高自由度雙足機(jī)器人數(shù)學(xué)模型及步行控制研究

李海軍

（湘潭醫(yī)衛(wèi)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南湘潭 411102）

智能機(jī)器人的研發(fā)和應(yīng)用，能顯著改進(jìn)實(shí)踐生產(chǎn)的方式和方法，其智能化水平顯著提升了工作整體的效率和質(zhì)量，加快研發(fā)現(xiàn)代智能化機(jī)器人技術(shù)，成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。而如何實(shí)現(xiàn)雙足機(jī)器人的穩(wěn)定步行控制，已經(jīng)成為當(dāng)前技術(shù)研發(fā)上的難點(diǎn)問(wèn)題。根據(jù)數(shù)據(jù)建模中的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)兩種模型的相關(guān)描述方法，對(duì)17自由高度雙足機(jī)器人的步行穩(wěn)定控制進(jìn)行了模擬，希望在數(shù)學(xué)模型上，對(duì)其穩(wěn)定步行控制進(jìn)行調(diào)試，并進(jìn)行仿真試驗(yàn)，然后掌握并建立模型步行規(guī)律，從而能達(dá)到實(shí)現(xiàn)步行穩(wěn)定性控制的目標(biāo)。下面對(duì)其數(shù)學(xué)模型的主要構(gòu)成系統(tǒng)進(jìn)行分析，然后針對(duì)具體數(shù)學(xué)模型分析情況進(jìn)行闡述。

1 高自由度雙足機(jī)器人重心模型構(gòu)成

相較于其他的機(jī)器人，高自由度的雙足機(jī)器人，體積更加輕便，占地面積小，可操控性更強(qiáng)，反應(yīng)速度和靈活度更高，并且穩(wěn)定性強(qiáng)。而機(jī)器人的穩(wěn)定性主要在于重心的建立，只有找準(zhǔn)重心，這是實(shí)現(xiàn)穩(wěn)步控制的關(guān)鍵，在整個(gè)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中，有著重要的影響。

研究以17高自由度機(jī)器人為對(duì)象，在零力矩點(diǎn)（ZMP）理論的基礎(chǔ)上，構(gòu)建一個(gè)靜態(tài)的理想機(jī)器人重心穩(wěn)定模型，模型中有17個(gè)舵機(jī)，以確定機(jī)機(jī)器人重心和利用重心進(jìn)行穩(wěn)步控制為目標(biāo)。首先建立坐標(biāo)，將17個(gè)舵機(jī)以質(zhì)點(diǎn)形式在坐標(biāo)軸標(biāo)記出來(lái)，利用位姿矩陣確定一個(gè)坐標(biāo)原點(diǎn)，在空間坐標(biāo)系中準(zhǔn)確找到17個(gè)脫機(jī)的位置。根據(jù)公式（1）得出重心位置。

式中Oz表示重心的位置，Oi表示第i個(gè)舵機(jī)位置，Mi表示舵機(jī)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量。

根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)在坐標(biāo)軸上標(biāo)出，構(gòu)建了機(jī)器人重心的初步模型。以頭部坐標(biāo)為原點(diǎn)，每個(gè)舵機(jī)抽象成轉(zhuǎn)軸處一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，相鄰的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間控制一定的舉例，然后利用矩陣計(jì)算出每一個(gè)重心相對(duì)的坐標(biāo)，并利用Matlab仿真技術(shù)，借助VC視覺技術(shù)，最終獲得一個(gè)完整的機(jī)器人數(shù)據(jù)模型。

2 高自由度雙足機(jī)器人數(shù)學(xué)模型構(gòu)建與仿真測(cè)試

2.1 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

根據(jù)上述初步建立的靜態(tài)模型，先對(duì)靜態(tài)模型的性能和設(shè)計(jì)方案的可行性進(jìn)行動(dòng)態(tài)的模擬試驗(yàn)，檢查模型存在的問(wèn)題。首先，構(gòu)建初步坐標(biāo)系，將相關(guān)參數(shù)設(shè)定在坐標(biāo)原點(diǎn)的支撐腳上，然后建立和舵機(jī)的抽象同靜態(tài)的模型。然后在保證機(jī)器人步態(tài)可復(fù)現(xiàn)的前提下，對(duì)步行周期的T1步速V1，身高H1、手臂擺動(dòng)R1等參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，根據(jù)公式（2）和（3）、（4）最終能獲得身軀的坐標(biāo)點(diǎn)。

最終獲得了機(jī)器人的動(dòng)態(tài)行走的可控?cái)?shù)學(xué)模型，在模型中能對(duì)兩腳的位姿和手臂的坐標(biāo)等進(jìn)行任意時(shí)刻段的調(diào)控。在動(dòng)態(tài)模型中，將角度轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)輸入系統(tǒng)中，在函數(shù)中確定相關(guān)系數(shù)。根據(jù)ZMP理論，得出最終的控制系數(shù)。并對(duì)實(shí)際控制最小值進(jìn)行最優(yōu)解，從而實(shí)現(xiàn)模型優(yōu)化。

2.2 仿真測(cè)試

根據(jù)遺傳算法獲得了最終的動(dòng)態(tài)模型，然后對(duì)模型的性能進(jìn)行測(cè)定，設(shè)定穩(wěn)定的參數(shù)優(yōu)化步態(tài)指標(biāo)，在ZMP支撐下，獲得最小的腳掌中心距離參數(shù)，對(duì)腳掌進(jìn)行穩(wěn)定的控制。在仿真測(cè)試時(shí)，將其他的參數(shù)設(shè)定定量，在絕對(duì)值最小化的情況下，以公式（2）為函數(shù)目標(biāo)，步態(tài)五參數(shù)空間搜索遺傳算法，采用Matlab進(jìn)行函數(shù)計(jì)算，最終得到設(shè)計(jì)參數(shù)。v=10.552;H=365.2014；T=3.4451；C=25.453；A=8.3021；R=12.8621°。 根據(jù)計(jì)算出來(lái)的參數(shù)數(shù)值，用最優(yōu)解對(duì)機(jī)器人雙足步態(tài)進(jìn)行仿真，獲得了曲線圖。當(dāng)定值坐標(biāo)參數(shù)為（-0.2mm，2.3mm）時(shí)，此時(shí)的機(jī)器人腳掌X向?qū)挘?.3mm，不在穩(wěn)定域內(nèi)，會(huì)發(fā)生前后翻；對(duì)其中心坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整之后，定值坐標(biāo)參數(shù)為（4mm,5.5mm）時(shí)，腳掌X向?qū)捲冢?mm，此時(shí)的機(jī)器人不發(fā)生前后傾翻現(xiàn)象。所以，機(jī)器人步行過(guò)程中，參數(shù)設(shè)定在穩(wěn)定的閾值內(nèi)，就不會(huì)發(fā)生左右、前后傾翻現(xiàn)象。對(duì)機(jī)器人腳掌的參數(shù)設(shè)定一定的合理，當(dāng)腳掌向?qū)挸鰧?shí)際穩(wěn)定域時(shí)，應(yīng)該重新歸零進(jìn)行行走，然后獲得最佳的穩(wěn)定數(shù)值，得到最終的穩(wěn)定控制的機(jī)器人。

2.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

由上述數(shù)據(jù)模型建立當(dāng)仿真測(cè)試可知，重心是整個(gè)機(jī)器人實(shí)現(xiàn)穩(wěn)步控制的關(guān)鍵點(diǎn)，必須進(jìn)行重心穩(wěn)定模型的優(yōu)化，才能提高步行穩(wěn)定控制的精準(zhǔn)度。通過(guò)測(cè)試可知，機(jī)器人穩(wěn)定性優(yōu)化設(shè)計(jì)必須最終“最少舵機(jī)”原則，在設(shè)計(jì)時(shí)，一個(gè)舵機(jī)穩(wěn)定之后，才能繼續(xù)啟動(dòng)其他舵機(jī)，以前一個(gè)舵機(jī)的角度，輸入變量，從而保證舵機(jī)的向量，確保其穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)。通過(guò)數(shù)據(jù)模型中的仿真，在最優(yōu)解的運(yùn)算方法下，最終選擇合適的初始位置。當(dāng)機(jī)器人重心處于穩(wěn)定域內(nèi)，此時(shí)舵機(jī)運(yùn)行能滿足工作的給定條件，并且在仿真測(cè)試中，我們能最終看到重心經(jīng)過(guò)優(yōu)化之后，機(jī)器人運(yùn)行時(shí)，仍然能在穩(wěn)定域內(nèi)，最終全面提升了機(jī)器人的步行穩(wěn)定性。

3 結(jié)語(yǔ)

綜上，在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)、建模技術(shù)以及三維可視化技術(shù)等的支持下，現(xiàn)代機(jī)器人工藝和技術(shù)也得到快速的發(fā)展，并且機(jī)器人設(shè)計(jì)和研發(fā)已經(jīng)越來(lái)越注重追求現(xiàn)代智能化、可控化，越來(lái)越注重機(jī)器人的穩(wěn)定可控操作，希望真正全面實(shí)現(xiàn)機(jī)器人普及，全面進(jìn)入機(jī)器人高自由度生產(chǎn)的社會(huì)時(shí)代。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，機(jī)器人的穩(wěn)步控制中，最核心的優(yōu)化設(shè)計(jì)是機(jī)器人重心的建立，并合理對(duì)舵機(jī)位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并且盡可能地減少舵機(jī)數(shù)量，全面提升機(jī)器人整體的穩(wěn)定性，讓機(jī)器人在運(yùn)行時(shí)，舵機(jī)一直處于重心的穩(wěn)定域內(nèi)，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)步的操控，最終全面在實(shí)踐生產(chǎn)中進(jìn)行推廣，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的應(yīng)用和推廣。