基于聲固耦合方法艦船結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)數(shù)值預(yù)報(bào)研究

嵇春艷,季 斌,郭建廷,陳 瑯

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院,鎮(zhèn)江 212003)

大型水面艦船在歷次海戰(zhàn)中起著重要的作用[1-2]．大型水面艦船在戰(zhàn)爭中可能會(huì)遭受導(dǎo)彈、魚雷、水雷等武器的攻擊[3-4]．接觸爆炸主要產(chǎn)生沖擊波，造成艦船結(jié)構(gòu)以及設(shè)備的破壞,而非接觸爆炸一般不擊穿船體結(jié)構(gòu),但會(huì)使得艦船上重要設(shè)備受到?jīng)_擊破壞[5],以至于艦船失去生命力及戰(zhàn)斗力．因此,艦船的抗沖擊性能顯得格外重要[6-7]．

影響艦船沖擊響應(yīng)的因素有很多,包含武器攻擊的角度、爆炸的位置、沖擊因子等．目前,大部分學(xué)者在單個(gè)因素下對艦船的沖擊環(huán)境展開研究．文獻(xiàn)[8]中僅圍繞了氣泡脈動(dòng)載荷對沖擊環(huán)境進(jìn)行研究,并沒有考慮沖擊波載荷對全船沖擊環(huán)境的影響．文獻(xiàn)[9]中基于特征譜速度和沖擊環(huán)境本征方程提出了一種艦船沖擊環(huán)境的工程化預(yù)報(bào)方法,該方法考慮了外載荷參數(shù)、艦船尺度特征,但預(yù)報(bào)對象太過依賴設(shè)備,很難把握整個(gè)艦船的沖擊環(huán)境．文獻(xiàn)[10]中僅在相同的沖擊因子下,研究了沖擊環(huán)境沿全船的分布規(guī)律,并沒考慮沖擊因子的變化對沖擊環(huán)境的影響．文中基于聲固耦合方法對全船結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,將公開發(fā)表的實(shí)船試驗(yàn)數(shù)據(jù)與基于聲固耦合方法的數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比分析,驗(yàn)證該方法的計(jì)算精度．同時(shí),提出遠(yuǎn)場爆炸作用下船體沖擊響應(yīng)隨縱向、垂向以及沖擊因子變化時(shí)分布規(guī)律的預(yù)報(bào)公式,給出了水下非接觸爆炸下艦船沖擊響應(yīng)的分布規(guī)律與外界參數(shù)之間的關(guān)系．

1 水下爆炸沖擊環(huán)境理論

1.1 水下爆炸載荷概述

水下爆炸過程中,關(guān)于沖擊波階段和氣泡膨脹與收縮階段的壓力模擬，在2002年已經(jīng)得出了很好的估算公式[11]．該一系列公式建立在2個(gè)假設(shè)之上[7]:第一,水下爆炸過程中沖擊波產(chǎn)生過后得到的均視流體為無粘無旋及不可壓縮流體,不考慮外界壓力變化對水密度的影響；第二,氣泡脈動(dòng)過程中將氣泡的運(yùn)動(dòng)視為球形運(yùn)動(dòng),忽略非球形變化對后續(xù)計(jì)算的影響．

1.2 基于聲固耦合方法的結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)

大量文獻(xiàn)表明聲固耦合法計(jì)算水下爆炸載荷在水中的傳播以及船體結(jié)構(gòu)與周圍流體相互作用具有較好的精度[12]．聲固耦合法是對結(jié)構(gòu)部分和流體部分按有限元法離散,并用聲學(xué)單元來描述流場．沖擊波在聲學(xué)單元中傳播,受到水下爆炸載荷作用的結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生材料和幾何非線性響應(yīng)．

流體有限元方程為:

(1)

通過虛功原理,可得與聲場耦合的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程為:

(2)

將式(1、2)合并的聲固耦合分析的有限元方程為:

(3)

式中:p為流體單元任意一點(diǎn)的聲壓;u為流體與結(jié)構(gòu)交界面上的結(jié)構(gòu)位移;Ma、Ca、Ka分別為流場的總體質(zhì)量陣、阻尼陣、剛度陣;Ms、Cs、Ks分別為結(jié)構(gòu)的總體質(zhì)量陣、阻尼陣、剛度陣;A為聲場和結(jié)構(gòu)的耦合陣,且AT=-As;Fs為結(jié)構(gòu)的載荷陣．

根據(jù)Geers and Hunters模型以及水下爆炸載荷的基本特點(diǎn),運(yùn)用MATLAB軟件自行編制三維氣泡動(dòng)力學(xué)程序得到?jīng)_擊波和氣泡脈動(dòng)載荷[11]．在INP文件中定義沖擊波和氣泡脈動(dòng)脈動(dòng)載荷以聲固耦合的方法加載到艦船結(jié)構(gòu)上,進(jìn)一步計(jì)算得到水下爆炸載荷作用下艦船的沖擊環(huán)境．

2 聲固耦合方法的驗(yàn)證

2.1 實(shí)船試驗(yàn)結(jié)果

選取文獻(xiàn)[12]中6個(gè)典型位置,分別為船體首部、船體中部、船體尾部、3甲板首部、3甲板中部、3甲板尾部，實(shí)船爆炸試驗(yàn)譜速度值如表1.

表1 實(shí)船試驗(yàn)譜速度值Table 1 Spectral velocity value of real ship test m/s

2.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

在ANSYS軟件中建立某艦船有限元模型,同時(shí)在ABAQUS軟件中以聲固耦合方法進(jìn)行水下非接觸數(shù)值模擬．藥包質(zhì)量為162.5 kg TNT,爆距為35.67 m,攻角為30°,參數(shù)設(shè)置基本與實(shí)船試驗(yàn)工況一致．選取與實(shí)船試驗(yàn)相同的6個(gè)典型位置,具體譜速度值如表2.

表2 數(shù)值仿真譜速度值Table 2 Spectral velocity value of numerical simulation m/s

2.3 精度驗(yàn)證

將實(shí)船試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行對比，如圖1,圖中的柱狀圖每個(gè)測點(diǎn)上方均表明了譜速度值誤差,其中左側(cè)柱狀代表實(shí)船試驗(yàn)中測量值,右側(cè)柱狀代表數(shù)值計(jì)算值．從中不難發(fā)現(xiàn),數(shù)值計(jì)算與實(shí)船試驗(yàn)之間誤差均控制在35%以內(nèi),說明該數(shù)值方法具有良好的精度,用于工程計(jì)算是可信的．

圖1 測點(diǎn)譜速度值對比Fig.1 Comparison of the spectral velocity values

3 典型艦船結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)計(jì)算

3.1 有限元模型

以某水面艦船為研究對象,運(yùn)用有限元軟件ANSYS進(jìn)行1 ∶1比例三維實(shí)體建模,全船結(jié)構(gòu)主要采用殼單元和梁單元,殼單元類型為S4R,梁單元B31,網(wǎng)格的平均尺寸為0.5 m．艦船主尺度如表3．

表3 艦船主尺度Table 3 Principal dimensions of ships m

在計(jì)算時(shí),將增加MASS質(zhì)量點(diǎn)單元來保證整船的質(zhì)量分布及調(diào)整其重心位置．外部流場的單元類型為AC3D4,所建流場區(qū)域半徑為船寬一半的6倍[8]．通過采用Tie的約束形式定義流場與船體結(jié)構(gòu)面—面接觸將流場與水域進(jìn)行耦合;爆炸載荷則通過自編程序?qū)⑵鋲毫﹄S時(shí)間變化的數(shù)據(jù)導(dǎo)入INP文件中,實(shí)現(xiàn)爆炸載荷在水域及船體結(jié)構(gòu)中的傳遞．圖2為艦船與流場耦合示意．

圖2 全船有限元模型與流場耦合示意Fig.2 Sketch map of finite element model of ship coupling with fluid

3.2 材料參數(shù)的設(shè)置

常用材料本構(gòu)方程主要包括Johnson-Cook(簡稱JC模型)和Cowper-Symonds(簡稱CS模型)兩種模型[7]．而CS模型將材料動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力值與靜態(tài)屈服應(yīng)力值作為應(yīng)變率的函數(shù),參數(shù)較集中,方便研究者使用．所以文中采用Cowper-Symonds模型考慮應(yīng)變率影響:

(4)

3.3 計(jì)算工況的設(shè)置

計(jì)算工況共8個(gè),爆炸距離分別為1.16L、0.78L、0.58L、0.47L、0.39L、0.33L、0.29L、0.26L(L為船長),分別從船艏1/4L、船舯1/2L和船艉3/4L處設(shè)置藥包,每個(gè)位置30°的攻角;8個(gè)工況中的藥包質(zhì)量均設(shè)定為1 000 kg，其中,攻角定義為爆點(diǎn)與參考點(diǎn)連線與水平面之間的夾角．圖3為爆點(diǎn)設(shè)置示意,表4為工況設(shè)置．

圖3 各爆點(diǎn)位置示意Fig.3 Sketch map of explosion location

表4 工況參數(shù)設(shè)置Table 4 Parameters of working conditions

數(shù)值計(jì)算結(jié)果采用無量綱的形式．無量綱船長和無量綱型深分別以水線間長及型深為標(biāo)準(zhǔn)量,無量綱譜速度以工況3中0.3L處對應(yīng)的譜速度值為標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行無量綱化．

3.4 艦船結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)計(jì)算結(jié)果及分析

3.4.1 相同爆點(diǎn)下典型甲板的垂向沖擊響應(yīng)分布

水下爆炸沖擊環(huán)境包括垂向和橫向沖擊環(huán)境,一般地垂向沖擊環(huán)境較橫向沖擊環(huán)境危險(xiǎn),進(jìn)而文中只研究水面艦船垂向沖擊環(huán)境[12-13]．該艦船共4層甲板,除去01甲板外,1甲板、2甲板、3甲板在船長方向布置以及各甲板長度都較為接近,因此選擇該艦船的1、2、3甲板作為研究對象,用以描述艦船的沖擊環(huán)境在縱向的分布規(guī)律．

圖4～6給出沖擊因子為0.4時(shí),L/4、L/2和3L/4爆炸位置下各甲板測點(diǎn)處無量綱速度沿縱向分布曲線．各甲板的測點(diǎn)均在中縱剖面上,其中橫坐標(biāo)各考核點(diǎn)到船艏距離的無量綱值．

從圖4～6可知：各層甲板在爆點(diǎn)處的無量綱譜速度值達(dá)到最大,同時(shí)沿船長方向艏艉兩端呈現(xiàn)整體的衰減趨勢．由于爆點(diǎn)位置位于船體以下,相比之下,距離爆點(diǎn)較近的3甲板的譜速度整體上要大于其他兩層甲板；2甲板的譜速度其次,距離爆點(diǎn)最遠(yuǎn)的3甲板譜速度最?。繌垐D上曲線的峰值基本上位于每個(gè)工況爆點(diǎn)處,符合船體沖擊響應(yīng)沿縱向的分布規(guī)律．

通過對以上曲線的分析,甲板譜速度值一般以爆點(diǎn)位置為分界點(diǎn)向船艏艉兩端滿足不同的數(shù)學(xué)衰減模型．如圖7～9:對1、2、3甲板每個(gè)考核點(diǎn)的無量綱譜速度值進(jìn)行擬合,擬合結(jié)果顯示多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型擬合散點(diǎn)的效果較好,并且其他任何數(shù)學(xué)模型都可通過泰勒公式進(jìn)行展開得到近似的多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型,具有一定的通用性,因此選用多項(xiàng)式模型對沖擊譜速度進(jìn)行預(yù)報(bào)是比較合適的．

各甲板在爆炸位置前后區(qū)域的數(shù)學(xué)模型均可用最小二乘法進(jìn)行擬合．?dāng)M合曲線預(yù)報(bào)公式以三次多項(xiàng)式ax3+bx2+cx+d表示較為合適,具體參數(shù)如表5.

圖4 船艏爆炸下各甲板譜速度分布曲線Fig.4 Distribution curves of non-dimensional spectral velocity in each deck for the L/4 condition

圖5 船舯爆炸下各甲板譜速度分布曲線Fig.5 Distribution curves of non-dimensional spectral velocity in each deck for the L/2 condition

圖6 船艉爆炸下各甲板譜速度分布曲線Fig.6 Distribution curves of non-dimensional spectral velocity in each deck for the 3L/4 condition

圖7 1甲板縱向譜速度擬合分布曲線Fig.7 Longitudinal spectrum velocity fitting distribution curves in deck 1 under the third condition

圖8 2甲板縱向譜速度擬合分布曲線Fig.8 Longitudinal spectrum velocity fitting distribution curves in deck 2 under the third condition

圖9 3甲板縱向譜速度擬合分布曲線Fig.9 Longitudinal spectrum velocity fitting distribution curves in deck 3 under the third condition

表5 各甲板擬合曲線預(yù)報(bào)公式Table 5 Fast prediction formula of fitting curves for each deck

文中爆點(diǎn)位置位于船舯時(shí),各典型甲板譜速度預(yù)報(bào)公式與文獻(xiàn)[9]提出的通用型預(yù)報(bào)公式進(jìn)行對比,為了驗(yàn)證表5所總結(jié)的多項(xiàng)式預(yù)報(bào)公式的精度．對比結(jié)果如表6,從中可知,表6所總結(jié)的多項(xiàng)式對譜速度的預(yù)報(bào)公式的預(yù)報(bào)結(jié)果與文獻(xiàn)[9]中較為接近,誤差控制在30%以內(nèi),具有一定的通用性．

表6 典型甲板預(yù)報(bào)結(jié)果對比Table 6 Fast prediction formula of fitting curves for each deck

3.4.2 不同沖擊因子下垂向沖擊響應(yīng)分布

為了分析爆距的變化對艦船沖擊環(huán)境規(guī)律的影響,以2甲板為研究對象,分別在船艏L/4、船舯L/2以及船艉3L/4處布置測點(diǎn),測點(diǎn)均位于2甲板的中縱剖面．2甲板的0.25L、0.50L和0.75L處譜速度在不同爆炸位置隨沖擊因子變化曲線見圖10～12,各自爆炸位置處的譜速度隨沖擊因子分布曲線如圖13．

由圖10～12可知,2甲板譜速度值隨著沖擊因子的增大而增加,而且在同一沖擊因子下距爆點(diǎn)近的位置測點(diǎn)譜速度值要大于其他位置測點(diǎn),這符合沖擊環(huán)境的垂向沖擊響應(yīng)隨爆炸距離減少而增大的基本規(guī)律．圖13呈現(xiàn)的是0.25L、0.50L和0.75L位置處爆炸時(shí)譜速度隨沖擊因子的變化曲線,在不同沖擊因子下,各位置譜速度值比較接近,但整體上船艏位置處最大,其次為船舯位置,船艉位置處譜速度值最?。赡苡捎谠诖嘉恢锰幗Y(jié)構(gòu)較輕、剛度變化大,而船艉位置處的支撐2甲板結(jié)構(gòu)較多所致．

對不同爆炸位置處不同沖擊因子的譜速度值進(jìn)行擬合,如圖14～16．圖17為爆炸位置處在爆炸沖擊時(shí)不同沖擊因子的譜速度值擬合曲線．通過分析表明,隨著沖擊因子的增大,各爆點(diǎn)位置譜速度值基本呈線性的方式增長;在爆炸位置的曲線斜率較非爆炸位置的曲線斜率大,可見沖擊波具有短時(shí)間內(nèi)急劇增加,緊接著近似于指數(shù)規(guī)律進(jìn)行衰減的特點(diǎn),同時(shí)也說明了爆點(diǎn)位置一定時(shí),典型縱向位置的變化將會(huì)影響沖擊環(huán)境的譜速度值．在2甲板不同爆炸位置處譜速度隨沖擊因子變化的快速預(yù)報(bào)公式及其參數(shù)如表7．

圖10 船艏爆炸譜速度隨沖擊因子分布曲線Fig.10 Distribution curve of spectral velocity with impact factor for the L/4 condition

圖11 船舯爆炸譜速度隨沖擊因子分布曲線Fig.11 Distribution curve of spectral velocity with impact factor for the L/2 condition

圖12 船艉爆炸譜速度隨沖擊因子分布曲線Fig.12 Distribution curve of spectral velocity with impact factor for the 3L/4 condition

圖13 各爆炸位置處譜速度隨沖擊因子分布曲線Fig.13 Distribution curve of spectral velocity for each explosion location with impact factor

圖14 船艏爆炸譜速度隨沖擊因子擬合曲線Fig.14 Fitting Curve of spectral velocity with impact factor for the L/4 condition

圖15 船舯爆炸譜速度隨沖擊因子擬合曲線Fig.15 Fitting curve of spectral velocity with impact factor for the L/2 condition

圖16 船艉爆炸譜速度隨沖擊因子擬合曲線Fig.16 Fitting curve of spectral velocity with impact factor for the 3L/4 condition

圖17 各爆炸位置處譜速度隨沖擊因子擬合曲線Fig.17 Fitting curve of spectral velocity for each explosion location with impact factor

表7 2甲板不同爆炸位置處擬合曲線預(yù)報(bào)公式Table 7 Fitting curve fast predicition formula at different positions of explosion of 2 deck

4 結(jié) 論

采用聲固耦合的方法,進(jìn)行非接觸爆炸下艦船的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)研究,通過分析全船沖擊環(huán)境的分布規(guī)律,得出以下結(jié)論:

(1) 將該方法的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與公開發(fā)表的實(shí)船試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,誤差控制在35%以內(nèi),驗(yàn)證了聲固耦合方法具有良好的精度．

(2) 通過對艦船全船進(jìn)行數(shù)值模擬,獲得每層甲板縱向譜速度分布規(guī)律,并以數(shù)值擬合的方法求得各工況所對應(yīng)的全船沖擊環(huán)境快速預(yù)報(bào)公式,其縱向無量綱譜速度滿足以爆點(diǎn)分界點(diǎn)的二次多項(xiàng)式、三次多項(xiàng)式的衰減規(guī)律．

(3) 爆點(diǎn)位于船艏、船舯、船艉時(shí),2甲板在0.25L、0.50L以及0.75L處無量綱譜速度隨著沖擊因子的增大呈線性增長的規(guī)律,當(dāng)爆炸位置一定時(shí),不同典型縱向位置也會(huì)影響譜速度值的大?。?/p>