基于自互感調(diào)節(jié)的無線電能傳輸用E類逆變器軟開關(guān)技術(shù)研究

張少騰 趙晉斌 吳月寶 毛 玲 梁超

基于自互感調(diào)節(jié)的無線電能傳輸用E類逆變器軟開關(guān)技術(shù)研究

張少騰1趙晉斌1吳月寶1毛 玲1梁超2

（1.上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院 上海 200082 2. 江蘇騰威電子有限公司 淮安 211600）

針對(duì)基于E類逆變器的無線電能傳輸（WPT）系統(tǒng)中等效負(fù)載變化導(dǎo)致的硬開關(guān)問題，通過考慮源荷線圈耦合關(guān)系，分析多發(fā)射線圈等效耦合系數(shù)變化特征，得到發(fā)射端多線圈串聯(lián)的線圈結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了耦合系數(shù)及負(fù)載網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的動(dòng)態(tài)調(diào)整，使等效負(fù)載在0～2opt（2倍理想負(fù)載）范圍內(nèi)均可實(shí)現(xiàn)軟開關(guān)效果。最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的可行性和有效性。

E類逆變器 無線電能傳輸 源線圈優(yōu)化 軟開關(guān)

0 引言

隨著電力能源及電子設(shè)備的發(fā)展，便攜式電子設(shè)備在人類社會(huì)中的應(yīng)用逐漸普及，而無線充電技術(shù)（Wireless Power Transfer，WPT）由于其便利性受到大眾青睞[1-8]。2007年麻省理工學(xué)院Marin Soljacic教授成功點(diǎn)亮2m外的燈泡[9]，無線電能傳輸技術(shù)再次受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注。

在磁耦合式無線電能傳輸系統(tǒng)中，為實(shí)現(xiàn)中近距離能量傳輸，需要在線圈中注入高頻電流。E類逆變器因其獨(dú)特的單管結(jié)構(gòu)而具有高頻高效的逆變特性[10-14]，適用于中、近距離無線電能傳輸系統(tǒng)。然而，該拓?fù)湟资茇?fù)載變化影響[15]，在無線充電應(yīng)用場景中，原、副邊線圈相對(duì)位置改變導(dǎo)致的等效負(fù)載變化易使其工作于硬開關(guān)狀態(tài)，帶來開關(guān)損耗增加及結(jié)溫上升問題。嚴(yán)重情況下將造成逆變器開關(guān)管損壞，影響WPT系統(tǒng)的效率和可靠性。

為解決上述問題，文獻(xiàn)[16]利用阻抗變換器消除了軟開關(guān)狀態(tài)下的理想負(fù)載與實(shí)際負(fù)載之間的差異。文獻(xiàn)[17]提出了一種應(yīng)用于無線充電系統(tǒng)的偶數(shù)路E類逆變器拓?fù)?，通過耦合電感抑制偶數(shù)次諧波并降低逆變器的有載品質(zhì)因數(shù)，增強(qiáng)諧振參數(shù)容差能力。文獻(xiàn)[18]通過在晶體管兩端并聯(lián)飽和電抗器來解決E類逆變器的負(fù)載敏感問題，該方法需要額外引入電路元件實(shí)現(xiàn)寬范圍軟開關(guān)，增加了電路拓?fù)涞膹?fù)雜性和控制成本。文獻(xiàn)[19]將磁化電感和漏感引入逆變器電路拓?fù)渲?，采用耦合系?shù)統(tǒng)一表達(dá)的方式對(duì)逆變器參數(shù)表達(dá)式進(jìn)行表達(dá)，從而實(shí)現(xiàn)寬范圍軟開關(guān)，但該方式的實(shí)現(xiàn)基于固定耦合系數(shù)（=0.77），未討論耦合系數(shù)變化下的效果。文獻(xiàn)[20-21]采用將具有有限扼流圈的E類逆變器應(yīng)用于負(fù)載范圍較寬的無線充電場景，但該方式不僅會(huì)帶來較大的交流電流，還會(huì)引起電磁干擾（Electromagnetic Inference, EMI）問題。

為克服E類逆變器在WPT系統(tǒng)中等效負(fù)載變化導(dǎo)致的硬開關(guān)問題，本文提出了E類逆變器寬范圍軟開關(guān)方法。首先，分析了逆變器負(fù)載網(wǎng)絡(luò)中各器件參數(shù)對(duì)開關(guān)管電壓波形的影響，根據(jù)E類逆變器開關(guān)電壓波形，對(duì)逆變器參數(shù)及耦合系數(shù)與負(fù)載特性關(guān)系進(jìn)行分析；其次，采用改進(jìn)后多子線圈串聯(lián)的線圈結(jié)構(gòu)，提出一種線圈自互感調(diào)節(jié)的補(bǔ)償方式對(duì)非理想狀態(tài)下硬開關(guān)問題進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)E類逆變器寬范圍軟開關(guān)效果；最后，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。從線圈設(shè)計(jì)角度為E類逆變器實(shí)現(xiàn)范圍軟開關(guān)提供思路。

1 系統(tǒng)工作特性分析

1.1 E類逆變器參數(shù)分析

圖1 基于E類逆變器的WPT系統(tǒng)

E類逆變器的電壓電流時(shí)間函數(shù)關(guān)系如圖2所示。

圖2 E類逆變器理想波形

當(dāng)開關(guān)管開通時(shí)，流過開關(guān)管S的電流為

式中，2π，為開關(guān)頻率；dc為輸入直流電流；1為負(fù)載回路電流峰-峰值，此時(shí)開關(guān)管兩端電壓恒為零（s()=0）。

開關(guān)管關(guān)斷時(shí)，流過并聯(lián)電容0的電流與sw()相等，即

此時(shí)開關(guān)管兩端電壓s()為關(guān)斷時(shí)間內(nèi)電流i()的積分

在一個(gè)周期內(nèi)，開關(guān)管兩端電壓平均值等于輸入電壓。

首先假設(shè)開關(guān)管電壓符合零電壓開通（Zero Voltage Switching, ZVS）條件，可得輸入輸出電流關(guān)系為

若要達(dá)到理想情況，同時(shí)實(shí)現(xiàn)零電壓開通（ZVS）及零導(dǎo)數(shù)開通（Zero Derivative Switching, ZDS），結(jié)合式（2）、式（6）、式（7）可得

由式（8）可得同時(shí)滿足ZVS和ZDS的最佳相角值opt。

由于開關(guān)管兩端電壓波形非正弦波，對(duì)其進(jìn)行傅里葉正交分解可得正弦部分sin和余弦部分cos。由圖2中可知輸出電流為正弦波且負(fù)載為電阻性負(fù)載，負(fù)載網(wǎng)絡(luò)由諧振部分和電抗X組成，需要電抗X對(duì)電壓余弦部分進(jìn)行抵消，使功率因數(shù)為1，可得Load、X值為

至此得到理想情況下所有參數(shù)值。

1.2 逆變器參數(shù)對(duì)軟開關(guān)波形影響

結(jié)合上述分析，可得逆變器開關(guān)管電壓與拓?fù)鋮?shù)關(guān)系，如圖3所示。由圖3可得拓?fù)鋮?shù)變化對(duì)s波形影響：

（1）標(biāo)稱狀態(tài)下，增大eq將導(dǎo)致s波形波谷向上方移動(dòng)，反之則向下方移動(dòng)。

圖3 不同參數(shù)變化下開關(guān)管電壓波形對(duì)比

（2）標(biāo)稱狀態(tài)下，增大1將導(dǎo)致s波形波谷向右下方移動(dòng)，反之則向左上方移動(dòng)。

（3）標(biāo)稱狀態(tài)下，增大0將導(dǎo)致s波形波谷向右上方移動(dòng)，反之則向左下方移動(dòng)。

由式（10）電容、電感的電抗公式得出，諧振電容1參數(shù)調(diào)整后對(duì)s波形影響與諧振電感1基本一致。當(dāng)1增大時(shí)容抗減小，考慮串聯(lián)諧振原則后，對(duì)s波形影響等效為1增大。

由圖3可知，可通過調(diào)節(jié)0、1和eq的取值，使開關(guān)管總能實(shí)現(xiàn)零電壓開通。

1.3 耦合系數(shù)與等效負(fù)載關(guān)系

二次側(cè)負(fù)載load等效到一次側(cè)后的反射阻抗為

通過參數(shù)的串聯(lián)諧振關(guān)系化簡式（11）可得

由式（12），等效負(fù)載eq直接受源荷線圈間互感影響，為寄生電阻和二次側(cè)反射電阻之和，可知等效負(fù)載eq與耦合系數(shù)的二次方成正比，如圖4所示。

圖4 等效負(fù)載與耦合系數(shù)關(guān)系

由于負(fù)載距離越大耦合系數(shù)越小，所以當(dāng)E類逆變器參數(shù)嚴(yán)格實(shí)現(xiàn)ZVS和ZDS時(shí)，負(fù)載距離的增加會(huì)減小eq，而負(fù)載距離的拉近會(huì)增大耦合系數(shù)，進(jìn)而導(dǎo)致eq快速增大，導(dǎo)通電壓升高，開關(guān)管變?yōu)橛查_關(guān)，極大地增加了開關(guān)損耗，開關(guān)管結(jié)溫上升，影響系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。

2 自互感線圈設(shè)計(jì)

2.1 自互感變化對(duì)負(fù)載特性影響

針對(duì)E類逆變器負(fù)載特性敏感的問題，當(dāng)?shù)刃ж?fù)載eq大于最佳負(fù)載opt時(shí)，E類逆變器處于硬開關(guān)狀態(tài)，此時(shí)需對(duì)拓?fù)涞刃?shù)進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到降低開通電壓、減少開關(guān)損耗的目標(biāo)。結(jié)合開關(guān)電壓波形與拓?fù)鋮?shù)以及耦合系數(shù)關(guān)系分析可得：

（1）在eq過大時(shí)，可以通過對(duì)0、1的調(diào)整，增大軟開關(guān)裕度。

（2）同樣，當(dāng)開關(guān)管處于硬開關(guān)狀態(tài)時(shí)，減小WPT系統(tǒng)源荷線圈間耦合系數(shù)，可使eq減小，從而實(shí)現(xiàn)軟開關(guān)。

考慮發(fā)射線圈為多線圈串聯(lián)形式，當(dāng)對(duì)各發(fā)射子線圈進(jìn)行串聯(lián)反接調(diào)節(jié)時(shí)，WPT系統(tǒng)將出現(xiàn)以下變化：

（1）調(diào)整線圈磁場反向，耦合系數(shù)相應(yīng)變化。

（2）由于線圈磁場方向發(fā)生變化，發(fā)射線圈自感1的大小將隨子線圈間自互感變化而改變。

為此，本文設(shè)計(jì)了一種發(fā)射端多線圈串聯(lián)的線圈結(jié)構(gòu)，在等效負(fù)載過大的情況下，通過在并聯(lián)電容0減小的基礎(chǔ)上，將發(fā)射端多線圈進(jìn)行串聯(lián)反接調(diào)整，通過發(fā)射端線圈的自互感調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)E類逆變器在WPT中應(yīng)用的較寬范圍軟開關(guān)，從線圈結(jié)構(gòu)角度針對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和耦合系數(shù)變化提出了一種改進(jìn)思路。

2.2 多線圈串聯(lián)模型分析

當(dāng)兩個(gè)小線圈串聯(lián)時(shí)，等效電路理想化為圖5所示。圖5中，IN為高頻電源，R為接收端的源荷互感電壓之和，1為發(fā)射端線圈之間互感電壓之和，2為發(fā)射端的源荷互感電壓之和。

圖5 發(fā)射端雙線圈時(shí)源荷交叉耦合圖形

為簡化計(jì)算，假設(shè)發(fā)射線圈等效自感Teq與t完全諧振，整理后R、1、2分別為

考慮串聯(lián)發(fā)射線圈的耦合互感后

設(shè)

根據(jù)式（14）、式（15）化簡得

將式（15）代入式（16）并化簡得

根據(jù)式（17）得接收線圈回路電流關(guān)系，進(jìn)一步推廣到N線圈串聯(lián)發(fā)射端，如圖6所示。

其初始條件與雙線圈時(shí)一致，化簡整理后將每個(gè)發(fā)射線圈與其他發(fā)射線圈之間的互感電壓向量設(shè)為m，即

考慮個(gè)串聯(lián)發(fā)射線圈的線圈耦合互感后，則有

根據(jù)線圈串聯(lián)發(fā)射端的互感值范圍

可得等效發(fā)射電感為

根據(jù)式（21）可以得出理想狀態(tài)的自互感可調(diào)范圍，實(shí)際自互感調(diào)節(jié)范圍受采用的線圈結(jié)構(gòu)約束。

2.3 發(fā)射線圈設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)自互感調(diào)節(jié)方式下的寬范圍軟開關(guān)效果，本文將發(fā)射線圈設(shè)計(jì)如圖7所示。

圖7 多線圈串聯(lián)結(jié)構(gòu)

線圈采用規(guī)格為0.1′200mm2的利茲線，由外向內(nèi)密繞。小線圈A、B、C、D如圖7所示，其中A、D線圈參考電流方向受端口限制，均為單向流動(dòng)；B、C線圈通過八個(gè)開關(guān)控制，電流參考方向均為雙向；A、B、C、D線圈相鄰邊邊長相同。在基于E類逆變器的WPT系統(tǒng)中，A、D線圈起到耦合機(jī)構(gòu)中的主要耦合部分；B、C作為輔助線圈在系統(tǒng)逆變器側(cè)起到軟開關(guān)調(diào)節(jié)作用，在耦合機(jī)構(gòu)側(cè)通過耦合關(guān)系的變化接近最佳效率點(diǎn)。

利用該線圈結(jié)構(gòu)，使諧振回路總電感由四個(gè)線圈正反串聯(lián)連接組成，結(jié)合對(duì)線圈繞向以及互感變化范圍分析，四個(gè)小線圈自感比值依次設(shè)為20∶2∶1∶15。該參數(shù)設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)寬范圍軟開關(guān)，且在調(diào)節(jié)過程中對(duì)耦合系數(shù)的影響較小。

開關(guān)控制框圖如圖8所示：通過開關(guān)S1～S8的切換實(shí)現(xiàn)對(duì)B、C線圈電流參考方向的控制，改變線圈磁場方向，最終實(shí)現(xiàn)發(fā)射線圈等效自感teq及互感的微調(diào)。以S1為基準(zhǔn)，左為a通路，右為b通路。

圖8 自互感值切換開關(guān)組

用Ansoft Maxwell軟件對(duì)圖7中方形線圈磁場分布進(jìn)行分析，得到圖9所示方形線圈磁通密度矢量圖。

根據(jù)圖9中磁密矢量與幅相圖可知，方形線圈的磁場分布較均勻、磁感線平行于導(dǎo)線；四角雖然磁通密度較高但總磁通較小，因此方形線圈磁場可視為平行于導(dǎo)線分布。

圖9 方形線圈磁通密度矢量圖

經(jīng)簡化后，A、C線圈和B、D線圈的交叉互感可以忽略，對(duì)角線圈互感視為零，只需要考慮平行線圈之間的影響。

互感補(bǔ)償值見表1，通過開關(guān)模態(tài)切換可以獲得四種不同的互感值，選擇最適合的狀態(tài)進(jìn)行補(bǔ)償。

表1 不同開關(guān)模態(tài)下的互感補(bǔ)償值

Tab.1 Mutual inductance compensation value in different switching modes

表1展示不同開關(guān)模態(tài)下的互感補(bǔ)償值Δ，a、b為開關(guān)導(dǎo)通通路；結(jié)合圖9可知，可調(diào)互感值中AC、BD空間上對(duì)稱，表1中未示出。

由表1及圖9可知，開關(guān)1～4和開關(guān)5～8為兩個(gè)開關(guān)組，每個(gè)開關(guān)組中的開關(guān)具有相同的開關(guān)狀態(tài)和通路選擇。這是由于開關(guān)1～4控制線圈B電流方向、開關(guān)5～8控制線圈C的電流方向。而每個(gè)線圈對(duì)應(yīng)的控制開關(guān)組中的開關(guān)狀態(tài)均由首個(gè)開關(guān)決定，從而降低了開關(guān)控制復(fù)雜度。

定義發(fā)射線圈間耦合系數(shù)為t，則互感與耦合系數(shù)的關(guān)系為

線圈相對(duì)位置對(duì)稱情況下，將耦合系數(shù)理想化，交叉互感的耦合系數(shù)t視為同一值，根據(jù)式（23）可得，自互感大小僅受t影響。

根據(jù)各線圈感值比例可得互感大小關(guān)系為

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)圖1拓?fù)?，搭建WPT實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，如圖10所示，實(shí)驗(yàn)樣機(jī)具體參數(shù)見表2。

圖10 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)

通過阻抗分析儀測量子線圈間互感，確定耦合系數(shù)為t=0.062 9，01經(jīng)開關(guān)串聯(lián)于0后端，作為補(bǔ)償狀態(tài)投切點(diǎn)。通過表2參數(shù)及式（24）可得此耦合系數(shù)下四種模態(tài)的eq，其中模態(tài)1為運(yùn)行常態(tài)，其他模態(tài)為副邊線圈補(bǔ)償狀態(tài)。

表2 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)主要參數(shù)取值

Tab.2 Main parameters of experimental prototype

圖11a為傳統(tǒng)E類逆變器在帶不同負(fù)載時(shí)開關(guān)管電壓。圖中，逆變器在最佳負(fù)載opt時(shí)實(shí)現(xiàn)了ZVS與ZDS。eq≤opt亦可實(shí)現(xiàn)ZVS，但當(dāng)eq＞opt時(shí)，開關(guān)管開通電壓會(huì)隨opt的增大持續(xù)上升，嚴(yán)重影響軟開關(guān)狀態(tài)，導(dǎo)致開關(guān)損耗上升，故需對(duì)等效負(fù)載eq超過opt的情況進(jìn)行補(bǔ)償。圖11b為改進(jìn)E類逆變器在帶不同負(fù)載時(shí)的開關(guān)管電壓仿真結(jié)果，根據(jù)局部放大圖樣可知：當(dāng)?shù)刃ж?fù)載分別為1.5opt和2opt時(shí)，采用線圈的模態(tài)2和模態(tài)4進(jìn)行補(bǔ)償可獲得較佳軟開關(guān)效果，且所有模態(tài)均可實(shí)現(xiàn)1.5倍等效負(fù)載情況下的ZVS，實(shí)現(xiàn)了E逆變器更寬范圍的軟開關(guān)，降低了開關(guān)損耗。圖11c為1.5倍等效負(fù)載有無補(bǔ)償時(shí)實(shí)驗(yàn)波形對(duì)比，可知，當(dāng)eq1.5opt時(shí)，開關(guān)管處于硬開關(guān)狀態(tài)。通過上述方法補(bǔ)償后，開關(guān)管實(shí)現(xiàn)零電壓開通，驗(yàn)證了上述理論分析的可行性。

圖11 自互感補(bǔ)償仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖12為E類逆變器耦合系數(shù)-效率關(guān)系，由圖可知，E類逆變器在eq=opt時(shí)存在最佳效率，隨著耦合系數(shù)增大，當(dāng)eq＞opt時(shí)，逆變器效率受開通損耗影響快速下降。通過自互感補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)軟開關(guān)后，降低開關(guān)損耗，逆變器效率得到提升，開關(guān)管發(fā)熱情況被抑制。

圖12 E類逆變器耦合系數(shù)-效率關(guān)系

動(dòng)態(tài)補(bǔ)償前后系統(tǒng)效率分析如圖13所示。從圖13可知，在Ⅰ區(qū)中eq≤opt，隨著距離逐漸拉近，系統(tǒng)效率隨耦合系數(shù)增大同步提升；在Ⅱ區(qū)中opt＜eq≤1.6opt，此后開關(guān)管開始呈現(xiàn)硬開關(guān)狀態(tài)，故開始自互感補(bǔ)償投切，該階段開關(guān)損耗導(dǎo)致的效率下降小于耦合系數(shù)帶來的效率提升，所以補(bǔ)償前系統(tǒng)效率仍然上升；在Ⅲ區(qū)中1.6opteq≤2opt，此階段中隨著等效負(fù)載增大，開關(guān)管開通電壓持續(xù)上升，開關(guān)損耗快速提高，且大于耦合系數(shù)帶來的效率提升，導(dǎo)致補(bǔ)償前效率開始降低；在Ⅳ區(qū)中eq＞2opt，開關(guān)損耗持續(xù)增大，由于等效負(fù)載過大，自互感補(bǔ)償無法完全實(shí)現(xiàn)軟開關(guān)，但仍能起到大幅降低開通電壓的效果，故補(bǔ)償后效率開始下降，但相較無補(bǔ)償狀態(tài)效率仍有所提升。

圖13 動(dòng)態(tài)補(bǔ)償前后系統(tǒng)效率分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析一致，在本實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，尤其在更高開關(guān)頻率情況下，開關(guān)損耗將繼續(xù)增大，此時(shí)軟開關(guān)狀態(tài)愈加重要，補(bǔ)償效果將進(jìn)一步提升；自互感補(bǔ)償時(shí)，補(bǔ)償值帶來部分感抗，理想負(fù)載opt越大，則額外感抗消耗的無功功率及寄生電阻帶來的有功損耗占比越小，系統(tǒng)效率越高。

4 結(jié)論

在基于E類逆變器的無線電能傳輸系統(tǒng)中，耦合強(qiáng)度變化及負(fù)載特性變化將導(dǎo)致逆變器硬開關(guān)，降低逆變器效率。因而，改善逆變器工作狀態(tài)能有效提升系統(tǒng)效率。

本文通過改進(jìn)逆變器側(cè)線圈結(jié)構(gòu)，通過自互感調(diào)節(jié)的方式，在負(fù)載值大于最優(yōu)值時(shí)，提升等效負(fù)載變化情況下的軟開關(guān)裕度，實(shí)現(xiàn)了0～2opt的寬范圍ZVS；通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比，在兩倍等效負(fù)載時(shí)系統(tǒng)整體效率由47%提升至54%，在其他eq＞opt情況下系統(tǒng)效率也有所提升。同時(shí)，在上述情況下，該方式較好地改善了開關(guān)管硬開關(guān)導(dǎo)致發(fā)熱問題，提升系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性。

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Research on Soft Switching Technology of Class E Inverter Based on Self Mutual-Inductance Regulation in Wireless Power Transfer

Zhang Shaoteng1Zhao Jinbin1Wu Yuebao1Mao Ling1Liang Chao2

（1. College of Electrical Engineering Shanghai University of Electric Power Shanghai 200082 China 2. Jiangsu Tenwei Electronic Co. Ltd Huai′an 211600 China）

In order to solve the problem of hard switching caused by the change of equivalent load in wireless power transmission system based on class E inverter. By considering the coupling relationship between the source and load coils, and analyzing the change characteristics of the equivalent coupling coefficient of multiple transmitting coils, the coil structure of multiple coils in series at the transmitting end is obtained, and the dynamic adjustment of the coupling coefficient and load network parameters is realized. The soft switching effect can be achieved within the range of equivalent load from 0 to 2opt(2 times the ideal load). Finally, the feasibility and effectiveness of the method are verified by simulation and experiment.

Class E inverter, wireless power transmission system, source coil optimization, soft switch

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L90292

TM72; TM15

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51777120）。

2020-07-08

2020-09-10

張少騰 男，1996年生，碩士研究生，研究方向無線電能傳輸技術(shù)。E-mail：zstsue18103133@163.com

趙晉斌 男，1972年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮与娐?、無線電能傳輸技術(shù)。E-mail：zhaojinbin@shiep.edu.cn（通信作者）

（編輯 郭麗軍）