基于特征模型的高速列車自適應誤差補償控制

譚 暢，張耒耒，楊 輝，章俊輝

（1.華東交通大學電氣與自動化工程學院，江西 南昌 330013；2.華東交通大學江西省先進控制與優(yōu)化重點實驗室，江西 南昌 330013）

高速列車作為一種快速、高效、節(jié)能環(huán)保的運輸工具，近年來得到廣泛的重視和迅猛的發(fā)展，已成為現代交通運輸系統中不可或缺的部分[1]。然而高速列車軌道情況復雜，工況變化頻繁，列車系統因不確定的運行狀態(tài)和運行阻力等因素都會產生系統誤差，進而導致列車運行過程表現出強烈非線性、參數時變、不確定性等運行特點[2-3]。這些系統誤差不僅使列車的控制性能變差，還會使得列車運行不穩(wěn)定，甚至導致安全事故的發(fā)生。研究建立有效的高速列車運行過程模型，并設計合適的控制策略實現系統誤差補償，對于保證列車安全運行具有重要的現實意義和實踐價值[4-5]。

米根鎖等針對高速列車在運行中由牽引和制動系統的損耗現象和外界干擾引起的模型參數偏差問題，設計了一種最優(yōu)預見控制算法實現的控制器，并進行極點配置保持控制系統穩(wěn)定[6]。李中奇等為解決動車組停車制動控制中因參數時變和時延導致的較大停車誤差問題，提出了一種改進模糊PID-Smith 控制器[7]。何之煜等利用高速列車運行過程因受到外部擾動和系統受限的情況而產生的狀態(tài)偏差，提出了一種基于迭代學習控制的自適應控制算法，能夠用較短的迭代次數實現對期望曲線的精確跟蹤[8]。耿睿等將動車組實際輸出與線性模型輸出的誤差描述為未建模動態(tài)，設計了多變量非線性廣義預測控制器[9]。但上述研究中針對誤差引起的問題，大都將其視作可預見的，沒有考慮列車運行過程中存在的系統誤差大多不可測，因此誤差的估計成為誤差補償的關鍵。針對這一問題，Yang 等總結了各類可用于估計的方法[10]，詳細介紹了目前較為常用的干擾觀測器和擴張狀態(tài)觀測器（extended state observer, ESO）方法。徐傳芳等考慮輸入飽和約束以及由于不確定的運行阻力、未知的黏滯摩擦系數和未測量的運行狀態(tài)等引起的系統不確定性，引入擴張狀態(tài)觀測器在線估計和補償系統總的不確定性，提出高速列車的魯棒自適應動態(tài)面控制算法[11]。郭亮等將列車運行過程中受到的基本阻力和附加阻力等當作“總干擾”，利用擴張狀態(tài)觀測器對該干擾進行估計，并設計列車速度曲線跟蹤的前饋控制算法[12]。上述方法都在一定程度上估計和補償了系統的不確定性，但高速列車這類屬于不確定性復雜對象的控制系統，容易受到人為的干擾中斷和啟停，致使系統常處于過渡階段。迫切需要提出一種能夠有效解決高速列車由于系統誤差導致不確定性和自適應調節(jié)問題的補償控制方法。

自適應控制在實現過渡過程的自適應調節(jié)和解決高速列車不確定參數以及漸進跟蹤的問題上有著獨特的優(yōu)勢，被廣泛用于高速列車跟蹤控制[13-15]。但大部分自適應控制容易出現待調參數過多，參數預選工作量大以及計算量大的問題，不利于工程實現。而特征模型以其簡單的結構和具有輸出采樣反饋形式彌補了此方面的不足。吳宏鑫等提出的基于特征模型的智能自適應控制理論[16-17]可以解決一類復雜的高階對象或者非線性系統對位置保持或者跟蹤的控制要求。曹陽等針對高速永磁同步電機調速系統因物理受限產生的飽和效應，設計了一種基于特征模型的自適應抗飽和控制，提高了系統跟蹤精度和抗干擾能力[18]。吳悠等為實現對管道壓力的高精度控制，將特征建模與黃金分割自適應控制應用于水流管道的壓力控制[19]。Gao 等為實現對列車位移和速度的精確跟蹤控制，提出了基于特征模型的全系數自適應控制，設計了位移/速度雙反饋的控制方法，將其應用于列車自動控制系統中，具有較強的魯棒性[20-21]。可以看出，應用特征模型方法處理具有較大不確定性的系統和被控對象，在控制性能上具有出色的表現。

本文針對高速列車運行過程中因系統誤差造成的不確定性問題，提出了一種新的基于特征模型的高速列車自適應誤差補償控制策略。該策略通過建立存在系統誤差的高速列車特征模型，考慮不確定運行阻力、辨識誤差及模型誤差等對系統的影響，設計擴張狀態(tài)觀測器對其進行估計以達到補償目的，實現列車對給定目標曲線的漸近跟蹤。

1 列車動力學建模和問題描述

1.1 列車系統動力學模型

在列車動力學中，考慮到高速鐵路線路坡度長、曲線半徑大，可以將在其上方運行的高速列車看成一個質點。列車整體動力學模型可以描述為

式中：v 為列車運行速度；γ 為加速度系數；F 為列車受到的合力；u 為列車牽引力或制動力；Fg為列車基本阻力，a，b，c 為阻力系數，三者均為非恒定系數，且變化范圍較大。將式（1）整合，可以得到如下的動力學方程

隨著列車運行速度的不斷提高，cv2所占比例越大，系統的非線性特征就越明顯，式（2）即為高速列車的非線性模型。

1.2 列車特征模型

鑒于特征建模方法可以結合被控對象動力學特征、環(huán)境特征和控制性能要求進行建模，本文通過特征模型方法建立列車特征模型。特征模型一般用一階或二階時變差分方程來描述，有關信息都壓縮到幾個特征參數中，不丟失原有的信息。并且建立形式比原對象動力學方程簡單，易于實現，能夠有效解決高速列車控制設計中系統模型階次較高和模型建立過程較為復雜的問題[22－23]。

根據特征建模思想，當要實現速度跟蹤控制并保持與列車原動力學方程等價時，應先對列車系統的輸入輸出關系構建相對應的特征模型。由式（2）的模型結構，先將高速列車非線性模型簡化為

式中：f（v，u）=ξ0+ξ1u+ξ2v+ξ3v2，ξ0=-γa，ξ1=γ，ξ2=-γb，ξ3=-γc。這些參數都是不確定的，隨著列車運行工況的改變而改變。

根據文獻[24]提出的由非線性系統推導建立對應的二階等價時變差分方程形式的特征建模方法。本文由特征建模思想，對列車系統的輸入輸出關系構建離散形式的特征模型，取g0（k）u（k）作為輸入，得到列車系統的特征模型

式中：u（k）和v（k）分別表示列車在k 時刻的牽引/制動力和運行速度，即高速列車在運行過程中系統的輸入量為控制力，輸出量為列車的運行速度；Δ0（k）為建模誤差，由于u（k）在1 個采樣周期內的變化量很小，所以此誤差在小范圍變化；f1（k），f2（k），g0（k）為待辨識的特征參數，可通過在線辨識得到，且參數的取值范圍在有界范圍內，即f1（k）∈（1，2]，f2（k）∈[-1，0），g0（k）?1，g1（k）?1。

1.3 列車特征模型參數辨識

在特征模型建立過程中，核心是特征參數的辨識，因而準確地在線實時辨識特征參數是十分重要的。針對上述建立的列車特征模型，本文采用遞推最小二乘參數辨識方法對特征模型時變參數進行辨識。

其中：

式中：Φ（k）為列車系統輸入輸出向量，分別表示列車在k-1、k-2 時刻的速度以及系統的控制輸入；θ（k）為特征模型時變系數向量，其中包含列車動力學中復雜高階的有關信息，從而不至于丟失信息，且其參數估計值的范圍與時變差分方程參數取值范圍一致。為初值，其取值通常為零；K（k）為增益矩陣；P（k）為協方差矩陣，P（0）=（104～106）I，μ 為遺忘因子，當μ=1 時，則為基本的遞推最小二乘法。

辨識后模型式（4）化為

1.4 存在系統誤差的列車特征模型

通過將建模誤差Δ0（k）和上述辨識誤差看作總誤差Δ（k），最后在式（6）的基礎上得到存在系統誤差的列車特征模型為

1.5 控制問題及控制目標

鑒于特征建模理論和擴張狀態(tài)觀測器的優(yōu)勢，考慮到列車系統由于系統誤差產生的不確定性，本文針對上述所建立的存在系統誤差的列車系統特征模型（7），通過結合擴張狀態(tài)觀測器對誤差進行估計，以達到相應補償的目的，設計自適應補償控制器，由此實現存在系統誤差情況下的高速列車速度跟蹤控制。

因此，本文的控制目標為：針對存在系統誤差的列車特征模型式（7），結合擴張狀態(tài)觀測器設計出基于特征模型的高速列車自適應誤差補償控制器u（k），保證速度跟蹤誤差在有限時間內有界，使列車在運行時的實際速度v（k）能漸近跟蹤給定速度vd（k），即e（k）→0，其中e（k）=v（k）-vd（k），e（k）為速度跟蹤誤差。

本文設計的基于特征模型的高速列車自適應誤差補償控制框圖如圖1 所示?？刂瓶驁D中主要包括控制器模塊、遞推最小二乘法辨識模塊、控制器參數優(yōu)化模塊以及擴張狀態(tài)觀測器模塊?？刂破髂K包括黃金分割控制、邏輯積分控制、邏輯微分控制，黃金分割控制是本方法中特有的一種反饋控制律。為了實現列車在存在未知系統誤差的情況下對給定目標速度曲線的漸近跟蹤，通過采用控制框圖中的3 種控制器，結合擴張狀態(tài)觀測器，不斷地對列車對象進行自適應調整，以獲取較好的控制效果，使列車能夠實時跟蹤期望的速度。

圖1 高速列車自適應誤差補償控制框圖Fig.1 Block diagram for adaptive error compensation control of high-speed train

2 列車自適應誤差補償控制器設計

基于控制目標，本文設計的控制器基本步驟如下：首先根據擴張狀態(tài)觀測器模塊對系統誤差進行實時估計；之后基于遞推最小二乘法辨識得到的列車特征模型參數，設計基于特征模型的高速列車自適應誤差補償控制器；應用廣義最小方差方法對控制器中的黃金分割控制、邏輯積分控制、邏輯微分控制中的參數進行優(yōu)化，實現列車在存在系統誤差情況下對給定目標曲線的漸近跟蹤。

2.1 擴張狀態(tài)觀測器設計

根據上述控制框圖，針對列車運行過程存在的系統誤差，將其視為一個整體看作新的系統擴張狀態(tài)，再結合采樣得到的列車輸入輸出設計擴張狀態(tài)觀測器對其進行實時估計。

考慮到列車運行環(huán)境復雜多變，列車系統因不確定的運行狀態(tài)和運行阻力等因素都會產生系統誤差，將系統誤差看作新的系統擴張狀態(tài)，設該擴張狀態(tài)為x3，對x3進行估計。在整個擴張狀態(tài)觀測器模塊設計中，先令速度v=x1，加速度dv=x2，再分別對速度x1，加速度x2，系統誤差x3進行觀測，得到觀測結果為z1，z2，z3。同時根據觀測結果添加補償量，對控制量進行補償，并作用于列車系統。通過采樣列車輸入輸出數據，利用擴張狀態(tài)觀測器對系統誤差進行估計，便于設計相應的補償，進而消除誤差的影響，確保列車控制的精度。

通過上述分析，設計此擴張狀態(tài)觀測器為

式中：z1、z2和z3分別為速度v、加速度dv 和系統誤差x3的觀測值；b 為補償因子，決定補償量的大??；β1、β2和β3分別為觀測器增益參數；fal（e，α，δ）為防振顫函數，主要用于抑制信號的抖震強度，具體結構為

式中：δ 決定防振顫函數中非線性區(qū)間的寬度。對上述參數進行合理的整定，可以使系統的性能得到改善。同時滿足z1→x1，z2→x2，z3→x3的關系。

通過設計上述非線性擴張狀態(tài)觀測器，并對其中的參數進行合理的整定，以實現對被控對象的速度x1和加速度x2及系統誤差x3的估計。為達到控制框圖中對列車對象進行自適應調整的良好控制效果，將擴張狀態(tài)觀測器與基于特征模型的高速列車自適應控制相結合，構成最終的基于特征模型的高速列車自適應誤差補償控制器。

2.2 自適應誤差補償控制器設計

本節(jié)設計的基于特征模型的高速列車自適應控制器u0（k）由控制框圖中黃金分割、邏輯積分、邏輯微分3 種控制量協同作用，采用廣義最小方差方法對控制器參數進行優(yōu)化，以減小調參復雜度。在此基礎上，結合擴張狀態(tài)觀測器對系統誤差的觀測值，得到基于特征模型的高速列車自適應誤差補償控制器u（k），以取得更好的控制效果。

2.2.1 基于特征模型的自適應誤差補償控制器

為了實現列車在存在系統誤差情況下對給定目標曲線的漸近跟蹤，設計基于特征模型的高速列車自適應誤差補償控制器。針對存在系統誤差的列車特征模型（7），根據2.1 中系統誤差x3的觀測值z3和基于特征模型的高速列車自適應控制器，設計基于特征模型的高速列車自適應誤差補償控制器為

式中：u0（k）為基于特征模型的高速列車自適應控制器；b 為補償因子。該控制器通過基于特征模型的高速列車自適應控制器計算得到控制量u0（k），同時根據觀測結果添加補償量1/b，其目的是設計基于此不確定性觀測的反饋控制，對控制量u0（k）進行補償，將最終控制量u（k）再作用于列車對象，得到輸出速度，使列車能夠較好地跟蹤期望速度值。

2.2.2 基于特征模型的高速列車自適應控制器

本文設計的CMGSID 控制方法（characteristic model-golden section-integral-differential control，CMGSID）是由黃金分割控制、邏輯積分控制、邏輯微分控制組合而成。此控制器u0（k）包括3 個部分，形式如下

式中：ug（k）為黃金分割控制器（Golden-section control）；ui（k）為邏輯積分控制器（Logic integral control）；ud（k）為邏輯微分控制器（Logic differential control）。

1）黃金分割自適應控制器。黃金分割控制能夠保證閉環(huán)系統在參數估計未收斂到真值時是穩(wěn)定的，其一般形式可表示為

式中：l1和l2分別為黃金分割比例系數，l1=0.382，l2=0.618；e（k-1）=v（k-1）-vd（k-1）即為在k-1 時刻列車期望速度減去列車實際速度的速度誤差；，是參數估計值并且有界，σ 為可調參數。

2）邏輯積分控制器。邏輯積分控制可以消除非零均值干擾以及輸出靜態(tài)誤差，其控制器形式為

式中：kI為積分系數，且ε 為一個較小的正數。

3）邏輯微分控制器。邏輯微分控制當系統進入穩(wěn)態(tài)時，可以增大系統阻尼，減小震蕩幅度，其控制器形式為

式中：kd為積分系數；N 為微分系數。

2.2.3 控制器參數優(yōu)化

由于對上述控制器參數σ、kI和kd進行調整較為困難，本小節(jié)采用廣義最小方差方法對控制器參數進行優(yōu)化，以減小調參復雜度，取得更好的控制效果。首先將基于特征模型的高速列車自適應控制器輸出表達式簡化為

由于本文中的列車特征模型是單輸入單輸出系統，其受控自回歸模型可以表示為

式中：

ζ（k）為零均值的白噪聲序列，D 為延遲步數。以此分析列車運行過程的特征模型式(4)，將其改寫為如下自回歸模型式

之后設列車控制系統的目標函數為

式中：P（z-1）和Q（z-1）為加權多項式；R（z-1）為輸入模型多項式。同時定義目標函數為廣義輸出誤差的平方。

為了求出使目標函數取最小值時的控制律，引入丟番方程

C（z-1）P（z-1）=A（z-1）F（z-1）+z-DG（z-1）（19）

在引入丟番方程后，通過對目標函數中的加權多項式進行計算推導，可以得到廣義最小方差控制律為

根據文獻[25]中的方法對上述控制律進行了簡化，最終可得到上式的增廣式廣義最小方差形式為

式中：n 為待定參數。

經過以上的推導，可以進一步將控制器輸出表達式轉變?yōu)槠湓隽啃问?/p>

對比上兩式，同時根據由列車特征模型式改寫的式（17），可以得到na=2，=1，D=1，=0。由于之前簡化最小方差控制律時，取C（z-1）=P（z-1）=1，則將丟番方程重寫為

從上式中可以得出

則可得優(yōu)化后的基于特征模型的高速列車自適應誤差補償控制器參數如下

為了實現列車在存在系統誤差情況下對給定目標曲線的漸近跟蹤，設計了基于特征模型的高速列車自適應誤差補償控制器。該控制器由基于特征模型的高速列車自適應控制結合擴張狀態(tài)觀測器對系統誤差的觀測值組成，針對控制器參數σ，kI和kd采用廣義最小方差方法進行優(yōu)化，減小調參復雜度的同時，使列車能夠較好地跟蹤期望速度值。

2.3 穩(wěn)定性分析

為了證明本文所提控制方法的穩(wěn)定性，通過選取上述目標函數中P（z-1），R（z-1），Q（z-1）的一組多項式，針對列車特征模型求出其在該組目標函數下的廣義最小方差控制律。由對比可知廣義最小方差控制律與基于特征模型的黃金分割控制律相同，最后基于廣義最小方差的收斂性和穩(wěn)定性的結果得到黃金分割控制律的閉環(huán)性質。

針對廣義最小方差控制目標函數和廣義最小方差控制律，選擇恰當的Q（z-1），配置文中廣義最小方差控制律的B（z-1）+C（z-1）Q（z-1）為（n 為常數）。由此，本文的受控自回歸模型可解得

按照最小二乘算法辨識上述參數θ（k），然后根據表達式設計控制律。根據文獻[26]中的定理1 和2以及D=1 可得如下命題。

命題1[26](穩(wěn)定性)對于上述算法，如果

式中：

則有

命題2[26]（收斂性）對于上述算法，如果σ（k）=0 則有

基于上述命題，由于廣義最小方差控制律的穩(wěn)定性和收斂性依賴于以下式的穩(wěn)定性，則其閉環(huán)特征方程為

引理[26]若特征模型是非最小相位系統，當系統開環(huán)穩(wěn)定時，則存在n＞0，使得式（26）穩(wěn)定。

定理針對存在系統誤差的列車特征模型式（7），所有信號都是有界的，設計基于特征模型的自適應誤差補償控制器（10），使得系統的跟蹤誤差是有界的，并且有sup|e（k）|≤σ。

證明將式（10）代入式（7）中，基于辨識得到的參數設計控制器，并通過引入廣義最小方差對控制器參數進行優(yōu)化，當基于廣義最小方差的收斂性和穩(wěn)定性的結果滿足引理1 時，本文控制律的閉環(huán)穩(wěn)定性質即為

進而可得

將n 看作根軌跡參數時，當開環(huán)穩(wěn)定時其開環(huán)零點和開環(huán)極點均在單位圓內，根據根軌跡法和式（27）可知存在常數n＞0，且時變參數有界，使得系統穩(wěn)定。再由上述兩個命題以及引理1 可知誤差e（k）有界，且sup|e（k）|≤σ。

3 仿真驗證

為驗證本文提出的建模和控制方法的效果，選用CRH380A 型高速列車作為研究對象進行仿真實驗研究。選取該趟列車在濟南—徐州東路段的實際運行數據作為實驗數據，本文采用不同控制方法作了兩部分的仿真。

第一部分利用本文設計的基于特征模型的高速列車自適應誤差補償控制方法對所建立模型進行速度跟蹤控制，該控制器由黃金分割控制、邏輯積分控制、邏輯微分控制以及擴張狀態(tài)觀測器組合的控制器（CMGSID+ESO），并驗證在受到誤差影響下的本文方法的抗干擾性能；第二部分分別采用傳統PID、基于特征模型的高速列車自適應（CMGSID）控制方法，使用相同目標跟蹤曲線，在參數突變一致的情況下進行對比，比較3 種控制方法性能差異。

3.1 CMGSID+ESO 控制方法仿真效果

首先基于2.2 中調試的設計數據，并根據2.2中的設計內容，對運行在京滬高鐵線路上的濟南—徐州東的列車進行速度跟蹤控制仿真實驗。經過不斷的調試，CMGSID+ESO 方法中控制器參數經優(yōu)化后調試為n=5；以得到良好的控制性能為目標，根據經驗值采用試湊法將ESO 參數設置為β1＝0.7，β2＝0.3，β3＝0.4，δ＝3.5，α1＝0.5，α2＝0.25。實驗得到的仿真結果如圖2 所示，分別為該方法對給定速度和位移的跟蹤控制曲線。其中：yr表示目標速度曲線，Sr表示目標位移曲線。

通過對仿真結果進行分析，在速度跟蹤的局部放大圖中，本文控制方法得到的速度跟蹤曲線能基本緊密的追蹤上目標速度曲線yr，保持一定重合度。同時在位移跟蹤的局部放大圖中，本文控制方法得到的位移跟蹤曲線也能較好地跟蹤目標位移曲線Sr，表明本文控制方法能使列車在運行過程中具有較好的跟蹤性能。

然后驗證在受到誤差影響下，CMGSID+ESO控制方法的抗干擾性能。本文設置當列車運行至t=1 495 s 時，設定相同的運行模型參數突變，持續(xù)時間為90 s，而后將該參數改回原值。本文控制方法下得到的高速列車速度跟蹤曲線和速度誤差曲線以及加速度跟蹤曲線的仿真結果如圖3 所示。

圖3 CMGSID+ESO 仿真結果圖Fig.3 CMGSID+ESO simulation results

通過對仿真結果進行分析，圖3 中CMGSID 控制的速度跟蹤誤差和加速度曲線在突變時刻有輕微躍變，速度跟蹤誤差在[-0.261 1，0.270 2] km/h 范圍內，CMGSID+ESO 控制方法得到的速度跟蹤均方根誤差為0.08 km/h。由于ESO 可以較快地觀測系統誤差并補償，很快就能繼續(xù)保持參數未突變時的跟蹤，不再出現速度的急劇增減，且跳變幅度也較小。顯示了本文控制方法的有效性。

本文控制方法下的特征參數和控制器參數受系統誤差影響的變化曲線如圖4 和圖5 所示。

圖4 特征參數曲線Fig.4 Characteristic parameter curves

圖5 控制參數曲線Fig.5 Control parameter curves

圖4 表明，系統存在誤差情況下，該參數變化曲線在1 500 s 后變化較為平滑，對特征參數f1（k）和f2（k）的影響較小，對g0（k）影響較大。圖5 表明，在同樣系統存在誤差情況下，控制器參數kI變化曲線較為平滑，參數σ 變化曲線在500 s 后變化較為平滑，對參數λ 和kI的影響較小，對kd影響較大。特征參數和控制器參數受系統誤差的整體影響較小，有效體現出本文控制方法具有較好的追蹤性能和較強的自適應能力以及抗干擾性。

3.2 傳統PID 和CMGSID 控制方法仿真效果

為了驗證本文所設計的CMGSID+ESO 控制方法在抗干擾方面的優(yōu)勢，以下采用傳統PID 控制和CMGSID 控制方法與本文的控制方法進行對比。經過不斷的調試，傳統PID 控制器參數可設為kp=3.7、kI=3、kd=2；CMGSID 方法中控制器參數經優(yōu)化后調試為n=5。實驗仿真了兩種控制方法在存在系統誤差情況下對于速度跟蹤誤差和加速度跟蹤的跟蹤效果，圖6 是采用PID 控制算法的仿真結果，圖7是采用CMGSID 控制方法的仿真結果。

圖6 PID 仿真結果圖Fig.6 PID simulation results

圖7 CMGSID 仿真結果圖Fig.7 CMGSID simulation results

通過對仿真結果進行分析，在速度跟蹤方面，當列車運行至1 495～1 585 s 時，圖6 中PID 控制的速度跟蹤存在明顯的躍變。同時，由PID、CMGSID兩種控制方法得到的速度跟蹤的均方根誤差分別為：0.668 4，0.084 0 km/h。從仿真結果可以看出，在發(fā)生系統參數突變時，本文方法（CMGSID+ESO）能夠對其進行有效處理，并且速度跟蹤誤差跳變幅度最??；CMGSID 控制方法能夠較好地處理參數突變，該方法下的速度跟蹤誤差跳變幅度小于0.5 km/h；PID 控制方法在處理參數突變時其速度跟蹤誤差大于2 km/h。經對比可知本文設計的CMGSID+ESO的控制效果最好，CMGSID 控制次之，PID 控制最差。在速度誤差方面，圖6 中PID 控制下的跟蹤誤差曲線有一個波動較大的跳變，并且在高速列車初期啟動以及末期制動的速度跟蹤誤差相對較大。圖7 中CMGSID 作用下的跟蹤誤差曲線也產生了一定波動幅度，而本文控制方法下得到的跟蹤誤差有輕微躍變且后續(xù)依然可以保持平穩(wěn)跟蹤。在加速度跟蹤方面，PID 和CMGSID 控制也在突變點均出現一定幅度的跳變。由加速度跟蹤精度大小可以反映乘客舒適性指標，可以看出，PID 控制方法得到的加速度跟蹤曲線在突變點出現較急劇變化現象，極易影響高速列車的安全運行和乘客的舒適性。

因此，相較于傳統PID 控制和未加擴張觀測器的CMGSID 控制方法，在受到系統誤差影響下，本文方法得到的速度和加速度跟蹤曲線能有效克服突變的影響，仍能實現對給定速度曲線的漸進跟蹤，具有較好的抗干擾性和魯棒性，同時提高了列車運行的控制精度。

4 結論

采用特征模型的方法，針對高速列車運行過程中因系統誤差導致的不確定性等問題進行了研究，得出以下結論。

1）對于存在系統誤差的高速列車運行過程，基于特征模型方法設計自適應誤差補償控制器，能保證系統穩(wěn)定，實現對給定速度曲線的漸近跟蹤，從而保障高速列車的安全可靠運行。

2）針對存在系統誤差的高速列車特征模型，結合擴張狀態(tài)觀測器設計控制器，該控制器能夠有效處理系統誤差帶來的不確定性，提高控制精度，具有良好的魯棒性。

3）本文設計的控制系統考慮了系統誤差帶來的不確定性，提高了列車運行的控制精度，確保了高速列車安全可靠平穩(wěn)運行。進一步考慮同時存在系統誤差和擾動的高速列車自適應抗擾控制策略是下一步的研究方向。