鋼軌砂帶磨削溫度場(chǎng)建模與有限元仿真

鋼軌是軌道交通承載列車重力和引導(dǎo)列車運(yùn)行的關(guān)鍵部件[1-2]，在服役過程中，受輪-軌間劇烈的交變載荷影響，其表面會(huì)產(chǎn)生波磨、裂紋、掉塊和肥邊等典型病害[3-4；若病害無法及時(shí)得到抑制或消除，會(huì)加速鋼軌的損傷，對(duì)列車的運(yùn)行安全性、平穩(wěn)性和運(yùn)維經(jīng)濟(jì)性造成嚴(yán)重影響[5。鋼軌打磨是全球范圍內(nèi)解決鋼軌病害的唯一有效途徑，目前主要有砂輪和砂帶打磨2種方式。砂輪打磨溫度高，容易引起鋼軌燒傷，從而產(chǎn)生大梯度應(yīng)力而降低鋼軌的服役性能；而砂帶打磨相較于砂輪打磨具有溫度較低、柔性接觸、效率高和適應(yīng)性好等優(yōu)點(diǎn)，因而被廣泛應(yīng)用[。

鋼軌砂帶磨削過程中產(chǎn)生的磨削力和磨削熱對(duì)鋼軌的殘余應(yīng)力分布有重要影響，而殘余應(yīng)力直接影響鋼軌的服役壽命，且在磨削熱作用下，鋼軌表層和內(nèi)部材料存在因散熱速度差異而產(chǎn)生的塑性變形。因此，磨削力和磨削熱是影響鋼軌中殘余應(yīng)力分布的主要因素[]。

學(xué)者們對(duì)鋼軌砂帶磨削中的磨削熱開展了廣泛研究。在微觀上，張磊在不同磨削工藝條件下提出了磨削熱源分布的綜合模型，并將熱源分布模型轉(zhuǎn)化為等效模型。其中二次多項(xiàng)式曲線[]、拋物線[10]、橢圓[I-12]等形狀的熱源模型在近幾年的磨削熱研究中得到了廣泛應(yīng)用。ZHANG等[13]根據(jù)實(shí)際磨削過程中產(chǎn)生的熱量，對(duì)三角熱源分布的有效性和精確性進(jìn)行了驗(yàn)證。在宏觀上，聶蒙等[14先建立單打磨頭的磨削溫度模型，然后對(duì)多個(gè)打磨頭工況下的磨削溫度開展研究，通過聯(lián)合控制磨削力和作業(yè)速度實(shí)現(xiàn)了磨削區(qū)的溫度控制；段金良[1以 60kg/m 的U75V鋼軌為研究對(duì)象，基于傳熱學(xué)、熱彈塑性基本原理以及有限元理論分析了鋼軌自然空冷時(shí)的溫度場(chǎng)變化規(guī)律。

綜上所述，磨削熱研究需準(zhǔn)確掌握熱源分布情況及其對(duì)磨削熱產(chǎn)生及溫度場(chǎng)分布的影響。但在鋼軌砂帶磨削過程中，砂帶與鋼軌的接觸情況較為特殊，其接觸區(qū)域?yàn)闄E圓形，且砂帶和接觸輪本身的彈性特征造成接觸區(qū)域磨削力分布情況較復(fù)雜，傳統(tǒng)的矩形、三角形等熱源分布模型不再適用于鋼軌磨削過程中的溫度研究[8，13]

為此，首先根據(jù)鋼軌砂帶磨削實(shí)際工況，基于Hertz接觸理論建立磨削區(qū)域的接觸壓力分布模型，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分布模型的有效性；其次，基于接觸區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力分布特點(diǎn)建立磨削區(qū)總熱流量、磨屑熱流量和鋼軌-砂帶子系統(tǒng)熱流量模型，并通過仿真方法驗(yàn)證其有效性；最后，得到磨削溫度在不同磨削工藝參數(shù)下的變化規(guī)律，以期為鋼軌砂帶磨削工藝參數(shù)的制定及優(yōu)化提供指導(dǎo)。

1鋼軌磨削區(qū)域的接觸壓力分布模型

鋼軌磨削作業(yè)是對(duì)既有線路鋼軌進(jìn)行維護(hù)的過程，磨削裝置安裝在可移動(dòng)的平臺(tái)上組成打磨車或小打磨機(jī)，作業(yè)時(shí)鋼軌既是承載打磨裝備移動(dòng)的導(dǎo)軌也是被磨削的工件。鋼軌的砂帶磨削過程如圖1所示。由圖1可知：砂帶在接觸輪的法向磨削力 F_n 作用下與鋼軌表面接觸，砂帶以線速度 u_s 高速運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)鋼軌材料的去除；整個(gè)磨削裝置在鋼軌上的移動(dòng)速度 u_w 稱為進(jìn)給速度，是表征鋼軌磨削效率的重要指標(biāo)。由于橡膠接觸輪和砂帶本身具有彈性，因而在磨削壓力 F_n 變化時(shí)，接觸區(qū)域的范圍、形狀和接觸壓力分布隨之變化，磨削效率及磨削溫度的變化也與之密切相關(guān)。

用于提速干線、重載線路的60鋼軌接觸模型及接觸區(qū)域俯視圖如圖2所示，在列車運(yùn)行過程中，鋼軌的工作部分為軌頭區(qū)域半徑為300、80和 15mm 的圓弧形成的包絡(luò)部分，分別用 R₃₀₀ 、 R₈₀ ， R₁₅ 表示。以當(dāng)前應(yīng)用最廣泛的U71Mn鋼軌材料為例，其是一種多功能鐵路用鋼軌材料，具有耐磨、耐壓、耐疲勞、焊接性能良好、耐腐蝕以及力學(xué)性能優(yōu)異等特點(diǎn)，適用于鐵路運(yùn)輸中的多種應(yīng)用場(chǎng)景。

鋼軌磨削用砂帶包括基材和磨料，采用3M公司制造的酷切II系列984F型砂帶，其基材為聚酯布背基，磨粒材質(zhì)是粒度標(biāo)記為P36的 -氧化鋁陶瓷，磨粒附著在砂帶背基上。砂帶與接觸輪輪轂之間有橡膠層，輪轂材料為6061鋁合金。同時(shí)，接觸輪與電機(jī)主軸連接，為鋼軌磨削提供動(dòng)力，且橡膠層可增加砂帶磨削時(shí)的柔性。

自行研制的鋼軌砂帶打磨車接觸輪輪轂半徑為90mm ，輪轂外層覆蓋橡膠層，其厚度約為 10mm ；砂帶背基厚度約為 0.5mm ，磨粒附在砂帶背基外表面，砂帶長度約為 1 800mm ；砂帶寬度、橡膠寬度和輪轂寬度均為 60mm 。

為提高磨削效率，通常采用增大磨削壓力以獲得較大的材料去除量及增大接觸面積、減少磨削次數(shù)的方法，且采用內(nèi)凹型接觸輪進(jìn)行鋼軌砂帶磨削，可有效增大接觸面積并使磨削壓力分布更均勻?？紤]到實(shí)際磨削中的工況，假設(shè)接觸輪為剛體，砂帶與鋼軌的接觸狀態(tài)可等效為半徑為 R₀ 的接觸輪內(nèi)凹面與半徑為 R₂ 的圓柱面接觸，其接觸模型如圖2所示?；趶椥訦ertz接觸理論，發(fā)現(xiàn)接觸區(qū)域的呈橢圓形，其長軸為2a ，短軸為 2b ○

由文獻(xiàn)[16]可知接觸區(qū)域的橢圓長軸半徑 ?_a 為：

其中： p₀ 為微小單元內(nèi)的最大接觸壓力， R 為接觸輪和鋼軌的等效接觸半徑， E^* 為接觸輪和鋼軌的等效接觸彈性模量。

p₀ 和 E^* 可通過式（2） ～ 式（5）計(jì)算：

式中： F 為接觸區(qū)域內(nèi)的作用力，1為接觸輪寬度，R₀ 為接觸輪內(nèi)凹半徑， R₂ 為鋼軌軌面圓柱面半徑， E₁ 和 E₂ 為接觸輪和鋼軌的等效彈性模量， μ₁ 和 μ₂ 為接觸輪和鋼軌材料的泊松比， a_p 為磨削深度。

經(jīng)過接觸輪中軸線的鋼軌橫切面示意圖如圖3所示。在圖3的dx范圍內(nèi)，內(nèi)凹接觸輪的曲率較大，可近似為一平面，其接觸區(qū)域長度示意圖如圖4所示。

接觸區(qū)域的橢圓短軸半徑 b 為[1]：

其中：

式中： R_x 為切平面上接觸輪半徑，是切平面距離接觸中心距離 x 的函數(shù); R₁ 為切平面上的最大接觸輪半徑。

當(dāng) x=0 時(shí)，可求得橢圓接觸區(qū)域的最大短軸半徑b 。根據(jù)Hertz接觸理論，可得接觸區(qū)域內(nèi)的最大壓力求解方程[1]

在接觸區(qū)域長度 b 方向上，其接觸壓力分布滿足橢圓分布規(guī)律，接觸壓力分布的理論模型 p（x，y） 為[1q]：

將典型鋼軌、接觸輪尺寸及磨削壓力數(shù)據(jù)代入式（9），通過Matlab可求得接觸區(qū)域的壓力分布，如圖5所示。圖5中的接觸壓力符合橢圓分布，且中心區(qū)域的壓力最大。

2鋼軌砂帶磨削區(qū)溫度場(chǎng)模型構(gòu)建

磨粒與鋼軌材料之間的剪切面和磨粒前刀面的摩擦是磨削過程中熱量產(chǎn)生的主要原因，同時(shí)磨削力大小也與熱量的產(chǎn)生密切相關(guān)[。依據(jù)接觸壓力分布模型確定磨削區(qū)內(nèi)的磨削壓力分布，并基于切削理論及傳熱學(xué)理論確定磨削區(qū)內(nèi)的總熱流量及熱流分布，之后建立磨削區(qū)內(nèi)的溫度分布模型，最終獲得鋼軌表層及亞表層的溫度分布。

2.1磨削區(qū)的熱流量分析

在磨削過程中，磨粒在磨削力的作用下切入工件并與工件材料擠壓，在磨屑生成面上存在一剪切面，在磨屑與磨粒表面接觸區(qū)存在一摩擦面，剪切面與摩擦面上生成的熱量傳導(dǎo)至磨粒、工件和磨屑上導(dǎo)致其溫升。在鋼軌砂帶磨削過程中，主要考慮鋼軌工件的溫度變化情況，因此對(duì)傳入鋼軌的熱量進(jìn)行分析，從而研究鋼軌磨削過程中的溫度場(chǎng)分布。

鋼軌的磨削過程實(shí)質(zhì)上是由砂帶上眾多磨粒進(jìn)行的一種隨機(jī)切削行為。由于這些磨粒分布均勻且緊密，因而可將多個(gè)磨粒的磨削點(diǎn)集合看作是一個(gè)連續(xù)的面熱源。在磨削區(qū)域，總熱流密度 q_t 由3部分組成：流入鋼軌的熱流密度 q_w ，流入砂帶的熱流密度 q_s， 流入磨屑的熱流密度 q_ch 。

2.1.1 磨削區(qū)的總熱流密度 q_t

在磨削過程中，所消耗的能量中僅有一部分轉(zhuǎn)化為磨屑變形所需的能量，大部分則轉(zhuǎn)化為磨削熱。GUO等[12.17]在研究中明確指出，絕大多數(shù)的磨削熱是通過磨削區(qū)幾何接觸長度區(qū)域傳導(dǎo)至工件的。據(jù)此可推導(dǎo)出總熱流密度 q_t 為：

其中：

Q=P×τ×η

s=4a×b

式中： Q 為熱焓， s 為接觸面積， P 為電機(jī)功率， η 為電機(jī)效率， τ 為磨削時(shí)間。

2.1.2流人磨屑的熱流密度 q_ch

根據(jù)GUO等[12]提出的極限磨屑能相關(guān)理論，可求解流入磨屑的熱流密度 q_ch 為：

式中： ρ_w 為鋼軌材料的密度， c_w 為鋼軌材料的比熱容， T_mp 為鋼軌材料的熔點(diǎn)， u_w 為鋼軌的進(jìn)給速度， l_g 為砂帶與鋼軌的接觸弧長。

2.1.3流入鋼軌和砂帶的熱流密度 q_w 和 q_s

基于單顆磨粒切削工件的熱分配模型，通過鋼軌一砂帶間的熱分配比 R_ws， 可分別得到流入鋼軌和砂帶的熱流密度 q_w 和 q_s 為：

其中：

式中： r₀ 為磨粒頂面有效接觸半徑； K_g 為磨粒的導(dǎo)熱系數(shù)，取值為 30W/（m?K）;β_w 為工件材料的熱性能參數(shù)，與其導(dǎo)熱系數(shù) K_g 密度 ρ_w 以及比熱容 c_w 有關(guān)； u_s 為砂帶工作表面的線速度。

2.2 磨削區(qū)的溫升模型

鋼軌磨削是一個(gè)動(dòng)態(tài)切削過程，磨削砂帶在鋼軌表面上以 u_w 勻速移動(dòng)，則熱源也隨之移動(dòng)。設(shè)磨削開始時(shí)磨削區(qū)熱源影響的持續(xù)時(shí)間為 t₀，t₀=2b/ν_w ，則該區(qū)域內(nèi)的溫升是無數(shù)離散點(diǎn)熱源對(duì)磨削時(shí)間的綜合積分，因而求得磨削區(qū)動(dòng)態(tài)磨削溫度場(chǎng)為[：

其中：

式中：erf為誤差函數(shù)； χ 為導(dǎo)溫系數(shù)， χ=λ/（c_wρ_w） λ為熱導(dǎo)率； （ξ，ζ，0） 為所建坐標(biāo)系中鋼軌上的點(diǎn)坐標(biāo)。

通過研究鋼軌的實(shí)際磨削過程，可將式（18）進(jìn)行化簡并修正，得到磨削區(qū)的最高溫度表達(dá)式[16]：

2.3 鋼軌磨削溫度場(chǎng)的有限元仿真

由上文分析可知，在鋼軌磨削接觸區(qū)域中位于中心區(qū)域的磨削壓力最大并產(chǎn)生最高磨削溫度。且磨削過程中產(chǎn)生的磨屑由于溫度較高，會(huì)產(chǎn)生大量的飛濺火花，對(duì)溫度的測(cè)量造成了極大影響。為獲得磨削區(qū)的最高溫度，用有限元仿真方法建立磨削工況下的實(shí)時(shí)分析模型，獲得磨削過程中溫度的分布情況及變化規(guī)律。

因此，基于上述的鋼軌磨削分布區(qū)域模型和溫升模型，建立磨削區(qū)溫度場(chǎng)的有限元仿真模型，對(duì)鋼軌磨削時(shí)的溫度場(chǎng)進(jìn)行仿真及分析，同時(shí)驗(yàn)證仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果的一致性。

2.3.1 鋼軌砂帶傳熱模型

圖6為基于鋼軌砂帶實(shí)際磨削過程構(gòu)建的三維傳熱模型。在此模型中，砂帶以角速度 ω 進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，并沿鋼軌徑向以速度 u_w 進(jìn)行移動(dòng)。砂帶與鋼軌之間的摩擦

作用使溫度升高，摩擦熱最終通過對(duì)流和輻射的方式消散到周圍環(huán)境中。

沿著砂帶移動(dòng)的方向和地面垂線做切面，磨削熱流作用模型如圖7所示，在圖7的切面上可看到表面熱源在鋼軌表面活動(dòng)。

2.3.2磨削溫度場(chǎng)有限元分析

構(gòu)建溫度仿真有限元三維模型，鋼軌溫度仿真參 數(shù)見表1。

采用20節(jié)點(diǎn)的二次六面體單元對(duì)有限元三維模型的網(wǎng)格進(jìn)行劃分，其結(jié)果如圖8所示。設(shè)定砂帶為具有恒定移動(dòng)速度的表面熱源，環(huán)境溫度為 22^°C 。由于鋼軌磨削關(guān)注磨削區(qū)最高溫度，應(yīng)使其小于鋼軌燒傷溫度，因而選用均勻熱源加載。為了模擬熱源加載過程，對(duì)加載時(shí)間進(jìn)行離散化處理。在每個(gè)離散時(shí)間段內(nèi)，將固定熱源加載至某一磨削區(qū)域，隨后進(jìn)入下一區(qū)域，并將上次的溫度模擬結(jié)果作為本次模擬的初始條件。為此，采用APDL（ANSYSparametric design lan-guage）結(jié)合局部坐標(biāo)系法，將熱源加載至鋼軌表面]。

鋼軌磨削時(shí)的溫度仿真云圖如圖9所示，圖中左側(cè)數(shù)字代表溫度。由圖9可知：在熱源移動(dòng)過程中，溫度從室溫 24.8°C 逐漸增加到 437.8‰ ；且在熱源移動(dòng)過程中，中心溫度最高。然后分別對(duì)模型中的磨削功率、砂帶速度、進(jìn)給速度等影響因素進(jìn)行單因素分析，以掌握磨削參數(shù)對(duì)磨削溫度的影響規(guī)律。

3磨削參數(shù)對(duì)磨削溫度的影響

3.1磨削功率的影響

根據(jù)前文建立的數(shù)學(xué)模型，使用接觸分析法求得磨削區(qū)域的大小以及其熱輸入。取砂帶速度 u_s= 24m/s ，進(jìn)給速度 u_w=0.25m/s ，磨削深度 a_p=0.2mm ，不同磨削功率下的最高溫度理論計(jì)算值和仿真值如表2所示。

不同磨削功率下的最高溫度理論和仿真值對(duì)比如圖10所示。圖10中：理論和仿真最高溫度均隨磨削功率的增加而呈線性增大趨勢(shì)，在磨削功率為 0.96kW 時(shí)，最高磨削溫度理論值達(dá)到 579.8°C ，與 0.72kW 時(shí)的值比較，其增長率為 15.48% 。磨削功率的增大使得熱流密度增大，同時(shí)也增大了接觸面積，導(dǎo)致磨削區(qū)的總熱量增加，最終在鋼軌上呈現(xiàn)磨削溫度升高現(xiàn)象。當(dāng)磨削功率增大到一定值時(shí)，磨削溫度過高，可能會(huì)導(dǎo)致鋼軌表面燒傷。在實(shí)際磨削過程中，應(yīng)依據(jù)鋼軌的燒傷準(zhǔn)則[18]控制磨削功率，平衡磨削效率和磨削質(zhì)量。

磨削功率對(duì)最高溫度理論和仿真值相對(duì)誤差的影響如圖11所示，其最大相對(duì)誤差為 4.43% ○

3.2砂帶速度的影響

取進(jìn)給速度 u_w=0.25m/s. ，磨削功率 P=0.84kW 磨削深度 a_p=0.2mm ，不同砂帶速度下的最高溫度理論計(jì)算和仿真值如表3所示。

砂帶速度對(duì)最高溫度理論和仿真值的影響如圖12所示。由圖12可知：最高溫度的理論和仿真值都隨砂帶速度的增加而呈線性增大趨勢(shì)，當(dāng)砂帶速度為 28m/s 時(shí)，最高磨削溫度理論值達(dá)到 585.8^°C ，與 20m/s 時(shí)的值比較，其增長率為 18.32% 。隨著砂帶速度增加，單位時(shí)間內(nèi)去除材料的體積增多，同時(shí)更多的磨粒接觸到工件，增大了磨削接觸面積，使總熱流量增加。在實(shí)際磨削過程中為控制磨削溫度，應(yīng)依據(jù)實(shí)際情況選擇合適的砂帶速度。

砂帶速度對(duì)最高溫度理論與仿真值相對(duì)誤差的影響如圖13所示，其最大相對(duì)誤差為 4.52% ○

3.3進(jìn)給速度的影響

取磨削功率 P=0.84kW ，砂帶速度 u_s=24m/s ，磨削深度 a_p=0.2mm ，不同進(jìn)給速度下的最高溫度理論計(jì)算和仿真結(jié)果如表4所示。

不同進(jìn)給速度下的最高溫度理論和仿真值如圖14所示。從圖14可以看出：最高溫度的理論和仿真值均隨進(jìn)給速度的增加而降低，當(dāng)進(jìn)給速度為 0.15m/s 時(shí)，最高磨削溫度理論值達(dá)到 700.1°C ，與進(jìn)給速度為 0.35m/s 時(shí)的相比，其變化率為 34.54% 。進(jìn)給速度的增加使同一區(qū)域內(nèi)磨粒的磨削作用時(shí)間縮短，隨之熱流量也減少，最終導(dǎo)致鋼軌磨削溫度降低。因此，在鋼軌磨削過程中，以較高的進(jìn)給速度進(jìn)行磨削可有效減輕鋼軌的軌面燒傷，但同時(shí)考慮到磨削深度的要求，選擇進(jìn)給速度時(shí)應(yīng)綜合考慮提高磨削質(zhì)量和磨削效率2個(gè)方面的影響因素。

進(jìn)給速度對(duì)最高溫度理論與仿真值相對(duì)誤差的影響如圖15所示，其最大相對(duì)誤差為 2.16% 。

總之，磨削功率從 0.72kW 增加到 0.96kW ，最高溫度理論值增加 15.48% ；砂帶速度從 20m/s 增加到 28m/s 最高溫度理論值增加 18.32% ；進(jìn)給速度從 0.15m/s 增加到 0.35m/s ，最高溫度理論值降低 34.54% 。因此，進(jìn)給速度對(duì)最高溫度的影響最大，砂帶速度的影響次之，磨削功率的影響最小。在實(shí)際磨削過程中，為兼顧鋼軌磨削的質(zhì)量和效率，應(yīng)盡可能采用較高的進(jìn)給速度，再增大砂帶速度，并在要求提高鋼軌磨削效率時(shí)應(yīng)優(yōu)先提高磨削功率。

3.4不同深度下的鋼軌溫度變化曲線

為探究鋼軌在深度方向的溫度變化，以鋼軌中心為0點(diǎn)，沿鋼軌縱向?qū)ΨQ面左右各取 5.0mm ，建立 0～ 1.0mm 深度下的鋼軌溫度變化曲線如圖16所示。由圖16可知：鋼軌的表面溫度最高，隨著深度增加，磨削溫度逐漸降低；且從軌面到內(nèi)部，溫度變化逐漸減小，到 1.0mm 深度時(shí)，溫度接近環(huán)境溫度。同時(shí)，鋼軌磨削區(qū)域表層的溫度梯度較大，因而在后續(xù)的殘余應(yīng)力變化研究中，應(yīng)重點(diǎn)研究距離軌面 1.0mm 內(nèi)的殘余應(yīng)力分布情況，并根據(jù)溫度梯度變化情況對(duì)磨削參數(shù)加以控制。

3.5鋼軌磨削實(shí)驗(yàn)

為了對(duì)上述理論和仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，用自行研制的鋼軌砂帶打磨機(jī)進(jìn)行鋼軌磨削實(shí)驗(yàn)，并用FLIR公司生產(chǎn)的T440型熱像儀進(jìn)行溫度測(cè)量，鋼軌磨削實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖17所示。實(shí)驗(yàn)由作業(yè)人員手動(dòng)操作打磨機(jī)在 60kg/m 的U71Mn鋼軌上進(jìn)行，T440型熱像儀測(cè)量結(jié)果如圖18所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)用的砂帶為3M公司生產(chǎn)的酷切II984F型砂帶，其長度為 1 800mm ，適用于自行研制的鋼軌砂帶打磨車。其中：砂帶的布基為聚酯布，磨粒材料為 α_a -氧化鋁陶瓷，其硬度為 2.6GPa ，磨削比為10[19]

測(cè)試時(shí)鋼軌的進(jìn)給速度取決于作業(yè)人員的前進(jìn)速度，因此打磨機(jī)的進(jìn)給速度難以保持絕對(duì)恒定。而鋼軌的磨削過程是恒切深的，且由于鋼軌表面不平，磨削功率會(huì)在額定功率上下浮動(dòng)（額定功率為 2.5kW ）。砂帶速度可由PLC控制電機(jī)實(shí)現(xiàn)恒轉(zhuǎn)速控制，因而實(shí)驗(yàn)只對(duì)砂帶速度對(duì)溫度的影響進(jìn)行研究，以此來驗(yàn)證理論模型的準(zhǔn)確性，同時(shí)間接驗(yàn)證進(jìn)給速度和磨削功率模型的正確性。

根據(jù)上述理論計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果可知，鋼軌表面最高溫度出現(xiàn)在接觸區(qū)域中心。當(dāng)打磨機(jī)沒有偏轉(zhuǎn)時(shí)，測(cè)量磨削過程中的鋼軌軌頂中心線處溫度；為盡量避免產(chǎn)生的高溫磨屑對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響，同時(shí)防止磨屑飛濺到測(cè)量設(shè)備上，實(shí)驗(yàn)采取順磨方式，即砂帶線速度與工件進(jìn)給速度方向保持一致。

為便于觀察和測(cè)量，測(cè)量時(shí)盡量使測(cè)量設(shè)備貼近磨削區(qū)域，以減小誤差。每組工藝參數(shù)條件下測(cè)量3次，最后取其平均值為該組工藝參數(shù)下的磨削溫度值。

手動(dòng)操作打磨機(jī)以相對(duì)勻速前進(jìn)，進(jìn)給速度 u_w 約為 0.25m/s ，磨削深度 a_p=0.2mm 。當(dāng)砂帶速度分別為20、22、24、26和 28m/s 時(shí)，應(yīng)用熱像儀測(cè)得的鋼軌磨削實(shí)驗(yàn)溫度與理論溫度對(duì)比如圖19所示。

由圖19可知：隨著砂帶速度增加，磨削溫度逐漸升高，且由于受實(shí)際磨削過程中的環(huán)境、打磨機(jī)在磨削過程的熱量向周圍空氣中耗散以及空氣對(duì)流造成的散熱不均勻等原因影響，實(shí)驗(yàn)溫度都低于理論溫度。

不同砂帶速度下理論溫度相對(duì)實(shí)驗(yàn)溫度的相對(duì)誤差如圖20所示。圖20中二者的最大相對(duì)誤差為 5.51% 相差不大，表明理論值與實(shí)驗(yàn)值符合良好，側(cè)面證明了理論模型的有效性。

4結(jié)論

分析鋼軌與砂輪的接觸狀態(tài)，從磨削力的角度建立鋼軌磨削過程中的磨削溫度模型，并用有限元仿真的方法驗(yàn)證模型的有效性，同時(shí)分析鋼軌砂帶磨削過程中磨削參數(shù)對(duì)磨削區(qū)最高溫度的影響，得出如下結(jié)論：

（1）建立了鋼軌表面的接觸壓力分布模型，得到了接觸區(qū)域接觸寬度和接觸長度的求解方法。（2）基于磨削過程中砂輪-鋼軌接觸區(qū)域的壓力分布，分析了磨削區(qū)的熱流量分布并建立了磨削區(qū)的溫度場(chǎng)理論模型，研究了磨削功率、砂帶速度和進(jìn)給速度等磨削工藝參數(shù)對(duì)鋼軌磨削區(qū)最高溫度的影響。（3）磨削區(qū)最高溫度與磨削功率和砂帶速度呈正相關(guān)，與進(jìn)給速度和鋼軌磨削深度呈負(fù)相關(guān)。當(dāng)磨削功率為 0.96kW 、砂帶速度為 28m/s 時(shí)，與 0.72kW和 20m/s 時(shí)的值比較，其最高溫度理論值增長率分別為 15.48% 和 18.32% 。當(dāng)進(jìn)給速度為 0.15m/s 時(shí)，最高磨削溫度理論值達(dá)到 700.1^qC ，與進(jìn)給速度為 0.35m/s 時(shí)的值比較，其最高溫度降低率為 34.54% ，且進(jìn)給速度對(duì)最高溫度的影響最顯著。同時(shí)，鋼軌表面的磨削溫度最高，但從鋼軌軌面到鋼軌內(nèi)部磨削溫度逐漸降低且溫度變化逐漸減小，到距離鋼軌軌面深度為 1.0mm 時(shí)鋼軌溫度接近環(huán)境溫度。

（4）在實(shí)際磨削過程中，進(jìn)給速度對(duì)溫度的影響最大，砂帶速度的影響次之，磨削功率的影響最小。為兼顧鋼軌磨削的質(zhì)量和效率，應(yīng)盡可能采用較高的進(jìn)給速度，以有效降低磨削溫度；同時(shí)，磨削功率對(duì)磨削溫度的影響較小，因此在提高磨削效率時(shí)應(yīng)優(yōu)先提高磨削功率，再增大砂帶速度。

參考文獻(xiàn)：

[1] SATOH Y，IWAFUCHI K.Effect of rail grinding on rolling contact fatigue in railway rail used in conventional line in Japan [J].Wear，2008， 265（9/10）： 1342-1348.

[2] 金學(xué)松，杜星，郭俊，等.鋼軌打磨技術(shù)研究進(jìn)展[J].西南交通大學(xué)學(xué) 報(bào)，2010，45（1）： 1-11. JINXuesong，DUXing，GUO Jun， etal.Stateof arts of research onrail grinding[J]. Journal of Southwest Jiaotong University，2010，45（1）： 1-11.

[3] 智少丹，李建勇，樊文剛，等.鋼軌打磨接觸線模型研究[J].鐵道學(xué)報(bào)， 2013，35（10）： 94-99. ZHI Shaodan，LI Jianyong，F(xiàn)AN Wengang，et al.Research oncontact linemodel for rail grinding[J].Journal of the China Railway Society， 2013，35（10）：94-99.

[4] ZHI SD，ZAREMBSKI AM，LIJY.Towardsabetterunderstandingof therail grinding mechanism [C]//ASME 2013 Rail Transportation Division Fall Technical Conference.October 15-17，2013.Altoona， Pennsylvania，USA.American SocietyofMechanicalEngineers，2013： V001T01A003.

[5] 郭戰(zhàn)偉.基于輪軌蠕滑最小化的鋼軌打磨研究[J].中國鐵道科學(xué)， 2011，32（6）： 9-15. GUO Zhanwei.Study of rail grinding based on wheel rail creep minimization[J].China Railway Science，20l1，32（6）：9-15.

[6] 劉月明，李建勇，蔡永林，等.鋼軌打磨技術(shù)現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)[J].中國 鐵道科學(xué)，2014，35（4）：29-37. LIUYueming，LI Jianyong，CAI Yonglin，et al.Current state and development trend ofrail grinding technology[J].China Railway Science， 2014，35（4）：29-37.

[7] 張子輿.鋼軌打磨過程中鋼軌溫度場(chǎng)及熱機(jī)應(yīng)力研究[D].成都：西南 交通大學(xué)，2017. ZHANG Ziyu. Research on temperature field andthermal-mechanical stress of rail in rail grinding process[D].Chengdu：Southwest Jiaotong University，2017.

[8] 張磊.單程平面磨削淬硬技術(shù)的理論分析和試驗(yàn)研究[D].濟(jì)南：山東 大學(xué)，2006. ZHANG Lei. Study on mechanism and experiment of single-pass surface grind-hardening technology[D]. Jinan： Shandong University，2006.

[9] LIBZ，ZHU DH，PANGJZ，et al.Quadratic curve heat flux distribution model in thegrinding zone[J].The International Journal of AdvancedManufacturingTechnology，2011，54（9）： 931-940.

[10]TIAN Y，SHIRINZADEH B， ZHANG D， et al.Effects of the heat source profiles on the thermal distribution for ultraprecision grinding [J]. Precision Engineering，2009，33（4）：447-458.

[11]SHAH S M，NELIAS D， ZAIN-UL-ABDEIN M，et al. Numerical simulation of grinding induced phase transformationand residual stresses inAISI-52100 steel[J].Finite Elements in Analysisand Design，2012，61： 1-11.

[12]GUO C， MALKIN S. Inverse heat transfer analysis of grinding， part 1： Methods[J].Journal of Engineering for Industry，1996，118（1）：137-142.

[13]ZHANG L C，MAHDI M.Applied mechanics in grinding—IV.The mechanism of grinding inducedphase transformation[J].International Journal ofMachineToolsamp;Manufacture，1995，35（10）：1397-1409.

[14]聶蒙，李建勇，沈海闊，等.鋼軌打磨作業(yè)過程中磨削溫度建模與仿 真[J].鐵道學(xué)報(bào)，2013，35（10）：89-93. NIEMeng，LIJianyong，SHENHaikuo，etal.Modelingand simulation of temperature in process of rail grinding operation [J]. Journal of the China Railway Society，2013，35（10）：89-93.

[15］段金良.鋼軌冷卻過程中溫度場(chǎng)及彎曲變形數(shù)值模擬研究[D].包頭： 內(nèi)蒙古科技大學(xué)，2012. DUANJinliang.Numericalsimulationoftemperaturefield anddeformation in rail cooling process [D].Baotou：Inner Mongolia University of Scienceamp; Technology，2012.

[16］楊天勇.鋼軌砂帶磨削的殘余應(yīng)力及其影響因素研究[D].北京：北京 交通大學(xué)，2019. YANG Tianyong.Research on residual stress state and influence factors ofrail grinding with abrasive belt [D].Beijing：Beijing Jiaotong University，2019.

[17]GUO C，WU Y，VARGHESE V，et al. Temperatures and energy partition for grinding with vitrified CBN wheels[J]. CIRP Annals-Manufacturing Technol0gy，1999，48（1）：247-250.

[18]ZHOUK，DINGHH， STEENBERGEN M，etal.Temperature field and material response asa function of rail grinding parameters[J]. InternationalJournalofHeatandMassTransfer，2021，175：121366.

[19］劉月明，何喆，王榮全，等.鋼軌試件砂帶磨削行為試驗(yàn)研究[J].應(yīng)用 基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào)，2017，25（2）：419-426. LIUYueming，HE Zhe，WANG Rongquan，et al.Experimental investigation on grinding behavior of abrasive belt for rail specimen [J]. Journal ofBasic Science and Engineering，2017，25（2）： 419-426.

作者簡介

通信作者：趙超越，男，1996年生，工學(xué)博士、中級(jí)實(shí)驗(yàn)師。主要研究方向：開式砂帶鋼軌磨削。

E-mail： 10124@bjtu.edu.cn

（編輯：周萬里）

Modeling and finite element simulation of temperature field in rail abrasive belt grinding

WANG Haipeng12， LI Jianyong'， ZHAO Chaoyue1， LIU Yueming1 （1.Schoolofehical，letronicdotrolEnineering，eiingotongUersityeiing，in） （2. China Energy Railway Equipment Co.，Ltd.，Beijing 10oo89， China）

AbstractObjectives： Rail is an important component of rail transit，carrying train loads and guiding vehicle direction in service.Due to worm-outs and shocks during service，railscancausevarious defects such as corugation，spalling and squat， which seriously threatenthe safety of train running，reduce the stabilityof train runing and produce huge runing noise.The use ofsand belt grinding to remove the surface material of steel railscan remove surface defects and achieve the goal of extending the service life of stee rails. However，during the grinding proces，a large amount of grinding heat willbe generated in the grinding area between the sandbelt and therail，causing the temperatureof therail to rise.Due to differences in temperature distribution and cooling rates，residual stresswillbe generated onthe surface of the rail，and martensitic burns mayoccur in severe cases，reducing the service life oftherail and accelerating therate of rail damage.Therefore，itisnecessary toaccuratelycontrol the grindingtemperature duringrail grinding，and accurately grasp the influence lawofrail grinding parameters onthe grinding temperature，soas to further improve the grinding quality ofrails and extend theirservice life.Methods： Based onelastic contact theory and the grinding process of an abrasivebeltrail drivenbyaconcavecontactwheel，acontact presure distributionregion modeloftherailsurface is established.According tothe principlesof grinding heat generationandconduction，a grinding surface temperature distribution modelof theabrasivebeltrail is established，and theaccuracyofthe model is verifiedbysimulationanalysis.At the same time，the variationrule of grinding temperature under the influence of grinding power，grinding speed and sand belt speed isanalyzed，and the distributionof grinding temperature in therail subsurface is studied.Results： Firstly， based on the theory of elastic contact and the abrasive belt rail grinding process driven byaconcavecontact wheel， the actual contact situation between therailandtheabrasive belt is further simplified to make the contact problem more universaland regular.The contact model ofrail abrasivebelt grinding issolved based on Hertz contact theory，and the distribution shape of the contact area is obtained.And based on the contact model，the maximum stress modelofthe area is solved，and the relationship between theconcentrated grinding positive pressure during the ginding process andthe distributionof grinding pressure in the contact area is established，obtaining the grinding pressure distribution model. Secondly，basedontheginding pressuredistributionmodel，the totalenergyofthegrindingareaisobtained，andthe formof conversion fromgrinding energy to grinding heatisanalyzed.The thermal flowratein the grinding area isanalyzed ad integrated，andthe discrete point heat source set generated bymulti-abrasive grinding is transformed into a continuous surface heat source.The total heat in the grinding Zone is calculated based onthe grinding power and grinding contact area.Therelevant theory of ultimatechip energyisappliedto solve the heatflow into thechip.Basedonthe energy distribution modelof asingle abrasive grain rubbing on the workpiece surface and the heat distribution ratio between therailandthebelt，theheatflowintotherailiscalculated.Basedonthe transientpoint heattransfermodel in heat conduction theory，the multiple discrete moving point heat source set is transformed into a moving surface heat source model according to the generation and conduction mechanism of grinding heat.The dynamic temperature distribution model and the maximum temperature solution model for the rail grinding surface are constructed.Finally，the simulation model ofthe temperature field inthe grinding area is establishedbasedonthe heattransfer model of the rail abrasive belt，the grinding pressure distribution model，and the general thermal conductivitydiferential equation derivedfromthe variationalprincipleofheat transferandthe Gaussan formula.The mathematical model is validatedusing simulationanalysis.Atthesametime，the influence mechanismof the grinding power，grinding speed，andabrasive belt speed on grinding temperature and the variation law of grinding temperature are analyzed，and the grinding temperature distribution oftherail subsurface is studied. Conclusions： The highest temperature in the grinding Zone is positivelycorrelated withthe grinding powerandtheabrasive belt speed，and negativelycorelated withthe grinding speed. Moreover，the influenceof grinding speedon temperatureis the mostsignificant.Therefore，intheprocessofrail abrasive belt grinding，a higher grinding speed should be used as much as posible to reduce the grinding temperature.At the same time，the increase in abrasive belt speed has a significant effect on temperature rise，sothe grinding power should be increased first and then the abrasive belt speed should be increased when the grinding eficiency is increased.

Key wordscontact stress; grinding heat; temperature rise model; grinding temperature field