非線性Lamb波混頻法及板中微裂紋的檢測(cè)

魏 勤, 田曉華,宋廣三,丁振宇,魏良偉,王健竹

(1.江蘇科技大學(xué) 理學(xué)院, 鎮(zhèn)江 212003) (2.江蘇鎮(zhèn)江海關(guān), 鎮(zhèn)江 212008)

金屬板結(jié)構(gòu)廣泛用于建筑、汽車和航空航天等領(lǐng)域,這些結(jié)構(gòu)使用過程中承受交變荷載，材料性能會(huì)發(fā)生退化,萌生疲勞裂紋,隨著裂紋擴(kuò)展會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效．因此,在裂紋萌生階段的有效檢測(cè)對(duì)于避免部件和結(jié)構(gòu)的災(zāi)難性失效具有重要的意義．超聲Lamb波已被廣泛應(yīng)用于板材的無損檢測(cè)領(lǐng)域,其具有長距離傳播,能檢測(cè)板結(jié)構(gòu)厚度范圍內(nèi)缺陷的特點(diǎn),使得檢測(cè)效率大大提高[1-2]．常規(guī)的Lamb波檢測(cè)技術(shù)基于線性傳播理論,依靠聲速、衰減、透射和反射系數(shù)等傳播參數(shù)來檢測(cè)材料的性能和內(nèi)部缺陷,在此過程中超聲波的頻率是不發(fā)生變化的[3]．對(duì)板結(jié)構(gòu)中的微裂紋來說,其在萌生階段尺度為微米級(jí),遠(yuǎn)小于聲波的波長,并不會(huì)引起明顯的反射和透射等特性變化,導(dǎo)致用常規(guī)線性超聲檢測(cè)技術(shù)無法有效檢測(cè)結(jié)構(gòu)中的微裂紋．基于非線性超聲Lamb波混頻技術(shù)能克服上述局限性,有效檢測(cè)結(jié)構(gòu)中的微裂紋．線性和非線性超聲檢測(cè)技術(shù)之間的主要區(qū)別在于在接收的聲波信號(hào)中多出了不同于輸入信號(hào)頻率成分的聲波．根據(jù)檢測(cè)原理,非線性超聲檢測(cè)技術(shù)可分為高次諧波法[4]、振動(dòng)與波調(diào)制法[5]和混頻法[6]等．實(shí)驗(yàn)研究表明,非線性超聲檢測(cè)技術(shù)對(duì)微米級(jí)的缺陷和損傷有著很好的檢測(cè)效果,同時(shí)在檢測(cè)過程中受復(fù)雜幾何形狀、風(fēng)和溫度等環(huán)境因素干擾小,在現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[7]．

非線性超聲檢測(cè)技術(shù)中的混頻法基于材料非線性，引起材料中傳播的兩列超聲波之間產(chǎn)生相互作用[8],并產(chǎn)生不同于原頻率聲波的現(xiàn)象,能實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)早期損傷及閉合疲勞裂紋的檢測(cè)．而線性超聲檢測(cè)技術(shù)只能實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中宏觀缺陷，如空洞，及開口裂紋等缺陷的檢測(cè)．因此,非線性超聲檢測(cè)技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)微損傷的早期預(yù)警以及剩余壽命評(píng)估,近年來受到廣泛關(guān)注．與高次諧波法相比,非線性超聲混頻法的優(yōu)點(diǎn)包括:對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的非線性敏感性較小,并且在波的模態(tài)選擇、頻率選擇和傳播方向確定等方面具有很大靈活性;另外非線性超聲混頻的檢測(cè)結(jié)果不受儀器諧波非線性的影響[9]．在檢測(cè)領(lǐng)域雖然已經(jīng)出現(xiàn)用超聲縱波混頻法表征材料內(nèi)部損傷的相關(guān)研究[10],但用Lamb波混頻法檢測(cè)板中疲勞微裂紋損傷的研究還很少,對(duì)于混頻機(jī)制的研究則更少．

1 基本理論

1.1 非線性lamb波

Lamb波在介質(zhì)中傳播時(shí)Navier本構(gòu)方程:

(1)

式中：λ0和μ0為材料的Lamé常數(shù)；ρ為介質(zhì)密度；u為位移；b為單位質(zhì)量上作用的外力；i,j為坐標(biāo)指數(shù)(i,j=1,2)．由自由邊界條件可以推出對(duì)稱與反對(duì)稱模態(tài)的頻散方程[11]:

(2)

式中：h為板的厚度;k為波數(shù),

(3)

式中，kl和kt分別為縱波和橫波的波數(shù)．

1.2 Lamb混頻的非線性響應(yīng)

由胡克定律可知，材料中應(yīng)力σ與應(yīng)變?chǔ)诺姆蔷€性關(guān)系:

σ=Eε(1+βε+δε2…)

(4)

式中：E為楊氏模量；β,δ分別為二階和三階非線性彈性系數(shù)．通常在非線性的相關(guān)測(cè)試中,對(duì)式(4)進(jìn)行了線性近似,后兩項(xiàng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響可忽略．但考慮材料的非線性效應(yīng)或由于損傷等引起材料強(qiáng)度變化,且材料的變形較大時(shí)(>10-6m),則二階和三階項(xiàng)的效果逐步顯現(xiàn),同樣可根據(jù)相應(yīng)系數(shù)的變化來評(píng)估材料損傷程度．近年來,學(xué)術(shù)界對(duì)非線性超聲相關(guān)檢測(cè)技術(shù)及其應(yīng)用進(jìn)行了深入探討和研究．

若波沿薄板面內(nèi)x正方向傳播時(shí),由擾動(dòng)理論,設(shè)方程(1)的解為:

u=u(0)+βu(1)

(5)

式中，u(0)和u(1)分別表示通解和二階微擾解．通常情況下沿x方向傳播的微擾解與傳播距離成比例關(guān)系:

u(1)(x,t)=xf(τ)

(6)

式中：τ=t-x/c；f(τ)為不定函數(shù)．

在S0模式下,激勵(lì)包含兩個(gè)不同頻率的正弦分量,其通解可以表示為:

u(0)(x,t)=A1cos(f1t-k1x)+A2cos(f2t-k2x)

(7)

式中，k1,k2,A1,A2和f1,f2分別為兩個(gè)正弦分量的波數(shù)、振幅和頻率．f(τ)可以通過式(1、5、6、7)確定:

(8)

因此,微擾解(5)變成

u(x,t)=u(0)+βu(1)=

A1cos(f1t-k1x)+A2cos(f2t-k2x)+

cos[(f1+f2)t-(k1+k2)x]}}

(9)

由于應(yīng)力-應(yīng)變的非線性作用,在激勵(lì)頻率f1,f2和頻和差頻處出現(xiàn)了邊帶．

考慮到兩個(gè)正弦激勵(lì)波動(dòng)方程的非線性解,非線性損傷指數(shù)γ可以定義為[3]:

(10)

式中：Af1 ±f2分別為和頻和差頻處邊帶的幅度．當(dāng)實(shí)驗(yàn)條件相同時(shí)(傳播距離和波數(shù)),γ可以簡化為:

(11)

2 材料及試驗(yàn)過程

2.1 試樣和裝置

實(shí)驗(yàn)所用試樣為1.0 mm厚的鋁合金板,截取500 mm×300 mm,并在鋁板邊緣中心位置加工一50 mm長、6 mm寬的V型切口．為了獲得非線性混頻所需的微裂紋,用線切割法在切口尖端位置制作了長10 mm、寬為200 μm的豁口模擬裂紋,其位置與尺寸如圖1．在樣品上粘貼6片直徑15 mm、厚度1 mm的PZT5圓形晶片,具體位置如圖1．圖中晶片A、B、C用來激勵(lì)產(chǎn)生Lamb波,晶片1、2、3用來接收信號(hào)．

圖1 實(shí)驗(yàn)試樣Fig.1 Testing sample

實(shí)驗(yàn)測(cè)試裝置如圖2．函數(shù)信號(hào)發(fā)生器輸出信號(hào),通過功率放大器放大并激勵(lì)晶片,接收晶片與示波器相連,采集存貯對(duì)應(yīng)的信號(hào)．

圖2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試裝置圖Fig.2 Diagram of measurement device

2.2 實(shí)驗(yàn)過程

用不同頻率的漢寧窗調(diào)制五步波信號(hào)激勵(lì)晶片2,晶片B接收信號(hào),分析信號(hào)中A0和S0模態(tài)的幅值,得到晶片激勵(lì)Lamb波A0和S0模態(tài)的頻率響應(yīng)圖,如圖3．晶片在170 kHz附近激勵(lì)的Lamb波A0和S0模態(tài)幅值達(dá)到最大值,可以選擇130～210 kHz作為混頻法工作頻率范圍．

圖3 激勵(lì)頻率與接收信號(hào)幅值的變化關(guān)系Fig.3 Relation between exciting frequency and signal amplitude

選用十步漢寧窗調(diào)制信號(hào)經(jīng)放大后激勵(lì)壓電晶片．由于信號(hào)發(fā)生器為數(shù)字式信號(hào)發(fā)生器,可提前將兩個(gè)信號(hào)進(jìn)行疊加再經(jīng)功率放大后作用在發(fā)射晶片上．信號(hào)發(fā)生器輸出f1與f2的和信號(hào)并輸入至功率放大器,功率放大器的輸出電壓固定為160 V,激勵(lì)晶片A產(chǎn)生Lamb波,晶片1接收Lamb波信號(hào)．圖4、5分別為150 kHz和190 kHz疊加后的波形圖及其頻譜．

圖4 信號(hào)疊加波形Fig.4 Waveform of superposition signal

圖5 激勵(lì)信號(hào)的頻譜Fig.5 Frequency spectrum of exciting signal

圖6為頻率150 kHz和190 kHz信號(hào)激勵(lì)晶片后晶片1的接收信號(hào),圖7為其頻譜圖．由圖可知信號(hào)中頻率為150 kHz和190 kHz的信號(hào)占主導(dǎo)成分,兩者差頻40 kHz附近有明顯的信號(hào),而在和頻340 kHz處的信號(hào)較弱,幾乎不可見．因此,非線性損傷指數(shù)可選擇差頻信號(hào)的幅度．

圖6 接收信號(hào)Fig.6 Waveform of received signal

圖7 接收信號(hào)的頻譜Fig.7 Frequency spectrum of received signal

圖8給出了不同工作頻率組合下差頻處信號(hào)振幅的分布規(guī)律．頻率組合140 kHz，180 kHz,以及150 kHz和190 kHz時(shí)的差頻處信號(hào)的振幅較大．考慮到晶片激振時(shí)中心頻率為170 kHz,為了在兩激振頻率處獲得相當(dāng)?shù)男盘?hào)強(qiáng)度,選擇150 kHz和190 kHz為研究混頻現(xiàn)象所用的工作頻率．

圖8 差頻處信號(hào)的振幅Fig.8 Amplitude of differential frequency signal

3 討論與分析

在鋁板中激勵(lì)的Lamb波與板中的微裂紋間的非線性相互作用受多種因素影響,其微觀機(jī)制，是由于波在結(jié)構(gòu)中傳播時(shí)引起微裂紋斷裂面的振動(dòng)．當(dāng)斷裂面受壓時(shí),裂紋面閉合,此時(shí)波能正常傳播;當(dāng)斷裂面受拉時(shí),裂紋面張開,阻礙了波的傳播．相應(yīng)的，在裂紋面閉合和張開時(shí),材料的剛度或彈性模量發(fā)生了變化,進(jìn)而引起了波傳播過程中的非線性效應(yīng)．

3.1 Lamb波強(qiáng)度的影響

Lamb波的強(qiáng)度受晶片的激勵(lì)電壓控制,保持工作頻率等其他實(shí)驗(yàn)條件不變,激勵(lì)晶片A的電壓由100 V增至190 V,間距為5 V,晶片1接收信號(hào)．圖9為接收信號(hào)頻譜中差頻40 kHz處的非線性超聲系數(shù)與激勵(lì)電壓的變化關(guān)系圖．由圖可知,在100～110 V，非線性損傷指數(shù)隨著激勵(lì)電壓的增加而增加;在110～150 V,損傷指數(shù)幾乎不發(fā)生變化;當(dāng)電壓超過160 V后,損傷指數(shù)隨激勵(lì)電壓快速上升．超聲Lamb波強(qiáng)度增加會(huì)增強(qiáng)裂紋斷裂面質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的幅度,根據(jù)非線性效應(yīng)的微觀機(jī)制,鋁板中微裂紋引起的非線性損傷指數(shù)隨之增加．必須指出,裂紋的形狀和裂紋表面間的距離對(duì)非線性超聲系數(shù)也有影響．當(dāng)激勵(lì)的Lamb波足夠強(qiáng),滿足裂紋面閉合接觸,非線性效應(yīng)明顯．

圖9 差頻處γ與激勵(lì)電壓關(guān)系Fig.9 Relation between γ at differential frequency and exciting voltage

3.2 Lamb波入射角α的影響

由于所用壓電晶片為圓形且直徑遠(yuǎn)小于傳播距離,因此激勵(lì)的Lamb波可近似為柱面波．Lamb波與裂紋相互作用時(shí)其非線性效應(yīng)與入射角α有關(guān)．保持接收位置晶片1及其他條件不變,依次激勵(lì)晶片A、B、C,分析非線性損傷指數(shù)的變化規(guī)律．激勵(lì)晶片的電壓為160 V．圖10為接收信號(hào)頻譜中差頻40 kHz的非線性損傷指數(shù)γ與入射角α的關(guān)系圖．

圖10 差頻處γ與入射角α的關(guān)系Fig.10 Relation between γ at differential frequency and incidence angle α

由圖可知,入射角α在10～30°時(shí),非線性指數(shù)γ隨著角入射角α的增加而增加,當(dāng)入射角α>30°時(shí),損傷指數(shù)隨著入射角α的增大而快速增大．

3.3 Lamb波接收衍射角θ的影響

用非線性Lamb波混頻法檢測(cè)板中的微裂紋時(shí)其損傷指數(shù)與接收信號(hào)的強(qiáng)度密切相關(guān)．當(dāng)波與裂紋相互作用后,向各個(gè)方向衍射,不同位置的接收晶片接收的信號(hào)強(qiáng)度不同．保持晶片A激勵(lì)波的入射角α不變,依次用接收晶片1、2、3接收波信號(hào),激勵(lì)電壓同樣保持160 V不變．圖11為接收信號(hào)頻譜中差頻40 kHz處的非線性損傷指數(shù)與衍射角θ的關(guān)系圖．由圖可知,損傷指數(shù)隨著衍射角θ的增大而增大,在衍射角θ>30°時(shí),增長速度加快．

圖11 差頻處γ與衍射角θ的關(guān)系Fig.11 Relation between γ at differential frequency and diffraction angle θ

4 結(jié)論

利用壓電晶片在板中激勵(lì)兩個(gè)主頻的超聲Lamb波,波與板中微裂紋發(fā)生非線性相互作用并產(chǎn)生混頻,依據(jù)非線性混頻現(xiàn)象檢測(cè)板中的微裂紋．通過實(shí)驗(yàn)得到以下結(jié)論:

(1) 非線性Lamb波混頻法能用于板中微裂紋的檢測(cè),兩個(gè)主頻的Lamb波在板中與微裂紋產(chǎn)生非線性相互作用產(chǎn)生混頻,在差頻處出現(xiàn)明顯的峰值,在和頻處峰值不明顯;

(2) 隨著激勵(lì)電壓的增大,板中Lamb波的強(qiáng)度增大,導(dǎo)致波與裂紋間非線性相互作用增強(qiáng),由混頻計(jì)算的損傷指數(shù)也隨之增大;

(3) 在探究Lamb波與裂紋相互作用時(shí),由混頻計(jì)算的損傷指數(shù)與波的入射角α和經(jīng)過裂紋后的衍射角θ有關(guān),隨著入射角α和衍射角θ增大,損傷指數(shù)隨之增大．

非線性Lamb波混頻法對(duì)金屬板中的微裂紋有很好的檢測(cè)效果,尤其是由于疲勞產(chǎn)生的材料和結(jié)構(gòu)微裂紋．相關(guān)研究領(lǐng)域還有待進(jìn)一步研究,例如非線性波混頻法的產(chǎn)生機(jī)制,裂紋的定位,混頻效果的影響因素等問題．