利用坐標(biāo)變換法進(jìn)行基坑水平位移監(jiān)測

陳 安

(上海金地工程勘察有限公司，上海 200540)

基坑開挖是坑內(nèi)土體卸荷的過程，由于卸荷會引起坑底土體產(chǎn)生以向上為主的位移，同時基坑的側(cè)壁圍護(hù)體在兩側(cè)壓力差的作用下，產(chǎn)生水平方向位移，從而帶來圍護(hù)墻外側(cè)土體向坑內(nèi)發(fā)生水平位移的現(xiàn)象。通過有效的監(jiān)測手段能準(zhǔn)確、全面、充分的反映工程的各種變化，實(shí)現(xiàn)信息化施工，確?；邮┕み^程中的安全。基坑水平位移監(jiān)測常規(guī)測量方法根據(jù)監(jiān)測點(diǎn)的分布情況一般采用前方交會法、小角法、導(dǎo)線法、極坐標(biāo)法及基準(zhǔn)線法等。由于基坑周邊的環(huán)境常常比較復(fù)雜，特別是基坑形狀不規(guī)則、周邊場地狹小以及周圍密集建筑物等因素的制約，基坑周邊幾無可供設(shè)置穩(wěn)固測站點(diǎn)。那么，采用自由設(shè)站法對基坑進(jìn)行變形監(jiān)測成為優(yōu)選，自由設(shè)站法只需要在基坑施工不受影響的穩(wěn)固區(qū)域設(shè)立基準(zhǔn)點(diǎn)，以基準(zhǔn)點(diǎn)為參考進(jìn)行基坑的水平位移監(jiān)測。

1 全站儀自由設(shè)站法的測量原理

全站儀自由設(shè)站觀測是以極坐標(biāo)法為基礎(chǔ)的測量方法，在測量過程中，應(yīng)用全站儀在基坑周邊便于觀測的地點(diǎn)設(shè)置觀測站，測站點(diǎn)的坐標(biāo)和方位角可任意設(shè)置和定向，建立獨(dú)立坐標(biāo)系。依次觀測基準(zhǔn)點(diǎn)和監(jiān)測點(diǎn)的方向值和水平距離，按極坐標(biāo)法計算出基準(zhǔn)點(diǎn)和各變形監(jiān)測點(diǎn)在獨(dú)立坐標(biāo)系中的平面坐標(biāo)。以基準(zhǔn)點(diǎn)為公共點(diǎn)，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將各變形監(jiān)測點(diǎn)的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到監(jiān)測初始階段建立的基準(zhǔn)坐標(biāo)系中，便可得到變形監(jiān)測點(diǎn)的位移變化量。通過對各監(jiān)測點(diǎn)的周期性觀測，將前后兩個周期的觀測數(shù)據(jù)對比，得到各個監(jiān)測點(diǎn)的水平位移變化量，與初始觀測數(shù)據(jù)對比，可得到監(jiān)測點(diǎn)的累計水平位移變化量。

2 基準(zhǔn)坐標(biāo)系和觀測點(diǎn)初始值的確立

根據(jù)相關(guān)規(guī)范的要求，在施工場地影響范圍外設(shè)置不宜少于3個，監(jiān)測期間，應(yīng)定期聯(lián)測，檢驗(yàn)其穩(wěn)定性[1]。據(jù)此，在基坑影響區(qū)外的穩(wěn)定區(qū)域設(shè)立3個以上基準(zhǔn)點(diǎn)，為方便計算平面坐標(biāo)和位移量比較，將基準(zhǔn)點(diǎn)和監(jiān)測點(diǎn)均設(shè)置于坐標(biāo)系的第一象限中，以此建立基準(zhǔn)坐標(biāo)系。然后采用全站儀多測回高精度的測定基準(zhǔn)點(diǎn)和各個監(jiān)測點(diǎn)的坐標(biāo)，為保證測量精度，取多次測量的均值作為初始基準(zhǔn)值。

3 坐標(biāo)計算

在基坑附近任選一測站設(shè)置全站儀，觀測基準(zhǔn)點(diǎn)和各個監(jiān)測點(diǎn)，可得到測站到基準(zhǔn)點(diǎn)和監(jiān)測點(diǎn)的水平距離和水平角，通過計算得到基準(zhǔn)點(diǎn)和監(jiān)測點(diǎn)的獨(dú)立坐標(biāo)。

(1)

以同樣的方法進(jìn)行第2，3，…，n次的測量，因在測量過程中，測站點(diǎn)的位置是變化的，因而各周期觀測得到的測點(diǎn)坐標(biāo)都是相互獨(dú)立的，故需進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

4 平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型

因測站點(diǎn)是任意設(shè)置的，故第i次觀測的坐標(biāo)與首次觀測的坐標(biāo)系是不同的，設(shè)首次觀測的基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)為:

(2)

那么，第i次觀測所得的坐標(biāo)為:

(3)

第i次觀測的平面坐標(biāo)通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)化為初始觀測的基準(zhǔn)平面坐標(biāo)系統(tǒng)。設(shè)基準(zhǔn)平面坐標(biāo)系為(Xi,Yi)，第i次觀測點(diǎn)的平面坐標(biāo)系為(xi,yi)，則坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型為[2]：

(4)

其中，k為尺度比因子；α為坐標(biāo)系軸向夾角(旋轉(zhuǎn)因子)；δx,δy均為平移因子。

令δx=a；δy=b；kcosα=c；ksinα=d。

那么式(4)可改寫為：

(5)

改寫成矩陣形式：

(6)

當(dāng)采用兩個公共基準(zhǔn)點(diǎn)時，兩套坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系式可以通過求解線性方程(4)，便得到a，b，c，d4個轉(zhuǎn)換參數(shù)。利用a，b，c，d4個轉(zhuǎn)換參數(shù)可得到4個轉(zhuǎn)換因子：

(7)

將4個轉(zhuǎn)換因子代入式(4)即可求得兩套坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系式。

當(dāng)具有3個以上兩套坐標(biāo)系的公共基準(zhǔn)點(diǎn)時，則應(yīng)采用最小二乘法擬合求出相應(yīng)的平移、旋轉(zhuǎn)和縮放等轉(zhuǎn)換參數(shù)，建立兩套坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換公式。

那么，式(5)可改寫為：

(8)

(9)

引入重心基準(zhǔn)后，就可以采用重心化后坐標(biāo)，按最小二乘法原理進(jìn)行平差計算。令重心坐標(biāo)[4]：

則任意一點(diǎn)中心化坐標(biāo)為(xi-xn，yi-yn),(Xi-Xn，Yi-Yn)。

現(xiàn)將任意一點(diǎn)的兩套中心化后的坐標(biāo)代入式(8)，其矩陣形式為：

(10)

式(10)可改寫為誤差方程式：

V=AX-L

(11)

由誤差方程式系數(shù)A和常數(shù)項(xiàng)L組成法方程式：

ATPAX-ATPL=0

(12)

按VTPV=min準(zhǔn)則求得轉(zhuǎn)換參數(shù)的唯一解：

X=(ATPA)-1ATPL

(13)

在實(shí)際觀測中，若采用等精度獨(dú)立觀測測點(diǎn)，則式(13)可改為X=(ATA)-1ATL=N-1W，求得a,b,c,d4個參數(shù)，計算過程比較繁瑣，可編制EXCEL程序求解較為方便。其中:

將a,b,c,d四參數(shù)代入V=AX-L，求得坐標(biāo)改正數(shù)，矩陣形式為：

(14)

將a,b,c,d四參數(shù)和改正數(shù)V代入式(8)求得轉(zhuǎn)換公式，從而將監(jiān)測點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至初始基準(zhǔn)坐標(biāo)系統(tǒng)。

5 觀測點(diǎn)的精度分析

自由設(shè)站觀測采用極坐標(biāo)法求監(jiān)測點(diǎn)的坐標(biāo)(xi，yi)。

(15)

根據(jù)誤差傳播定律得：

(16)

其中，ms為測距中誤差;mα為測角中誤差。因此，由全站儀觀測誤差引起的測點(diǎn)點(diǎn)位中誤差為：

(17)

6 工程實(shí)例

上海某地段醫(yī)院病房醫(yī)技樓項(xiàng)目基坑監(jiān)測工程中，基坑?xùn)|西方向長約82 m，南北方向?qū)捈s31 m，基坑周邊環(huán)境條件較為緊張，對圍護(hù)變形要求比較嚴(yán)格。擬建場地北側(cè)為河道，地下車庫外墻線距離河道藍(lán)線10.2 m～14.7 m，車庫出口坡道距離河道藍(lán)線較近，最近約2.8 m；東側(cè)亦為河道，距離河道藍(lán)線約5.7 m；南側(cè)為已建6F病房樓，距離地下車庫外墻線最近約7.4 m；西側(cè)為待建景觀及已建3F行政樓，距離地下車庫外墻線最近約10.4 m。受場地條件的限制，采用自由設(shè)站法進(jìn)行觀測較為理想。

在場地不受影響的區(qū)域均衡設(shè)置A,B,C 3個基準(zhǔn)點(diǎn)，作為自由設(shè)站觀測法的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公共基準(zhǔn)點(diǎn)?，F(xiàn)以本工程某次觀測的獨(dú)立坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至初始基準(zhǔn)坐標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)算(如表1所示)。

表1 公共基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo) m

采用最小二乘法原理由間接平差求得轉(zhuǎn)換參數(shù)：

a=4.007；b=-12.526；c=0.998 856；d=0.047 489。

將4個參數(shù)代入式(14)得坐標(biāo)改正數(shù)為：

Vx=1.4 mm；Vy=-0.2 mm。

則兩套坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換公式為：

(18)

通過轉(zhuǎn)換公式將監(jiān)測點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至初始基準(zhǔn)坐標(biāo)系下，就可比較出監(jiān)測點(diǎn)的水平位移量。

本工程的部分監(jiān)測點(diǎn)累計水平位移量統(tǒng)計見表2。

通過坐標(biāo)變換后的觀測結(jié)果，結(jié)合現(xiàn)場監(jiān)測點(diǎn)沉降、土體測斜和支撐軸力等監(jiān)測數(shù)據(jù)的綜合分析表明，各監(jiān)測項(xiàng)目的數(shù)據(jù)相互間符合性良好，監(jiān)測精度亦達(dá)到了本工程的設(shè)計要求。

表2 監(jiān)測點(diǎn)累計水平位移量 mm

經(jīng)計算，兩套坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型的轉(zhuǎn)換因子：

每次觀測完成后，對尺度比因子k值的變化情況進(jìn)行比較，可判斷觀測質(zhì)量和基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性情況。

7 結(jié)語

自由設(shè)站法測量時可隨意設(shè)置測站，圖形條件的限制較少，避免了基坑變形和施工機(jī)械的擾動影響，設(shè)站更加方便靈活，減少了觀測操作的步驟。但為了消除觀測時儀器的系統(tǒng)誤差，公共基準(zhǔn)點(diǎn)的點(diǎn)位選取應(yīng)均勻合理，宜布設(shè)在基坑四周的不同方向。各觀測周期設(shè)置測站點(diǎn)的位置宜大致相同，有利于提高觀測精度。

采用最小二乘法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換提高了轉(zhuǎn)換公式的精度，對尺度比因子k值的監(jiān)控可以判斷觀測質(zhì)量和基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性情況。通過轉(zhuǎn)換公式對監(jiān)測點(diǎn)批量換算提高了工作效率。