連續(xù)管防噴器控制系統(tǒng)的壓力控制策略研究

Pressure Control Strategy of Coiled Tubing Blowout Preventer Control System

Hu Yaxuan WuWenxiu （School ofMechanical Engineering，Yangtze University）

Abstract：The wall of coiled tubing is relatively thin and its pressure-bearing capacity is limited.To avoid damage to coiled tubing or inabilitytoquickly nipof coiled tubing during theoperation ofthe blowout preventer，a control strategy for outlet pressure of blowout preventer control system was studied.To solve the problemof slow response and poor control accuracy inconventional PID control，fuzzy theory was combined with PID control technology to form fuzzyPIDcontrol，soas to improve the pressure controlaccuracyand response speed of thecontrol system.By means of building a mathematical model of electromagnetic relief valve- the main actuator in the control system，the MATLAB/Simulink simulations were used to obtain the step responses offuzzyPIDcontrol and conventional PID control respectively，and the results werecompared and analyzed.The study results show that the response speed of fuzzy PID control is 21.44 % faster，the accuracy is improved by 1.33% and the overshoot is reduced by 13% compared to conventional PID control，resulting in a significant improvement in control quality. The studyconclusions provide a new solution to pressure control of coiled tubing control system，making the action of the blowout preventer more reliable and faster.

Keywords： coiled tubing blowout preventer;control system；pressure control strategy；electromagnetic relief valve；PID simulation control model

0 引言

連續(xù)管帶壓作業(yè)一旦發(fā)生井噴事故將會(huì)帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失，對(duì)環(huán)境產(chǎn)生不可逆的傷害，并且可能威脅現(xiàn)場(chǎng)工作人員的生命安全[]。為防止井噴事故的發(fā)生，作業(yè)時(shí)連續(xù)管須與防噴器配套使用。連續(xù)管平時(shí)卷繞在滾筒上，作業(yè)時(shí)需采用專(zhuān)用設(shè)備首先將其從滾筒上拉直，再經(jīng)導(dǎo)向拱和注入頭下入油井中，作業(yè)完成后又會(huì)被重新卷繞到滾筒上。由于頻繁經(jīng)歷拉伸與卷繞，連續(xù)管容易發(fā)生低周疲勞失效。相對(duì)于常規(guī)油管，連續(xù)管管壁較薄，抗壓能力相對(duì)較低[3]。隨著作業(yè)井深或者作業(yè)難度的增加，連續(xù)管內(nèi)部流體壓力或外部地層壓力也會(huì)隨之增加，承受的應(yīng)力更大，其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性可能遭受?chē)?yán)重挑戰(zhàn)。當(dāng)防噴器閘板密封壓力超調(diào)較大時(shí)可能導(dǎo)致連續(xù)管變形或破裂，進(jìn)而造成井噴時(shí)不能順利封井。為保證防噴器動(dòng)作時(shí)既能快速封閉油管又不至于擠毀連續(xù)管，要求連續(xù)管防噴器控制系統(tǒng)必須具備較高的壓力控制精度及快速的響應(yīng)能力。

PID控制技術(shù)因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而被廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)控制[4]，既適用于已知數(shù)學(xué)模型的執(zhí)行元件，又適合于難以獲得準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)[5-6，但也存在響應(yīng)偏慢、控制精度欠佳等問(wèn)題。防噴器控制系統(tǒng)中壓力調(diào)節(jié)與許多因素相關(guān)，僅采用PID控制器進(jìn)行壓力控制難以滿(mǎn)足系統(tǒng)對(duì)精確性、快速性等方面的要求，由此還可能造成防噴器封井不嚴(yán)、無(wú)法剪斷連續(xù)管、不能及時(shí)封閉油管等問(wèn)題，甚至可能導(dǎo)致井噴等災(zāi)難事故。筆者以連續(xù)管防噴器控制系統(tǒng)常規(guī)采用的PID控制技術(shù)為基礎(chǔ)，結(jié)合模糊理論探討連續(xù)管防噴器控制系統(tǒng)的壓力控制策略，以期改善控制品質(zhì)，避免井噴事故發(fā)生。

1電磁減壓閥數(shù)學(xué)模型的建立

防噴器組一般由液壓系統(tǒng)與蓄能器組共同供液，由于供液系統(tǒng)提供的液壓油壓力較高，必須通過(guò)減壓閥減壓后方能向防噴器執(zhí)行元件供液[7]。所研究的防噴器液壓系統(tǒng)的閥組包括單向閥、電磁溢流閥、電磁減壓閥和三位四通電磁換向閥。其中三位四通電磁換向閥安裝在電磁減壓閥與液缸之間，用于實(shí)現(xiàn)液壓缸活塞桿的換向運(yùn)動(dòng)。某連續(xù)管防噴器供液系統(tǒng)電磁減壓閥采用三通比例減壓閥，由于具有回油口，抗沖擊性能較好，當(dāng)出油口壓力為0時(shí)仍可以繼續(xù)工作[8-9]。三通比例減壓閥簡(jiǎn)化模型如圖1所示。

三通比例減壓閥是一個(gè)壓力調(diào)節(jié)器，閥芯、閥座和復(fù)位彈簧構(gòu)成壓力反饋閉環(huán)，其輸入是比例電磁鐵的電流，輸出為出口壓力[10]。假定液壓油是不可壓縮理想流體，并且忽略重力、卡緊力等的影響，其閥芯輸出推力 F（t） 計(jì)算式為：

F（t）=K_ii（t）-K_xx_v（t）

式中： F（t） 為閥芯輸出推力，N； K_i 為電磁鐵電流力增益，N/A； i（t） 為線(xiàn)圈電流，A； K_x 為電磁鐵位移力增益， N/m ; x_v（t） 為閥芯位移， mm ; χ_t 為時(shí)間，s。

三通比例減壓閥在工作過(guò)程中電、液和機(jī)械等多個(gè)過(guò)程結(jié)合，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受力較多，閥芯上所受的力包括環(huán)形腔液壓反饋力、彈簧力、穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力和慣性力等。減壓閥在工作穩(wěn)定的狀態(tài)下，閥芯上力平衡方程為：

式中： m 為閥芯質(zhì)量， kg . B_p 為閥芯及其負(fù)載的黏性阻尼系數(shù)， kg/s ; K_s 為復(fù)位彈簧剛度， N/mm ; x₀ 為彈簧預(yù)壓縮量， mm ; A 為閥芯受力面積， mm² p_A（t） 為出油口壓力， MPa . K_d 為液動(dòng)力系數(shù)， N/mm

在工作穩(wěn)態(tài)時(shí)，比例電磁鐵推動(dòng)閥芯右移， 進(jìn)油口到出油口相通，進(jìn)油口到出油口的流量壓 力方程為：

q（t）=K_qx_v（t）-K_p1p_A（t）

式中： q（t） 為進(jìn)油口流量， L/min . K_q 為流量系數(shù)，mm²/min ： K_p1 為壓力系數(shù)， m³/（MPa?s^?

動(dòng)態(tài)情況下，進(jìn)油口流入油液，在不考慮泄漏的情況下，油液會(huì)全部流出出油口。此時(shí)進(jìn)油口到出油口的流量連續(xù)方程為：

式中： V 為容積， mm³ ； E 為油液有效體積彈性模量， MPa 。

對(duì)式（1）～式（4）進(jìn)行拉普拉斯變換，消除中間變量后則可得電磁減壓閥的傳遞函數(shù)為：

式中： K 為中間變量， K=K_s+K_d ; s 為傳遞函數(shù)中拉普拉斯變換的復(fù)變量。

分析式（5）可見(jiàn)，三通比例減壓閥是一個(gè)三階系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)特性與閥芯質(zhì)量、受力面積、出口腔體積以及系統(tǒng)阻尼等有關(guān)。應(yīng)用系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，將高階系統(tǒng)簡(jiǎn)化為二階系統(tǒng)進(jìn)行分析[]。電磁減壓閥結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。將表1中參數(shù)代人式（5）可得電磁減壓閥的數(shù)學(xué)模型為：

2 電磁減壓閥出口壓力控制策略

工程中最常用的控制方式為PID控制。PID控制的原理是對(duì)偏差信號(hào) e（t） 進(jìn)行比例（P）、積分（I）、微分（D）改造后，再通過(guò)線(xiàn)性組合的方式構(gòu)成控制量，使電磁減壓閥的實(shí)際輸出值能夠盡可能接近或達(dá)到目標(biāo)值，以期改善控制系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能。PID控制的時(shí)域表達(dá)式為：

式中： K_p 為比例控制系數(shù)； e（t） 為輸入輸出偏差； χ_t 為采樣周期； T_i 為積分時(shí)間常數(shù)； T_d 為微分時(shí)間常數(shù)。

PID控制的最大優(yōu)勢(shì)是適用性廣，但面對(duì)現(xiàn)代控制對(duì)象不斷呈現(xiàn)出的復(fù)雜性、非線(xiàn)性及耦合性等特性，僅采用常規(guī)PID控制難以滿(mǎn)足系統(tǒng)對(duì)精確性、快速性等方面的需求。隨著模糊理論研究與應(yīng)用領(lǐng)域的不斷深入，將模糊理論與常規(guī)PID控制技術(shù)結(jié)合，模糊PID控制技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。

模糊PID控制器是在PID算法的基礎(chǔ)上，采用計(jì)算實(shí)際輸出壓力值 y_d（t） 與設(shè)定輸出壓力值 y（t） 的偏差 e（t） 和偏差變化率 作為模糊控制器輸入，將控制電磁減壓閥開(kāi)度的PID參數(shù)調(diào)整量作為控制器的輸出。模糊PID控制系統(tǒng)原理如圖2所示。

PID參數(shù)整定需要考慮3個(gè)參數(shù)在不同時(shí)刻的作用以及相互之間的關(guān)系。模糊PID算法基于PID算法，計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)誤差 e（t） 及誤差變化率E（t） ，并根據(jù)模糊規(guī)則表對(duì)相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，其修正公式如下：

K_p=K_P0+ΔK_P

K_I=K_I0+ΔK_I

K_p=K_D0+ΔK_D

式中： K_r 為積分控制系數(shù)； K_p 為微分控制系數(shù)；K_P0 、 K_I0 、 K_D0 為PID控制器初始參數(shù)； ΔK_P 、 ΔK_I ΔK_p 為控制器修正參數(shù)。

模糊PID控制過(guò)程主要包含模糊PID控制規(guī)則建立、模糊推理、反模糊化等。具體內(nèi)容如下：

（1）建立模糊PID控制規(guī)則。模糊控制器的控制規(guī)則基于模糊條件語(yǔ)句設(shè)計(jì)，本質(zhì)上屬于模糊語(yǔ)言控制器[12]。依據(jù)輸入偏差 e（t） 和偏差變化率E（t） 的差異，模糊PID控制規(guī)則的要求如下： ① 當(dāng)e（t） 較大時(shí)，需要加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度， K_P ！ K_p 應(yīng)取較大值，同時(shí)為避免系統(tǒng)產(chǎn)生較大超調(diào)，限制積分環(huán)節(jié)， K_ι 應(yīng)取0； ② 當(dāng) e（t） 與 E（t） 適中時(shí)， K_P 取較小值以減少超調(diào)并確保響應(yīng)速度， K_ι 取適中值以維持穩(wěn)定，因調(diào)節(jié)特性對(duì) K_p 值的變化比較敏感，K_p 值應(yīng)較小并應(yīng)保持固定不變； ③ 當(dāng) e（t） 較小時(shí)，為減小靜態(tài)誤差并提高穩(wěn)定性， K_P 、 K_I 應(yīng)取較大值。

（2）模糊推理。模糊推理指從模糊規(guī)則和輸入對(duì)相關(guān)模糊集的隸屬度得到模糊結(jié)論的方法[13]。利用模糊規(guī)則表結(jié)合對(duì)應(yīng)的推理來(lái)得到模糊蘊(yùn)含關(guān)系，常用的Mamdani法i4使用“最大-最小合成運(yùn)算”方法作為模糊關(guān)系與模糊集合的合成運(yùn)算法則來(lái)表示隸屬函數(shù)。

設(shè)模糊蘊(yùn)含關(guān)系“若 A 則 B ”用 表示，且 A∈U ， B∈V ， U 為輸入變量論域， V 為輸出變量論域；Mamdani法的突出之處就是將模糊蘊(yùn)含關(guān)系 用 A 和 B 的直積表示，則有：

A?B=A×B

由此可知：

式中： A 為論域 U 上的模糊子集， B 為論域 V 上的模糊子集，R 為模糊規(guī)則“若A則 B ”對(duì)應(yīng)的二元模糊關(guān)系矩陣， u 為論域 U 中的元素， v 為論域 V 中的元素， A 三 （u） ）為 u 元素在模糊集合 A 中的隸屬度， B （v） 為 χ_v 元素在模糊集合 B 中的隸屬度， 為模糊關(guān)系隸屬度函數(shù)， μ_?A（u） 為模糊子集 A 的隸屬度函數(shù)， μ_?B（v） 為模糊子集 B 的隸屬度函數(shù)。

若給定一個(gè)輸入 A^* ， A^*∈U ，則可推得結(jié)論為B^*∈V ，且 B^* 為：

B^*=∨[A^*（u）∧（A（u）∧B（v））]

μ_B^*（v）=∨[μ_A^*（u）∧μ_A（u）∧μ_B（v）]

式中： A^* ， B^* 分別為模糊子集A、 B 輸入、輸出的模糊集合， μ_A?（u），μ_B?（v） 分別為模糊子集 A 、 B 的隸屬度函數(shù)， A^* 1 （u） 為 u 元素在模糊集合 A^* 中的隸屬度。

（3）反模糊化。反模糊化就是將模糊推理后得到的模糊集轉(zhuǎn)化為用作控制的數(shù)字值的過(guò)程。反模糊化算法通常采用重心法。重心法是取模糊隸屬度函數(shù)曲線(xiàn)與橫坐標(biāo)圍成的面積的重心作為控制器最終輸出量 u^[15] ，其計(jì)算公式為：

式中： u_k 為論域 U 中的元素； μ_u（u_k） 為 u_k 在模糊集合中的隸屬函數(shù)。

3基于MATLAB仿真的控制效果分析

對(duì)于連續(xù)管采用的四閘板防噴器組，由于其4副閘板各自具備不同的控制壓力要求，所以需配備2個(gè)電磁減壓閥，將液壓源輸出的壓力調(diào)整至各閘板開(kāi)關(guān)所需的控制壓力[7。這里以電磁減壓閥控制輸出壓力為 10MPa 為例，通過(guò)對(duì)比常規(guī)PID控制和模糊PID控制在壓力調(diào)節(jié)中的效果，建立仿真模型，通過(guò)MATLAB進(jìn)行仿真，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

3.1PID仿真控制模型

3.1.1 常規(guī)PID控制仿真模型

PID控制器初始參數(shù) K_p0=2.847 ， K₁₀=10.09 K_D0=0.306 。根據(jù)PID控制其初始參數(shù)，在MATLAB/Simulink中建立PID控制仿真模型，如圖3所示。

3.1.2 模糊PID控制仿真模型

在防噴器壓力控制系統(tǒng)中，選擇二輸入、三輸出的模糊控制器，輸入為電磁減壓閥輸出設(shè)定壓力與實(shí)際壓力的差值 e（t） 和偏差變化率 E（t） ，輸出為PID調(diào)整量 ΔK_P 、 ΔK_I 、 ΔK_p 。選用與常規(guī)PID控制模型相同的PID初始參數(shù)，根據(jù)以上參數(shù)在MATLAB/Simulink中建立模糊PID控制仿真模型，如圖4所示。

3.2 仿真結(jié)果分析

系統(tǒng)階躍響應(yīng)是考察控制系統(tǒng)特性的常用方法，借助上升時(shí)間、超調(diào)量、靜態(tài)誤差等參數(shù)可以分析系統(tǒng)穩(wěn)定性、精確性、相對(duì)平穩(wěn)性及快速性等控制性能指標(biāo)。分別對(duì)上述常規(guī)PID控制、模糊PID控制系統(tǒng)施加階躍信號(hào)，得到常規(guī)PID控制與模糊PID控制的階躍響應(yīng)，如圖5所示。

圖5中，曲線(xiàn)1為階躍信號(hào)曲線(xiàn)，曲線(xiàn)2為常規(guī)PID控制的壓力階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，曲線(xiàn)3為模糊PID控制的壓力階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，仿真時(shí)間總長(zhǎng) 5s 起始時(shí)間為 0.5s 。對(duì)比常規(guī)PID控制與模糊PID控制的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)得出如下結(jié)論： ① 模糊PID控制的上升時(shí)間為 0.293s ，而常規(guī)PID控制的上升時(shí)間為0.373s，采用模糊PID控制響應(yīng)更快速；② 常規(guī)PID控制的靜態(tài)誤差為 1.74% ，而模糊PID控制的靜態(tài)誤差為 0.41% ，模糊PID控制精度更高； ③ 常規(guī)PID控制的超調(diào)量為 1.80MPa ，相對(duì)超調(diào)量為 18% ，而模糊PID控制的相對(duì)超調(diào)量?jī)H為5% ，相對(duì)平穩(wěn)性更好。采用模糊PID控制更有利于保護(hù)連續(xù)管，有利于提升防噴器組的安全性。

4結(jié)論

提出的在連續(xù)管防噴器控制系統(tǒng)執(zhí)行元件——電磁減壓閥的控制中引入模糊PID控制技術(shù)，旨在提升連續(xù)管防噴器控制系統(tǒng)的控制品質(zhì)，解決連續(xù)管在高壓環(huán)境下因?yàn)楸诤褫^薄而容易受到機(jī)械損害的問(wèn)題。通過(guò)建立電磁減壓閥的數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB/Simulink仿真分析來(lái)對(duì)比常規(guī)PID控制與模糊PID控制的性能。仿真結(jié)果如下：

（1）模糊PID控制的響應(yīng)更快速，相對(duì)于常規(guī)PID控制而言，響應(yīng)速度提高了21. 44% 。當(dāng)系統(tǒng)受到外部干擾或參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，模糊PID控制能夠更快捷地做出響應(yīng)，使系統(tǒng)能夠迅速恢復(fù)到設(shè)定控制值，有利于防止井噴事故發(fā)生。

（2）模糊PID的控制精度更高，由于靜態(tài)誤差降低了 1.33% ，提高了連續(xù)管防噴器控制系統(tǒng)出口壓力的控制精度，防噴器動(dòng)作更可靠，帶壓作業(yè)更安全。此外，防噴器動(dòng)作時(shí)連續(xù)管受力更均勻，有助于延長(zhǎng)連續(xù)管壽命。

（3）模糊PID控制的超調(diào)量更小，相對(duì)于常規(guī)PID控制平穩(wěn)性更好。超調(diào)量更小意味著防噴器動(dòng)作時(shí)連續(xù)管受到的壓力沖擊更小，對(duì)連續(xù)管的損害更小，可見(jiàn)采用模糊PID控制更有利于保護(hù)連續(xù)管。

總之，模糊PID控制相對(duì)于常規(guī)PID控制具有更快的響應(yīng)速度、更高的控制精度及更輕的超調(diào)現(xiàn)象，將模糊PID控制應(yīng)用于連續(xù)管控制系統(tǒng)將使控制品質(zhì)得到較大提升。該項(xiàng)研究為連續(xù)管控制系統(tǒng)壓力控制提供了一種較為優(yōu)異的新的解決方案，有利于提高連續(xù)管作業(yè)的安全性與效率。

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第一

作者簡(jiǎn)介：胡亞軒，女，生于2000年，現(xiàn)為在讀碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)電控制。地址：（434023）湖北省荊州市。email：huyaxuan1012@163.com。通信作者：吳文秀，教授。email：wuwenxiu22@163.com。

收稿日期：2024-06-07 修改稿收到日期：2024-09-05（本文編輯楊曉峰）