基坑開(kāi)挖引起地下連續(xù)墻水平位移與地表沉降數(shù)值模擬

Abstract：To accurately analyze the horizontal displacement of the diaphragm walland surface setlement，a systematic study on the deformation of the foundation pit was conducted using numerical simulation combined with field measurement method.A 3-dimensional finite element model of the foundation pit excavation was established，adopting a modified Cambridge constitutive model to calculate the horizontal displace-ment of the diaphragm wall and the surface setlement outside the pit by the foundation pit excavation. The Pasternak 2- parameters model was introduced，the bending diferential equation was derived，the finite diference method was used to calculate the horizontal displacement of the diaphragm wall The numerical simulation results were compared with the field measurement data and the theory calculation results to verify the numerical simulation. The numerical simulation method was used to further investigate the influence of the diaphragm wall and internal supports，etc on horizontal displacement and surface setlement. The research results show that increasing the thickness of the diaphragm wall，the elastic modulus of the diaphragm wall，steel support diameter could effectively reduce the horizontal displacementof the diaphragm walland surface settement.The deformationof the foundation pit exhibits significant spatial effects，within 20m from the corner of the pit，the horizontal displacement of the diaphragm wall and surface settlement increase with the distance from the corner of the pit; within 20-100m ，the horizontal displacement and surface settlement remain unchanged.

Keywords：foundation pit engineering；3-dimensional finite element model；horizontal displacement of diaphragm wall；surface settlement；modified Cambridge constitutive model

地下連續(xù)墻水平位移與地表沉降控制是現(xiàn)有基坑工程中重點(diǎn)考慮的問(wèn)題，在地下連續(xù)墻水平位移方面，王淞等[1]運(yùn)用Plaxis3D有限元軟件進(jìn)行基坑安全性分析，對(duì)傾斜樁組合支護(hù)形式進(jìn)行了優(yōu)化。劉性鋒等[2]利用高級(jí)分析有限元軟件ABAQUS對(duì)基坑開(kāi)挖的全過(guò)程進(jìn)行了模擬，對(duì)基坑開(kāi)挖過(guò)程中圍護(hù)結(jié)構(gòu)的水平與豎向位移進(jìn)行了分析。劉銳等[3」應(yīng)用有限元軟件，對(duì)不同分部開(kāi)挖的方案進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，得出不同開(kāi)挖順序下圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形規(guī)律。趙意晉等[4基于軟弱土體的修正劍橋本構(gòu)關(guān)系（MCC）建立了三維有限元模型，并對(duì)基坑開(kāi)挖引起的圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移進(jìn)行了仿真模擬。李文杰等[5]利用Plaxis有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬分析，研究開(kāi)挖引起的圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移規(guī)律。郁志偉等6以上海市軟土地區(qū)深基坑為研究對(duì)象，研究深基坑不同圍護(hù)結(jié)構(gòu)形式的變形特性。張超翔等7通過(guò)理論分析、現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和三維快速拉格朗日方法（FLAC3D）對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行綜合分析。宋卓華等[8建立了有限單元法數(shù)值模型，對(duì)基坑陽(yáng)角部位的地下連續(xù)墻變形進(jìn)行了系統(tǒng)研究。

在地表沉降方面，仍文崗等[9通過(guò)有限元數(shù)值模擬建立了基坑開(kāi)挖的數(shù)值模型，分析不同工況時(shí)的地表沉降。白學(xué)平[10]通過(guò)建立三維數(shù)值模型，對(duì)基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)、地面沉降等進(jìn)行了對(duì)比分析。肖國(guó)清等[1]采用FLAC3D，分析了基坑開(kāi)挖及降水對(duì)周?chē)乇沓两档挠绊?。陳曉鵬等[12」建立大型三維有限元模型，對(duì)地鐵深基坑的開(kāi)挖引起的地表沉降進(jìn)行數(shù)值模擬。朱彥鵬等[13采用巖土通用有限元分析系統(tǒng)（MIDASGTS），對(duì)深基坑在開(kāi)挖過(guò)程中的地表沉降進(jìn)行模擬計(jì)算。陶勇等[14]依托江蘇省南京市江北新區(qū)江漫灘地層地下空間基坑群工程，對(duì)比了不同開(kāi)挖時(shí)序下圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形、地表沉降、坑底隆起規(guī)律。王錦濤等[15]利用數(shù)值模擬的方法，研究不同深基坑開(kāi)挖進(jìn)程中地表沉降變形、底部土體隆起變形、深基坑內(nèi)支撐穩(wěn)定性和連續(xù)墻及墻后土體變形的演化規(guī)律。胡建林等[16]利用巖土工程通用仿真分析軟件MIDAS-GTS/NX，對(duì)排樁支護(hù)變形和地表沉降進(jìn)行數(shù)值模擬?，F(xiàn)有的研究對(duì)基坑開(kāi)挖引起的地下連續(xù)墻水平位移與地表沉降進(jìn)行了分析，但是沒(méi)有對(duì)基坑的各個(gè)工況進(jìn)行系統(tǒng)。本文通過(guò)ABAQUS數(shù)值模擬的方法，對(duì)地鐵深基坑施工變形進(jìn)行模擬，研究各個(gè)施工參數(shù)對(duì)地下連續(xù)墻水平位移與地表沉降的影響規(guī)律。

1" 工程概況

福建省廈門(mén)市某地鐵車(chē)站主體圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用地下連續(xù)墻 + 內(nèi)支撐體系，基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)剖面圖，如圖1所示。地下連續(xù)墻采用C30混凝土，深度為 24.5m ，厚度為 1000mm 。采用3道內(nèi)支撐，第1道為混凝土支撐，水平間距為 6m ，彈性模量為 30GPa ；第2、3道支撐直徑均為 609mm ，厚度均為 16mm ，水平間距均為 6m ，彈性模量均為 210GPa 。第1道支撐位于深度 0.2m 處，第2道支撐位于深度 7.4m 處，第3道支撐位于深度 12.9m 處。

地下連續(xù)墻深度從上到下依次為素填土、1-2殘積砂質(zhì)黏性土、1-3殘積砂質(zhì)黏性土、全風(fēng)化花崗巖、強(qiáng)風(fēng)化花崗巖。土層物理力學(xué)參數(shù)，如表1所示。表1中： h 為厚度；γ為重度； c 為黏聚力； ψ 為有效內(nèi)摩擦角； I_p 為塑性指數(shù)； E_t 為土堆彈性模量； G 為剪切模量； v 為泊松比。

2 三維有限元模型

現(xiàn)場(chǎng)基坑的尺寸為 200m×20m×19m ，有限元模型，如圖2所示。三維有限元模型中，以地下連續(xù)墻后的4倍開(kāi)挖深度、坑底以下的2倍開(kāi)挖深度為基坑開(kāi)挖影響區(qū)域，因此，基坑三維有限元模型整體尺寸為 360m×160m×70m 。模型采用修正劍橋本構(gòu)模型，土地下連續(xù)墻及支撐均采用實(shí)體單元模擬，模型底部為固定邊界，頂部為自由邊界，側(cè)向邊界約束法向位移。地下連續(xù)墻與土體法向?yàn)橛步佑|，切向使用罰函數(shù)，地下連續(xù)墻與支撐之間采用綁定約束，網(wǎng)格類(lèi)型為C3D8。

土層修正劍橋模型參數(shù)，如表2所示。表2中：λ為塑性體積模量對(duì)數(shù)； R 為臨界狀態(tài)應(yīng)力比； κ 為彈性體積模量對(duì)數(shù)； e 為孔隙比。

數(shù)值模擬過(guò)程有如下9個(gè)步驟：1）地應(yīng)力平衡;2）激活地下連續(xù)墻;3）第1次開(kāi)挖到一 ?1m;4） 激活第1道砼支撐；5）第2次開(kāi)挖到一 8m;6） 激活第2道鋼支撐；7）第3次開(kāi)挖到 -13m;8） 激活第3道鋼支撐;9）第4次開(kāi)挖到一 19m 。

3基坑開(kāi)挖的地下連續(xù)墻水平位移

3.1地下連續(xù)墻水平位移計(jì)算模型

地下連續(xù)墻水平位移計(jì)算模型，如圖3所示。圖3中：k為地基反力模量； F_h 為內(nèi)支撐對(duì)地下連續(xù)墻計(jì)算寬度內(nèi)的彈性支點(diǎn)水平反力； 為地下連續(xù)墻在內(nèi)支撐截面處的水平位移。地下連續(xù)墻水平位移計(jì)算模型對(duì)Winkler單參數(shù)地基模型進(jìn)行改進(jìn)，增加一個(gè)剪切層，此剪切層只能產(chǎn)生剪切變形而不可壓縮，從而使各彈簧單元之間存在剪切的相互作用。該模型包括3個(gè)基本假定：

1）剪切層只產(chǎn)生剪切變形，不產(chǎn)生壓縮變形；

2）地下連續(xù)墻與地基土體緊密相貼，其變形與接觸處的地基變形協(xié)調(diào)；

3）不考慮地下連續(xù)墻與地基間摩擦力。

Pasternak雙參數(shù)地基模型中，地下連續(xù)墻假設(shè)為地基上的彈性長(zhǎng)梁，地下連續(xù)墻撓曲自由段微分方程為

式（1）中： E 為地下連續(xù)墻的彈性模量； I 為截面慣性矩； B 為水平荷載計(jì)算寬度， B=5m;P_A 為主動(dòng)區(qū)土壓力。

嵌固段微分方程為

考慮到方程為高階非齊次方程，較難得到解析解，可利用差分法將其離散，樁體沿全長(zhǎng)分為 n 等份，每段長(zhǎng)度（L為0.5，地下連續(xù)墻離散有 n+5 個(gè)節(jié)點(diǎn)單元（首尾共有4個(gè)虛擬單元）。有限差分示意圖，如圖4所示。

墻頂與墻底均為自由邊界，邊界條件施加于虛擬單元 0.n 處，因此，墻頂彎矩 M₀=0 ，墻頂剪力 Q₀=0 ，墻底彎矩 M_n=0 ，墻底剪力 Q_n=0 ，即

令 α=EI/l⁴，ξ=GB/l²，η=kB ，因此，自由段撓曲差分方程為

嵌固段撓曲差分方程為

[α 。 彎矩邊界條件差分 （M） 為

剪力邊界條件差分 （Q） 為

當(dāng) i=0 時(shí)，由樁頂彎矩、剪力邊界條件，有

w_-2=4w₀-4w₁+w₂₀

當(dāng) i=n 時(shí)，由樁底彎矩、剪力邊界條件，有

對(duì)自由段差分取 i=0，1，2，…，m ，將式（8）、（9）代人；對(duì)嵌固段差分取 i=n，n-1，n-2，…，m ，將式（10）、（11）代人，便可得到最終的計(jì)算支護(hù)樁水平位移的表達(dá)式，即

式（12）中： F 為外荷載列向量； κ 為墻身水平剛度矩陣，即

w 為墻身節(jié)點(diǎn)水平位移列向量，即

3.2 模型參數(shù)

對(duì)于第 i 層土體剪切模量 （G） ，有

G_i=E_t，it/6（1+υ_i）

式（13）中： E_?，i 為第 i 層土體土體彈性模量； v_i 為第 χ_i 層土體的泊松比； t=11D，D 為地下連續(xù)墻厚度。i 層地基反力模量 （k_i ）的選取為

內(nèi)支撐彈性支點(diǎn)剛度系數(shù)為

式（15）中： 為地下連續(xù)墻在內(nèi)支撐截面處的初始水平位移； β 為支撐不動(dòng)點(diǎn)調(diào)整系數(shù)； ε 為支撐松弛系數(shù)，對(duì)于混凝土支撐和預(yù)加軸力的鋼支撐， ε=1 ，對(duì)于不預(yù)加軸力的鋼支撐， ε 為 0.8～1.0;E_c 為支撐材料彈性模量； X 為支撐的截面面積； l₀ 為受壓支撐構(gòu)件長(zhǎng)度； δ 為支撐水平間距。

4數(shù)值模擬與理論驗(yàn)證分析

4.1 模型合理性驗(yàn)證

地下連續(xù)墻水平位移數(shù)值模擬驗(yàn)證，如圖5所示。圖5中： H 為地連墻的深度。由圖5可知：數(shù)值模擬、理論計(jì)算、現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的地下連續(xù)墻水平位移均為“鼓肚形”，3者十分接近，最大水平位移分別為17.6，17.1，18.1mm ，證明數(shù)值模擬方法在預(yù)測(cè)地連墻水平位移方面具有較高的精度。

地表沉降數(shù)值模擬驗(yàn)證，如圖6所示。圖6中：S為距離坑角的距離； L 為地表沉降。由圖6可知：數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的地下連續(xù)墻水平位移均為“勺形”，其沉降分布趨勢(shì)類(lèi)似，最大沉降分別為17.2、15.1mm 。因此，對(duì)比數(shù)值模擬與理論計(jì)算，以及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，證明數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的合理性。

基坑變形的空間分布規(guī)律，如圖7所示。由圖7（a）可知：當(dāng)距離坑角 20m 以內(nèi)時(shí)，地下連續(xù)墻水平位移隨距離坑角位移的增大逐漸增大，坑角處水平位移最小，僅為 1.53mm ；當(dāng)距離坑角 20m 時(shí)，水平位移達(dá)到最大，最大值為 17.6mm ；當(dāng)距離坑角 20～100m 時(shí)，地連墻水平位移保持不變。由圖7（b）可知：當(dāng)距離坑角 20m 以內(nèi)時(shí)，地表沉降隨距離坑角位移的增大逐漸增大，坑角位置處沉降最小，僅為1.49mm ;當(dāng)距離坑角 20m 時(shí)，地表沉降達(dá)到最大，最大值為 17.2mm ;當(dāng)距離坑角 20～100m 時(shí)，地表沉降保持不變，這說(shuō)明基坑開(kāi)挖變形具有明顯的空間效應(yīng)。

4.2 不同墻厚下基坑變形規(guī)律

不同地下連續(xù)墻厚度下水平位移與地表沉降規(guī)律，如圖8所示。

由圖8（a）可知：隨著墻體厚度的增加，墻身水平位移減小，這是由于地下連續(xù)墻厚度增加導(dǎo)致地下連續(xù)墻抗彎剛度增加，在相同土壓力與支撐力作用下，地下連續(xù)墻水平位移減小。由圖8（b）可知：隨著墻體厚度的增加，對(duì)應(yīng)的地表沉降減小，這是因?yàn)榈叵逻B續(xù)墻厚度增加導(dǎo)致地下連續(xù)墻水平位移減小，附加應(yīng)力降低，因此，地表沉降減小。

4.3不同地下連續(xù)墻模量下基坑變形規(guī)律分析

E=28.0，30.0，31.5，32.5GPa ，對(duì)應(yīng)的混凝土等級(jí)分別為C25、C30、C35、C40，不同地下連續(xù)墻彈性模量下水平位移與地表沉降規(guī)律，如圖9所示。

由圖9（a）可知：隨著地下連續(xù)墻彈性模量增加，水平位移減小，這是因?yàn)樵龃髲椥阅Ａ繒r(shí)，地下連續(xù)墻抗彎剛度增大，因此，地下連續(xù)墻水平位移減小;最大位移均出現(xiàn)在地下連續(xù)墻深度 10m 左右，使用等級(jí)更高的混凝土，增大地下連續(xù)墻彈性模量對(duì)控制地下連續(xù)墻水平位移效果明顯。由圖9（b）可知：地下連續(xù)墻彈性模量增加，地表沉降減小，這是因?yàn)榈叵逻B續(xù)墻彈性模量增加導(dǎo)致地下連續(xù)墻水平位移減小，附加應(yīng)力降低，最終產(chǎn)生的地表沉降減小，說(shuō)明增大地下連續(xù)墻彈性模量對(duì)控制地表沉降效果明顯。

4.4不同鋼支撐直徑下基坑變形規(guī)律

不同鋼支撐直徑下水平位移與地表沉降規(guī)律，如圖10所示。圖10中： φ 為鋼支撐直徑。

由圖10（a）可知：隨著鋼支撐直徑增加，連續(xù)墻水平位移減小，這是因?yàn)樵龃箐撝沃睆綍r(shí)，內(nèi)支撐抗壓能力增強(qiáng)，限制地下連續(xù)墻水平位移，增大鋼支撐直徑對(duì)控制地下連續(xù)墻水平位移效果明顯。由圖10（b）可知：隨著鋼支撐直徑增加，地表沉降減小，這是因?yàn)殇撝沃睆皆黾訉?dǎo)致地下連續(xù)墻水平位移減小，附加應(yīng)力降低，最終產(chǎn)生的地表沉降減小，說(shuō)明增大鋼支撐直徑對(duì)控制地表沉降效果明顯。

5 結(jié)論

1）利用ABAQUS建立基坑開(kāi)挖的三維有限元模型，計(jì)算得到開(kāi)挖引起的地下連續(xù)墻水平位移與地表沉降，同時(shí)引人Pasternak雙參數(shù)地基模型，推導(dǎo)撓曲微分方程并利用有限差分法計(jì)算地下連續(xù)墻水平位移，將數(shù)值模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果，以及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，證明數(shù)值模型的合理性。2）通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)與數(shù)值模擬結(jié)合，對(duì)地下連續(xù)墻厚度、地下連續(xù)墻彈性模量、鋼支撐直徑等進(jìn)行參數(shù)分析，結(jié)果表明，地下連續(xù)墻厚度越大，開(kāi)挖引起的水平位移與地表沉降越小;地下連續(xù)墻彈性模量越大，開(kāi)挖引起的水平位移與地表沉降越?。讳撝沃睆?、鋼支撐壁厚越大，開(kāi)挖引起的水平位移與地表沉降越小，符合實(shí)際規(guī)律。

分析基坑開(kāi)挖變形的空間效應(yīng)，距離坑角 20m 范圍內(nèi)，坑角附近變形最小，隨著距離坑角位置越遠(yuǎn)，基坑變形逐漸增大。當(dāng)?shù)竭_(dá)距離坑角 20m 以外范圍，地下連續(xù)墻水平位移與地表沉降保持恒定。

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（責(zé)任編輯：陳志賢 英文審校：方德平）