在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的研究

凌燕

（甫里中學(xué)，江蘇蘇州 215127）

數(shù)學(xué)思想是指當(dāng)我們遇到某一個(gè)與數(shù)學(xué)相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，能夠清楚地知道與這個(gè)問(wèn)題對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)是什么，并且依據(jù)該數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)方法是指運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題時(shí)所采取的理論及措施。因此，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法也可以成為一個(gè)統(tǒng)一的個(gè)體——數(shù)學(xué)思想方法。

隨著時(shí)代的進(jìn)步和教育的不斷發(fā)展創(chuàng)新，初中數(shù)學(xué)教學(xué)也在不斷地進(jìn)步和提高。因此為了更好地實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)，將數(shù)學(xué)思想方法滲透到教學(xué)過(guò)程中是有效提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要部分，也是初中教師為之不懈努力的奮斗目標(biāo)。

1 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的意義

1.1 轉(zhuǎn)變學(xué)生陳舊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念

在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，大多數(shù)人都會(huì)認(rèn)為記住數(shù)學(xué)知識(shí)的定義、定理，在遇到問(wèn)題的時(shí)候直接采取套公式的方法，為了考試成績(jī)和了解知識(shí)的運(yùn)用方法上更是選擇了題海戰(zhàn)術(shù)的學(xué)習(xí)方法，當(dāng)遇到一些以前沒(méi)見(jiàn)過(guò)的題時(shí)，便出現(xiàn)了不知道用什么樣的知識(shí)的情況。學(xué)生之所以會(huì)遇到以上問(wèn)題主要是由于他們對(duì)于知識(shí)概念掌握只限定在它是什么的基礎(chǔ)上，而沒(méi)有重視知識(shí)點(diǎn)是怎樣產(chǎn)生，如何產(chǎn)生，在哪用的問(wèn)題。而這些問(wèn)題綜合起來(lái)看就是他們沒(méi)有掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的數(shù)學(xué)思想方法，使得他們?cè)谟龅侥吧鷨?wèn)題時(shí)沒(méi)有解題思路，無(wú)法解決問(wèn)題。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要改變學(xué)生對(duì)知識(shí)知其然，而不知其所以然的現(xiàn)狀，積極地利用數(shù)學(xué)的思想方法，更加輕松地學(xué)習(xí)，有針對(duì)地利用知識(shí)解決問(wèn)題。

1.2 促進(jìn)學(xué)生更好理解與掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

學(xué)生如果想要做到在遇到問(wèn)題時(shí)能夠立刻找到解決該問(wèn)題的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，形成數(shù)學(xué)思想方法，首先最重要的是能夠?qū)χR(shí)點(diǎn)有清晰的認(rèn)識(shí)及完全的掌握。因此，這樣就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，進(jìn)行認(rèn)真細(xì)致的學(xué)習(xí)和探索，了解所學(xué)知識(shí)的起源，推斷過(guò)程，如何應(yīng)用甚至于在數(shù)學(xué)歷史上又有怎樣重大的應(yīng)用，知識(shí)的進(jìn)一步發(fā)展，以及主要的應(yīng)用范圍等，通過(guò)對(duì)這些知識(shí)清晰的掌握與理解，學(xué)生也深刻地掌握了知識(shí)。

2 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

2.1 認(rèn)真鉆研教材，挖掘課本內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是“無(wú)形”的，所以教師不僅要對(duì)初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行研究，潛心挖掘，從知識(shí)中挖掘方法，從方法中提煉思想，使教材分析具有較高的觀點(diǎn)。比如我們?cè)谥v解絕對(duì)值概念時(shí)，教學(xué)目標(biāo)要求讓學(xué)生了解絕對(duì)值符號(hào)的意義，并利用符號(hào)意義去絕對(duì)值。在解決|a|的化簡(jiǎn)問(wèn)題時(shí)，討論a＞0,a=0,a＜0三種情況。這里就體現(xiàn)了分類討論思想,分類討論思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效措施，就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，將其分成幾個(gè)不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。它能訓(xùn)練人的思維條理性和嚴(yán)密性

2.2 在解決實(shí)際問(wèn)題中滲透數(shù)學(xué)思想方法

作為中考的考試學(xué)科，數(shù)學(xué)的難度可以說(shuō)是高居各學(xué)科之榜首。初中生為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題也更是不眠不休，嘔心瀝血。因此，一種有效的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法對(duì)初中生來(lái)說(shuō)可謂是學(xué)好數(shù)學(xué)的法寶。數(shù)學(xué)建模是溝通數(shù)學(xué)和實(shí)際問(wèn)題的橋梁。數(shù)學(xué)建模(Mathematical Modelling)把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。中學(xué)數(shù)學(xué)建模思想是通過(guò)建模教學(xué)，要培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)化、概括實(shí)際問(wèn)題的能力，從初看起來(lái)雜亂無(wú)章的現(xiàn)象中抽象出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題是目前中學(xué)生亟須培養(yǎng)的一種能力。這種對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析、簡(jiǎn)化并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述的能力可稱之為“翻譯”能力，這種能力的培養(yǎng)是建模教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)。比如最短路徑問(wèn)題，即“將軍飲馬”或者“牧童放牛”，其最基本形式如下：如圖1，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，確定直線l上一點(diǎn)C，使AC+BC的值最小。確定點(diǎn)C的方法為：（1）作點(diǎn) B 關(guān)于直線 l的對(duì)稱點(diǎn) B'；（2）連接 AB交直線l于點(diǎn)C（如圖1）。

圖1

圖2

比如可以應(yīng)用在下面：如圖2，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值。很多類似的題目如果能用數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可以把相關(guān)題目關(guān)聯(lián)起來(lái)，從而起到事半功倍的效果！

函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中起著重要的作用，對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握好壞有著極大的影響。而研究函數(shù)經(jīng)常用的數(shù)學(xué)方法就是數(shù)形結(jié)合。例如：如圖3，拋物線y＝ax2＋bx＋c 交 X 軸于（－1，0)、(3，0)兩點(diǎn)，則下列判斷中，正確的是（ ）

①圖像的對(duì)稱軸是直線 x＝1；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。虎垡辉畏匠蘟x2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是－1 和 3；④當(dāng)－1＜x＜3 時(shí)，y＜0

A.①② B.①②④ C.①②③ D④

圖3

解決這道題目的關(guān)鍵是把題目中的已知條件結(jié)合圖形中的信息，可以得出函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，函數(shù)的增減性，與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)值的大小等信息。這樣我們就能選出正確答案。

2.3 在做知識(shí)總結(jié)時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法

知識(shí)的歸納和總結(jié)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中重要的學(xué)習(xí)步驟。通過(guò)知識(shí)的歸納總結(jié)，理清知識(shí)的結(jié)構(gòu)思路，溫故而知新，起到了有效鞏固學(xué)習(xí)知識(shí)，啟迪新知識(shí)的作用。這就是我們所熟悉的歸納推理思想的含義，由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理。因此，教師在進(jìn)行三角形角邊知識(shí)的總結(jié)歸納時(shí)可以將數(shù)學(xué)的思想方法蘊(yùn)含其中，通過(guò)銳角、直角、鈍角各有有怎樣的邊角關(guān)系，總結(jié)解決三種問(wèn)題的思路，注意進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)換，將鈍角問(wèn)題如何轉(zhuǎn)換為銳角和問(wèn)題等，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了解知識(shí)間內(nèi)部邏輯結(jié)構(gòu)，將各個(gè)知識(shí)相鏈接共同解題。

3 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)是一門(mén)有著獨(dú)特學(xué)科美麗的科學(xué)，也是一門(mén)有著強(qiáng)邏輯思維和推理的藝術(shù)，通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們能夠掌握更多解決問(wèn)題的方法，通過(guò)數(shù)學(xué)可以將許多不可能變成可能。社會(huì)要進(jìn)步也離不開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)科技術(shù)的支持。我國(guó)在學(xué)校教育中進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科的素質(zhì)教育，在學(xué)生學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)遇到了許多問(wèn)題，為推進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)科教育，我們?cè)诮虒W(xué)中采用卓然有效的教育方法，并在教學(xué)中積極促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法的滲透。