基于離散矢量模型的微電機(jī)轉(zhuǎn)子二次去重動(dòng)平衡研究

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡；微電機(jī)；切削去重不平衡校正方法；離散矢量模型；初始不平衡量 中圖分類號(hào)：O347.6；TM38 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202306048

Two-steps weight-removing for dynamic balancing of micromotor rotor basedondiscretevectormodel

JIANG Dong，XUE Zimin，LU Zhenrong，LI Mengxuan， CHEN Weiyu，HANG Xiaochen （SchoolofMechanical and Electronic Engineering，Nanjing Forestry University，Nanjing 2loo37，China）

Abstract：Amillngunbalance corection methodbasedonadisrete vector model is proposed toaddress theissueofpoorperfor manceoftraditionaldynamicbalancing methodswhentheinitialunbalanceofthemicromotorrotorislrge.Adiscretevectormodelis establisdbasedontheparametersofthemillngcuterandotorndthecorespondingrelationshipbtweentheequvalent cuting massandcutingdepthundersecond tiecuttingisobtainedbyintegratingthediscretepointsoftheedgecurve.Bycompar ingwiththe3Dmodelsimulationdata，itisverifiedthathedviationrateofthemodelislow.Experimentalverificationshowsthat when the initial unbalance on one side of the rotor exceeds 100mg ，a total weight removal rate of over 90% can be achieved，and the equivalent mass of the remaining unbalance on one side can be controlled below 10mg .All rotors meet the Gl accuracy level. This indicates thatthisproposed methodcanimprovethedynamicbalanceaccuracyofthe micromotorrotorwhentheinitialunbalance of the micro motor rotor is large.

Keywords：rotordynamicbalancing；micromotor;milingunbalancecorrectionmethod;disretevectormodel;initialunbalance

微電機(jī)作為基礎(chǔ)性的電子器件被廣泛應(yīng)用于各種機(jī)電設(shè)備中。由于制造中的材質(zhì)不均勻、線圈纏繞不對(duì)稱、加工和裝配過程中存在誤差等因素，使得微電機(jī)轉(zhuǎn)子在工作時(shí)產(chǎn)生不平衡的離心力，動(dòng)不平衡是引起轉(zhuǎn)子振動(dòng)的主要原因，會(huì)引起轉(zhuǎn)軸以及軸承的各種磨損等危害，降低設(shè)備工作性能與工作效率[1-2]。因此，微電機(jī)轉(zhuǎn)子在使用前必須進(jìn)行動(dòng)平衡改善其質(zhì)量分布，確保轉(zhuǎn)子的不平衡量在規(guī)定的精度等級(jí)范圍內(nèi)。在工程中很難實(shí)現(xiàn)理想的動(dòng)平衡，通常情況下，穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子的振幅降低到允許范圍，即剩余不平衡量在允許范圍時(shí)，可認(rèn)為已達(dá)到轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡[3-4]

轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡校正主要有去重和加重兩種方式。其中，去重校正多用于全自動(dòng)化平衡機(jī)上，去重效率高[56]。對(duì)于去重校正方式，一直存在著切削位置偏差和切削精度難控制等問題[7-8]。除了要對(duì)不平衡信號(hào)精確檢測(cè)并分析得到不平衡量的大小和位置外，還要建立切削材料部分與不平衡量之間的映射關(guān)系[9-13]。劉健等[14]全面考慮了去重質(zhì)量分布及圓周槽對(duì)實(shí)際去除不平衡量的影響，建立了精確的R型切削去重模型。曾勝等15建立了一種V型銑刀切削去重簡(jiǎn)化模型，提出基于此模型運(yùn)用線性插值方式的去重切削控制方案。TSENG等[16]針對(duì)銑刀重復(fù)加工操作造成的磨損，制定了補(bǔ)償算法，以在線估計(jì)切削矢量計(jì)算矩陣中所需的參數(shù)設(shè)置。ZHANG等[1針對(duì)薄圓盤工件半徑較大導(dǎo)致微小不平衡質(zhì)量也能形成較大不平衡量的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出了一種可變權(quán)重去除率的迭代控制方法，提高不平衡校正精度。樊紅衛(wèi)等[8針對(duì)單平面轉(zhuǎn)子在線主動(dòng)平衡問題，建立了轉(zhuǎn)子在線主動(dòng)平衡影響系數(shù)法的數(shù)學(xué)模型，提高了在線平衡效率。LI等[19]建立了基于V型銑刀的離散去重模型，實(shí)現(xiàn)高精度的去重切削。CHUNG等[2]提出了一種新的自適應(yīng)轉(zhuǎn)子平衡自動(dòng)檢測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡系統(tǒng)配置的快速實(shí)時(shí)優(yōu)化。在工程中，直接將不平衡量較大的轉(zhuǎn)子一次切削至合格較為困難，需要進(jìn)行二次切削去重。

傳統(tǒng)的二次切削方法為在一次切削模型上修正，在一次切削深度基礎(chǔ)上增大切削量。本文提出了一種改進(jìn)的二次切削方法，通過改進(jìn)二次切削以及對(duì)二次切削區(qū)域進(jìn)行離散矢量模型分析，能夠有效地提高轉(zhuǎn)子二次切削的切削效率和動(dòng)平衡精度。

1轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡切削的問題與改進(jìn)

將剛性轉(zhuǎn)子分解為垂直于旋轉(zhuǎn)軸線的無限多個(gè)連續(xù)薄片，轉(zhuǎn)子的不平衡是由每個(gè)薄片相對(duì)旋轉(zhuǎn)軸線存在偏心所造成的。所有薄片上的離心力可以等效到兩個(gè)任意選定且與旋轉(zhuǎn)軸線垂直的校正面上，并用校正面內(nèi)的兩個(gè)等效力代替，在兩個(gè)校正面內(nèi)施加與等效力等值且相反的力使轉(zhuǎn)子平衡。

轉(zhuǎn)子不平衡力學(xué)模型如圖1所示，其中面A和面B是校正面，L為兩者之間的距離，將所有薄片上的離心力等效到校正面A和校正面B可得到等效力：

將單一校正面視為質(zhì)點(diǎn)的集合，其等效力可表示為：

F=mrω₀²

式中， m 為單位質(zhì)量； r 為圓盤薄片的旋轉(zhuǎn)中心到其質(zhì)心的距離； ω_?0 為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速； L_Ai 和 L_Bi 分別表示第 i 個(gè)薄片到面A和面B的距離； n 為轉(zhuǎn)子分解的薄片數(shù)量； F_i 表示分解的每一平面所產(chǎn)生的不平衡力。由此可知，轉(zhuǎn)子的不平衡量在物理意義上表現(xiàn)為一定轉(zhuǎn)速下的質(zhì)徑積，工程中等效為在轉(zhuǎn)子半徑處的質(zhì)量，即等效質(zhì)量。

本文采用影響系數(shù)法對(duì)剛性轉(zhuǎn)子進(jìn)行動(dòng)平衡[21]。影響系數(shù)法是在轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)滿足線性化假設(shè)的前提下，支撐處的振動(dòng)響應(yīng)等于各個(gè)位置不平衡量引起的振動(dòng)響應(yīng)的線性疊加，單位不平衡量在支撐處引起的振動(dòng)響應(yīng)與單位不平衡量的比值稱為影響系數(shù)。通過測(cè)量轉(zhuǎn)子選定平面的試加重與振幅之間的線性關(guān)系，得到該平面的影響系數(shù)與等效校正質(zhì)量，通過校正達(dá)到轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡。

如圖2所示，在通過影響系數(shù)法得到轉(zhuǎn)子的等效校正質(zhì)量后，采用V型銑刀去重校正。V型銑刀去重校正是根據(jù)等效校正質(zhì)量和V型銑刀切削深度的關(guān)系，使銑刀在指定位置切削出計(jì)算的深度，從而對(duì)轉(zhuǎn)子的不平衡量進(jìn)行平衡校正。根據(jù)銑刀的參數(shù)、轉(zhuǎn)子的材料及半徑，可通過建模計(jì)算出對(duì)于不同不平衡量時(shí)銑刀的切削深度。對(duì)于微電機(jī)轉(zhuǎn)子，切削模型的積分公式過于復(fù)雜，本文通過建立離散矢量模型提高了動(dòng)平衡精度。

工程中，直接將不平衡量較大的轉(zhuǎn)子一次切削至合格較為困難，通常基于理想模型用物理建模方法對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行去重加工。加工過程中存在工藝系統(tǒng)變形，會(huì)導(dǎo)致切削體積的實(shí)際值與理論值存在誤差。

隨著切削深度加深，切削精度會(huì)逐漸下降，導(dǎo)致去重效果差。為了解決這個(gè)問題，需要對(duì)未達(dá)到要求的轉(zhuǎn)子進(jìn)行二次去重，直到平衡要求得到滿足。由于V型銑刀的特殊形狀以及多槽轉(zhuǎn)子的切削策略，實(shí)際切削位置集中在特定位置。在工程中，切削精度下降會(huì)導(dǎo)致切削殘余，即二次切削位置與一次切削位置接近。若按照傳統(tǒng)切削策略，二次切削直接在一次切削區(qū)域直接增加切削深度，單位切削深度所對(duì)應(yīng)的切削等效質(zhì)量呈現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)，導(dǎo)致切削精度降低，平衡效果差。同時(shí)，多槽轉(zhuǎn)子單一截的分布特點(diǎn)為中間厚兩側(cè)薄，當(dāng)切削點(diǎn)過于靠近截面邊緣單薄區(qū)域，會(huì)引發(fā)硅鋼片較薄部分崩解。因此，不能單純依靠加深切削深度或錯(cuò)開切削區(qū)域的方式實(shí)現(xiàn)二次切削，應(yīng)當(dāng)選定特定的偏轉(zhuǎn)角度對(duì)二次切削進(jìn)行建模分析。

2 V型銑刀切削去重模型

2.1一次切削去重模型

一次切削去重模型的截面如圖3所示，顯示了切削過程中轉(zhuǎn)子與銑刀的分布狀態(tài)，圖中 X 方向?yàn)殂姷哆M(jìn)給方向， Y 方向?yàn)檗D(zhuǎn)子徑向， Y₁ 為陰影區(qū)沿 Y 方向的最大值， Z 方向?yàn)檗D(zhuǎn)子軸向， Z₁ 為陰影區(qū)沿 Z 方向的最大值， α 為銑刀半刃角， r 為銑刀半徑， R 為轉(zhuǎn)子半徑。初始位置時(shí)轉(zhuǎn)子與銑刀相切，切削深度t=0 ，隨著切削深度的增加，相交部分逐漸增大。其中，圖3（a）為銑刀切削轉(zhuǎn)子時(shí) X^-Y 面上的截面圖，圖3（b）為銑刀切削轉(zhuǎn)子時(shí) X-Z 面上的截面圖。

基于V型銑刀的一次切削離散模型[19]，可得到如圖4（a）所示的切削深度與不平衡量質(zhì)徑積之間的關(guān)系。在工程中，采用影響系數(shù)法得到校正質(zhì)量后，可以通過兩種方式對(duì)不同的物理量進(jìn)行轉(zhuǎn)化：一種是將影響系數(shù)法的校正質(zhì)量乘以轉(zhuǎn)子半徑，得到不平衡量的質(zhì)徑積，如圖4（a）所示；另一種是將不平衡量的質(zhì)徑積除以轉(zhuǎn)子半徑來獲得等效質(zhì)量，如圖4（b）所示，其中虛線是切削區(qū)域的質(zhì)量，實(shí)線是切削區(qū)域的等效質(zhì)量。

2.2二次切削去重模型

如圖4（b）所示，在一次切削去重模型中介紹了切削深度與等效質(zhì)量的關(guān)系，若二次切削與一次切削存在切削重疊區(qū)域，不平衡量與切削深度不再滿足此關(guān)系，二次切削去重模型需重新建模確定。圖5中 X^-Y 坐標(biāo)系為一次切削坐標(biāo)系， x-y 坐標(biāo)系為

二次切削情況下，需針對(duì)一次切削部分已經(jīng)切除區(qū)域進(jìn)行修正，故對(duì)兩次切削重疊部分進(jìn)行建模。第二次切削不平衡量的方位角與第一次切削不平衡量的方位角的夾角為 ω ，且旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針。則第一次切削坐標(biāo)與第二次切削坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系可表示為：

式中 ，X，Y 為一次切削的坐標(biāo)； x，y 為二次切削的坐標(biāo)。式（3）等價(jià)為：

根據(jù)一次切削深度 t₁ 二次切削深度 t₂ 、銑刀半刃角 α 轉(zhuǎn)子半徑 R 、銑刀平刃段長(zhǎng)度 d ，得到一次切削區(qū)域右側(cè)曲線在 X-Y 坐標(biāo)系下的表達(dá)式以及二次切削區(qū)域左側(cè)曲線在 x-y 坐標(biāo)系下的表達(dá)式：

聯(lián)立式（4）與（5）得到兩次切削重合區(qū)域頂點(diǎn)在x-y 坐標(biāo)系下的坐標(biāo) x^′，y^′ 的表達(dá)式為：

當(dāng) z=0 時(shí)，圖5（a）為切削中心 x-y 平面上的截面圖，其中重合區(qū)域內(nèi)部包絡(luò)線為銑刀兩次切削內(nèi)部邊緣曲線：

重合區(qū)域外部包絡(luò)線為轉(zhuǎn)子外圍曲線：

式中， y₁，y₂ 為圖5（a）所示 z=0 時(shí)，沿 y 方向陰影區(qū)域的最大值與最小值。聯(lián)立式（7）與（8）得到 y₁ 關(guān)于切削深度 t 的表達(dá)式為：

圖5（b）中 x-z 平面上的截面圖陰影區(qū)域與 y 軸坐標(biāo)點(diǎn)取值有關(guān)，根據(jù)銑刀半徑 r ，重合區(qū)域內(nèi)部包絡(luò)線為銑刀兩次切削內(nèi)部邊緣曲線：

重合區(qū)域外部包絡(luò)線為轉(zhuǎn)子外圍曲線： z₁ 為沿 z 方向陰影區(qū)域的最大值，聯(lián)立式（10）與 （11） （11）得到 z₁ 關(guān)于 y 的表達(dá)式為：

當(dāng)切削深度 t 確定時(shí)，沿 y 軸方向?qū)?x-z 截面積分可得切削區(qū)域體積 V 的表達(dá)式為：

轉(zhuǎn)子不平衡量一般都是用質(zhì)徑積 U 來表示，其值等于轉(zhuǎn)子校正面上一點(diǎn)的質(zhì)量與該點(diǎn)到轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸距離的乘積，對(duì)應(yīng)切削區(qū)域的不平衡量 U 表達(dá)式為：

式中， ρ 為轉(zhuǎn)子切削區(qū)域密度。

3 V型銑刀切削修正理論

3.1 V形切削離散模型

由于式（13）、（14）的積分式非常復(fù)雜，難以得到準(zhǔn)確的積分解析式。因此，根據(jù)兩次切削區(qū)域重合部分的邊緣曲線產(chǎn)生一組離散點(diǎn)來代替銑刀對(duì)轉(zhuǎn)子的切削空間，其中各離散點(diǎn)的坐標(biāo)為 （x_ijk，y_i，z_ij） ，離散間距為 K ，單個(gè)點(diǎn)占據(jù)空間為 K³ ，產(chǎn)生的不平衡效應(yīng)為：

e=ρK³r

將所有離散空間與產(chǎn)生的不平衡效應(yīng)疊加，得到該切削區(qū)域體積 V 與不平衡量 U

式中， m，n_i?Oij 分別為 y 軸方向 ?z 軸方向 ?x 軸方向?qū)?yīng)的離散節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，表達(dá)式為：

式中， INT 表示取整數(shù)； y₁ 和 y₂ 為轉(zhuǎn)子切削區(qū)域在 y 軸方向的兩個(gè)邊緣點(diǎn)； y_i 為 y₁ 與 y₂ 沿 y 軸切削區(qū)域內(nèi)側(cè)產(chǎn)生的離散點(diǎn)：

y_i=y₁（t）-（i-1）×K;i=1，2，…，m

z₁ 和 z₂ 為轉(zhuǎn)子切削區(qū)域在 z 軸方向的兩個(gè)邊緣點(diǎn)， z_ij 為 z₁ 與 z₂ 沿 z 軸切削區(qū)域內(nèi)側(cè)產(chǎn)生的離散點(diǎn)：

x₁ 和 x₂ 為轉(zhuǎn)子切削區(qū)域在 x 軸方向的兩個(gè)邊緣點(diǎn)， .x_ijk 為 x₁ 與 x₂ 沿 x 軸正向切削區(qū)域內(nèi)側(cè)產(chǎn)生的離散點(diǎn)：

為驗(yàn)證離散矢量模型質(zhì)徑積參數(shù)的準(zhǔn)確性，利用離散點(diǎn)組成的切削模型與三維軟件模型進(jìn)行對(duì)比。選取的銑刀參數(shù)為：銑刀半徑 r=13mm ，銑刀半刃角 α=60^° ，銑刀平刃段長(zhǎng)度 d=0.4mm ；根據(jù)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特性，選取偏轉(zhuǎn)角度 ω=10^° ，根據(jù)切削深度參數(shù)選取 t₁=1mm ；通過模擬切削區(qū)域體積與離散矢量模型體積進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。表1為偏轉(zhuǎn)角度 ω 為 10^° ，一次切削深度 t₁ 為 1mm ，二次切削深度 t₂ 在 1mm 以內(nèi)的部分切削體積數(shù)據(jù)。從數(shù)值上來看，離散模型與三維模型之間切削體積誤差率較小，表明離散矢量模型對(duì)質(zhì)徑積參數(shù)模擬效果較好，可實(shí)現(xiàn)動(dòng)平衡。

3.2微電機(jī)轉(zhuǎn)子切削分刀

微電機(jī)轉(zhuǎn)子切削分刀是指將在單面切削時(shí)所需不平衡量質(zhì)徑積等效至其他多個(gè)位置，避免切削點(diǎn)過于靠近截面邊緣區(qū)域?qū)е鹿桎撈谋澜狻?/p>

一次切削分刀的理論基礎(chǔ)為力的分解原理，將測(cè)量得到校正質(zhì)量分解在合適位置。以五槽微電機(jī)轉(zhuǎn)子為例，如圖6（a）所示。五槽微電機(jī)轉(zhuǎn)子不同區(qū)域的可切削深度不一致，為保證生產(chǎn)效率，盡量減少切削次數(shù)。切削點(diǎn)選在齒面中心時(shí)可切削深度最大，即固定次數(shù)切削下可平衡范圍最大，故切削分刀的切削位置一般選在齒面中心。

在計(jì)算得到 U₁ 和 U₂ 后，根據(jù)切削深度 t 與不平衡量 U 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行實(shí)際切削，即可完成一次切削分刀。

由于第二次切削往往會(huì)與第一次切削的部分區(qū)域重合，若按傳統(tǒng)方法延續(xù)一次切削的切削分刀方案，直接在一次切削區(qū)域直接增加切削深度，單位切削深度所對(duì)應(yīng)的切削等效質(zhì)量呈現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)，導(dǎo)致切削精度降低，平衡效果差。同時(shí)，若為了避免切削區(qū)域重復(fù)，則切削點(diǎn)會(huì)靠近截面邊緣單薄區(qū)域，引發(fā)硅鋼片較薄部分崩解。因此，不能單純依靠加深或錯(cuò)開切削區(qū)域?qū)崿F(xiàn)二次切削，應(yīng)當(dāng)選定特定的偏轉(zhuǎn)角度 ω 進(jìn)行二次切削。

二次切削分刀的理論基礎(chǔ)為力的分解原理，但需要結(jié)合一次切削的數(shù)據(jù)記錄，形成特定的分刀。如圖7（a）所示，由于切削分刀是將不平衡力向兩側(cè)分解，如果二次切削分刀的偏轉(zhuǎn)方向?yàn)橄騼?nèi)偏轉(zhuǎn)，則會(huì)在轉(zhuǎn)子上出現(xiàn)無法進(jìn)行分刀的區(qū)域，增加切削分刀的復(fù)雜性，不便于工程實(shí)現(xiàn)；故二次切削分刀的偏轉(zhuǎn)方向選擇如圖7（b）所示向外偏轉(zhuǎn)：

如圖6（b）所示，將 F_a 分解在最近的相鄰兩齒面中心：

F_a=F_t+F_t

平衡力與配平量之間近似為正比關(guān)系，可以直接用配平量分解代替力的分解，即

U_a=U₁+U₂

式中， U_i 和 U₂ 為配平量 U_a 在相鄰兩齒面中心的分量。

對(duì)于五槽微電機(jī)轉(zhuǎn)子，每?jī)蓚€(gè)槽之間的夾角為 假設(shè) U_a 與 U₁ 的夾角為 θ ，則 U_a 與 U₂ 的夾角為 。 U₁ 和 U₂ 關(guān)系為：

F_a^′=F_t1^′+F_t2^′

平衡力與配平量之間近似為正比關(guān)系，可以直接用配平量分解代替力的分解，即

U_a^′=U₁^′+U₂^′

在二次切削過程中，單次二次切削的質(zhì)徑積 U_t2^′ 由無重合影響切削質(zhì)徑積 U_t1^′ 和一次切削與二次切

削重合質(zhì)徑積 U_r^′ 兩部分組成，質(zhì)徑積之間的關(guān)系為：

U_t2^′=U_t1^′-U_t^′

如圖5（d）所示，合力在切向方向上的影響較小，根據(jù)計(jì)算在所有切削狀況下最大影響偏轉(zhuǎn)角不超過 1^° ，故可以近似認(rèn)為 U_t1^′ 和 U_t2^′ 的關(guān)系為：

U_t2^′=U_t1^′-U_t^′

對(duì)于五槽微電機(jī)轉(zhuǎn)子，每?jī)蓚€(gè)槽之間的夾角為 ，假設(shè) U_a 與 U₁^′ 的夾角為 θ，U_a 與 U₂^′ 的夾角則為 。 U₁^′ 和 U₂^′ 表示為：

在得到 U₁^′ 和 U₂^′ 的大小后，根據(jù)一次切削分刀的數(shù)據(jù)，若二次切削會(huì)與一次切削出現(xiàn)重合，則根據(jù)切削深度 t 與不平衡量 U^′ 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行實(shí)際切削；若一次切削深度較淺無重合區(qū)域，則根據(jù)切削深度 t 與不平衡量 U 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行實(shí)際切削，即可完成二次切削分刀。

4試驗(yàn)驗(yàn)證

上述分析完成了V型銑刀切削區(qū)域離散建模與影響系數(shù)法配平量之間的轉(zhuǎn)化及分刀，下面通過具體實(shí)驗(yàn)的去重合格率驗(yàn)證該方法的平衡精度。轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡機(jī)采用基恩KV-8OO0PLC作為控制器，微電機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡精度為G1.0，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為2100r/min ，當(dāng)轉(zhuǎn)子左、右兩側(cè)的不平衡質(zhì)量均低于20mg 時(shí)，轉(zhuǎn)子合格。測(cè)量設(shè)備和切削設(shè)備如圖8所示，選取的銑刀參數(shù)為：銑刀半徑 r=13mm ，銑刀半刃角 α=60^° ，銑刀平刃段長(zhǎng)度 d=0.4mm 。采用離散模型方法切削后的實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子如圖9所示，選取的轉(zhuǎn)子均為五槽微電機(jī)轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子參數(shù)為：轉(zhuǎn)子半徑R₁=11.5mm ，轉(zhuǎn)子疊高 L=27mm 。經(jīng)過二次切削，一次切削區(qū)域的下半部分與二次切削區(qū)域的上半部分重疊。通過切削前后轉(zhuǎn)子不平衡量之差與切削前初始不平衡量之間的比值作為平衡效果判斷依據(jù)，即不平衡量減少率。不平衡量減少率是評(píng)定平衡機(jī)綜合性能的重要指標(biāo)之一，習(xí)慣將這種比值轉(zhuǎn)化為百分比進(jìn)行表示：

式中， P_ij 為轉(zhuǎn)子不平衡量減少率； A_ij 為轉(zhuǎn)子初始不平衡質(zhì)量； B_ij 為銑刀切削后的轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量。

基于V型銑刀的二次切削離散模型，可以得到如圖10（a）所示的切削深度與不平衡量質(zhì)徑積的關(guān)系，而在動(dòng)平衡過程中，影響系數(shù)法測(cè)量得到的物理量為質(zhì)量?？梢酝ㄟ^兩種方式對(duì)兩種不同量綱的結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)化：一種是通過將影響系數(shù)法得出的質(zhì)量乘以轉(zhuǎn)子半徑，得到不平衡量的質(zhì)徑積，以獲得切削深度，如圖10（a）所示；另一種是通過將不平衡量的質(zhì)徑積除以轉(zhuǎn)子半徑以獲得等效質(zhì)量，如圖10（b）所示，其中虛線是切削區(qū)域的質(zhì)量，實(shí)線是切削區(qū)域的等效質(zhì)量。

控制銑刀切削深度的伺服電機(jī)分度值為0.01mm ，從圖10（a）中可以看出，切削深度越大，轉(zhuǎn)子不平衡量越大，產(chǎn)生的誤差越大。在工程中，為避免切削深度過深后，切削質(zhì)徑積控制不穩(wěn)定，設(shè)定該轉(zhuǎn)子的單次最大切削深度為 1mm ，即單次最大切削質(zhì)量為 86.42mg 。切削中心點(diǎn)距轉(zhuǎn)子疊厚邊緣5mm ，當(dāng)轉(zhuǎn)子切削深度為單次最大切削深度 1mm 時(shí)，平行于轉(zhuǎn)子軸方向的半長(zhǎng)為 5mm ，無空切削現(xiàn)象。切削效果如表2所示。

從表2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，在使用一次切削去重模型的情況下，超過單次最大切削質(zhì)量 86.42mg 的切削深度限制為 1mm ，剩余不平衡質(zhì)量由二次切削完成。切削效果如表3所示。

從表3和圖11所示的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，在使用二次切削去重模型的情況下，切削后轉(zhuǎn)子的總體減少率在 85% 以上，初始不平衡量高于 100mg 的情況下，能實(shí)現(xiàn) 90% 以上的總?cè)ブ芈?，且轉(zhuǎn)子兩校正面剩余不平量均在 10mg 以下，此方案能達(dá)到高精度去重校正的目的。

5結(jié)論

傳統(tǒng)切削模型不考慮控制切削深度對(duì)切削精度的影響，針對(duì)不平衡量較大的轉(zhuǎn)子一次切削效果不佳的情況，二次切削基于一次切削模型直接增加切削深度，工程中發(fā)現(xiàn)去重動(dòng)平衡效果差。

本文提出了一種可行的二次切削優(yōu)化策略，通過V型銑刀在二次切削中偏轉(zhuǎn)特定角度，實(shí)現(xiàn)部分切削區(qū)域重疊情況下的離散矢量模型方案，解決V型銑刀在轉(zhuǎn)子不平衡量較大時(shí)產(chǎn)生的二次切削問題，提高了不平衡量較大時(shí)轉(zhuǎn)子的切削去重率和合格率。在轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡精度G1.0的目標(biāo)下，轉(zhuǎn)子單面初始不平衡量高于 100mg ，能實(shí)現(xiàn) 90% 以上的總?cè)ブ芈始皩蚊媸Ｓ嗖黄胶赓|(zhì)量控制在 10mg 以下，所有轉(zhuǎn)子均合格。本文的二次切削模型基于五槽轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)下固定的一次切削深度和偏轉(zhuǎn)角度，有效提高了不平衡量較大轉(zhuǎn)子的去重精度。但在實(shí)際微電機(jī)轉(zhuǎn)子去重校正中，需要進(jìn)一步研究多種一次切削深度和偏轉(zhuǎn)角度參數(shù)以適應(yīng)工程中多種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)要求。

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