數(shù)學(xué)與文化從譯作到原創(chuàng)

提起數(shù)學(xué)，你會(huì)想起嚴(yán)格的推導(dǎo)、精密的邏輯。提起藝術(shù)，你會(huì)想到汪洋恣肆的想象、天馬行空的創(chuàng)意。而美學(xué)這一概念總是同藝術(shù)相生相伴，似乎與數(shù)學(xué)風(fēng)馬牛不相及。數(shù)學(xué)同藝術(shù)、美學(xué)之間究竟有何關(guān)聯(lián)？《數(shù)學(xué)、藝術(shù)與美學(xué)》三卷提供的答案迥然不同于一般的見解。你將會(huì)看到，數(shù)學(xué)與藝術(shù)實(shí)則頗有淵源，二者相交相融，互為注腳；數(shù)學(xué)也會(huì)拓寬美學(xué)的疆域，改變我們對(duì)美學(xué)的理解。

《數(shù)學(xué)、藝術(shù)與美學(xué)》三卷一共包含29篇學(xué)術(shù)論文，作者來(lái)自不同國(guó)家、不同學(xué)校，其中有許多作者都是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究人員，他們?cè)跇I(yè)余時(shí)間則投身于藝術(shù)創(chuàng)作。29篇論文帶你走近橫貫古今的藝術(shù)作品，深入闡釋藝術(shù)與美背后的數(shù)學(xué)知識(shí)，每一篇論文都頗為巧妙地將專業(yè)性的數(shù)學(xué)推導(dǎo)同趣味性的藝術(shù)賞鑒融為一個(gè)有機(jī)整體。

事實(shí)上，數(shù)學(xué)潛藏于藝術(shù)的方方面面，數(shù)學(xué)可以為我們帶來(lái)極大的審美體驗(yàn)，而借由藝術(shù)的感性形式，也能傳達(dá)數(shù)學(xué)的理性思想：利用實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)代化方法，人們可以將黎曼猜想這樣抽象的數(shù)學(xué)難題轉(zhuǎn)化為十分漂亮的可視化視圖；從十字繡到紙燈籠，從中國(guó)結(jié)到干紙鶴，幾何拓?fù)涞木罱Y(jié)構(gòu)就在其間；回望歷史，上溯至數(shù)世紀(jì)以前，瞧一瞧宏偉的教堂，精美的壁畫，一件件杰作的創(chuàng)作者既是藝術(shù)上的大師，也是數(shù)學(xué)上的開拓者，他們探索透視和變形的幾何原理并率先加以運(yùn)用，數(shù)學(xué)在他們的畫筆下凝結(jié)成美麗的藝術(shù)瑰寶……誠(chéng)如現(xiàn)代哲學(xué)家對(duì)美學(xué)的全新定義：“美學(xué)是卓越秩序的原則”，而秩序恰恰可以從數(shù)學(xué)中找到。借著數(shù)學(xué)的翅膀，藝術(shù)得以捕捉到美的理念，因?yàn)槊赖睦砟罹吞N(yùn)含于數(shù)學(xué)之中。

《數(shù)學(xué)、藝術(shù)與美學(xué)》三卷從屬于“藝術(shù)與科學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)手冊(cè)”叢書系列。叢書主編巴拉特·斯里拉曼教授任教于蒙大拿大學(xué)密蘇拉分校數(shù)學(xué)系，多年來(lái)致力于數(shù)學(xué)文化方面的相關(guān)研究，在數(shù)學(xué)、藝術(shù)與科學(xué)的交叉學(xué)科領(lǐng)域之中極負(fù)盛名，曾在30多個(gè)國(guó)家擔(dān)任客座教授；與此同時(shí)，他還是一位樹藝師?！八囆g(shù)與科學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)手冊(cè)”叢書是一部學(xué)術(shù)論文集，旨在系統(tǒng)性地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)與不同學(xué)科之間的統(tǒng)一關(guān)聯(lián)。藝術(shù)負(fù)責(zé)構(gòu)想，科學(xué)負(fù)責(zé)驗(yàn)證，數(shù)學(xué)則是必不可少的工具。叢書將回答如下問(wèn)題：數(shù)學(xué)的跨學(xué)科性有何歷史淵源？數(shù)學(xué)如何承載多元文化？當(dāng)代交叉學(xué)科又將走向何方？這些都是值得思考的課題。

《數(shù)學(xué)、藝術(shù)與美學(xué)》無(wú)疑是一部佳作，但還是具有一定的深度；相比之下，《數(shù)學(xué)文化透視》更具普及性，可為各個(gè)層次的讀者閱讀。《數(shù)學(xué)文化透視》分兩冊(cè)，是我國(guó)學(xué)者寫的極富原創(chuàng)性和特色的作品。

數(shù)學(xué)這門學(xué)科有這樣一些特點(diǎn)：邏輯性、趣味性、應(yīng)用廣泛性、文化性和非時(shí)效性（或弱時(shí)效性）。邏輯性不用多說(shuō)，是學(xué)校提的最多、也最能為大家接受的觀念，但學(xué)校數(shù)學(xué)過(guò)于強(qiáng)調(diào)計(jì)算，因此邏輯的訓(xùn)練其實(shí)是不夠充分的。其他特性多數(shù)人就不熟悉了。其實(shí)，很多人厭惡數(shù)學(xué)正是因?yàn)橛?jì)算太多、枯燥乏味，而畏懼?jǐn)?shù)學(xué)則是數(shù)學(xué)太抽象。這說(shuō)明我們學(xué)校的教育有待改進(jìn)，現(xiàn)在是信息時(shí)代、人工智能時(shí)代，部分計(jì)算可由機(jī)器完成，過(guò)于強(qiáng)調(diào)計(jì)算掩蓋了數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)；而不去講抽象數(shù)學(xué)的背景，則顯得數(shù)學(xué)遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)生活。因此，學(xué)數(shù)學(xué)可以先從趣味性切入，應(yīng)用的廣泛性也不用多提，現(xiàn)在是信息化時(shí)代，數(shù)學(xué)的重要性不言而喻。非時(shí)效性或弱時(shí)效性大家應(yīng)該明白，只是常常忽略：數(shù)學(xué)不會(huì)突然大熱，又很快過(guò)時(shí)而無(wú)人問(wèn)津，一本好的數(shù)學(xué)書都是經(jīng)受時(shí)間考驗(yàn)的。

所以也許可以說(shuō)，相對(duì)更值得一提的是數(shù)學(xué)的文化性，這是已故著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙先生強(qiáng)調(diào)的?！稊?shù)學(xué)文化透視》的作者汪曉勤教授是張先生團(tuán)隊(duì)的中堅(jiān)力量，書名也是張先生起的。汪曉勤本人是數(shù)學(xué)史出身，所以他的書與同類書相比，內(nèi)容很充實(shí)，沒(méi)有空洞的字句，而且插圖異常豐富。這書深受廣大讀者的喜愛，一再重印，還被當(dāng)作教材，此次是首次出版彩版。

所謂數(shù)學(xué)文化，某種程度上可以認(rèn)為就是數(shù)學(xué)同文藝、人文學(xué)科等密切的關(guān)系。數(shù)學(xué)就是從這樣的土壤中生根發(fā)芽的，而不是莫名其妙發(fā)明出來(lái)的。要了解這種關(guān)系，汪曉勤的這本書是最合適的。這本書全面考察了數(shù)學(xué)與音樂(lè)、繪畫、詩(shī)歌、小說(shuō)、游戲等密切的關(guān)系，配有幾百幅圖，令人大開眼界，愛不釋手。全書共分9講，提到的內(nèi)容包括：自然界的數(shù)學(xué)奧秘（對(duì)稱、螺線、蜂巢結(jié)構(gòu)、神奇的斐波那契數(shù)列）文明的足跡（勾股定理、測(cè)量問(wèn)題、太陽(yáng)系行星軌道的規(guī)則，曲線與微積分）數(shù)學(xué)常數(shù)及其歷史（π、i、e）建筑的幾何之美、藝術(shù)中的數(shù)學(xué)原理（名畫的透視性質(zhì)、莫比烏斯帶）跨越文理之間的鴻溝（小說(shuō)與詩(shī)歌中表現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)主題）有趣的作圖問(wèn)題、各種數(shù)學(xué)游戲（拼版、棋類）歷史上一些數(shù)學(xué)家的軼事等。有一次筆者坐公交時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)小孩正在津津有味地看《數(shù)學(xué)文化透視》，不可思議的是，當(dāng)天晚上又在同一線路的公交上看到了同樣一幕；更無(wú)法想象的是，在第二天早晨的同一線路公交上還是見到這小子在讀那本書！連續(xù)三次，通常的說(shuō)法是“快去買彩票”！雖然公交上看書不太好，但筆者還是倍感驚喜。

作者在全書開頭帶有感情地提到，數(shù)學(xué)被很多人誤解，他的這本書主要是給遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)的文科生讀的，希望能改變他們對(duì)數(shù)學(xué)的看法。數(shù)學(xué)在今天越來(lái)越重要，是現(xiàn)代文明人的基本修養(yǎng)之一。學(xué)校教育也要跟進(jìn)，首先，計(jì)算可以部分由機(jī)器完成，不該讓人腦大量耗費(fèi)在計(jì)算里；其次，要說(shuō)明數(shù)學(xué)的文化背景，而不是一個(gè)接著一個(gè)抽象概念“橫空出世”，讓學(xué)生覺(jué)得難以接受；最后，要說(shuō)明數(shù)學(xué)尤其是學(xué)校數(shù)學(xué)是不難的（當(dāng)然頂級(jí)奧數(shù)是難的），畏懼?jǐn)?shù)學(xué)是毫無(wú)道理的，那些文科生之所以學(xué)不好數(shù)學(xué)，只有一個(gè)原因：數(shù)學(xué)具有前后連貫性，由于不喜歡數(shù)學(xué)而導(dǎo)致知識(shí)脫節(jié)，前面的沒(méi)學(xué)好，影響到后面的學(xué)習(xí)，最后變成惡性循環(huán)一一也就是說(shuō)基礎(chǔ)沒(méi)打好造成的。（很多文科生的腦子還是很好的：善于同各種人打交道，洞察人性，能夠在一個(gè)不確定的世界里如魚得水，卻不能對(duì)付一個(gè)確定的數(shù)學(xué)世界，這無(wú)論如何是說(shuō)不通的。）

有人可能會(huì)問(wèn)：你強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的趣味性、文化性我舉雙手贊成；學(xué)校里給人印象是：文科以死記硬背為主，理科多半是枯燥計(jì)算，為什么這種現(xiàn)狀就是解決不了？這當(dāng)然不是教育部門或教育家看不到這一點(diǎn)。事實(shí)上，人類社會(huì)很大程度上要照顧到公平原則。公平和效率往往是矛盾的，誰(shuí)都知道，過(guò)多的死記硬背和計(jì)算非常消耗一個(gè)人的寶貴時(shí)間，難以激發(fā)創(chuàng)造力，這無(wú)疑是一種浪費(fèi)。但是死記硬背和計(jì)算也是最能放到考試?yán)锶サ模驗(yàn)檫@最大程度上體現(xiàn)了公平（否則還需要考綱干嗎？）。如果是考所謂的文化素質(zhì)，就很難設(shè)立標(biāo)準(zhǔn)了。即使是中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)這類娛樂(lè)節(jié)目，也是有標(biāo)準(zhǔn)的，沒(méi)有相當(dāng)?shù)脑?shī)詞儲(chǔ)備，一問(wèn)三不知，怎么參加比賽？如果是對(duì)詩(shī)詞的主觀理解，又怎么比高低呢？快遞小哥雷海為就是在工作中有空背背詩(shī)，最后成為冠軍。同樣在數(shù)學(xué)中，筆者的觀點(diǎn)是，用趣味性和文化性完全取代計(jì)算也是不現(xiàn)實(shí)的；但趣味性可使我們不那么排斥數(shù)學(xué)，文化性則進(jìn)一步提升了數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值，這都有利于一些人減少對(duì)數(shù)學(xué)的誤解，甚至也樂(lè)意做一些復(fù)雜的計(jì)算。盡管作者的這本書是給文科大學(xué)生當(dāng)教材，理工科的大學(xué)生讀了也肯定會(huì)很有收獲的，其實(shí)所有中小學(xué)生都應(yīng)該讀一讀，不要等對(duì)數(shù)學(xué)誤解很深就來(lái)不及了。雖然要改變很多人對(duì)數(shù)學(xué)的誤解，一本書不可能有這么神奇的作用，但這本書無(wú)疑是越早能被讀到越好。 ■