式中的“5”是表示紅花嗎？伺學(xué)們點(diǎn)頭說是）

師：對(duì)了！把紅花跟黃花同樣多的這5朵加上紅花比黃花多的這3朵，就是紅花的朵數(shù)。

這是我們教師習(xí)慣的教學(xué)“求比一個(gè)數(shù)多（少）幾”的問題的模式。長(zhǎng)期以來我們教師都在引導(dǎo)并要求學(xué)生進(jìn)行這種所謂的“算理”式分析：“紅花多，黃花少，紅花的朵數(shù)是由兩部分組成的，一部分是與黃花同樣多的，一部分是比黃花多的，用紅花與黃花同樣多的加上比黃花多的，就是紅花的朵數(shù)?！?/p>

當(dāng)然，作為嚴(yán)密的數(shù)學(xué)論證這是無可厚非的，但是，我們有沒有想到六七歲孩子思考問題的特點(diǎn)，有沒有必要把這一大段成人化的、嚴(yán)密的、枯燥的、抽象的語(yǔ)言作為學(xué)生是否理解題目、是否會(huì)分析題意的惟一標(biāo)準(zhǔn)呢？按照這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，有的學(xué)生列對(duì)了算式，但因不會(huì)按這個(gè)模式“分析”，就被視為“沒學(xué)會(huì)”;像課例中第一位學(xué)生，雖然能計(jì)算正確，卻因道理不對(duì)，犯了科學(xué)性錯(cuò)誤……長(zhǎng)期按這種模式教學(xué)的結(jié)果，便是老師越講，學(xué)生越糊涂，越不知從何下手，以致喪失學(xué)習(xí)的興趣和信心。

其實(shí)有效的教學(xué)應(yīng)該建立在學(xué)生生活背景基礎(chǔ)上，“學(xué)生的真實(shí)的想法”恰恰是對(duì)數(shù)學(xué)最自然的理解，是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。在現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生對(duì)這一問題最直接最真實(shí)的理解是：“紅花比黃花多3朵，所以紅花就是5+3=8（朵）”;“如果5-3=2，就少了，所以5+3=8”;“黃花5朵，紅花比5朵還多3朵，所以用5+3=8”;“紅花多，黃花少，求紅花多少，當(dāng)然要用加法了”;……可是，在課堂教學(xué)中，學(xué)生這些來自于生活經(jīng)驗(yàn)的最真實(shí)、最直接的理解，被成人化的標(biāo)準(zhǔn)給否定了，教師只是要求學(xué)生按固定模式去模仿分析，這不是難為學(xué)生嗎！不是人為地將簡(jiǎn)單的東西復(fù)雜化了嗎！

讓數(shù)學(xué)走出迷宮

例2，《除法的初步認(rèn)識(shí)》（摘自《名師授課錄》）。

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)一種新的運(yùn)算方法。在學(xué)習(xí)之前先做一個(gè)分撲克牌的練習(xí)。

同學(xué)們會(huì)發(fā)牌嗎？請(qǐng)你把這疊牌發(fā)給前面這兩名小朋友，大家注意觀察他是怎樣發(fā)牌的？

他是幾張幾張發(fā)的牌？（一張一張地）

你們二人數(shù)一數(shù)自己發(fā)到幾張牌？8張）

他們每人都有8張牌，我們就說他們二人的牌數(shù)怎么樣？伺樣多，相等，一樣，相同）

這種分法叫做怎樣分，有知道的嗎？（平均分）

平均分是什么意思？（每份同樣多）

對(duì)，他是一張一張地分的，每份的牌數(shù)同樣多，我們把這種分法叫做平均分。（讓學(xué)生學(xué)說“平均分”）

今天我們要學(xué)的運(yùn)算方法與平均分有關(guān)系，你知道是什么方法嗎？（除法。如果學(xué)生不知道，再告訴）

板書課題：除法的初步認(rèn)識(shí)。

用分撲克牌的方法，請(qǐng)你把6個(gè)桃子平均分，放在3個(gè)盤子里，每盤幾個(gè)？

除法的本質(zhì)含義是“將整體分成幾個(gè)相等的部分”，至于怎樣分成相等的幾份，不同的學(xué)生會(huì)有不同的分法，例2中的“一個(gè)一個(gè)地分”只是多種分法中的一種。可是在實(shí)際教學(xué)中，我們的教師卻過分強(qiáng)調(diào)這種分法，根本不考慮二年級(jí)的學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了一些按群分的經(jīng)驗(yàn)和能力，一眼就能看出“6個(gè)桃子平均放在3個(gè)盤子里，每盤是2個(gè)”這樣的結(jié)果，機(jī)械地要求學(xué)生去一個(gè)一個(gè)地分。這種教學(xué)方式，完全脫離學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生產(chǎn)生的感受是“多麻煩呀”，開始學(xué)習(xí)時(shí)的興趣也喪失了。

例3，《兩種分法對(duì)比》（摘自《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》）。

問題：

把6只兔子，平均放在3個(gè)籠子里。每個(gè)籠里放幾只？

把6只兔子，每2只放在一個(gè)籠子里。能放幾個(gè)籠子？

討論：

（1）兩道題各屬于哪種分法？（學(xué)生發(fā)言）

（2）比較兩種分法的過程？（教師演示投影片再現(xiàn)兩種分法的全過程）

（3）比較兩個(gè)算式。

6÷3=2

↓↓↓

被除數(shù)除數(shù)商

↑↑↑

6÷2=3

相同點(diǎn)：被除數(shù)都是6，都用除法計(jì)算。

不同點(diǎn)：除數(shù)和商都不同。

從兩個(gè)算式的數(shù)量關(guān)系上看。

6÷3=2

要分的數(shù)份數(shù)每份數(shù)

6÷2=3

要分的數(shù)每份數(shù)份數(shù)

相同點(diǎn)：要分的數(shù)都是6，都是用除法計(jì)算。

不同點(diǎn)：第一個(gè)算式是已知要分的數(shù)和份數(shù)，求每份數(shù)。

第二個(gè)算式是已知要分的數(shù)和每份數(shù)，求份數(shù)。

從兩個(gè)算式所表示的意義上看，是完全不同的。第一個(gè)算式把6平均分成3份，求每一份是多少？第二個(gè)算式的意義是求6里面有幾個(gè)2？

（4）比較兩道題的結(jié)構(gòu)。

相同點(diǎn)：第一個(gè)條件都是“有6只兔”。

不同點(diǎn)：第二個(gè)條件和問題都不相同，所以分法不同，列式也不同，算式所表達(dá)的意義也就不同了。

面對(duì)兩個(gè)簡(jiǎn)單的問題，我們教師考慮的是怎樣能把‘等分”和“包含”兩個(gè)概念明明白白地教給學(xué)生。為了讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確地判斷哪一種是“等分”，哪一種是“包含”，想方設(shè)法采用多種教學(xué)手段，強(qiáng)化訓(xùn)練，而根本不去考慮學(xué)生的年齡、認(rèn)知水平和已有的生活經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)學(xué)生能夠正確地解答“15條金魚，平均放在3個(gè)魚缸里，每個(gè)魚缸放幾條？”15條金魚，每個(gè)魚缸放5條，要有幾個(gè)魚缸？”這樣的題目時(shí)，還要求學(xué)生進(jìn)一步回答這兩道題為什么用除法？它們有什么不同？非要讓學(xué)生說出：“第一題是把巧平均分成3份，求每份是多少用除法;而第二題是求15里面有幾個(gè)5，因此也用除法.”面對(duì)老師的追問，如果說學(xué)生剛上課時(shí)還帶著飽滿的情緒，剛看到題時(shí)還興致勃勃，隨著課的進(jìn)程和老師的追問，學(xué)生的熱情與興致都被消耗掉了，學(xué)生被老師的追問弄得稀里糊涂，似在迷宮中繞來繞去，永遠(yuǎn)走不出。

對(duì)于上述的例子，其實(shí)學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)會(huì)有不同的分法，如對(duì)“12枝花插在3個(gè)花瓶里”，可能有人會(huì)1枝1枝地分插在3個(gè)花瓶里;也可能有人先每瓶放2枝（或3枝），看還剩多少？接著再往每個(gè)花瓶里放2枝（或1枝）……也可能有人直接在每個(gè)花瓶里放4枝。只要每次每瓶分得同樣多，并保證最后的結(jié)果是平均分了就可以。在這里，教師需要做的就是讓學(xué)生結(jié)合生活情景，交流不同的分法。不同的學(xué)生分的過程會(huì)不同，有的學(xué)生分得快些，有的分得慢些，只要過程和結(jié)果都是對(duì)的，教師就應(yīng)該給予肯定和鼓勵(lì)。

由此，我們認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該減少一些人為制造的難點(diǎn)，在引進(jìn)新概念時(shí)，應(yīng)該從兒童的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，設(shè)計(jì)適合學(xué)生的富有情趣的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)從周圍熟悉的事物中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心。