集中質量對模擬測頭基頻的影響

強懷博,吳 瓊

(1.西安工業(yè)大學 機電工程學院,西安 710021；2.西安建筑科技大學 機電工程學院,西安 710055)

集中質量對模擬測頭基頻的影響

強懷博1,吳 瓊2

(1.西安工業(yè)大學 機電工程學院,西安 710021；2.西安建筑科技大學 機電工程學院,西安 710055)

為了改善三維模擬測頭的響應特性及其動態(tài)穩(wěn)定性,對三維模擬測頭進行了基頻分析.將模擬測頭的各主要組成部件簡化為集中質量模型,采用模態(tài)分析方法分析了工作基頻對響應特性及測量精度的影響.通過集中質量分布位置及其影響敏度分析,結果表明：集中質量及其位置對于測頭系統(tǒng)基頻的影響呈非線性關系.以集中質量為約束條件的頻率響應特性分析可有效提高模擬測頭動態(tài)性能及測量精度,為提高模擬測頭測量精度及動態(tài)性能提供了新途徑.

集中質量；基頻；模擬測頭；非線性

在精密測量領域中,測頭精度一直是制約測量系統(tǒng)總體精度的重要環(huán)節(jié).由于接觸式三維模擬測頭具有測量精度高、效率高等優(yōu)點,故在精密測量領域中被廣泛應用.對于接觸式三維模擬測頭系統(tǒng),為了能夠有效提高測量精度,改善測頭工作時的動態(tài)穩(wěn)定性及其響應特性,需要在動態(tài)性能研究中對其進行基頻分析,將模擬測頭中的導向機構、驅動機構、傳感單元和測量力平衡裝置等部分簡化為集中質量模型,采用模態(tài)分析方法研究測量基頻對測量精度的影響.

在此領域的研究中,文獻[1]提出將不確定質量用區(qū)間向量進行定量化,提出基于區(qū)間數學理論的預測彈簧質量系統(tǒng)頻率與質量的非概率分析方法.文獻[2-3]通過對電感測微儀測頭運動模型的建立,對接觸式動態(tài)測量時測頭與工件的臨界脫離頻率進行了分析,提出增加測頭的剛度和預壓量，減小測頭活動部分的質量,采用密度較小的材料,以提高測頭的動態(tài)響應性能.文獻[4]根據歐拉-伯努利方程,建立測頭導向機構的偽剛體動力學模型,并結合算例對不同模型的系統(tǒng)頻率進行比較分析.在求解過程中需關注集中質量所引起測頭基頻的變化.故需研究測頭基頻和模態(tài)之間的關系,有研究結果表明測頭基頻和模態(tài)之間近似呈線性關系[5-6],但這種推算的依據值得商榷.本文將三維模擬測頭的主要組成部件簡化為集中質量模型,采用模態(tài)分析方法研究工作基頻對響應特性的影響,并進行集中質量分布位置及其影響敏度的研究,通過試驗驗證理論分析的正確性.

1 集中質量與測頭的基頻的關系

高精度三維模擬測頭屬于接觸式測量儀器,三維測頭的結構如圖1所示.

圖1 三維測頭的結構簡圖Fig.1 Structure of 3D analog probe

圖1中x，y，z為測量坐標.測頭工作機構的運動是通過平行簧片導向機構實現,導向機構是測頭的關鍵部分,其他機構的布置都與導向機構有一定的聯系[4].故在研究過程中,以導向機構為基礎,將其抽象為如圖2所示的等截面的Euler-Bernoulli模型,在該模型中導向機構的平行簧片是由柔性薄板制成,P為導向簧片上某一點,F(x,θ)為作用在P點的作用力,θ為P點在F(x,θ)下的轉角.設測頭的測量力F(x)、截面慣性矩I(x)和彈性模量E(x)均為x向位置的函數.此外,將模擬測頭內的驅動機構、傳感單元和平衡裝置等機構的載荷假設為集中質量.

圖2 等截面的Euler-Bernoulli模型

在研究模擬測頭工作過程中的共振問題時,考慮模擬測頭系統(tǒng)處于有阻尼狀態(tài),即系統(tǒng)阻尼ζ≠0,由模擬測頭的動態(tài)性能研究[4]可知,測頭強迫振動的Euler-Bernoulli微分方程為

(1)

式中：θ為導向板的擺角；Y(x,θ)為導向板的撓度；ρ為導向板的密度.

分析測頭導向機構的工作基頻時,可采用Lanczos法或矢量迭代法,但是由于其影響因素較多,研究模型較為復雜[7-8].當不需要定量計算而只需理論上定性分析時,就可以參考圖2所示模型,用Rayleigh迭代法來研究模擬測頭的基頻與動態(tài)參數的關系,即

(2)

式中：Y(x)為不考慮導向板擺角的撓度；mi為測頭第i個單元的集中質量；ω為測頭的基頻；γ為簧片中性面長度；n為測頭集中質量的單元數.

將式(2)改寫為

(3)

(4)

i=(1,2,…,n)

(5)

式中：Y(xi)為第i個集中質量所對應的撓度；ω0為不存在集中質量，僅考慮導向板自身載荷作用下測頭的基頻；ωi為不考慮導向板的分布載荷作用，僅在第i個集中質量作用下的測頭基頻.

通過式(2)和式(3)可以得到,模擬測頭中各集中質量對測頭基頻的影響是非線性的,集中質量對測量基頻的影響不僅取決于各個集中質量的大小,還取決于載荷的分布位置.

將式(3)改寫為

(6)

將式(6)對ωi求偏導,研究各集中質量對模擬測頭基頻的影響,即

(7)

其中ωj為不考慮導向板的分布載荷作用,僅在第j個集中質量作用下的測頭基頻.

由式(7)還可得,即使測頭集中質量的大小相同,由于布局位置不同也會對測量基頻產生不同的影響.

2 基頻影響敏度分析

為了清楚地說明分析方法且簡化研究過程,設在模擬測頭某一坐標導向系統(tǒng)內套裝有傳驅動機構、傳感單元和測量力平衡裝置,則可將式(3)展開,可得

(8)

則有

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

可見測頭上各單元的集中質量對于測量基頻影響呈非線性關系,而且集中質量的分布位置對基頻的影響也是呈非線性的,由于基頻公式較為復雜性，影響因素較多,且計算結果的精度很難滿足工程要求[5].試驗模態(tài)分析是通過測量實際系統(tǒng)的激勵和響應信號來實現模態(tài)參數的識別.本文將采用試驗模態(tài)分析方法建立測頭系統(tǒng)的基頻模型,以獲得測頭結構動態(tài)參數的精確性.

3 實驗分析

為了驗證集中質量及其位置對測頭基頻的影響,以高精度模擬測頭為研究對象進行試驗,一維模擬測頭的導向機構由均質柔性平行簧片薄板制成,采用四點固定方式,材料為QBe2,其彈性模量為126GPa,泊松比為0.3.測頭基頻分析測試系統(tǒng)主要由激勵源、檢測單元、數據采集系統(tǒng)、計算分析軟件和計算機等部分組成,檢測單元選用CAYD108型壓電式加速度傳感器,頻率測量范圍為0.5～5 000Hz,靈敏度為100pC·g-1,放置于導向簧片的中間位置,搭建實驗數據和激勵信號采集電路.

應用有限元法進行模態(tài)分析,表1給出不同集中質量對測頭基頻的影響.隨著集中質量的增加,測頭工作基頻呈減小趨勢,勢必帶來測頭動態(tài)性能變差.因此要提高測頭的工作基頻,理論上就應該減小測頭集中質量的大小.

根據試驗得出一維測頭在3種不同集中質量作用下的頻率響應曲線如圖3所示.由圖3可以看出，集中質量對測頭基頻的影響是呈非線性變化.驅動單元m1、傳感單元m2和平衡裝置m3對測頭工作基頻的影響呈現相同趨勢的變化,而且驅動單元對測頭工作基頻的影響較為明顯,這是因為驅動單元作用力直接影響到測頭與被測工件之間的接觸效果,其受到外界干擾、振動等因素影響較大,可見改善測頭驅動單元的影響可以有效改善測頭的動態(tài)工作性能.

表1 不同集中質量對測頭基頻的影響

圖3 不同集中質量作用下一維測頭的頻率響應曲線

4 結 論

本文應用有限元法對模擬測頭導向機構進行模態(tài)分析,通過動態(tài)分析基頻和集中質量關系,得到結論為

1) 集中質量對測頭基頻的影響與集中質量的大小及分布位置有關.集中質量與測頭工作基頻不存在線性關系.驅動單元、傳感單元和平衡裝置對測頭工作基頻的影響曲線呈相同變化趨勢,且驅動單元對測頭工作基頻的影響更為明顯.

2) 在結構設計過程中,通過以集中質量為條件的頻率響應特性分析可有效提高模擬測頭的動態(tài)性能及測量精度.在模擬測頭的動態(tài)性能分析過程中,模擬測頭的簡化集中質量模型誤差需進行進一步研究.

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(責任編輯、校對 潘秋岑)

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Influence of Basic Frequency of Concentrated Mass to Analog Probe

QIANGHuaibo1,WUQiong2

(1.School of Mechatronic Engineering,Xi’an Technological University,Xi’an 710021,China; 2.School of Mechanical Engineering,Xi’an University of Architecture and Technology,Xi’an 710055,China)

In order to improve the response and stability of 3D analog probe,the fundamental frequency of the probe was analyzed.The main components of 3D analog probe were simplified as concentrated mass model,the effect of basic frequency on response characteristic and measurement accuracy was analyzed. Focusing on the analyzing the distribution and influence sensitivity of concentrated mass,the results indicate that it is non-linear relationship between basic frequency and mass location of probe.The frequency response characteristics are analyzed to utilize concentrated mass as constraint condition,which is an effective means to improve the dynamic performance and measurement accuracy.

concentrated mass;basic frequency;analogue probe;nonlinearity

10.16185/j.jxatu.edu.cn.2016.12.004

2016-08-28

陜西省教育廳重點實驗室科研計劃項目(2015JS043)

強懷博(1979-),男,西安工業(yè)大學講師,主要研究方向為精密加工與測量技術.E-mail:qianghuaibo@126.com.

TP216

A

1673-9965(2016)12-0965-05